작년 7월 28일 고(故) 김영정 교수의 갑작스러운 별세 이후 4편의 미발표 논문이 발견되었다. 그 논문에는 김영정 교수의 원대한 계획이 있었음이 확인되었다. 특히 그의 독자적인 개념과 이론이 확인되었는데, 김영정 교수가 "선제논리" 또는 "장논리"라고 부르는 것이다. 이 글에서는 김영정 교수의 그 계획을 "선제논리 프로그램"이라고 부르고자 한다. 김영정 교수는 논리학과 비판적 사고의 더욱 밀접한 연관관계의 필요성과 가능성을 실현하기 위하여 선제논리라는 새로운 논리체계를 모색하였다. 이 글에서는 김영정 교수의 "선제"와 선제논리가 무엇인지(2절), 왜 김영정 교수가 논리학의 관점에서 선제논리가 필요하다고 보았는지를(3절) 살펴볼 것이다. 이렇게 함으로써 우리는 김영정 교수가 마지막 학문적 열정과 투혼을 쏟아 부었던 작업 내용의 얼개를 파악할 수 있다. 이러한 파악을 바탕으로 나는 김영정 교수로 하여금 최후까지 고뇌에 싸이게 했던 문제를 비판적으로 조명하고자 한다(4절, 5절).
본 논문은 논리함수의 Module-2 방식에 따라 신경회로망을 구성하고, 구성된 신 경회로망에 의해서 논리함수 XOR을 예를 들어 표현하였다. 논리함수에서 사용된 Module-2 방식은 2치자료를 처리하는 것으로, 논리함수의 대표적인 것이 부울함수(Boole function)이 다. 신경회로망의 입력층에서는 논리함수의 값을 입력하고, 중간층에서는 논리함수의 직교 전개를 이용하고, 출력층에서도 직교전개등을 통하여 최종적인 결과값을 얻는 것이다. 이를 위해서 내적(inner product) 및 norm등을 정의하고, 직교(orthogonal)에 대한 정의를 하였 다. 또한, 부울함수(Boole Function)의 미분에 대한 정의 및 부울함수의 Maclaurin 전개에 대해서도 정의하였다. 본 논문에서 논리함수의 최종적인 출력값은 부울함수의 Maclaurin 전 개에 의해서도 실제적인 값이 출력될 수 있다는 것을 나타내었다.
복잡한 시스템의 설계 또는 연구에서 무엇보다도 중요한 것은 조합설계의 원리를 완전해 이해하는데 있으며 여기서 기술한 조합개폐회로이론은 그 기초가 된다. 조합논리회로란, 출력이 입력의 현재상태에만 전적으로 종속되는 회로를 의미한다. 조합설계의 주목적은 최소수의 소자로 우리가 원하는 개폐특성을 실현하는 회로를 설계할 수 있는 능력을 부여하는데 있다. 이 장에서는 논리함수, 논리식의 표현형식, 논리식의 간단화 및 이들 기법이 실지 조합개폐회로의 설계에 어떻게 적용되는가를 실례를 통하여 기술한다.
그 동안의 연구는 프로그래밍 학습이 논리적 사고력에 미치는 영향을 알아보기 위해, 프로그래밍 학습 후 일반적이고 포괄적인 측면에서 논리적 사고력을 측정하는 표준화된 검사를 이용하여 왔다. 지능은 영역이 서로 독립적이며, 분야별로 독립적으로 작용한다는 측면에서 볼 때, 일반적이고 포괄적인 논리적 사고력을 측정하는 표준화된 검사도구로 특정분야에서 요구하는 논리적 사고력을 측정하는데 한계가 있다. 이에 국 내외 표준화된 검사지 분석을 통하여 컴퓨터 프로그래밍과 관련성이 있고, 인지발달 수준에 적합한 논리적 사고와 이의 하위요인을 추출하고 개발절차 모형에 따라 동형의 논리적 사고 검사 I, II를 개발하였다. 이후 개발된 논리적 사고 검사지에 대한 검증결과 동형의 논리적 사고 검사지임이 밝혀졌다. 개발된 검사지는 프로그래밍 학습이 논리적 사고와 이의 하위논리에 미치는 영향을 규명하는 데 이용될 수 있다.
본 논문에서는 Type-2 퍼지 논리 시스템을 설계하고, 불확실한 정보를 갖는 입력 데이터에 대하여 Type-1 퍼지 논리 시스템과 성능을 비교한다. Type-1 퍼지 논리 시스템은 외부 잡음에 민감한 단점을 가지고 있는 반면, Type-2 퍼지 논리 시스템은 불확실한 정보를 잘 표현 할 수 있다. 따라서 Type-2 퍼지 논리 시스템을 이용하여 이러한 단점을 극복 하고자 한다. 본 논문에서는 실험을 통하여 기존의 Type-1 퍼지 논리 시스템 보다 Type-2 퍼지 논리 시스템이 효율적 이라는 것을 보인다.
