• Proceedings of the Korea Institutes of Information Security and Cryptology Conference
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• 1998.12a
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• pp.137-147
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• 1998

RSA 암호 시스템에서 512비트 이상의 큰 정수 소수의 모듈라 멱승 연산이 필요하기 때문에 효율적인 암호화 및 복호화를 위해서는 모듈라 멱승 연산의 고속 처리가 필수적이다. 따라서 본 논문에서는 몫을 추정하여 모듈라 감소를 실행하고 carry-save 덧셈과 중간 곱의 크기를 제한하는 interleaved 모듈라 곱셈 및 감소 기법을 이용하여 모듈라 멱승 연산을 수행하는 고속 모듈라 멱승 연산 프로세서를 논리 자동 합성 기법을 바탕으로 하는 탑다운 선계 방식으로 VHDL을 이용하여 모델링하고 SYNOPSIS 툴을 이용하여 합성 및 검증한 후 XILINX XC4025 FPGA에 구현하여 성능을 평가 및 분석한다.

• Proceedings of the Korea Institutes of Information Security and Cryptology Conference
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• 1995.11a
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• pp.173-182
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• 1995

모듈라 멱승(modular exponentiation) 연산은 암호학에서 기본적이고 중요한 연산이다. 그러나, 이는 다정도 정수(multiple precision integer)들을 다루기 때문에 그 연산시 간이 무척 많이 걸리므로 이를 단축시킬 필요가 있다. 모듈라 멱승 연산은 모듈라 곱셈(modular multiplication)의 반복으로서, 전체 연산시간을 단축시키기 위해서는 모듈라 곱셈의 수행시간을 단축시키거나, 모듈라 곱셈의 반복횟수를 줄이는 것이 필요하다. 본 논문에서는 모듈라 곱셈을 빠르게 수행하기 위한 알고리즘 두 개를 제안한다. 하나는 서로 다른 두 수의 모듈라 곱셈 알고리즘이고, 다른 하나는 모듈라 제곱을 빠르게 수행하는 알고리즘이다. 이 둘은 기존의 모듈라 곱셈 알고리즘들에 비해 각각 절반과, l/3가량의 단정도 곱셈(single-precision multiplication)만을 필요로 한다. 실제로 PC상에서 구현한 결과 각각 100%와 30%의 속도향상을 보인다.

• Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
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• 1999.10a
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• pp.670-672
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• 1999

소인수 분해 문제 혹은 이산대수 문제의 어려움에 근거한 공개키 암호 시스템에서는 큰 수에 대한 모듈라 멱승연산이 전체 시스템의 속도를 좌우하는 큰 요인이 된다. 모듈라 멱승 연산은 모듈라 곱셈으로 이루어진 연산이므로 모듈라 곱셈의 횟수를 줄이거나 빠른 모듈라 곱셈을 이용하면 멱승 연산의 계산 속도가 향상한다. 모듈라 곱셈 방법 중에서도 메모리를 적게 사용하면서도 고속인 방법들을 골라 비교하여 본다.

• Proceedings of the Korea Information Processing Society Conference
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• 2002.11b
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• pp.901-904
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• 2002

정보의 암호화와 인증, 디지털 서명등에 효율적인 공개키 암호 시스템의 주 연산은 모듈라 멱승 연산이며 이는 모듈라 곱셈의 연속적인 반복 수행으로 표현될 수 있다. 본 논문에서는 Montgomery 모듈라 곱셈 알고리즘을 사용하여 모듈라 곱셈을 효율적으로 수행하기 위한 모듈라 멱승 연산기를 구현하였으며 Montgomery 모듈라 곱셈시 발생하는 케리 진파 문제를 해결하기 위하여 CPA을 대신하는 CSA를 사용함으로써 멱승 연산시 발생하는 지연시간을 최소화시키는 결과가 얻어짐을 보였다. 본 논문에서는 Montgomery 모듈라 멱승 연산기 구현을 위하여 VHDL 구조적 모델링을 통하여 Synopsys사의 VSS와 Design analyzer를 이용한 논리 합성을 하였고 Mentor Graphics사 Model sim 및 Xilinx사 Design manager의 FPGA 시뮬레이션을 수행하여 성능을 검증 하였다.

• Proceedings of the IEEK Conference
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• 2000.06d
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• pp.174-177
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• 2000

본 논문에서는 높은 압축률과 고음질을 제공하는 MPEG-1 Layer Ⅲ 오디오 디코더를 고정소수점 DSP인 TMS320C6201을 이용하여 실시간으로 동작하도록 구현하였다. ISO/IEC에서 제공하는 부동소수점 C 프로그램을 음질의 손실 없이 고정소수점 연산으로 변환하었고 실시간 동작을 위하여 최적화 작업을 수행하였다. 연산의 정확성을 높이기 위해서 Descaling 모듈에 중점을 두어 부동소수점 연산을 고정소수점 연산으로 변환하였고 IMDCT 모듈과 Synthesis Polyphase Filter Bank 모듈에 대해 고속 알고리즘을 적용하여 연산량과 프로그램 크기를 크게 줄일 수 있었다. 구현된 디코더는 TMS320C6201 DSP가 수행할 수 있는 최대 연산량의 26%만으로 실시간 동작이 가능하였고 부동소수점 연산 결과와 고정소수점 연산 결과를 비교하여 60 dB 이상의 높은 SNR을 가짐을 확인하였다. 또한 사운드 입출력과 호스트 통신을 통하여 EVM 보드에서 실시간으로 동작함을 확인하였다.

