집합의 표현 방법에는 원소들을 그대로 가지고 있는 배열 형태와 유한한 집합에 한해서 0.1로써 표현하는 비트 벡터가 있다. 집합의 크기가 매우 클 때는 표현 방법과 연산 처리 기법이 저장 공간 및 처리 시간면에서 문제가 된다. 이 논문에서는 유한집합이지만, 범위가 매우 큰 집합에 대하여 집합 연산의 처리 기법들을 소개하고, 그 성능을 비교해 보고, 범위의 크기가 집합 연산에 참여하는 집합의 원소 수에 따른 좋은 집합 표현 방법과 집합 연산 처리 기법을 소개한다.
논리법칙은 유한집합에서 성립하는 수학의 정리들을 최대한 일반화시킨 것에 불과하다. 따라서 우리는 이들 논리법칙들이 아무런 고려없이 무한집합의 수학에서도 성립할 것으로 단정해서는 안된다. 집합론에서 역리가 발생하는 것은 논리학의 한 원리인 배중률이 무한집합의 수학에서는 성립하지 않음을 보여주는 것이다.
지난 2회에 걸쳐서 2012년 가을학기 Harvard GSD의 Digital Media and Material Practice 수업의 일환으로 진행되었던 Diffusion Limited Aggregation System에 대하여 이야기를 시작 하였습니다. 먼저 유한 확산 집합체가 무엇인지를 자연에서 쉽게 발견할수 있는 예를 통하여 알아 보았고 이 현상이 어떻게 일어나는 지에 대한 고찰을 통하여 유한 확산 집합체를 디지털 모형으로 생성하기 위한 밑그림을 그려보았습니다. 이번 회는 저번회의 연장선상에서 유한 확산 집합체를 Visual Basic 을 사용하여 디지털 모형으로 재구성 하는 과정에 대하여 마져 이야기 하도록 하겠습니다.
지난호에서는 2012년 가을학기 Harvard GSD의 Digital Media and Material Practice 수업의 일환으로 진행되었던 Diffusion Limited Aggregation System에 대하여 이야기를 시작했습니다. 먼저 유한 확산 집합체가 무엇인지를 자연에서 쉽게 발견할 수 있는 눈 결정의 현미경 사진을 통하여 알아 보았고 이 현상이 어떻게 일어나는 지에 대한 고찰을 통하여 유한 확산 집합체를 디지털 모형으로 생성하기 위한 밑그림을 그려보았습니다. 이번 회에서는 이를 디지털 모형으로 재구성했던 방법을 Visual Basic 을 통하여 단계별로 알아보도록 하겠습니다.
정상상태 압연공정의 오일러리안 공정해석 모델에 관한 연구들을 종합 정리하였다 본 연구의 유한요소해석 모델은 집합조직의 발전에 따른 이방성과 미세기공의 성장에 따른 기계적 성질의 열성화를 평형방정식에 직접 결합하였다 따라서 집합조직의 발전 및 기공률의 변화를 예측하고 동시에 이방성과 기계적성질의 열성화를 해석에 반영할 수 있다. 더불어 오일러리안 해석에서 형상예측을 위하여 자유곡면 수정법과 유선추적법을 유한요소해석 모델에 결합하였다 본 연구의 공정해석 모델을 평판 압연, 클래드압연, 삼차원 사각단면봉의 압연 및 형상압연에 적용하여 집합 조기의 발전, R-값, 항복곡면, 결함성장 등의 기계적성질의 변화 예측과 클래드 압연시에 이중재 접촉면 형상, 배불림, 형상압연 시의 단면변화 등의 형상변화 예측을 보여주었다.
