• 한국수학사학회지
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• 제21권4호
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• pp.169-182
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• 2008

칠교판을 관찰하고 사용하는 경험을 통해 칠교판 조각들 사이의 길이, 각도, 모양, 넓이 등과 같은 기학학적인 특성을 파악하고, 이를 이용하여 칠교판을 활용한 활동에서 조각들을 유의미하게 분류하고, 조각의 사용에 대한 조합 등을 구하여 체계적으로 문제를 해결할 수 있다 이러한 과정을 학생들이 직접 경험할 수 있도록 구체적인 발문 형태의 문제로 제공함으로써 칠교판을 학교수학에서 효율적으로 활용하기 위한 기초 자료로 제시할 수 있다. 이는 수학자가 새로운 정리를 발견하듯이, 소박하고 직관적인 상태에서 도형들의 특징을 파악하고, 학생들 수준에 맞는 활동을 통해 도형과 도형 사이의 관계를 유추하여 주어진 문제의 해답을 시행착오에 의존하는 것이 아니라 논리적으로 추론하여 체계적으로 해답을 찾는 경험을 제공하는 과학적인 지도 방법이다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제61권1호
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• pp.47-62
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• 2022

본 연구는 18세기 후반 조선산학서의 기하 영역 중 평면도형 관련 내용들이 이전 시기와 비교하여 어떻게 차별화되어 다루어졌는지 살펴보고, 평면도형과 관련된 설명과 계산법의 변화, 문제해결과정에서 수학적 논리의 엄밀성, 새롭게 등장한 수학 주제에 초점을 맞추어 분석하였다. 이를 위해 본 연구에서는 18세기 후반에 저술된 서명응의 <고사십이집>과 황윤석의 <산학입문>, 홍대용의 <주해수용>을 주 분석문헌으로 선정하여 이전시기의 <묵사집산법>, <구일집>과 비교하였다. 분석 결과, 도형을 측정 대상으로서가 아니라 성질을 탐구하는 대상으로 설명하고, 서법(西法)을 별해로 추가 제시하거나 기존 풀이법을 대체한 사례가 확인되었다. 또한 일부 문제에서 수학적 근거를 토대로 계산법의 타당성을 기술하거나 도형그림을 삽입한 도해(圖解)를 통한 설명, 근삿값에 대한 명확한 인식과 보다 정밀한 근삿값 설명 등은 수학적 논리의 엄밀성을 추구한 대표적 사례였다. 오늘날의 삼각함수에 해당하는 팔선(八線)과 삼각형의 구성요소 사이의 관계를 일반 삼각형으로 확장한 사례는 18세기 후반에 새롭게 등장한 기하 영역 주제였다. 이상은 18세기 후반의 조선산학이 서양수학의 이론적이고 논증적인 전개 양식을 점진적으로 수용한 근거라고 할 수 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제18권3호
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• pp.241-258
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• 2015

본 연구의 목적은 직관적 수준에서 초등학생들의 수학 문제해결 과정을 분석하는 것이다. 이를 위해 수와 연산, 도형 및 측정 영역을 대상으로, 알고리즘에 의한 해결에서부터 직관적 판단에 의해 해결이 가능한 8문제로 구성된 검사 도구를 제작하여 조사연구를 실시하였다. 직관적 수준에 따른 결과 분석에서는 본 연구에서 설정한 분석틀을 따랐다. 분석 결과, 직관적 수준에서 해결 가능한 문제에 대한 정답률이 전반적으로 낮게 나타났다. 내용 영역별로 살펴보면, 수와 연산 영역에서는 알고리즘 수준에 의한 정답률이 높았지만, 도형 및 측정 영역에서는 직관적 수준에 의한 정답률이 높았다. 결과 분석을 통해 알고리즘 적용에 필요한 요소가 문제에 제시되지 않은 경우에 학생들은 문제 구조에 대한 통찰을 통해 답을 하려는 경향을 가지고 있다는 것을 알 수 있었다. 이에 통찰을 통해 직관적으로 해결할 수 있는 다양한 문제의 개발과 직관적 원리에 의한 교육 방안을 마련할 필요성을 제기하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권4호
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• pp.345-366
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• 2006

본 연구에서는 3차원 공간도형의 학습에 유용한 동적 기하 소프트웨어인 Cabri3D 프로그램을 논의의 대상으로 하여 이를 공학적도구의 교육적 활용이라는 관점에서 수학 문제해결지도에 바람직하게 사용하는 방안에 대하여 살펴보았다. 예비수학교사들을 대상으로 학교수학에의 Cabri3D프로그램 활용에 관한 탐구 수업을 진행한 후, 중등수학의 지도에서 문제해결력 신장을 위해 이 프로그램이 효과적으로 활용될 수 있는 구체적인 사례들을 수집하였다. 폴리아가 제시하는 문제해결의 각 단계에 Cabri3D가 보조도구로서 유용한 역할을 할 수 있는 문제 사례와 그 활용방법을 예시하면서 현장의 수학교사들이 공학적 도구를 수학교육에 활용하는 방법에 대한 바람직한 관점을 갖게 하는데 도움을 주고자 하였다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2001년도 봄 학술발표논문집 Vol.28 No.1 (B)
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• pp.631-633
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• 2001

