• 논리연구
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• 제3권
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• pp.53-93
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• 2000

프레게의 논리주의 프로그램은 기본적인 산수 법칙 혹은 가장 단순한 수의 법칙을 논리적 원리로부터 유도해 냄으로써 달성된다. 프레게는 이른바 외연 공리를 포함하는 논리적 원리로부터 흄의 원리로 지칭되는 원리를 거쳐 '기본적인' 산수 법칙을 이끌어내고 있다. 외연 공리가 흄의 원리를 연역하는 과정에서만 사용되고 인다는 사실은 프레게가 말하는 기본적인 산수 법칙을 외연 공리 대신 흄의 원리를 공리로 채택함으로써 유도해낼 수 있음을 암시한다. 여기서는 흄의 원리로부터 페아노의 다섯 가지 공리를 연역해 내는 프레게의 과정을 조상 관계에 대한 일반적인 고찰에 기초하여 보다 단순화하고 있다.

• 논리연구
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• 제5권2호
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• pp.39-66
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• 2002

일반적으로 엄밀한 방법을 통하여 증명되었다고 말해지는 괴델의 불완전성 정리는 일련의 전제와 배경지식이 요구된다고 하겠다. 이들 중에서 무엇보다도 중요한 것은 정리의 증명에 사용되는 메타언어상의 수학적 참에 대한 개념이다. 일단 확인할 수 있는 것은 "증명도, 반증도 되지 않지만 참인 산수문장의 존재"라는 불완전성 정리의 내용에서 괴델이 가정하고 있는 수학적 참의 개념이 구문론적인 증명개념으로부터 완전히 독립되어야 한다는 점이다. 문제는 그가 가정하고 있는 수학적 참의 개념이 도대체 무엇이어야만 하겠는가라는 점이다. 이 논문은 이 질문과 관련하여 내용적으로 3부분으로 나누어 질 수 있다. I. 괴델의 정리의 증명에 필요한 전제들 및 표의 도움을 얻어 자세히 제시되는 증명과정의 개략도를 통해 문제의 지형도를 조감하였다. II, III. 비트겐슈타인의 괴델비판을 중심으로, "일련의 글자꼴이 산수문장이다"라는 주장의 의미에 대한 상식적 비판 및 해석에 바탕을 둔 모형이론에 대한 대안제시를 통하여 괴델의 정리를 증명하기 위해 필요한 산수적 참에 관한 전제가 결코 "확보된 것이 아니다"라는 점을 밝혔다. IV. 괴델의 정리에 대한 앞의 비판이 초수학적 전제에 대한 것이라면, 3번째 부분에서는 공리체계에서 생성 가능한 표현의 증명여부와 관련된 쌍조건문이 그 도입에 필수적인 괴델화가 갖는 임의성으로 인해 양쪽의 문장의 참, 거짓 여부가 서로 독립적으로 판단 가능하여야만 한다는 점에(외재적 관계!) 착안하여 궁극적으로 자기 자신의 증명여부를 판단하게 되는 한계상황에 도달할 경우(대각화와 관련된 표 참조) 그 독립성이 상실됨으로 인해 사실상 기능이 정지되어야만 한다는 점, 그럼에도 불구하고 이 한계상황을 간파할 경우(내재적 관계로 바뀜!)항상 순환논법을 피할 수 없다는 점을 밝혔다. 비유적으로 거울이 모든 것을 비출 수 있어도 자기 스스로를 비출 수 없다는 점과 같으며, 공리체계 내 표현의 증명여부를 그 체계내의 표현으로 판별하는 괴델의 거울 역시 스스로를 비출 수는 없다는 점을 밝혔다. 따라서 괴델문장이 산수문장에 속한다는 믿음은, 그 문장의 증명, 반증 여부도 아니고 또 그 문장의 사용에서 오는 것도 아니고, 플라톤적 수의 세계에 대한 그 어떤 직관에서 나오는 것도 아니다. 사실상 구문론적 측면을 제외하고는 그 어떤 것으로부터도 괴델문장이 산수문장이라는 근거는 없다. 그럼에도 불구하고 괴델문장을 산수문장으로 볼 경우(괴델의 정리의 증명과정이라는 마술을 통해!), 그것은 확보된 구성요소로부터 조합된 문장이 아니라 전체가 서로 분리불가능한 하나의 그림이라고 보아야한다. 이것은 비트겐슈타인이 공리를 그림이라고 본 것과 완전히 일치하는 맥락이다. 바론 그런 점에서 괴델문장은 새로운 공리로 도입된 것과 사실은 다름이 없다.

