• 영재교육연구
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• 제15권2호
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• pp.59-76
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• 2005

본 연구의 목적은 수학적 상황에서의 확산적 사고와 비수학적 상황에서의 확산적 사고의 관계를 조사하기 위하여 중학교 2학년 학생 215명을 대상으로 검사를 실시하여 자료를 분석하였다. 자료 분석은 빈도, 퍼센트, t-검증과 상관 분석을 사용하였다. 본 연구의 결과는 첫 번째, 수학 영재 학생이 일반 학생보다 수학적 상황에서의 확산적 사고(MCPSAT)와 비 수학적 상황에서의 확산적 사고(TTCT)는 통계적으로 유의미하게 높은 점수를 받았다. 두 번째, 여학생이 남학생보다 비 수학적 상황에서의 확산적 사고(TTCT)에서 제목의 추상성을 제외하고 모든 요소에서 통계적으로 유의미하게 높은 점수를 받았다. 세 번째, 남학생이 여학생보다 수학적 상황에서의 확산적 사고에서 유창성과 융통성은 평균이 높게 나타나고 있으나 통계적으로는 유의미하지 않고 여학생이 남학생보다 수학적 상황에서의 확산적 사고에서 독창성의 평균이 높게 나타나고 있으며 통계적으로 유의미하게 나타나고 있다. 네 번째, 수학적 상황과 비 수학적 상황에서의 확산적 사고 점수사이의 상관관계는 통계적으로 유의미하게 나타나고 있으며 중학생 전체에서는 r=.41(p<.05)이고 r=.21에서 r=.56까지 분포하고 있으며 일반 학생은 r=.27(p<.05)이고 r =.07에서 r=.27까지 분포하고 있다. 다섯 번째로 수학 영재학생의 경우는 수학적 상황과 비 수학적 상황에서의 확산적 사고 점수사이의 상관관계는 r=.11이며 통계적으로 유의미하지 않게 나타나고 있다. 이 결과는 수학 영재학생의 경우 수학적 상황과 비 수학적 상황에서의 확산적 사고 점수사이의 상관관계는 거의 0에 가깝다고 할 수 있다. 이것은 수학적 상황에서의 확산적 사고능력은 비 수학적인 상황에서의 확산적 사고 조합된 능력이 아니라 다른 특별한 능력이라고 볼 수 있다. 그러나 본 연구에서 수학 영재 학생들의 사례수가 적어서 수학 영재 학생의 수학적 상황과 비 수학적 상황에서의 확산적 사고 점수 사이의 상관관계가 있다는 주장을 일반화하기에는 충분치 않을 수 있다는 제한점을 가지고 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제8권
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• pp.343-353
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• 1999

최근 인간의 인지발달을 사회문화적 관점에서 연구하려는 노력이 커지고 있다. 특히, 학교 밖에서의 수학과 학교 내에서의 수학을 비교하고, 학교 밖의 일상적 활동에서의 수학적 지식에 대한 관심이 커지고 있다. 본 연구에서는 직접적인 교수가 아닌 상황에서의 수학적 지식 형성을 살펴보고 이를 학교 수학과 어떻게 연결시킬 것인지에 대하여 논하고자 한다. 이를 위하여 구체적으로 인지와 상황과의 관계, 인지발달과 사회문화적 관계를 논하고, 일상적 상황에서의 수학학습에 대하여 기술한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권3호
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• pp.633-657
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• 2014

본 연구는 상황학습 기반 수업이 초등학교 6학년 학생들의 수학학습에 미치는 영향을 검증하고자 하는데 주요한 목적이 있다. 이를 위해서 본 연구는 실험집단에는 상황학습 기반 수업을 적용하였으며 비교집단에는 교과서 중심의 일반적 수학 수업을 적용하였다. 본 연구는 두 집단의 수학 학업성취도와 수학적 태도에 어떠한 차이가 있는지를 알아보았으며, 또한 수업 상황에 대한 질적 분석을 통해서 수업에서의 교사의 역할과 학생들의 수업 참여 방식을 살펴봄으로써 상황학습 기반 수업의 교육적 효과를 검증하였다. 그 결과, 첫째, 상황학습 기반 수업은 학생들의 수학 학업성취도와 수학적 태도에 긍정적인 영향을 미침을 알 수 있었다. 둘째, 상황학습 기반 수업에서 교사는 학습 촉진자의 역할을 하는 것으로 나타났다. 셋째, 상황학습 기반 수업에서 학생들은 수업 상황 중에 서로에게 도움의 대상, 배움의 대상이 됨으로써 문제해결을 위한 협력적 태도와 적극적인 노력을 보였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권2호
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• pp.429-459
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• 2009

