• Korean Journal of Logic
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• v.5 no.1
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• pp.63-79
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• 2001

반 멕기는 전건 긍정 규칙(modus ponens)에 대한 이른바 반례들을 제시하고, 이런 예는 전건 긍정 규칙이 '엄밀히 타당한'것은 아님을 보여준다고 주장하였다. 그런데 최근 들어 카츠는 이런 반 멕기의 주장을 논박하고 있다. 이 논문은 카츠의 이런 논박이 어느 정도 성공적인지를 검토하고 있다. 이를 위해 우선 반 멕기의 반례가 제시되고, 그 다음 카츠의 반박이 자세히 분석되고 정식화된다. 이런 정식화에 바탕을 두고 카츠의 논증이 평가되며, 그 결과 카츠의 논증이 흠이 있음이 드러난다. 이런 이유로 논자는 카츠의 논박이 반 멕기가 내세운 전건 긍정 규칙의 반례를 무효화하지 못했으며, 따라서 반례는 여전히 유효하다고 주장한다.

• Journal of Educational Research in Mathematics
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• v.15 no.4
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• pp.401-417
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• 2005

Skemp supposed that it is effective to use both examples and non-examples when new concepts which are upper level than learner's schema are introduced. The purpose of this research is to develop a practical process of teaching geometrical concepts based on Skemp's assumption. For this, the related literatures are reviewed and the Korean textbooks(4-ga, 4-na) are analyzed with respect to method of concept formation. The analysis to]Is that the textbook just explains Properties of concepts or present definitions, instead of giving the chance of inquiry. So we design and apply six step process of teaching geometrical concepts to 4th graders focused on students' inquiry using both examples and non-examples.'rho result turns out that using examples and non-examples is highly positive to concept formation.

• School Mathematics
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• v.15 no.4
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• pp.743-758
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• 2013

This paper analyses the examples of polygons taken in the 1st grade middle school mathematics textbooks. We analysed generic examples, non-examples and counter-examples represented in these textbooks. And also we classified and analysed with examples of the concept and the application of a procedure. We analysed the differences of methods among these textbooks representing the same concepts or procedures. The findings from the analysis showed that these textbooks mostly make use of generic examples. The examples of concept and procedure vary depending upon the textbooks. Also, many textbooks haven't properly represented various positions and figures of polygons. Textbooks need to represent various and appropriate examples in order to expand the example space of the students.

• Korean Journal of Logic
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• v.2
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• pp.35-61
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• 1998

개최들의 개별화를 위한 대표적인 법칙으로 간주되고 있는 라이프니츠의 법칙은 철학에서만 아니라 수학이나 논리학과 같은 순수과학에서도 중요한 법칙으로 사용되고 있다. 그러나 최근에 들어서 라이프니츠의 법칙은 그 논리적 위상과 관련하여 심각한 논란의 대상이 되고 있다. 이러한 논란의 근본적 원인은 칸트나 블랙과 같은 철학자들에 의해 라이프니츠의 법칙이 적용되지 않을 기능성을 보이는 반례가 제시되었고, 많은 철학자들이 이에 동조한 데에서 찾을 수 있다. 라이프니츠의 법칙의 논리적 위상과 관계된 철학자들의 입장은 크게 두 가지로 구분된다. 첫 번째 입장은 블랙 등에 의해 제시된 예들을 라이프니츠의 법칙에 대한 정당한 반례로 간주하는 입장이고, 두 번째 입장은 이러한 예들은 리이프니츠의 법칙에 대한 반례로 간주될 수 없다는 입장이다. 두 번째 입장을 쥐이는 대표적 철학자는 헷킹이다. 헷킹은 시공간에 대한 인습주의에 입각하여 블랙 등에 의해 제시된 예는 완전한 가능성을 나타내는 것이 아니고 라이프니츠의 법칙은 가능세계에 대한 메타 원칙으로 간주되어야 한다고 주장하고 있다. 본고에서 필자는 리이프니츠의 법칙을 옹호하려는 헷킹의 시도는 성공적이지 못하고, 또한 블랙 등에 의해 제시된 예들은 라이프니츠의 법칙에 대안 정당한 반례로 간주되어야 한다는 입장을 개진하고 있다. 필자가 이러한 입장을 취하게 된 것은 헷킹의 입장은 논리적 기능성과 물리적 기능성 사이의 구별을 어렵게 한다는 문제점 이외에도 가능세계 의미론과 관련된 중요한 문제점들을 야기하고 있기 때문이다. 가능세계 의미론과 관련된 문제점은 이러한 시도는 가능세계 의미론에 입각한 양상명제들의 해석의 범위를 제한하게 만들고 De-Re 양상명제에 대한 해석을 위해 필수적인 헤세이티즘의 수용을 불가능하게 한다는 것이다.

• Communications of Mathematical Education
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• v.22 no.3
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• pp.311-335
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• 2008

The importance of students' precise understanding of mathematical definitions, formulas, and theorems can not be underestimated. In this survey research, we attempted to evaluate students' understanding of the concepts of five topics -limit, continuity and intermediate theorem, derivative, application of derivative and integral. On the basis of the research result, this paper suggests that we need to 1) be more inventive and speculative in making test problems, 2) explain the examples and counter-examples more concretely, 3) stress and repeat the basic concepts on the stage of introducing new concepts, 4) develop more effective problems for the measure of students' understanding of mathematical concepts, 5) use developed problems in actual teaching.

• School Mathematics
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• v.10 no.3
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• pp.319-337
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• 2008

Intuitions in independence formed by common language help and also hinder the establishment of new conceptual system about independence as a mathematical term. Intuitions which entail such conflicts can be a driving force in explaining independence but at the same time, it is the impedimental factor causing a misconception. The goal of this paper is to help students use the intuitions properly by distinguishing helpful intuitions and impedimental intuitions. This paper suggests that we need to reveal in teaching the misconception resulting not from mathematic but from linguistic interpretation of independence. This paper points out the need for the clear distinction of independence of trials and independence of events and gives an counterexample of the case that sampling with and without replacement shouldn't be specified as a representative example of independence and dependence of events. The analysis of intuition in this parer is based on intuitions classified by Fischbein and this paper analyzed institutions applied to the concept of independence corresponding intuitions classified by Fischbein.

• School Mathematics
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• v.11 no.1
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• pp.55-70
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• 2009

The purpose of this study is to implement Lakatos method in the teaching and learning of geometry for middle school students. In his landmark book , Lakatos suggested the following instructional approach: an initial conjecture was produced, attempts were made to prove the conjecture, the proofs were repeatedly refuted by counterexamples, and finally more improved conjectures and refined proofs were suggested. In the study, students were selected from the high achieving students who participated in the special mathematics and science program offered by the city council of Seoul. The students were given a contradictory geometric proposition, and expected to find the cause of the fallacy. The students successfully identified the fallacy following the Lakatos method. In this process they also set up a primitive conjecture and this conjecture was justified by the proof and refutation method. Some implications were drawn from the result of the study.