정격속도 100,000RPM용 원심분리기(centrifuge) 로터베어링계에 대해 회전체동역학 해석이 수행된다. 시스템은 원심분리기 로터, 유연축, 모터 로터와 축, 그리고 모터축 지지용 두 개의 구름베어링으로 구성된다. 설계목표는 정격속도가 위험속도(critical speed)에 대해 충분한 분리여유를 갖고, 위험속도에서 로터의 양호한 불균형응답특성을 이루어 내는 것이다. 후자의 요구조건은, 시스템이 다수의 위험속도를 통과하며 정격속도 주위에서 충분한 분리 여유를 갖지 않을 수도 있기 때문에 특히 중요하다. 시스템에 초유연축(extra-flexible shaft)을 도입함으로써, 비록 1차 위험속도에서 만족스럽지 못한 큰 불균형응답을 가질지라도 고차 위험속도에서 만족스런 작은 불균형응답을 보인다. 1차 위험속도에서 로터의 큰 변위를 억제하기 위해서 범퍼링(bumper ring) 또는 안내베어링(guide bearing)을 유연축의 적절한 위치에 설치할 필요가 있다. 비록 유연축계라 할지라도 정격속도와 가까운 4차 이상의 고차 위험속도를 정확히 규명하기 위해서는 모터의 동역학을 전체시스템에 결합하여야 함을 볼 수 있다. 해석은 유한요소법(finite element method)에 의해 수행된다.
본 연구에서는 회전체 베어링계에 대한 불균형 응답 계산시 회전속도 의존성 을 손쉽게 고려할 수 있는 방법에 대해 논하고자 한다. 그 방법은 람다행렬(lamda matrix)을 도입하여, 회전속도 의존성을 지닌 고유치 문제를 회전속도 의존성이 없는 문제로 변환시킨 후 기존의 모우드 해석기법을 적용하여 불균형 응답특성을 알아내는 방법이다. 이때 베어링의 회전속도 의존성을 다항식(polynomial)으로 근사화할 수 있다는 기본 가정을 두었는데, 이러한 가정은 실제 베어링이 관심있는 회전수 영역에서 고차의 다항식으로 충분히 정확하게 근사화 될 수 있으므로 응용성을 크게 약화시키지 는 않는다. 특별히 회전속도 의존성이 자이로 효과(gyroscopic effect)에 의해서만 기인할 때는 여기서 제시하는 방법은 전혀 오차를 주지 않게 된다.
The unbalance response analysis is one of the essential area in the forced vibration analysis of rotor-bearing systems. Local bearing parameters in rotor-bearing systems are the major sources which give rise to a difficulty in unbalance response computation due to the complicated dynamic properties such as rotational speed dependency and anisotropy. In the present paper, an efficient method for unbalance responses is proposed so as to easily take into account bearing parameters in computation. An exact matrix condensation procedure is proposed which enables the present method to compute unbalance responses by dealing with condensed, small matrices. The proposed method causes no errors even though the computation procedure is based on the small matrices condensed from the full matrices. The present method is illustrated through a numerical example and compared with the conventional method.
캠축의 진동 응답을 구하기 위해 캠축을 불균형 다단계 로터 베어링계로 해석하였으며, 복잡한 형상과 하중조건을 고려하여 유한요소법을 사용하였다. 유한요소 방정식을 유도한 후에 Newmark 법을 사용하여 진동 응답을 구하였다. V-8 엔진 캠축의 회전 진동 응답을 구하여 측정치와 비교하였다. 캠축의 변동 응력을 구하고, 응력 집중 효과를 고려한 다음에 Goodmann 식에 근거하여 피로 해석을 수행하였다. 캠축의 회전 진동에서는 굽힘 효과가 지배적이며, 인접하는 베어링 간격에 가장 큰 영향을 받는다. 캠축에 가해지는 하중의 변화가 클 경우에는 하중의 변화에 상응하여 시간에 따라 변화하는 베어링 계수를 적용하여야 함을 알 수 있었다.
In this paper a general solution method is presented to obtain the unbalance response orbit from the finite element based equations of motion of a gear-coupled two-shaft rotor-bearing system, whose shafts rotate at their different speeds from each other. Particularly, are proposed analytical solutions of the maximum and minimum radii of the orbit. The method has been applied to analyze the unbalance response of a 800 refrigeration-ton turbo-chiller rotor-bearing system having a bull-pinion speed increasing gear. Bumps in the unbalance response of the driven high speed compressor rotor system have been observed at the first torsional natural frequency due to the coupling effect of lateral and torsional dynamics. Further, the proposed analytical solutions have agreed well with those obtained by a full numerical approach. The proposed analytical solutions can be generally applied to obtain the maximum and minimum radii of the unbalance response orbits of dual-shaft rotor-bearing systems coupled by bearings as well.
Squeeze film dampers (SFDs) have been commonly used to effectively enhance the dynamic behavior of the rotating shaft supported by rolling element bearings. However, due to the recent trends of high operating speed, high load capacity and light weight in rotating machinery, it is becoming increasingly important to change the dynamic characteristics of rotating machines in operation so that the excessive vibrations, which may occurparticularly when passing through critical speeds or unstable regions, can be avoided. Semi-active type SFDs using magneto-rheological fluid (MR fluid), which responds to an applied magnetic field with a change in rheological behavior, are introduced in order to find its applications to rotating machinery as an effective device attenuating unbalance responses. In this paper, a semi-active SFD using MR fluid is designed, tested, and identified to investigate the capability of changing its dynamic properties such as damping and stiffness.In order to apply the MR-SFD to the vibration attenuation of a rotor, a systematic approach for determining the damper's optimal location is investigated, and also, a control algorithm that could improve the unbalance response characteristics of a flexible rotor is proposed and its control performance is validated with a numerical example.
The finite element analysis for rotor bearing systems has been an essential tool for design, identification, and diagnosis of rotating machinery. Among others, the unbalance response analysis is fundamental in the vibration analysis of rotor bearing systems because rotating unbalance is recognized as a common sourve of vibration in rotating machinery. However there still remains a problem in the aspect of computational efficiency for unbalance response analysis of large rotor bearing systems. Gyroscopic terms and local bearing parameters in rotor bearing systems often make matters worse in unbalance response computation due to the complicated dynamic properties such as rotational speed dependency and/or anisotropy. The present paper proposes an efficient method for unbalance responses of multi-span rotor bearing systems. An improved substructure synthesis scheme is introduced which makes it possible to compute unbalance responses of the system by coupling unbalance responses of substructures that are of self adjoint problem with small order matrices. The present paper also suggests a scheme to easily deal with gyroscopic tems and local, coupling or bearing parameters. The proposed method causes no errors even though the computational effort is reduced drastically. The present method is demonstrated through three test examples.
This paper presents a novel dynamic vibration absorber (DVA) to suppress the unbalance response of flexible rotor-bearing systems. The DVA unit consists of two DVAs, an adapter to place the DVAs and an adapter frame to locate the adapter. The essential feature of the proposed DVA unit is to place itself on any desirable location of the shaft without disassembling the rotor-bearing system under consideration. A simulation with a 3D element based commercial rotor dynamic software is made to test the possibility of the proposed DVA on the suppression of unbalance response in rotor-bearing systems. Experiments are performed to validate the proposed DVA unit. The simulation and experiments show that the proposed DVA unit is very effective to suppress the unbalance response in rotor-bearing system at designated rotational speeds of interest.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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