• 한국자원식물학회:학술대회논문집
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• 한국자원식물학회 2019년도 추계학술대회
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• pp.22-22
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• 2019

수국속(Hydrangea L.)은 APG IV분류체계에 따르면 국화군(Asterids), 층층나무목(Cornales), 수국과(Hydrangeaceae)에 속하는 식물로서 동아시아, 북아메리카 동부 지역을 중심으로 분포하며 전 세계에 23여종이 알려져 있다. 한국산 수국속은 Nakai가 H. hortensia var. acuminata의 분포를 기록함으로써 시작되었다. 이후 Nakai는 산수국을 H. acuminata로 재처리, 다시 H. serrata var. acuminata로 변경하였다. 한편 산수국은 분류학적 위치에 대한 이견이 있다. Wilson은 수국과 산수국을 가까운 유연관계를 가지는 독립된 분류군으로 분류하였지만, Makino는 산수국을 수국의 아종인 H. marcrophylla subsp. serrta로 기재하는 등 산수국과 수국의 동정과 계급설정에 혼란이 있는 가운데, 최근 천연물 hydrangenol을 활용한 건강기능식품 개발에서 사용가능 재료의 한계를 설정하기 위한 산수국과 수국에 대한 종 설정 연구도 요구되고 있다. 따라서 본 연구에서는 nrDNA ITS, trnL-F, trnC-ycf6의 3개 구간의 DNA sequence와 NCBI (National Center for Biotechnology Information)를 참고한 분자생물학적 분석결과와 외부형태학적 재검토 결과를 통하여 H. marcrophylla를 종(Species)으로서의 분류학적 위치 지지하며 또한 수국과 산수국을 가까운 유연관계를 가지는 독립된 분류군으로 분류한 의견을 지지하는 결과를 도출하였다. 향후 hydrangenol 활용의 기초정보로 활용되기를 기대한다.

• 한국전통조경학회지
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• 제29권3호
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• pp.106-115
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• 2011

대전 무수동에 가꾸어진 유회당 원림(하거원)의 산수체계 및 문화경관 구성요소를 '유회당집'(18C)에 근거하여 분석한 연구 결과는 다음과 같다. 유회당(권이진)은 보문산 남쪽 지맥 무수동에 자신의 이상세계를 반영한 하거원 원림을 경영했다. 즉, 1707년 마을 뒷동산에 선묘를 자리잡은 이후 시묘소(삼근정사) 조성, 1713년 납오지, 1714년 반환원, 그리고 1727년에 외부공간을 확충하여 하거원 원림을 완성했다. 마을의 산수체계는 대둔산-오대산-보문산이 차례로 이어져 주맥을 이루는데, 주산인 보문산의 지맥(응봉)에서 동쪽으로 뻗은 구릉이 청룡이며, 보문산의 서쪽 지맥(천근과 사정)이 백호이고, 남산은 안산이 된다. 한편, 주륜산에서 발원한 서남쪽 내(川)가 외명당수가 되고, 응봉에서 발원한 계류(내명당)가 마을 동쪽을 관류하여 남서쪽으로 출수되는 배산임수 체계를 보여준다. 마을 동쪽으로 펼쳐지는 계류와 자연 암반 등 자연경관을 활용하여 조성된 초기의 정원(반환원)은 납오지, 활수담, 고수대, 수미폭포, 도경(복숭아나무 오솔길), 오덕대(감나무), 매룡(매화나무), 샘, 배경대 등으로 구성되었다. 반환원을 확장하여 조성된 하거원은 계류와 4개의 연못, 5개의 대(臺)와 3개의 대숲(竹林), 그리고 석가산 축경원 등 수목석 경색(景色)이 어우러진 원림을 구축했다. 의미경관 요소로 (1) 부모님 추모를 위한 유회당, (2) 가문 화합을 염원한 납오지, (3) 절개를 귀하게여긴 고수대, (4) 덕과 지혜의 의미를 일깨운 오덕대, (5) 고매한 인간됨을 염원한 수미폭포, (6) 상서로움을 취한 요천대, (7) 은일자의 삶을 대입시킨 수만헌과 기궁재, (8) 가문과 학문 발전을 염원한 활수담, (9) 선조의 은혜를 일깨운 몽정, (10) 은둔자의 모습을 표현한 석가산, (11) 묘역지킴의 기쁨과 은퇴후의 삶을 위한 하거원 등을 들수 있다. 하거원의 공간구성체계는 (1) 유회당 내원(內園: 납오지와 죽천당, 오덕대, 도경과 후정 등), (2) 수만헌별업(유회당 후원(後園): 석연지와 요천대, 수만헌과 배경대, 암석원 등), (3) 석가산(12봉) 축경원(縮景園, 수만헌 동원(東園): 활수담과 수미폭포, 12봉 가산 등), (4) 마을 뒷동산에 자리잡은 선조들의 묘원(墓園), 그리고 여경암 암자와 산신각(공동체 토속신앙 제례처), 거업재(서당) 등은 유불선(儒彿仙)이 융화된 선경처로서 원근의 계절미를 시원스럽게 부감(俯瞰)할 수 있는 차경원(借景園)으로 구성된다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제9권2호
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• pp.111-135
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• 2005