실행연구는 연구자가 문제의식을 가지고 실제를 개선하고 자신의 전문적 지식을 향상시켜 나가는 연구이다. 본 연구는 학생들이 학교와 가정에서 수학을 많이 접함에도 불구하고 수학적 문제해결력이 낮고 실생활에 적용시키는 수학적 이해력이 부족하다는 문제점을 인식한 교사가 학생들의 수학적 이해력을 높이고 교사 자신의 수학 교수법을 계발하려 데서 출발하였다. 본 연구를 실행한 교사는 수학적 지식을 적용할 수 있는 문제 상황을 학생들 스스로가 잦아보게 하여 수학을 실생활에 적용할 줄 알고 수학과 친숙해지도록 하는 수학적 이해력을 신장시키기 위한 방안으로 상황중심의 문제해결 모형을 고안하였다. 본문에서는 교사가 연구자가 되어 학생들의 이해를 촉진시키기 위하여 개발한 상황중심의 수업 모형을 설명하고, 이를 적용하는 과정과 수업의 반성을 통해서 얻은 연구자의 성찰적 지식을 정리하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제16권3호
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• pp.561-582
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• 2013

그동안 수학교육에서 의미는 강조되었지만 의미가 뜻하는 것이 무엇인지, 어떻게 분류될 수 있는지는 명확하게 규정되지 못하였다. 이러한 입장에서 의미를 표현적 의미와 인지적 의미로 구분하였으며, 두 의미도 수학적 상황과 현실적 상황으로서의 의미로 다시 재분류 하였다. 의미의 분류를 기반으로, 본 연구에서는 수학적 모델링문제 해결에서 보이는 학생의 의미 인식에 대해 살펴보았다. 그 결과 다른 의미의 이해에 비해 현실적 상황의 인지적 의미 이해에서는 상대적으로 어려움을 겪는다는 것을 알게 되었으며, 식을 세우는 단계에서의 의미보다 풀이과정에서의 의미 이해에 더 어려움을 겪는다는 것을 알게 되었다. 따라서 수학적 모델링의 전 과정에서 의미의 이해를 돕기 위해, 학생이 실생활 상황과 수학을 연결 지어 사고하도록 지도하여야 하며, 측정과 단위를 통한 지도 방법이 실생활 상황과 수학의 연결을 위한 하나의 방안이 됨을 알 수 있었다. 이러한 현실 상황과 수학의 연결을 강조한 지도를 통해 더 폭넓은 수학의 활용이 가능하리라 생각된다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제13권4호
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• pp.619-633
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• 2010

이 연구는 교수학습 이론에서 상황이론을 토대로 미국의 수업 전문성 신장 실천 사례를 분석하고 교사의 학습 지원 방향을 탐색한 문헌 연구이다. 연구의 목적은 수학 교사의 수업활동 개선을 위해 교사의 학습 지원에 효과적인 프로그램의 유형을 탐색하는 데 있다. 연구 내용은 교사의 새로운 교수학습 방법 학습에 관한 상황이론의 내용 분석과 미국의 수업 전문성 신장 프로그램 운영 사례 분석으로 설정하였다. 상황이론은 인지활동이 상황적, 사회적, 그리고 분산적으로 일어난다고 설명한다. 나아가 상황이론은 수업활동의 변화를 위한 교사의 새로운 교수 방법에 대한 학습과 그러한 교사 학습을 어떻게 계속적으로 지원해야 하는 가에 대한 틀을 제공한다. 첫째, 수업전문성 신장을 위한 교사 연수 프로그램은 실제 수학적 태스크 활동을 통해 살펴보고 수학 학습자의 수학적 사고과정을 분석하는 기회를 제공해야 한다. 학습자의 수학적 사고과정에 대한 이해는 교사학습에 매우 중요한 실제적인 도구다. 둘째, 수업전문성 신장 을 위한 교사 연수 프로그램은 교사-교사 혹은 교사-연구자의 협력적 활동을 장려하도록 개발하는 것이 중요하다. 협력적 활동은 교사의 지식 증대와 효과 적인 수업활동을 촉진하며, 협력을 통해 교사들은 새로운 교수 방법에 노출될 뿐만 아니라, 보다 혁신적인 수업활동을 개발하고 적용할 수 있게 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제16권
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• pp.109-122
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• 2003

현재 초, 중, 고등학교의 수학교육 현실은 수학 개념의 정확한 이해에 초점을 맞추지 못하고 공식의 암기와 그것을 이용하여 단순한 문제 풀이에 시간을 많이 할애함으로써 수학의 기본적인 개념이나 기호의 정확한 사용법을 인지하지 못하고 계산 기능적인 면으로 치우치는 경향이 많이 나타나며, 문제 풀이의 창의적인 상황이 제시되지 않는 상태에서 교사 중심의 문제풀이 방법에만 의존하고 있다. 이러한 문제점 속에서 창의적인 문제 해결 방안을 구상할 수 있는 사고력의 배양에 소홀함이 있다고 볼 수 있다. 따라서 학생 스스로 의미를 파악하여 학습 할 수 있는 교수 방법이나 학습 방법에 대한 연구는 현실적으로 매우 시급한 상황에 처해있다. 이러한 상황에서 많은 수학교육자들은 학생들이 좀 더 쉽게 수학의 개념에 접근 할 수 있게 하기 위하여 많은 노력을 하고 있다. 그러한 노력 중의 하나로 테크놀러지를 이용한 수학교육을 말 할 수 있는데, 이는 실제로 수학교육에 긍정적인 영향을 준다고 알려져 있다. 본 논문은 현 고등학교 수학I의 등차수열에 관한 내용을 Mathematica를 이용하여 다각수(도형수)로부터 등차수열의 개념을 유도하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제12권4호
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• pp.605-617
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• 2010

