• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제22권1호
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• pp.53-68
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• 2012

본 연구는 아이들이 문장제 또는 수식 형태의 나눗셈의 결과를 여러 타입의 분수들-진분수, 가분수, 대분수-과 연관시키면서 분수가 가지는 여러 하위 개념 중 몫에 대한 개념 도식을 어떻게 구성해 가는지에 대하여 미국의 5학년 초등학생 네 명을 대상으로 이루어졌다. 실험 결과는 다음과 같았다. 균등분배 상황에서, 아이들은 나눗셈을 두 가지 방식으로 개념화하였다. 첫째, 아이들이 나눗셈을 통해 대분수 형태의 몫을 산출했을 경우, 이 대분수 형태의 몫은 진분수와 가분수 형태의 분수들을 부분-전체의 하위개념이 아니라 몫이라는 하위개념으로 이해하는데 개념적인 기초가 되었다. 둘째, 진분수 형태의 몫을 얻은 경우, 아이들은 그 몫을 곱셈구조의 예로 보려는 경향이 있었다. 즉, $a{\times}b=c$ ; $a{\div}c=\frac{1}{b}$ ; $b{\div}c=\frac{1}{a}$. 하지만, 장제법 계산은 소수 형태의 몫을 생산함으로써 아이들이 이 구조를 깨닫는 것을 어렵게 했다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제22권2호
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• pp.129-147
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• 2019

본 연구에서는 CCSSM-CA와 그에 따른 미국 초등 교과서에 제시된 분수의 연산 내용을 분석하였다. 분석 결과, 분수를 단위분수나 분모가 같은 분수의 합으로 표현하게 하여 분수 개념과 연산을 연결 짓는 특징이 있었다. 또 분수의 곱셈에서는 곱하는 한 수의 크기에 기초하여 다른 수의 곱의 결과를 비교하도록 하거나, 나눗셈에서는 단위분수가 포함된 나눗셈을 먼저 다루고, 다양한 방법으로 계산을 하도록 제시하는 특징 등이 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권3호
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• pp.125-140
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• 2023

초등학교 수학에서 분수의 연산은 매우 중요하지만 학생들이 어려워하는 개념이다. 분수 연산의 기초가 되는 동분모 분수의 덧셈과 뺄셈에 대하여 현행 2015 개정 교육과정에 따른 국정 교과서 1종, 검정 교과서 10종을 분석하여 단원의 차시 흐름과 시각적 표현을 분석하였다. 분석결과, 각각의 교과서마다 나름의 순서와 차시 주제를 고민하여 단원을 구성하고 있었으며 비교적 충실하게 교육과정을 반영하였다. 또한, 각각의 교과서마다 사용하는 시각적 표현의 종류와 개수가 다르게 나타났으며 이는 분수의 연산 학습을 돕기 위하여 시각적 표현의 일관성 또는 다양성을 의도한 것으로 보인다. 각 교과서의 차시 구성 및 시각적 표현의 특성을 파악한다면 더욱 효과적으로 분수의 연산을 지도할 수 있을 것이다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제20권1호
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• pp.49-55
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• 2009

게임이론 중 특히 협력게임은 종종 그래프에서의 지배문제로에 기인하며, 협력게임에서의 코어는 바로 이에 대한 선형프로그램의 최적해가 될 수 있다. 이 논문에서는, 분수 지배게임의 특수한 형태인 분수 지배게임을 새롭게 정의하며, 분수 지배게임의 코어를 찾는다. 더욱이 선형 프로그래밍과 그 쌍대성 개념을 이용하여 {k}-분수 지배게임의 균형성을 조사한다. 또한 코어의 원소를 찾기 위한 중요한 문제가 되는 오목성에 있어서 분수 지배게임도 오목성을 가질 것이라고 추축해본다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제19권1호
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• pp.17-37
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• 2015

이 논문에서는 분수와 소수를 중심으로 미국의 초등학교 교과서인 Harcourt Math와 한국의 2007 개정 교육과정에 따른 초등학교 교과서를 비교 분석하였다. 분석 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 미국의 Harcourt Math와 우리나라의 교과서 모두 분수를 전체-부분의 상태를 나타내는 것으로 도입하고 있는데, 미국의 경우가 우리의 경우보다 분수의 생성원으로서의 단위분수 관념이 강하게 나타나있다. 둘째, 당연한 것으로 여길 수 있는 극단적인 양-전체를 나타내는 분수, 분모가 1인 분수-의 표현이 미국의 교과서에서 우리의 경우보다 잘 드러난다. 셋째, 분수와 관련된 용어의 도입방식에 있어서, 우리나라의 교과서는 미국의 경우에 비해서 표현의 관점보다 분류의 관점이 강하다. 넷째, 동치분수와 동치소수의 개념이 미국 교과서(Harcourt Math)에서 우리의 경우보다 자세히 다루고 있다. 끝으로, 미국의 경우는 분수와 소수를 다루는 관점이 우리의 경우보다 좀 더 수학적인 구조에 충실한 것처럼 보인다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제14권4호
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• pp.477-490
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• 2011

