• 한국초등수학교육학회지
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• 제20권3호
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• pp.431-456
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• 2016

본 연구는 수직선의 적절한 도입 시기와 활용 방법을 탐구하여 초등학생들의 수개념 학습 지도를 위한 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 위하여 수 개념 형성을 위한 수학적 모델인 수직선, 빈 수직선, 이중 수직선과 수 세기와 수 개념의 발달유형에 대하여 고찰하였고, 실제 초등학생들의 수직선 도입 시기와 활용 방법에 대한 사례 연구 결과를 분석하였다. 첫째, 수직선 도입을 2학년부터 실시하여 수직선의 은유적 개념에 대한 이해를 통해 이어지는 수 개념 학습에 도움이 될 수 있도록 조정할 필요가 있다. 둘째, 덧셈과 뺄셈과 같은 연산과정에서 다양한 사고 전략을 시각적으로 그려낼 수 있는 수학적 모델인 빈 수직선과 곱셈적 비교 상황이나 나눗셈이 이루어지는 상황인 등분제와 포함제, 비율이나 비례배분의 이해를 위한 시각적 모델인 이중 수직선을 적극적으로 도입하고 활용할 필요가 있다. 셋째, 수직선이나 빈 수직선, 이중 수직선을 도입할 때, 수직선의 은유적 개념을 충분히 이해할 수 있도록 구체적인 안내와 활용 방법에 대한 학습의 필요성을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제31권1호
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• pp.85-101
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• 2017

본 연구는 초등학생들이 수 개념과 관련하여 수직선을 어떻게 이해하고 사용하는지, 또 그 학습의 어려움은 무엇인지 파악하고자 하였다. 이를 위하여 수직선 은유가 수 개념과 어떻게 관련되는지 살펴보았고, 프로이덴탈의 수 개념지도론에서 수직선의 역할에 대하여 고찰하였다. 실제 초등학생들의 수직선에 대한 이해와 사용의 어려움을 파악하기 위해 실시한 검사는 수직선에 주어진 위치에서 적절한 수를 대응시키는 문항과 학년별로 수직선이 활용되는 관련 단원 내용을 묻는 문항으로 이루어졌다. 같은 내용과 구조의 문항이지만 수직선으로 표현된 것은 해결하지 못하면서 수 트랙이나 다른 그림으로 표현된 것은 해결하는 학생들이 다수 관찰되었고, 본 연구에서는 이러한 현상의 의미를 해석하고자 하였다. 또한 다양한 교수-학습 자료(수 트랙, 그림, 빈 수직선, 이중 수직선등)를 활용하여 수직선 이해의 어려움을 보완하고 관련 수 개념 학습을 돕는 방안을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권3호
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• pp.213-232
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• 2022

분수 학습에서 수직선 모델의 중요성에 따라, 본 연구에서는 초등학교 4학년 학생들의 수직선에서의 분수 개념 및 분수의 덧셈과 뺄셈에 대한 이해가 어느 정도인지 살펴보았다. 수직선 검사 도구는 분수 나타내기, 분수의 크기 비교, 분수의 덧셈 및 뺄셈과 관련된 문항으로 구성되었으며 구조화된 수직선과 반구조화된 수직선을 제시하였다. 연구 결과, 전반적으로 정답률이 높지 않았으며, 정답보다 오답의 반응이 높게 드러난 문항들도 있었다. 또한 구조화된 수직선에 비하여 반구조화된 수직선이 제시되는 문항에서의 정답률이 낮게 드러났으며, 다양한 오답 반응을 확인할 수 있었다. 본 연구의 결과를 바탕으로 초등학생들의 분수 이해 및 수직선 이해를 위한 교수·학습 방향에 관한 시사점을 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권3호
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• pp.353-372
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• 2015

본 연구에서는 초등학교 수학 교과서에서 수 개념 학습과 관련하여 수직선이 어떻게 활용되고 있는지 살펴보고, 현재 교과서의 수직선 활용과 관련된 문제점을 자연수와 유리수(분수, 소수)의 개념 학습을 중심으로 분석하였다. 초등학교 수학 교과서에서 수직선의 도입 시기, 도입 내용, 활용 방법에 대한 분석을 바탕으로 수직선 활용 방안과 관련한 시사점을 도출하고자 하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권2호
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• pp.135-152
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• 2013