본 연구는 한국과 미국의 중등 수학 교과서에 사용된 비문자적 표상의 특성과 역할을 다양성, 상황성, 연결성이라는 분석틀을 활용하여 탐구하였다. 비문자적 표상이란, 문자들로만 혹은 상징들로만 표현되지 않는, 교과서에 포함된 시각적 표상들로, 사진이나 그림과 같은 회화적 표상과 그래프 혹은 수학적 도형과 같은 수학적 표상들을 포함하고 있다. 수학 교수 학습에서의 시각적 표상의 중요성에도 불구하고, 기존 연구는 교과서에서 사용되는 비문자적 표상의 특성과 역할의 교육적 의미를 간과해 왔다. 본 연구에서 현재 사용되고 있는 수학교과서 18종(미국 5종, 한국 13종)을 분석한 결과, 비문자적 표상은 각각의 사회 문화적 상황에서 어떤 수학에 중점을 두고 어떻게 가르칠 것인가 하는데 대한 인식을 반영하고 있었다. 예를 들면, 미국 교과서는 회화적 표상과 상황성을 지닌 비문자적 표상이 주류를 이루어 수학의 활용에 초점을 두었던데 반해, 한국 교과서는 수학적 연결성이 강하고 추상적인 비문자적 표상이 주류를 이루어 수학적 표현과 엄밀성에 중점을 두었다. 이러한 비문자적 표상의 특성의 차이는 수학학습의 목적과 방법론에 따른 각 사회문화적 차이를 반영할 뿐만 아니라 이에 따른 다른 "학습기회 (opportunities to learn)"를 제공함으로써 학생들의 수학 학습에 대한 인식에도 영향을 줄 수 있는 가능성을 보여준다. 따라서 본 연구는 학습기회로서 비문자적 표상을 재인식하여야 하며 더 나아가 이에 대한 지속적인 연구와 교육과정 개발에의 반영이 필요함을 시사하고 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권1호
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• pp.159-173
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• 2016

실제 교육 현장에서는 구체적 맥락에서 추상화하는 과정과 반대로 추상화된 개념을 먼저 가르치고 구체적인 문제 상황을 도입하는 경우도 있다. 즉, 추상적 지식을 구체화 해야 하는 경우가 있는 것이다. Freudenthal은 이런 상황을 반교수학적인 전도라고 표현하며 부정적인 견해를 나타낸 바 있지만 모든 수업상황이 구체적 상황이나 구체물에서 출발하는 추상화로 진행될 수 있는지는 의문의 여지가 있다. 본 연구에서는 구체물을 추상화하여 추상적 개념을 형성하는 과정과 추상적 개념을 구체적인 상황으로 구체화하는 과정에서 나타나는 수학적 사고의 차이점을 비교 분석하여 그 교육적 시사점을 살펴보고자 한다. 이를위해 AiC의 분석틀을 활용하여 구체물의 추상화 과정에서의 수학적 사고를 분석하였고, AiC의 분석틀을 토대로 연구자가 구안한 방식으로 추상적 개념의 구체화 과정에서의 수학적 사고를 분석하였다. 두 과정을 비교 분석한 결과 구체물의 추상화 과정만큼이나 추상적 개념의 구체화 과정에서도 유의미한 수학적 사고를 유도할 수 있음을 확인할 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권3호
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• pp.381-405
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• 2015

최근의 고고학적으로 문맥화 된 수학사연구는 인류 초기 문명인 고대 바빌로니아의 학교에서 수학교육이 기능하였다는 사실과 함께 현존하는 가장 오래된 수학인 고대 바빌로니아의 수학적 텍스트가 학교에서 이루어진 교수-학습 과정의 산물(産物)임을 보여준다. 이러한 측면에서 학교수학의 본질과 기능에 대한 탐구의 필요성이 제기되는 바, 본 연구는 교수-학습 과정서 나타나는 산물을 포함하도록 학교수학의 개념을 확장하고 학교수학의 기능에 대한 분석을 시도하였다. 그 결과, 학교수학은 일상생활에서의 수학활동과 학문으로서의 수학의 경계를 명확히 하고 양자를 연결해왔으며 수학적 연습과 준비를 시키는 교육상황(ESMPR)과 수학적 창의성과 오류가 발현되는 교육상황(ESMCE)의 계속되는 연쇄를 통해 작동해온 것으로 파악되었다. 이로부터 본 연구자는 학습에 대한 상반된 두 패러다임인 획득으로서의 학습과 참여로서의 학습은 각각 ESMPR과 ESMCE에 대응하여 상보적으로 작동할 수 있으며 학교수학적 지식의 질적 성장이 Bruner가 말하는 교사와 학생이 형성하는 상호학습 커뮤니티가 Popper의 추측과 반박의 방법을 통해 완성해 나가는 작품으로 이해될 수 있다고 주장하였다.