이 논문의 목적은 "왜 프레게는 공리 V 대신 흄의 원리를 기본 원리로 삼지 않았을까?"라는 물음에 답하는 데 있다. 이 물음은 프레게 철학의 해석에 관한 물음이기도 하지만, 최근의 새로운 논리주의의 기획이 정당한가를 묻는 물음이 기도 하다. 이 물음에 답하기 위해, 나는 프레게 철학의 틀 안에서 흄의 원리를 공리로 삼는 방안과 정의로 삼는 방안을 차례로 살펴보았다. 우리 논의를 통해 흄의 원리를 공리로 간주하는 방안은 프레게의 논리주의 기획이나 공리관과 어울리지 않으며, 그것을 정의로 간주하는 방안 또한 그의 정의관과 어울리지 않는다는 점을 밝힌다. 나아가 흄의 원리를 기수 개념의 암묵적 정의로 간주하려는 시도가 해결해야 할 문제가 어떤 것인지를 규명하였다.
경보시스템은 원자력발전소의 안전을 위해 매우 중요하다. 운전원은 경보발생시 경보와 그 원인 간의 논리적 관계를 파악하기 위해 논리도면을 참조한다. 이 논문은 전산화된 월성원자력발전소 3, 4호기 경보 논리도면에서 경보-원인 경로를 추적하는 시스템을 제안한다. 또한 논리도면의 전산화를 위하여 논리도면을 2차원 문자배열로 표시하고 이를 검증할 수 있는 문법을 제시였다. 그리고 추적된 경보-원인 간 논리경로와 논리 상태를 표시하기위하여 ND 및 DC 연산을 제안하였다. 이 시스템은 현재 월성원자력발전소에서 운영 중에 있다.
보존 논리는 조작적 사고를 가능케 하는 도구적 역할로서 과학, 수학, 물리학 등의 분야뿐만 아니라 일상 생활의 모든 측면에서 필수적인 개념이다. 보존 논리의 형성 여하에 따라 수리문제의 해결 능력과 과학적 유추 능력, 추상적 사고능력이 결정되며, 인지 발달 단계를 확인할 수 있는 개념이기도 하다. 따라서 이 연구에서는 보존 논리 형성과 전두엽연합령 기능과의 상관관계를 살펴봄으로써 아동의 사고력 향상과 과학개념 시기를 앞당기는 시사점을 마련하고자 하였다. 이 연구의 결과 초등학교 1, 2, 3학년 학생의 보존 논리의 형성 정도는 약 50% 정도였으며, 수 보존 논리의 형성 정도가 가장 높았고, 부피 보존 논리의 형성 정도가 가장 낮았다. 보존 논리의 형성은 비선형적으로 일어났으며, 보존 논리의 형성 정도에 따라서, 추론 능력과 설계능력, 보속적 오류에서 통계적으로 유의미한 차이를 보였다. 보존 논리와 전두엽연합령 기능과는 유의미한 상관관계를 보였다. 초등학교 저학년 학생들의 보존 논리 형성에 대한 예측 변인으로는 추론 능력과 설계 능력이였으며, 이들 변인이 보존 논리에 대한 설명력은 약 20% 정도이다. 이 연구의 결과, 초등학교 저학년에서 보존 논리가 미형성 단계에 해당하는 학생들이 많이 있지만, 이들 학생들의 보존 논리 형성을 위한 구체적인 노력이 부족한 실정이다. 또한, 보존 논리 형성에 전두엽연합령이 깊은 관계가 있어 전두엽연합령의 기능을 향상시키기 위한 구체적인 연구가 이루어지길 기대한다.
철학적 문제들의 발생은 언어의 논리에 대한 오해에 기인한다는 신념에 따라, 비트겐슈타인의 철학적 탐구는 언제나 언어의 논리 문제를 중심으로 전개되었다. 그의 철학적 작업은 실로 논리적 탐구였다고 할 수 있다. 그러나 그가 생각한 언어의 논리란 무엇인가? 그것은 처음부터 언어의 문법으로서 이해되었지만, 이 이해에는 그의 전후기에 중요한 변화가 있었다. 초기에 그는 언어의 논리를 이상적 표기법에서 실현되는 진리 함수적 구문론과 같은 것으로 이해했으나, 후기에 그는 언어의 논리를 언어놀이의 다양한 언어 사용 규칙들로서 보는 데로 나아갔다. 그것은 논리를 모든 가능성이 미리 규정되어 있는 매우 엄격하고 이상적인 하나의 보편적 문법 체계로서 보는 데서부터, 논리를 미리 생각되지 않은 가능성에 열려 있고 언어놀이들에 특유한 다양한 언어 사용 규칙들로 이루어진 문법 체계들로서 보게 되는 변화이다. 이 글은 그의 전후기 논리관의 상이한 핵심과 그 변화 이유를 다루고 있다. 특히 논리의 자율성과 필연성에 대한 그의 전후기의 관점 변화가 다루어진다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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