'교수학적 내용 지식(Pedagogical Content Knowledge)'의 개념은 '교수활동을 위한 수학 내용 지식(Mathematical Knowledge for Teaching: MKT)'의 핵심 요소들을 밝히기 위한 연구의 일환으로 많은 연구자들에 의해 확장, 발전되어 왔다. 특히 Ball(1993)은 교수활동에서 가시적으로 드러나는 교사가 알아야 할 수학에 관해 초점을 맞추어 왔는데, 본 연구에서는 MKT를 바라보는 또 하나의 대안적 관점으로서 '발달에 핵심적인 이해 (Key Developmental Understanding: KDU)'라는 개념을 제안하고 있다. Simon (2006)은 KDU란 일련의 교수활동을 통해 수행되고 다른 수학적 아이디어의 학습에 기초가 되는 이해 또는 개념이며, '등분할 조작'이 분수 개념의 KDU가 될 수 있음을 주장하였다. 본 연구에서는 예비 초등교사와의 면담을 통하여 '반복 분할 조작'과 '세 수준의 단위 구조'의 구성이 분수 곱셈에 대한 KDU가 될 수 있음을 제시하고 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권1호
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• pp.17-35
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• 2013

본 연구에서는 초 중등 수학교사의 전문성을 신장하기 위해, 문장제 상황을 바탕으로, 정수를 대상으로 하는 나눗셈 알고리즘과 유클리드 알고리즘을 분수(유리수)를 대상으로 하는 나눗셈 알고리즘과 유클리드 알고리즘으로의 확장에 대해 다룬다. 분수 나눗셈의 문장제 상황에 나타난 이산적 환경과 연속적 환경 및 등분제와 포함제에 따라 '나눈다'는 개념을 두 유형으로 분류하였다. 하나는 유리수체에서 현대대수학 관점에서 다루어지는 대수적 개념이며, 다른 하나는 몫과 나머지가 동반된 정수 나눗셈 알고리즘을 유리수 나눗셈 알고리즘으로 일반화하는 개념이다. 후자의 개념을 중심으로 학교수학에서 다루어지거나 다룰 수 있는 문제 상황을 제시하며, 분수를 대상으로 하는 나눗셈 알고리즘, 최대공약수와 최소공배수, 유클리드 알고리즘에 관해 논의한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권1호
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• pp.135-150
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• 2012

이 논문에서는 먼저 2007 개정 교육과정에 따른 초등수학 교과서의 분수 곱셈 알고리즘 도입 활동을 7차 교과서와 비교, 분석하였다. 직사각형의 넓이 모델로 분수 곱셈 알고리즘 형식화를 시도한 7차 교과서와 달리, 개정 교과서에는 직사각형 넓이 모델과 더불어 길이 모델을 사용한다. 개정 교과서에 제시된 활동들과 '분모는 분모끼리 분자는 분자끼리 곱한다'는 분수 곱셈 알고리즘은 직접적으로 연결되지 않는다. 이 논문의 후반부에서는, 길이 모델을 도입한 개정 교과서의 시도에서 한발 더 나아가, 길이 모델과 분수 곱셈 알고리즘의 연결성을 분명하게 하기 위해 고려해야 할 사항을 고찰하였다. 길이 모델과 분수 곱셈 알고리즘은 '분배 전략'을 매개로, 즉 분수 곱셈 문제 상황을 분배 전략으로 해결하고 그 해결 과정을 길이 모델로 나타내고 그것을 형식화하는 경험을 통해 연결될 수 있다. 이와 같은 경험은, (진분수)${\times}$(진분수) 에서 일회성으로 다루어질 것이 아니라, (진분수)${\times}$(단위분수), (자연수)${\times}$(진분수), 몫으로서 분수 개념 등에서 포괄적으로 고려되어야 할 성질의 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제15권3호
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• pp.219-233
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• 2012

본 연구에서는 분수의 연산과 크기 비교에서 맥락 문제와 비맥락 문제에 대한 학생들의 성취도와 해결 방법을 비교 분석하였다. 이를 위해 6학년 193명을 연구대상으로 선정하였고, 맥락 비맥락 문제를 각각 7문항씩 검사도구로 이용하였다. 또 이 중 9명을 대상으로 심층 면담을 실시하였다. 연구 결과, 분수에서 맥락 문제와 비맥락 문제 사이에 성취도 차이를 보였다. 그리고 맥락 문제와 비맥락 문제해결 방법에서도 차이를 보였다. 비맥락 문제의 풀이에서는 분수 계산 알고리즘을 이용한 해결 방법이 대부분 나타났고, 맥락 문제의 풀이에서는 다양한 해결 방법이 나타났다. 예를 들면, 분수의 곱셈이나 나눗셈에서는 비례식을 이용한 풀이 및 비의 개념을 이용한 풀이, 분수에 자연수의 곱셈 나눗셈을 이용한 풀이 등 학생들의 사전 경험이나 직관에 의한 해결 방법이 나타났다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권3호
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• pp.385-399
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• 2003

현재 우리 나라 수학 초등학교 교육과정에서 자연수는 측정과 무관한 일대일 대응 조작이나 수세기를 통하여 지도되고 있으며 분수는 측정이 부분적으로 개재된 방식으로 지도되고 있다. 이러한 지도 방식의 가장 큰 문제점은 자연수와 분수가 분리된다는 점이다. 이러한 문제점을 극복하고자 양의 측정을 통하여 자연수와 분수를 가르칠 것을 주장한 대표적인 인물이 Dewey와 Davydov이다. 이 논문에서는 Dewey와 Davydov의 주장에 근거하여 양의 측정을 통한 자연수와 분수 지도 방법을 개략적으로 제시하였고, 그것과 현재 우리나라 교육과정에서 자연수와 분수를 지도하는 방법과의 차이점을 고찰하였다. 이를 토대로 양의 측정을 통한 자연수와 분수 지도 방법의 교수학적 의의를 다음과 같이 파악하였다. 첫째, 양의 측정활동으로부터 자연수와 분수 개념이 분화된다. 둘째, 자연수에서 분수로의 전이과정이 필연성을 띤다. 셋째, 자연수와 분수 그리고 그것들의 하위 분야가 긴밀하게 연결된다.