이 연구는 20세기 말 거의 같은 시기에 개정된 한국과 일본의 초등학교 수학과 교육과정 및 그 해설서를 비교하여, 차후 한국의 교육과정과 해설서 개발에 도움을 얻기 위함이다. 첫째로, 한국의 초등학교 수학과 교육과정은 학문의 체계와 학습의 우열 및 발전 의지를, 일본은 수학의 일상생활에의 적용과 수학 학습의 즐거움을 중시한 것으로 나타나고 있다. 둘째로, 일본의 산수과 교육과정 해설서는 한국에 비해, 교육과정의 개정에 초점을 맞추어 산수과 목표를 세분하여 구체적으로 해설하고 있다. 각 내용 영역에 대한 전체적 목표를 진술하고 학년별 내용의 관련을 표로 만들어 제시한 것은 좋은 점으로 생각된다. 끝으로, 일본은 초등학교 수학과 교육과정 해설서의 학년별 목표에서, 교육과정에 제시된 $\lceil$산수과의 목표$\rfloor$를 일관성있게 반영하면서 큰 틀만을 개략하고 있는데. 이는 교과서 제작에서 융통성과 창작성 발휘를 기대하는 배려로 생각할 수 있다.

• 한국수학사학회지
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• 제22권1호
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• pp.41-52
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• 2009

1583년 네덜란드의 수학자 시몬 스테빈은 그의 대표작 "십분의 일" (De Thiende)을 출판했다. 이 책에서 스테빈은 모든 수를 동일하게 표현할 수 있는 십진 소수체계를 최초로 제안했다. 이 논문에서는 스테빈이 명시적 목표와 숨겨진 목표를 가지고 새로운 체계를 제안했음을 주장할 것이다. 명시적 목표는 실용 수학자들이 원활하게 사용하기를 바란다는 것이었다. 반면 "십분의 일"에서는 명확히 드러나지 않지만 그의 다른 저술들을 통해 파악되는 숨겨진 목표는 16세기까지 영향을 미치던 아리스토텔레스적인 불연속적인 수와 연속적인 크기의 구분을 철폐하려는 것이었다.

• 생명과학회지
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• 제31권3호
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• pp.287-297
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• 2021

