• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권3호
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• pp.647-666
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• 2016

본 연구는 수학적 표현이 개념적 이해를 형성하는 수단이라는 관점을 토대로 예비교사들의 무리수 개념과 표현 방식에 대한 이해 정도를 조사하여 무리수 개념 지도를 위한 교수학적 시사점을 도출하고자 하였다. 이에 무리수 개념과 표현, 다양한 표현, 표현간 번역 항목을 조사하는 검사도구를 예비교사 48명을 대상으로 적용하였다. 체계적인 분석을 위해 무리수 표현을 비(非)분수, 소수, 기호, 기하, 수직선, 함숫값 표현으로 범주화하여 활용하였다. 분석 결과, 예비교사들은 무리수 정의의 비(非)분수 표현에 내포된 통약불가능성을 명확하게 인식하지 못하였으며, 무리수의 다양한 표현 중에서 기호 표현에 집중 경향을 나타냈고, 다른 표현들을 상대적으로 간과하는 현상을 나타내었다. 특히 규칙성이 있는 비순환 무한소수에 대한 제한된 이해와 무한소수에 대한 일관성 있는 이해의 결여를 확인할 수 있었다. 또한 기호 표현 $\sqrt{5}$에 비해 ${\pi}$를 다른 표현으로 번역하는데 더 큰 어려움을 나타냈으며, ${\pi}$를 번역하는 과정에서 가무한의 관점이 드러나기도 하였다. 이상의 연구결과를 종합하여 무리수 개념 지도는 무리수 정의와 표현의 관계, 다양한 무리수 표현의 이해, 무리수 표현간의 번역에 중점을 두어 지도되어야 함을 주장하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제12권
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• pp.249-264
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• 2001

학교수학을 가르치고 배우는 과정에서 교사의 역할은 기술 공학의 활용으로 변화하고 있다. 기술공학의 역할은 학생들로 하여금 수학에 대한 태도를 변하게 하여, 탐구적이며 창의적인 방법으로 수학을 공부하는데 열의를 갖도록 한다. 반면에 현재의 수학교수는 여전히 보수적이며 환경의 변화에 더디게 적응하고 있으나, 세상이 상당히 빨리 변하고 있으므로 기술공학을 활용하여 현재의 교수를 개선해 나가야 하겠다. 변화에 대한 인식과 갈망은 학습자료, 재정 상태, 그리고 기타 여러 가지 요인보다도 훨씬 중요하며 가장 중요한 것은 교수관점 및 교수견해의 변화에 대한 의지이다. 교사가 기호연산 실행 조작이 가능한 수학 학습용 컴퓨터 응용 소프트웨어와 이들을 탑재한 휴대용 수학학습 전용기를 중등학교수학에 적용할 경우, 수학교육에서 신중히 고려해야 할 것은, 첫째 모든 수준의 학생들을 격려하며, 둘째 대상 영역의 수학학습 내용을 이해하도록 기술공학을 활용한 새로운 교수 기법에 접근할 수 있어야 한다는 점이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제16권
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• pp.109-122
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• 2003

현재 초, 중, 고등학교의 수학교육 현실은 수학 개념의 정확한 이해에 초점을 맞추지 못하고 공식의 암기와 그것을 이용하여 단순한 문제 풀이에 시간을 많이 할애함으로써 수학의 기본적인 개념이나 기호의 정확한 사용법을 인지하지 못하고 계산 기능적인 면으로 치우치는 경향이 많이 나타나며, 문제 풀이의 창의적인 상황이 제시되지 않는 상태에서 교사 중심의 문제풀이 방법에만 의존하고 있다. 이러한 문제점 속에서 창의적인 문제 해결 방안을 구상할 수 있는 사고력의 배양에 소홀함이 있다고 볼 수 있다. 따라서 학생 스스로 의미를 파악하여 학습 할 수 있는 교수 방법이나 학습 방법에 대한 연구는 현실적으로 매우 시급한 상황에 처해있다. 이러한 상황에서 많은 수학교육자들은 학생들이 좀 더 쉽게 수학의 개념에 접근 할 수 있게 하기 위하여 많은 노력을 하고 있다. 그러한 노력 중의 하나로 테크놀러지를 이용한 수학교육을 말 할 수 있는데, 이는 실제로 수학교육에 긍정적인 영향을 준다고 알려져 있다. 본 논문은 현 고등학교 수학I의 등차수열에 관한 내용을 Mathematica를 이용하여 다각수(도형수)로부터 등차수열의 개념을 유도하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권3호
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• pp.53-66
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• 2008