• Journal of the Institute of Electronics Engineers of Korea SD
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• v.41 no.4
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• pp.57-66
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• 2004

This paper proposes the design of a 2,048-bit RSA based on RNS(residue number systems) Montgomery modular multiplier As the systems that RNS processes a fast parallel modular multiplication for a large word partitioned into small words, we introduce Montgomery reduction method(MRM)［1］based on Wallace tree modular multiplier and 33 RNS bases with 64-bit size for RNS Montgomery modular multiplication in this paper. Also, for fast RNS modular multiplication, a modified method based on Chinese remainder theorem(CRT)［2］ is presented. We have verified 2,048-bit RSA based on RNS using Samsung 0.35${\mu}{\textrm}{m}$ technology and the 2,048-bit RSA is performed in 2.54㎳ at 100MHz.

• Journal of the Korea Institute of Information Security & Cryptology
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• v.10 no.1
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• pp.89-97
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• 2000

공개키 암호 시스템 중에서 가장 널리 사용되는 RSA 암호 시스템은 키의 분배와 권리가 용이하고, 디지털 서명이 가능한 장점이 있으나, 암호화와 복호화 과정에서 512 비트 이상의 큰 수에 대한 멱승과 모듈라 감소 연산이 요구되기 때문에 처리 속도의 지연이 큰 문제가 되므로 모듈라 멱승 연산의 고속 처리가 필수적이다. 따라서 본 논문에서는 몫을 추정하여 중간 곱의 크기를 제한하는 interleaved 모듈라 곱셈 기법을 이용하여 모듈라 멱승 연산을 수행하는 고속 RSA 암호 칩을 VHDL을 이용하여 모델링하고 Faraday FG7000A 라이브러리를 이용하여 합성하고 타이밍 검증하여 단일 칩 IC로 구현하였다. 구현된 암호 칩은 75,000 게이트 수준으로 합성되었으며, 동작 주파수는 50MHz이고 1회의 RSA 연산을 수행하는데 소요되는 전체 클럭 사이클은 0.25M이며 512비트 당 처리 속도는 102.4Kbit/s였다.

• Journal of the Korea Institute of Information Security & Cryptology
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• v.10 no.4
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• pp.81-93
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• 2000

In a methodological approach to improve the processing performance of modulo exponentiation which is the primary arithmetic in RSA crypto algorithm, we present a new RSA hardware architecture based on high-radix modulo multiplication and CRT(Chinese Remainder Theorem). By implementing the modulo multiplier using radix-16 arithmetic, we reduced the number of PE(Processing Element)s by quarter comparing to the binary arithmetic scheme. This leads to having the number of clock cycles and the delay of pipelining flip-flops be reduced by quarter respectively. Because the receiver knows p and q, factors of N, it is possible to apply the CRT to the decryption process. To use CRT, we made two s/2-bit multipliers operating in parallel at decryption, which accomplished 4 times faster performance than when not using the CRT. In encryption phase, the two s/2-bit multipliers can be connected to make a s-bit linear multiplier for the s-bit arithmetic operation. We limited the encryption exponent size up to 17-bit to maintain high speed, We implemented a linear array modulo multiplier by projecting horizontally the DG of Montgomery algorithm. The H/W proposed here performs encryption with 15Mbps bit-rate and decryption with 1.22Mbps, when estimated with reference to Samsung 0.5um CMOS Standard Cell Library, which is the fastest among the publications at present.

• Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
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• 1999.10a
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• pp.646-648
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• 1999

본 논문에서는 RSA 암호 알고리즘의 핵심 계산 과정인 모듈로 곱셈 연산의 효율적인 하드웨어 구현을 위해 새로운 알고리즘과 하드웨어 구조를 제시한다. 기존의 몽고메리 알고리즘이 LSB 우선 방법을 사용한 것과는 달리 여기서는 MSB 우선 방법을 사용하였으며, RSA 암호 시스템에서 키가 일정 기간 동안 변하지 않고 유지된다는 점에 착안해 계수(Modulus)에 대한 보수(Complements)를 미리 계산해 놓고 이를 이용하여 모듈로 감소 처리를 간단히 덧셈으로 치환하도록 하였다. 보수들을 저장할 몇 개의 레지스터와 그들 중 하나를 선택하기 위한 간단한 멀티플렉서(Multiplexer)만을 추가함으로써 몽고메리 알고리즘이 안고 있는 홀수 계수 조건과 사후 연산이라는 번거로움을 없앨 수 있다. 본 논문에서 제안하는 알고리즘은 하드웨어 복잡도가 몽고메리 알고리즘과 비슷하며 그 내부 계산 구조를 보여주는 DG(Dependence Graph)의 지역 연결성 (Local Connection), 모듈성(Modularity), 데이터의 규칙적 종속성 (Regular Data Dependency)등으로 인한 실시간 고속 처리를 위한 VLSI 구현에 적합하다.

• Proceedings of the Korea Institutes of Information Security and Cryptology Conference
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• 1997.11a
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• pp.232-247
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• 1997

공개키 암호시스템의 구현을 위해서는 큰 수들 간의 모듈라 연산 라이브러리를 구축해야 한다. 본 논문에서는 C 언어 및 부분적인 어셈블리어를 사용하여 구축된 모듈라 연산 라이브러리를 이용하여 모듈라 멱승 연산에 바탕을 둔 대표적인 공개키 암호시스템인 RSA, Diffie-Hellman및 한국 디지탈서명 표준(안)인 KCDSA 등을 다양한 컴퓨터 기종에서 구현한 결과를 제시한다.