산수유 나무는 그 열매인 산수유와 함께 동아시아의 많은 국가에서 식용 및 약용으로 오랫동안 널리 사용되고 있다. 선행 연구들에 의하면 산수유 나무 추출물 및 구성 성분은 다양한 약리학적 잠재력을 가지고 있음에도 불구하고 부위별 추출물에 대한 체계적인 성분 분석은 아직 충분하지 않은 실정이다. 본 연구에서는 산수유 나무의 각 부위(청산수유, 적산수유, 씨앗, 줄기, 잎, 건피)의 유효 성분 함량을 분석하여 항산화 활성을 검증하였다. 본 연구의 결과에 따르면 조사된 3가지 지표 성분 중 morroniside은 청산수유와 적산수유에 가장 많이 함유하고 있었으며, loganin은 청산수유와 씨앗에 많았다. 잎, 적산수유, 건피의 함량은 비슷한 수준이었다. Cornin은 잎에 가장 많았으며, 청산수유, 적산수유 건피 순이었다. 또한 총 폴리페놀 함량은 적산수유, 청산수유, 잎 순으로 높았으며, 총 플라보노이드 함량은 잎이 가장 높았다. 그리고, DPPH radical 소거능은 잎, 씨앗, 적산수유 추출물 순으로 높은 소거 활성을 나타냈다. 따라서 항산화 활성이 가장 높은 잎 추출물의 항염증 효능을 조사하였으며, 이를 위하여 LPS로 자극된 RAW 264.7 대식세포에서 NO와 같은 염증성 매개 인자와 IL-1β와 IL-6를 포함한 염증성 사이토카인의 생성에 미치는 잎 추출물의 영향을 평가하였다. 본 연구의 결과에 의하면 세포독성이 없는 조건에서 잎 추출물은 LPS에 의하여 증가된 iNOS의 발현과 NO의 생성을 유의적으로 억제하였다. 또한 잎 추출물은 LPS에 의한 IL-1β 및 IL-6의 생성 및 발현을 현저하게 감소시켰다. 따라서 산수유 나무의 잎 추출물은 항산화제와 항염증제의 개발을 위한 천연 재료로서 잠재력이 있음을 시사하며, 관련 기전 연구가 추가로 진행되어야 할 것이다.

• 논리연구
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• 제10권1호
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• pp.25-64
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• 2007

본 논문에서 필자는 수학에 대한 구조주의적 해석들은 수학의 객관성을 설명하는 문제인 비공허성의 문제를 해결하지 못하고 있음을 보이고자 한다. 제거적 구조주의가 비공허성의 문제를 해결하지 못한다는 것은 대부분의 수학철학자들 사이에서 공유되는 견해이며, ante rem 구조주의는, 케래넨의 논증을 수정한 필자의 강한 논증에 의하면, 수학적 대상들에 대한 적절한 동일성 설명을 결코 제공할 수 없기 때문에, 결국 비공허성의 문제를 해결하지 못한다. 또한, 양상 구조주의자인 헬만의 경우에는, 비공허성의 문제에 대한 양상 구조주의적 해결을 가능케 해주는 주장(산수와 관련하는 경우, "${\omega}$-순서열 체계가 논리적으로 가능하다")에 이르는 그의 증명이, 필자의 판단에 따르면, 논점 선취의 오류를 저지르고 있다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권1호
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• pp.17-28
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• 2008

이 글의 목적은 수리논리학의 역사적 배경을 소개하려는 것이다. 각각 발전해온 수학과 논리학이 19세기 중엽에 하나로 합쳐지면서 엄청난 시너지 효과를 가져왔다. 그 후 논리학의 '수학화'는 탄력을 받아 진행되었고, 다른 한편으로는 수학도 논리로 환원시키려는 움직임이 일어났다. 이러한 흐름 속에서 괴델은 산수를 포함하는 무모순인 형식체계는 불완전하다는 것을 증명함으로써 형식주의의 한계를 보여주었다.

• 한국자원식물학회지
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• 제1권1호
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• pp.23-32
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• 1988

전남지역에서 3대 명산중의 하나인 모후산 지역에 분포되어 있는 한약자원식물을 수집 및 분류하여 약용작물로 재배하기 위한 기초자료로 활용하고자 이 지역의 한약자원 식물의 분류를 조사한 결과는 다음과 같았다. $\bullet$ 모후산에 분포되어 있는 한약자원 식물은 58과 230종으로 분류되었다. $\bullet$ 분류수종중 초본류는 질경이, 차조기, 쇠무릎, 우엉, 사삼, 반하, 하수오, 결명자, 용담초, 맥문동, 하고초, 산삼, 도라지, 둥글레, 참마, 칡, 대계등 17종과 대본류는 인동초, 참으아리, 방기, 목퉁, 엄나무, 구기자, 산수유, 밤나무, 매화, 인진호, 희첨, 지유, 초오등 13종이 한약재료로 많이 사용되는 것들이었다.