실수계와 n-차원 벡터 공간을 대수적 특성, 순서적 특성 그리고 위상적 특성을 중심으로 전개하고, 실변수 실가 함수와 n-차원 벡터 공간을 정의역으로 하는 실가함수를 연속성 (미분가능성), 단조성 그리고 볼록성을 중심으로 내용을 다룬다. 특히 실생활과 관련하여 이론을 전개하여 학습을 지도할 수 있는 교육과정을 개발하고, 직관적인 사고와 수리 논리적인 사고의 적절한 배합을 통해 학습자들이 적극적으로 학습에 임할 수 있는 교수 학습 방법을 개발하는 것을 목적으로 한다.
본 연구는 교사양성 대학에 적합한 현대대수학 강좌운영의 실례를 소개하고자 한다. 이를 위하여 군, 환, 벡터공간 내용을 적절히 재구성한다. 갈로아 정리는 고차방정식 근의 가해성과 밀접한 관련이 있으므로 중 ${\cdot}$ 고등학교육과정과도 관련지을 수 있다. 그러나 근론과 환룐, 벡터공간의 이론적 배경을 바탕으로 체론의 갈로아 정리로 나아가는 과정에서 많은 학생들이 어려움을 토로하는 것이 현실이다. 이처럼 그 내용의 중요성에 비해 실질적인 접근의 어려움으로 인하여 체론을 아예 배우지 않거나 배우더라도 그 본질을 이해하지 못하는 경우가 많다. 따라서 본 연구에서는, 교사양성 대학의 학생들의 갈로아 정리의 핵심과 본질을 보다 쉽게 이해할 수 있도록 함에 초점을 두고자 한다.
본 논문에서는 잡음 환경에서 다채널 위너 필터의 성능을 향상시키기 위한 방법을 제안한다. 부공간(subspace) 기반의 다채널 위너 필터를 설계하는 경우, 목적 신호가 단일 음원인 경우는 음성 상관 행렬의 주성분 부공간에서 음성 성분을 추정할 수 있다. 이 때, 음성 상관 행렬은 음성과 간섭 잡음의 교차 상관도가 음성 상관 행렬에 비해 무시할만한 수준이라는 가정하에 신호 상관 행렬에서 간섭 잡음의 상관 행렬을 차감하여 추정하게 된다. 그러나 간섭 잡음 수준이 높아지게 되면 이러한 가정이 더 이상 유효하지 않게 되며 이에 따라 주성분 부공간 추정 오차도 증가하게 된다. 본 연구에서는 음성 존재 확률과 목적 신호의 방향 벡터를 이용하여 주성분 부공간을 보정하는 방법을 제안한다. 주성분 부공간에서 다채널 음성 존재 확률을 유도하고 주성분 부공간 벡터를 보정하는데 적용하였다. 실험을 통해 제안하는 방법이 잡음 환경에서 다채널 위너 필터의 성능을 향상시키는 것을 확인할 수 있다.
움직임 추정은 비디오신호의 압축에 중요한 역할을 한다. 본 논문은 효율적으로 움직임 벡터를 찾기 위하여 움직임 벡터의 시간적, 공간적 유사성을 이용하였다. 벡터를 검색하기 이전에 움직임 벡터의 검색 범위를 크게 9개의 영역으로 나눈 후, 이전 프레임에서 동일한 위치, 현재 프레임의 현재 매크로블록의 상위, 상우와 좌측의 매크로블록에서의 움직임 벡터까지 총 4개의 움직임 벡터를 이용하여 9개의 영역 중 한 영역을 제 1 후보, 그를 둘러싼 영역을 제 2 후보라 정하고 극소점들(Local Minima)을 피하였다. 모의실험을 통한 결과 NDS(New Diamond Search) 알고리즘에 비하여 매크로블록 당 평균 탐색 포인트 수가 5.79 포인트 감소하고, MSE는 최대 104.23 감소한 것을 확인할 수 있었다.
표준 비디오 압축 기법은 프레임 간의 시간적, 공간적 중복성을 이용하여 데이터를 압축한다. 압축된 프레임이 인터넷을 통하여 전송되는 중에 네트워크의 상태에 따라 패킷의 손실이 발생할 수 있다. 이러한 오류가 발생하면 손실된 블록을 포함하는 프레임의 화질 뿐 아니라, 이 프레임을 참조하여 압축된 이후의 프레임에도 영향을 미친다. 본 논문에서는 전송오류가 발생한 경우, 디코더에서의 오류전파를 최소화하기 위해 보조 모션벡터를 이용한 압축 기법을 제안한다. 즉, 여러 개의 후보 프레임 중 현재 압축하려는 매크로블록과 가장 가까운 값을 가진 두 개의 매크로 블록을 선택하여 그 위치를 기본 모션벡터와 보조 모션벡터로 지정한다. 이때, 두 모션벡터는 서로 다른 프레임에 속한다. 디코더에서 압축해제를 위해 참조하는 기본 모션벡터의 프레임이 손실된 경우, 보조모션 벡터를 이용하여 원래의 화질에 가깝게 디코딩 할 수 있다. 이 기법은 오류제어를 위한 피드백 채널이 필요하지 않으며, 네트워크상의 전송오류 발생시 표준 H.263 압축보다 높은 성능을 보인다.
