• 응용통계연구
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• 제30권1호
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• pp.83-93
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• 2017

k (${\geq}2$) 그룹의 p-차원 데이터의 시각화에서 가장 전형적인 방법은 Fisher의 정준판별분석(canonical discriminant analysis; CDA)이다. CDA는 마할라노비스 공간에서 k개 그룹 중심을 근사하게 통과하는 저차원 부공간에 관측점들을 사영한다. 본 논문은 척도화 유클리드 공간에서 다그룹 다차원 데이터를 시각화하는 방법을 제안하는데, 저차원 부공간의 제1축(또는 제1축과 제2축)은 그룹 중심들의 최대변별(maximum discrimination)에서 찾고 부공간의 제2축(또는 제3축)은 관측개체들의 최대산포(maximum dispersion)에서 찾는다. 이러한 혼종방법(hybrid method)은 2-그룹 다차원 자료의 시각화에서 특히 유용하다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2012년도 한국컴퓨터종합학술대회논문집 Vol.39 No.1(A)
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• pp.417-418
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• 2012

우리는 유클리드 공간에서 그림 데이터의 평균화 분산을 이용한 비선형 변환을 이용하여, 그림 데이터에서 최인접검색(nearest neighbor search)을 빠르게 할 수 있는 알고리즘을 제시한다. 기존의 평균과 분산을 이용한 최인접검색 알고리즘은 고차원 그림 데이터를 그보다 낮은 차원의 유클리드 공간의 데이터로 변환하고, 낮은 차원에서의 비교를 통해 최인접검색의 해가 될 수 없는 그림 데이터를 빠르게 제외하는 방법을 사용한다. 우리는 기존의 방법이 균일하게 나누어지는 크기의 그림 데이터에서만 가능하던 기존방법에 대한 해결책을 이 논문에서 제시하여 일반적인 그림 데이터에서도 평균과 분산을 이용하는 최인접검색을 가능하게 한다.

• 한국멀티미디어학회논문지
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• 제16권2호
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• pp.160-168
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• 2013

본 논문에서는 단순 폐곡선으로 구성된 형태열을 형태 다양체의 기하학적 특성에 따라 평행한 무빙 프레임으로 표현하는 기법을 개발한다. 형태 다양체는 기본적으로 유클리드 공간이 아니어서 형태열(곡선)에서 구한 접벡터의 변화율 등을 측정하기가 매우 어렵다. 레비 치비타 접속(Levi-Civita connection) 이론에 의하면 무빙 프레임을 주어진 형태열에 따라 평행 이동할 수 있으면 공변미분을 통하여 접벡터장의 변화율을 측정하는 것이 가능하다. 따라서 본 논문에서는 주 프레임 다발(principal frame bundle)의 개념을 도입하여 비유클리드 공간의 형태열의 접벡터를 유클리드 공간으로 평행 이동시키는 툴을 구현하고 실험을 통하여 이의 특성을 확인하고 분석한다.

• 대한수학회논문집
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• 제17권2호
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• pp.189-205
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• 2002

본 요약논문에서는 리만다양체에서 정의되는 L$^2$조화미분 형식의 성질과 존재성에 대하여 알아보고 그 응용으로 유클리드 공간의 극소초평에서 L$^2$조화미분형식과 위상구조와의 관계를 살펴본다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권3호
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• pp.659-689
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• 2010

택시거리함수는 거리함수의 조건을 만족하면서 실제로 택시가 갈 수 있는 경로를 따라 이동할 때 거리 개념을 주는 실용적인 거리개념이라 할 수 있다. 비 유클리드 기하의 하나로서 실제로 평면상을 이동하는 우리 실생활을 반영할 수 있는 이 개념은 러시아 태생의 수학자 H. Minkowski에 의해 처음으로 제안되고, E. F. Krause(1986)에 의해 단행본으로 출판되어 기본개념과 그간의 결과들이 소개 되어졌다. 그 후 이 거리개념을 가지는 공간에서 많은 연구가 이루어지고 있다. 본 연구에서는 비 유클리드 기하인 택시기하의 문제를 유클리드 평면기하의 결과 및 택시기하에 대한 선행연구결과 등을 참조하여 유클리드 기하와의 차별점과 택시거리함수를 이용한 평면기하의 제정리를 고찰하였다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2011년도 한국컴퓨터종합학술대회논문집 Vol.38 No.1(A)
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• pp.298-301
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• 2011

모바일 기기에서 수집된 많은 정보들은 시맨틱한 정보들을 포함하고 있기 때문에 수치 해석에 특화된 클러스터링 등의 데이터마이닝 방법들을 적용하기가 힘들다. 따라서 상대적인 유사도를 계산하는 방법이 많이 이용되지만, 상대적인 유사도 값조차 유클리드 거리로 환산이 불가능한 특징을 가지는 경우가 많다. 본 논문에서는 비유클리드 특징을 가지는 유사도를 TFIDF 와 pseudo-Euclidean embedding을 적용하여 유클리드 공간 상의 거리값으로 변환하는 방법을 제안한다. 제안하는 방법의 가능성을 보이기 위하여 모바일 기기에서 대학생들의 생활 패턴을 반영하는 데이터를 수집하고, 수집된 데이터에 제안하는 방법을 적용한다. 그리고 적용된 결과를 대학생들의 생활 패턴과 비교하여 분석한다. 또한 장소 간의 유사도를 이용하는 애플리케이션의 프로토타입을 개발한다.