비와 비례 개념은 학생들에 게 매우 친숙하지만 어렵게 느껴지는 개념이다. 본고에서는 비와 비례 개념의 의미와 표현에 대한 역사적 발달 과정을 고찰하여 현대의 비와 비례 개념의 의미를 확인하고자 하였다. 비와 비례 개념의 의미는 처음에 산술적인 의미로 시작되었으나 통약불가능한 값의 발견으로 기하적인 의미가 산술적인 의미를 대체하게 되었고 다시 대수 표기법의 발달로 인해 산술적 의미와 기하적 의미를 모두 포함한 대수적인 의미로 확장되었다. 비와 비례 개념의 의미와 표현에 대한 역사적 발달 과정을 통해 수학 개념의 의미는 기호 발달에 영향을 주고 기호발달은 수학 개념의 의미를 확장해 가는데 도움을 줌을 알 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권4호
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• pp.459-475
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• 2022

등호와 동치는 초등 수학에서 가장 기본적이면서도 핵심적인 필수 개념이지만 이를 지도하는 구체적인 방안에 대한 연구는 드물다. 이에 본 연구에서는 등호 및 동치를 강조하여 지도하기 위한 교수·학습 요소(관계적 기호로서 등호의 의미 강조하기, 등식을 추론의 대상으로 다루기, 미지수가 포함된 등식 활용하기)를 중심으로 초등학교 수학 교과서를 분석하였다. 특히 본 연구에서는 2022년부터 적용된 2015 개정 3~4학년군 검정교과서 10종을 분석하여 등호 및 동치를 지도하는 방안에 대해 전반적인 경향성과 특징을 살펴보았다. 그 결과, 2015 개정 3~4학년군 검정교과서에서는 전반적으로 관계적 기호로서 등호의 의미를 강조하는 활동이 가장 많이 구현되었고, 등식을 추론의 대상으로 다루거나 미지수가 포함된 등식을 활용하는 활동은 드물었다. 분석 결과를 중심으로 초등학교 수학 교과서에서 등호 및 동치를 의미 있게 지도하는 방안에 대한 시사점을 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권2호
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• pp.365-384
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• 2010

본 연구는 교육대학 학생들의 초등수학 개념 이해 정도를 조사 분석한 연구로서 두 가지 문제에 관심을 두었다. 첫째, 교육대학 학생들은 등호 기호와 변수에 대하여 어떻게 이해하고 있는가?, 둘째, 초등수학에서 다루는 수학 개념을 얼마 정확하게 이해하고 있는가? 이 연구는 J 대학교 교육대학 학생들을 대상으로 수행되었으며, 앞으로 교육대학에서의 초등수학교육 개선에 활용되어지기를 희망한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권4호
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• pp.803-825
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• 2014

대수학습의 초기부터 사용되고 있는 문자기호 중 한 문자내 부정성(변수)과 고정성(상수)을 동시에 내포하고 있는 매개변수개념은 그 모호성 때문에 소극적 암묵적으로 다루어지고 있다. 본 연구의 목적은 우리나라 대수 학습에서 매개변수에 대한 학생들의 인식 및 오류 양상을 살펴봄으로써 매개변수개념의 지도에 대한 시사점을 살펴보고자한다. 이를 위해, 학생들이 매개변수에 대해 어떻게 인식하고 있는지를 초보적인 학습자와 예비교사들을 대상으로 설문지 조사로부터 수집된 자료를 분석함으로써 그 결과를 제시하고, 그 결과에 대한 논점을 바탕으로 현 대수교육에 시사점을 제공하고자 하였다. 실제로, 본 연구자는 A중학교 2학년 한 교실의 35명의 학생들과 B대학교 학부과정에 있는 예비교사 73명을 대상으로 문자기호에 관한 동일한 설문지를 실시하여 그 결과에 대해 혼합적 방법으로 분석하였다. 두 집단의 문자기호에 관한 인식양상을 분석한 결과, 매개변수개념의 이해에 관한 여러 가지 어려움이 확인되었다. 특히, 문자기호의 인식의 동질성에 관한 통계적 처리결과 두 집단 간의 문자기호의 인식양상은 뚜렷하게 변화되지 않는다는 것이 확인되었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제13권3호
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• pp.345-356
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• 2010