물체의 3차원 모델을 음영처리하기 위해서는 물체 표면의 각 점에서 법선 벡터를 계산해야 한다. 복섹 기반의 볼륨 데이터는 표면에 대한 기하학적 정보가 없기 때문에 이웃 점들의 상대적인 위치나 데이터 값의 차이로부터 법선 벡터를 추정할 수 밖에 없다. 기존에 고안된 법선 벡터추정 연산자는크기가 고정되어 있기 때문에 제한된 영역에서만 법선 벡터를 정확하게 계산하고 나머지 영역에서는 오류를 유발한다. 이 논문에서는 표면을 구성하는 점들의 공간적 배치나 그 점들의 데이터값에 따라 크기가 변하는 가변 중심 편차 연산자와 이를 이용한 법선 벡터 추정 방법을 제안한다. 이 연산자를 사용하면 기존연산자들보다 정확하게 법선 벡터를 추정할 수 있으며, 동일한 화질인 경우 계산 시간이 상당히 단축된다.
본 논문에서는 최소 계승 선형 예측 방식의 에지 방향성을 이용하여 공간영역에서의 다양한 움직임 벡터 예측기를 적응적으로 설정하는 방식을 제안하고자 한다. 적응 움직임 예측 방식은 동영상 움직임 벡터가 국부 통계적인 특성의 돌연한 변화로 특징지어진다는 것을 바탕으로 예측기를 움직임 벡터의 통계적인 특성에 따라 전환하는 방식이다 본 논문에서 사용된 최소 계승 예측 방식은 움직임 벡터의 다양한 통계적 특성을 이용하여 국부적으로 움직임 벡터 예측 계수를 최적화하지만 최적화 과정에서 매우 큰 계산량을 갖게 됨으로 실제적으로 적용하기가 어려웠다. 그러므로 본 논문에서는 최소 계승 예측 방식을 에지 방향성의 관점에서 재해석하여 적응적으로 움직임 벡터 예측기를 개선하므로 계산량을 줄이면서 일정한 성능을 유지함을 확인 할 수 있었다.
다시점 영상은 관찰자가 원하는 시점을 선택할 수 있고, 자연스러운 입체감을 제공한다. 하지만 카메라의 수가 증가함에 따라 데이터양이 늘어나는 단점이 있다. 본 논문은 시.공간적 상관성을 고려한 시점 간 움직임 벡터 예측 기법을 제안한다. 인접한 시점의 영상이 비슷한 움직임 정보를 가지는 특징을 이용해 현재 블록의 움직임 벡터의 예측간을 계산한다. 또한 시간적으로 연속한 프레임의 경우 비슷한 변이 벡터를 가지므로, 이전 프레임의 변이 벡터 정보를 현재 매크로블록의 변이벡터로 활용하는 방법을 제안한다.
본 논문에서는 최소 계승 선형 예측 방식의 에지 방향성을 이용하여 공간영역에서의 다양한 움직임 벡터 예측기를 적응적으로 설정하는 방식을 제안하고자 한다. 적응 움직임 예측 방식은 동영상 움직임 벡터가 국부 통계적인 특성의 돌연한 변화로 특징지어진다는 것을 바탕으로 예측기를 움직임 벡터의 통계적인 특성에 따라 전환하는 방식이다. 본 논문에서 사용된 최소 계승 예측 방식은 움직임 벡터의 다양한 통계적 특성을 이용하여 국부적으로 움직임 벡터 예측 계수를 최적화 하지만 최적화 과정에서 매우 큰 계산량을 갖게 됨으로 실제적으로 적용하기가 어려웠다. 그러므로 본 논문에서는 최소 계승 예측 방식을 에지 방향성의 관점에서 재해석하여 적응적으로 움직임 벡터 예측기를 개선하므로 계산량을 줄이면서 일정한 성능을 유지함을 확인 할 수 있었다.
본 논문에서는 다중안테나를 갖는 공간 다중화 시스템에서 주어진 채널에 대한 maximum likelihood 검출기의 성능을 수식적으로 유도하였다. 벡터 심볼 오차율을 구하기 위해 nearest neighbor의 방향을 나타내는 에러벡터를 정의하였다. 전송 벡터 심볼이 랜덤한 채널에 의해 변환 될 경우 확정적으로 4개의 nearest neighbor를 가짐을 정의된 에러벡터의 특성을 이용해 입증하였다 변형된 구 검출기로부터 획득 가능한 에러벡터와 최소거리 정보를 바탕으로 주어진 랜덤 채널 하에서 벡터 심볼 오차율을 수식적으로 도출하였다. 유도된 벡터 심볼 오차식을 검증하기 위해, 랜덤 채널을 unitary 채널, dense 채널, sparse 채널로 분류한 후 각 채널 상황에서 유도된 결과 식을 모의 실험 결과와 비교하였다. 모의실험 결과로부터 유도된 벡터 심볼 오차식이 다양한 랜덤 MIMO 채널에서 ML 검출기의 성능을 잘 근사하고 있음을 입증하였다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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