본 연구의 목적은 중학교 교과서에 나타난 수직선 표기법에 대한 체계적인 분석을 통해 수직선 및 좌표평면 표기의 가장 바람직한 방향을 탐색하는 것이다. 이를 위해 본 연구에서는 첫째, 우리나라 중학교 수학교과서와 외국의 수학교과서에 나타난 수직선 기호 표기에 대해 비교하였다. 둘째, 수직선 표기가 역사적으로 어떻게 변화되었는지 두 가지 관점에서 분석하였다. 하나는 제1차 교육과정부터 2007개정 교육과정까지의 교과서를 분석하였고, 다른 하나는 1637년 Descartes 이래 출판된 문헌에 대한 분석을 실시하였다. 셋째, 수직선 표기의 타당한 방법을 제시하였다. 기호언어학적 측면에서 수직선 기호를 분석한 결과 수직선 표기는 한쪽 화살표만을 사용하는 것이 옳은 표기로 판단된다. 본 연구의 결과로부터 수직선 및 좌표평면의 올바른 사용법에 대한 충분한 논의가 있기를 기대된다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제63권3호
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• pp.393-409
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• 2024

분수와 소수가 나타내는 크기에 대한 이해를 돕기 위해, 수의 크기를 공간상에 직관적으로 표시하는 수직선 모델이 널리 활용된다. 본 연구에서는 수직선 추정 과제를 활용하여 초등학교 6학년 학생들의 분수와 소수에 대한 이해도 및 문제 해결 전략을 살펴보고, 다양한 전략 사용의 유연성이 분수와 소수의 표상의 정확성, 연산 능력, 수학 학업성취도의 개인차와 연관성이 있는지를 분석하였다. 분석 결과, 학생들은 자연수에 비해 분수와 소수의 수직선 표상 정확성이 상대적으로 낮았으며, 특별히 분수의 경우 분모가 짝수인 분수보다 홀수인 분수에서, 소수의 경우 소수 세 자리 수 보다 소수 두 자리 수에서 수직선 표상의 정확성이 더 낮게 나타났다. 전략 사용의 측면에서 학생들은 분수를 수직선에 표상할 때 기준점 참고 전략, 분할 전략, 어림 전략 순으로 많이 사용하였으며, 소수를 표상할 때에는 기준점 참고 전략, 반올림 전략, 자연수 변환 전략 순으로 많이 사용하였다. 마지막으로 분수를 표상할 때 사용하는 전략이 다양할수록 분수의 표상 정확성과 수학 학업성취 점수가 높게 나타났다. 이러한 결과를 토대로 분수의 다양한 개념과 자연수 대비 소수의 자릿값 및 0의 개념에 대한 세심한 지도의 필요성을 제언하였다. 또한 분수와 소수에 대한 이해를 돕기 위한 방안으로, 수직선 모델 활용과 함께 표상 전략을 병행해서 지도하는 방법에 대해 논의하였다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제24권10호
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• pp.1355-1360
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• 2020

지도에서 특별한 지형지물에 이름이나 설명문에 해당하는 레이블을 붙이는 것을 지도 레이블링(map labeling)이라고 한다. 본 논문에서는 직선상에 n개의 점들이 주어지고 점들에 대한 직사각형의 레이블을 위치시키는 문제를 다룬다. 특별히 레이블들의 높이는 모두 같고, 점들이 위치한 직선의 위쪽에 아래 변들이 모두 동일 선 위에 위치하도록 놓는다. 그리고 점과 레이블을 꺾은선으로 연결하고 이것을 지시선이라 부른다. 지시선은 수직선만으로 구성된 직선 지시선과 수직선, 수평선, 수직선으로 구성된 꺾인 지시선으로 나뉜다. 문제는 꺾인 지시선의 수를 최소화하도록 레이블을 위치시키는 것이고, 우리는 O(nlogn) 시간 알고리즘을 제안함으로서 [13]에서 제안한 O(n2) 시간 알고리즘을 개선한다.