화면을 모니터링하고 있는 시스템에서 사용자가 시선을 화면에 집중하고 있는가를 판단하고 제어할 수 있는 유한 상태 기계를 설계 및 구현하였다. 유한 상태 기계는 화면을 응시하고 있는 눈동자의 상황에 대한 집합과 화면에 집중하고 있는 상태의 집합을 이를 기반으로 구성되었다. 특히 상태 집합을 3종류-주요 상태, 예비 상태, 잠재 상태로 분류하였다. 이전의 상황과 현재의 상황을 연계하여 현 상태를 판단하는 상황 이력을 이용함으로써 판단의 정확도를 높였다. 이 유한 상태 기계에 대하여, 기존의 눈동자 검출 방법에서 얻은 눈동자 위치 데이터를 이용하여 시뮬레이터를 구현하고 작동과정의 모니터링을 통하여 검증하였다. 실제 눈동자의 이미지를 바탕으로 실험한 결과로 상황 이력을 이용한 판정은 현재의 응시 상태가 1회성 또는 장기적인 상태인가를 판단할 수 있는 장점을 보였다.
고객이 제품을 구매할 때에는 항시 구매패턴이 생기기 마련인데, 이러한 구매패턴을 찾아 나가는 과정을 장바구니 분석이라 부른다. 장바구니 분석은 Microsoft Association Algorithm에서는 두 가지 단계로 구성되어 있는데, 첫 번째 단계는 빈발항목집합을 찾아내는 과정이고, 두 번째 단계는 첫 번째 단계에서 찾은 빈발항목집합을 근거로 하여 이들의 중요도를 비교하는 단순한 계산과정이다. 빈발항목집합을 찾아내는 첫 번째 단계는 장바구니 분석에 있어서 핵심부분임에도 불구하고, OLAP 큐브에 적용할 때에는 추적분석이 불가능해지거나 허구의 빈발항목집합이 생성되는 등 여러 문제가 발생하게 된다. 본 연구에서는 장바구니 분석에 있어서 추적분석을 가능하게 하고 실제의 빈발항목집합만을 생성시키는 새로운 OLAP 큐브 구조의 설계법을 제안하고 있다.
부분집합 합 문제는 유한개의 정수로 이루어진 집합이 있을 때 이 집합의 부분집합 중에서 그 집합의 원소들의 합이 특정 값이 되는 경우가 있는지를 알아내는 문제로, 잘 알려진 다항식 시간 내에 풀기 어려운 NP-완비 문제이다. 유전 알고리즘은 선택과 교차, 돌연변이 등의 연산을 통해 주어진 문제의 최적해를 구하는 알고리즘이다. 동적 계획법은 주어진 문제를 풀기 위해서 문제를 하나 또는 여러 개의 하위 문제로 나누어 풀이하는 방법이다. 본 논문에서는 부분집합 합 문제를 풀이하는 유전 알고리즘을 설계 및 구현하고, 답을 찾는 데까지 걸리는 시간 성능을 동적 계획법의 경우와 실험적으로 비교하였다. 양의 정수인 원소 63 개를 가진 집합에서 '쉬움'과 '어려움'의 난이도를 고려하여 총 17 개의 문제를 선정하고, 이 문제들을 풀이하는 두 알고리즘의 성능을 비교하는 실험을 진행하였다. 17 개의 문제 중 13 개의 문제에서 본 논문에서 제시한 유전 알고리즘은 동적 계획법과 비교하여 약 84%가 우수한 시간 성능을 보였다.
커널에 대한 모수의 조절은 서포트 벡터 기계의 일반화 능력에 영향을 준다. 이와 같이 모수들의 적절한 값을 결정하는 것은 종종 어려운 작업이 된다. 서포트 벡터 회귀에서 이와 같은 모수들의 값을 결정하기 위한 부담은 앙상블 학습을 사용함으로써 감소시킬 수 있다. 그러나 대용량의 자료에 대한 문제에 직접적으로 적용하기에는 일반적으로 시간 소모적인 방법이다. 본 논문에서 서포트 벡터 회귀의 모수 조절에 대한 부담을 감소하기 위하여 원래 자료집합을 유한개의 부분집합으로 분해하는 방법을 제안하였다. 제안하는 방법은 대용량의 자료들인 경우와 특히 불균등 자료 집합에서 효율적임을 보일 것이다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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