협동설계시스템에서의 공유 오브젝트는 3D 도형이 되며, 사용자가 임의의 오브젝트를 picking하는 문제와 그 오브젝트에 어떤 조작을 취할 때 동시성제어(concurrency)하는 문제가 생긴다. 본 논문에서는 오브젝트의 picking이 마우스 포인터에서의 ray와 오브젝트간에 intersection을 계산하는 방법 외에 scene graph의 노드에 picking 속성을 주는 방법, bounds를 설정하는 방법, picking test의 범위를 한정하는 방법을 사용하여 computation의 부담을 줄이고 효과적인 동시성제어가 이루어지도록 action에 따라 공유(shared)lock과 전용(exclusive)lock을 사용한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제20권4호
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• pp.621-634
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• 2006

In this study we describe the characteristics of solving geometry problems related with the ratio of segments using the principle of the lever and the center of gravity, compare and analyze this problem solving method with the traditional Euclidean proof method and the analytic method.

• 한국학교수학회논문집
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• 제15권3호
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• pp.429-451
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• 2012

본 연구는 8명의 초임 초등 교사들을 대상으로 설문지와 전체 토의 과정에서의 응답을 중심으로 평면도형에 관한 학생들의 오류와 원인 그리고 오류에 대한 지도법 측면에서 교수학적 내용 지식을 분석하였다. 분석 결과 초임 교사들은 학생들의 오류 유형에 관해서 어느 정도 잘 예상하는 것으로 드러났지만, 그러한 오류의 원인에 대해서는 주로 학생들과 관련된 요인만 찾는 경향이 짙었다. 또한 오류에 대한 지도법에 관해서는 교사의 명확한 설명과 반복 그리고 학생들의 문제 풀이를 선호하였다. 한편, 수업 중 다양한 범례를 제시하거나 분류하기 그리기 만들기와 같은 활동의 중요성을 인식하였지만 이를 직접 실행하는 것에 대한 어려움을 토로하였다. 이러한 결과를 바탕으로 본 논문은 초임 초등 교사들의 전문성 발달 프로그램에 대한 시사점을 제공하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제33권2호
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• pp.67-84
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• 2019

본 논문은 창의적 교육용 웹 기반 OKMINDMAP을 활용하여 중3학생 2명을 연구대상자로 선정하여 2018년 3월부터 12월까지 100시간의 수업과 여름방학의 2박3일 집중캠프를 통한 집중탐구활동의 결과물이다. 교사는 조력자로 연구문제는 학생 2명이 스스로 선정하였으며 다양한 프랙털 도형에 관한 차원을 생성함수를 변형하여 조사하였으며, 변형 시어핀스키 삼각형에서도 카오스게임이 가능함을 보인 연구물이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제17권2호
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• pp.127-157
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• 2014

본 연구에서는 예비 초등 교사의 도형 문제 해결에 있어 필요한 교수 역량을 다양한 문제 해결 능력, 핵심 요소를 추출하는 능력, 그리고 학생의 어려움을 예상하는 능력의 관점에서 그들의 현 실태 파악과 더불어, 교수 역량의 강화 방안으로 GSP 작도를 활용하였다. 그 결과 예비 초등 교사들이 문제 해결에서 오류를 보이기도 하고, 지식에 초점을 둔 핵심 요소를 추출하는 경향이 강하며, 학생들의 어려움을 특정한 한 가지에서 찾는다는 것을 알 수 있었다. 또한 GSP 작도를 통해서 여러 가지 다양한 성질을 부분적으로 탐구하는 것은 가능하나, 통합된 관점에서의 문제 분석 및 개념 간 연결에 어려움을 겪는 것을 발견했다. 더불어 GSP 작도를 통한 시각적 확인 및 탐구 이후, 문제 해결의 방법이 좀 더 다양해졌으며, 학생의 어려움을 예상하는 초점이 다른 방향으로 전환되었음을 확인할 수 있었다. 이러한 결과로부터 GSP 작도가 예비 초등 교사의 교수 역량 강화의 도구로 활용될 수 있도록 돕는 몇 가지 시사점을 추출할 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권4호
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• pp.313-328
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• 2022

본 연구의 목적은 교과서의 도형 및 측정 영역에 제시된 발문의 특성을 파악하는 것이다. 이를 위해 초등수학 교과서의 도형 영역과 측정 영역에 제시된 발문의 유형과 작용하는 기능을 영역별, 학년군별로 비교 분석하였다. 분석 결과 도형 영역과 측정 영역 모두에서 1~2학년군에 비해 3~4학년군에서 차시 당 발문의 횟수가 급격하게 늘어났다. 이 두 영역에는 공통되게 추론 발문이 가장 많이 제시되어 있는데, 도형 영역에 비해 측정 영역에서 상대적으로 많이 제시되어 있다. 영역별로 제시된 발문은 작용 기능별 비중은 서로 다르지만 공통되게 주로 수학적 추론을 돕는 기능, 수학적으로 올바른 판단을 돕는 기능, 문제의 추측, 발명, 해결을 돕는 기능으로 작용하고 있다. 본 연구에서 파악한 발문의 특성은 도형 및 측정 영역 지도에 적합한 발문의 구안 및 활용에 대한 교수·학습상의 시사점을 제공할 수 있으며, 교과용 도서 집필 시 참고 자료로 활용될 수 있을 것이다.