• 전자공학회논문지CI
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• 제43권4호
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• pp.88-102
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• 2006

멀티미디어 정보 검색에서 멀티미디어 데이터는 고차원 공간상의 벡터로 표현된다. 이러한 특정 벡터를 효율적으로 검색하기 위하여 다양한 색인 기법이 제안되어 왔다. 그러나 특정 벡터의 차원이 증가하면서 색인 기법의 효율성이 급격히 떨어지는 차원의 저주 문제가 발생한다. 차원의 저주 문제를 해결하기 위하여 색인하기 이전에 원 특정 벡터를 저차원 공간상의 벡터로 사상하는 차원 축소 기법이 제안된 바 있다. 본 연구에서는 벡터의 놈과 각도 성분을 이용하여 유클리드 거리를 근사하는 함수를 기반으로 하는 새로운 차원 축소 기법을 제안한다. 먼저, 유클리드 거리 근사를 위하여 추정된 각도의 오차의 발생 원인을 분석하고 이 오차를 줄이기 위한 기본 방향을 제시한다. 또한, 고차원 특정 벡터를 다수의 특징 서브 벡터들의 집합으로 분리하고 각 특징 서브 벡터로부터 놈과 각도 성분을 근사하여 차원을 축소하는 새로운 기법을 제안한다. 각도 성분을 정확하게 근사하기 위해서는 올바른 기준 벡터의 설정이 필수적이다. 본 연구에서는 최적 기준 벡터의 조건을 제시하고, Levenberg-Marquardt 알고리즘을 이용하여 기준 벡터를 선정하는 방법을 제안한다. 또한, 축소된 저차원 공간상의 벡터틀을 위한 새로운 거리 함수를 정의하고, 이 거리 함수가 유클리드 거리 함수의 하한 함수가 됨을 이론적으로 증명한다. 이는 제안된 기법이 착오 기각의 발생을 허용하지 않으면서 효과적으로 차원을 줄일 수 있음을 의미하는 것이다. 끝으로, 다양한 실험에 의한 성능 평가를 통하여 제안하는 방법의 우수성을 규명한다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2021년도 추계학술발표대회
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• pp.948-951
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• 2021

본 논문에서는 직육면체 형태의 실내 공간에서 다중 개체 영역을 검출하는 방법을 제안한다. 평면 검출 알고리즘은 평면성을 띄지 않거나 관측이 미흡한 영역에 대해 기하 정보를 검출할 수 없다. 이로 인해 장애물과 같은 개체의 영역을 파악할 수 없는 한계점이 있다. 제안 방법은 유클리드 클러스터링을 기반으로 군집화를 수행하고, 클러스터의 간소화를 통해 다중 개체 영역을 검출한다. 제안 방법은 직육면체 공간의 내부표면을 활용해 직육면체 공간과 좌표계를 공유하는 주요 개체들의 영역을 다량으로 검출한다. 제안 방법은 실험을 통해 다중 개체 영역이 적합하게 검출되었음을 보인다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권2호
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• pp.693-700
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• 2002

대학수학(미분적분학의 이해, 생활과 수학)수업에서, 공간좌표 단원과 도형편을 지도할 때, 구체적인 모델을 들고 또, 구체적인 예- 쌍곡기하에서는, i)삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180도 보다 작다 ii) 피타고라스 정리가 성립하지 않는다. iii) 세 내각의 크기가 90도이고 한 내각의 크기가 90도 보다 작은 사각형이 존재한다. 는 예를 들어 유클리드 기하와 쌍곡기하에 대해 비교 설명하며 수업에 흥미를 불러 일으키고, 새로운 세계에 대한 생각을 할 수 있는 기회를 제공한다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2004년도 봄 학술발표논문집 Vol.31 No.1 (A)
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• pp.949-951
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• 2004

본 논문에서는 유클리드 평면상에 도로망이 주어져 있어서 여행자들이 그 도로들을 이용하여 더욱 빠르게 이동할 수 있을 경우를 가정한다. 이 때, 두 점 사이의 거리는 기하학적 직선거리가 아닌 주어진 도로들을 이용하여 두 점 사이를 이동할 때 필요한 최소시간으로 측정한다. 본 논문에서는 이러한 새로운 거리 척도를 고려할 때에 보로노이 다이어그램이 어떤 특성을 갖는 가를 연구하며 그것을 이용하여 보로노이 다이어그램을 효율적으로 계산하는 알고리즘을 제시한다. 이알고리즘은 O(nm$^2$logn＋m$^3$logm)의 시간과 O(m(n + m))의 공간을 필요로 한다. 이 때, n은 주어진 싸이트의 개수이고 m은 주어 진 도로의 개수이다.