문자인식을 다루는 과정에서 곱셈 기호와 나눗셈 기호를 생략하는 규칙은 하나의 약속이며, 생략된 기호를 바르게 인식하고 있어야 주어진 문자식의 의미를 제대로 이해할 수 있다. 그러나 대다수의 학생들은 이러한 규칙의 학습 과정을 지루해 하고 재미없어 하며 그 중요성을 간파하는 경우가 많다. 이에 본 연구에서는 학생들이 문자식의 단순화 과정, 즉 곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략 과정을 재미있게 학습하도록 하기 위한 방안으로 카드 게임을 고안하고, 이를 활용한 수업을 시행하여 그 효과와 의의를 분석하였다. 그 결과 본 연구에서 고안한 카드 게임이 학생들의 학습 흥미와 동기를 유발하는 효과가 있음을 관찰할 수 있었다. 그리고 카드 게임을 시행하는 동안 학생들 간의 협력 학습이 자발적으로 이루어졌고 기호 생략 규칙에 관한 학생들의 오류 및 오개념이 즉각적으로 확인되고 교정되었으며 연산 기호를 생략하는 과정 뿐 아니라 그 역과정을 학생들이 자연스럽게 경험할 수 있음을 확인하였다.

• 새물리
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• 제68권12호
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• pp.1364-1373
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• 2018

사람의 생각을 사람들이 인지할 수 있게 표현한 인문학적 기호를 물리학적 기호로 체계적으로 변환한다. 기호를 체계적으로 사용하는 언어의 개념 구조를 수학적 형식으로 정리하고, 합리적인 개인의 선택을 함수로 표현하는 효용을 도입하였다. 일관성을 도입하여 효용을 보편화하고, 언어의 개념구조와 호환되게 함수를 구성하였고, 확률 형태로 변형하였다. 확률에 대한 랜덤변수를 도입하고, 물리적 위치 변수와 랜덤변수를 연결하여 물리학적 기호를 도입하였다. 기호변화의 패턴을 유도하고 물리적 기호의 변화모델을 구성하였다. 모델은 점프형, 표류형과 확산형 변화 패턴을 예측하고, 주가흐름의 패턴에서 약 2분, 약 3.5분과 약 6분 정도에 나타나는 것을 보였다. 또한 인문학적인 도상기호, 상징기호와 지표기호가 모델에서 예측되는 것을 보였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.45-60
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• 2004

수학텍스트의 한 부분인 식은 일상 언어, 시각적 표현, 상징 등의 여러 기호와 함께 학생들에게 다양한 수학을 경험을 제공한다. 그러나 이러한 수학텍스트의 다양성은 수학시험 채점시 4+3인가, 4+3=7인가 혹은 부분점수를 줄 것인가의 이슈로서 변질되어 등장한다. 따라서 본 연구에서는 초등학교에서 다루는 식의 의미, 초등학교 아동에게 지도되는 식의 형태, 초등학교 1학년 아동의 식에 대한 이해, 초등학교 교사들의 식에 대한 이해 형태를 서울시 소재 한 초등학교의 1학년 담임교사 9명과 1학년 1 개 학급에 속한 아동과의 면담 및 설문 조사를 통하여 알아보았다. 아울러 제언에서는 수학텍스트의 한 부분인 식의 실제 교육현장에서 어떻게 반영되고 있는가에 대한 탐색을 통하여 식의 의미를 올바르게 전하기 위한 지도 방법, 교사 인식에 대한 방향을 제시하였다.