• 대한전기학회:학술대회논문집
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• 대한전기학회 2009년도 제40회 하계학술대회
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• pp.309_310
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• 2009

본 연구에서는 가공배전선로의 상하단 단락고장을 예방하기 위하여 현행 관련 기준의 적정성 여부를 검토하고자 한다. 이를 위하여 기준이도, 완철의 최소 이격거리, 미국 NESC(National Electric Safety Code)의 수직선간이격거리에 대하여 문헌적 고찰을 한 후, 이를 토대로 국내에 적용할 수직선간이격거리 및 지상고 검토 조건을 도출하였고, 기준이도 적용 시 가공배전선 종류별 75^{\circ}C$이도를 계산하여 그 결과들을 비교 검토하였다. 그 결과 상하단 선간단락 고장을 예방하기 위하여 나전선의 기준이도를 특고압전선과 동일하게 적용하여야 하며, 특고압 완철 간의 최소이격거리는 경간 100m 이상에서 수직이격거리가 부족하므로 0.1m 정도 증가 시키는 것이 바람직하다는 것을 발견하였다.

• 한국전기전자재료학회:학술대회논문집
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• 한국전기전자재료학회 2009년도 하계학술대회 논문집
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• pp.48-48
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• 2009

최근 나노광전소자 응용에 큰 관심을 받는 물질인 산화물 나노선은 앞으로 불어 올 나노소재 시대를 여는 선두 물질이다. 이러한 산화물 나노선 가운데 가장 큰 관심을 받는 물질로는 산화아연 나노선을 들 수 있다. 삼화아연 나노선은 상온에서 큰 엑시톤 결합에너지 및 큰 밴드갭을 가지고 있으며 투명성 및 소자구동시 안정성을 지니고 있어 그 응용이 기대된다. 하지만 이러한 나노선을 이용한 광전소자 응용은 bottom-up 방식을 기초로 한 대면적 소자제작이 어렵다. 이러한 bottom-up 방식의 나노소자 제작에서 필요한 나노선 성장기술은 금속 catalyst 없이 대면적 성장, 나노선 수직어레이, 나노선의 고온성장, 기판 사이에 발생하는 자발적 계면층 제거 등으로 대표된다. 또한 나노선의 결정성 및 광특성 향상을 위해서는 고온성장이 불가피한데, 실리콘 기판과 같이 격자상수 불일치도가 큰 기판에서는 나노선 성장이 이루어지지 않고 다시 탈착되어 구조물이 성장되지 않는다. 본 연구에서는 선택적 삼원계 단결정 씨앗층을 이용하여 길이/직경 비가 매우 향상된 MgZnO 나노와이어를 interfacial layer 없이 수직으로 고온에서 성장하여 산화물 전계방출 에미터로서의 가능성을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제61권3호
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• pp.375-396
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• 2022

교사가 학생의 문제 해결 전략을 이해하고 이에 적절한 피드백을 제공하는 것은 중요하다. 본 연구는 64명의 예비 초등교사들을 대상으로 수직선을 이용한 분수 문제에 대한 초등학생들의 해결 전략을 제시하고 이를 통해 알 수 있는 학생들의 이해와 지도 방안을 서술하게 하는 검사를 실시하고 분석하였다. 본 연구를 통한 결과는 다음과 같다. 첫째, 예비교사들은 초등학생들의 해결 전략을 통하여 아는 것과 모르는 것을 다양한 수준에서 설명할 수 있었다. 둘째, 예비교사들은 학생들의 해결 전략에서 드러난 오류를 교정하기 위한 지도 방안으로 측정으로서의 분수 개념을 강조하는 다양한 수직선 과제 및 활동을 제시하거나 영역모델만을 활용하는 모습을 확인할 수 있었다. 이와 같은 연구 결과를 고려하여, 예비교사들이 학생들의 문제 해결 전략을 분석하고 학생들의 수학적 사고를 이해할 수 있는 기회와 다양한 분수 모델을 수업에 활용할 수 있는 지도 방안에 대해 논의할 수 있는 기회를 가질 수 있도록 예비교사교육에서 고려할 필요가 있다.