• 한국학교수학회논문집
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• 제17권4호
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• pp.507-539
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• 2014

문자 기호 사용으로 대표되는 대수는 수학 전반에 그 영향력을 행사하는 중요한 도구로 자리매김하게 되었다. 이러한 대수를 적절히 활용하기 위해서는 무엇보다 주어진 문제 상황을 적합한 대수적 표상으로 전환하는 작업이 요구된다. 그러나 문장제에 관한 몇 가지 연구로부터 이러한 전환의 어려움이 보고되고 있다. 본 연구에서는 학생들이 주어진 문장 표상과 기하 표상 각각을 대수적 표상으로 전환 및 정교화하는 과정을 살펴보는데 초점을 두었다. 중학교 1학년 학생 29명을 대상으로 하여 문장으로 기술된 상황과 도형 표현이 추가된 상황을 제시하고 각 상황에서 요구하는 바를 대수적 표상으로 전환하는 능력을 조사한 결과 도형 표현을 대수적 표상으로 전환하는 하나의 문항을 제외하고 나머지 3개의 문항에서 10% 내외의 학생이 부적절한 응답을 하였다. 나아가 그 중 임의 추출한 네 명을 개별 면담함으로써 사고 특징 및 대수적 표상 정교화를 돕는 요인을 조사하였다. 그 결과, 대수 표상 정교화 과정은 급진적이 아닌 점진적 개선 과정임을 확인할 수 있었다. 그리고 대수적 표상 정교화를 요하는 문제에 대해 문제 요구 사항에 대한 오해가 있을 수 있음을 확인할 수 있었다. 또한 자신의 대수적 표상에 대한 설명과 구체적 수치 상황 제시가 정교화에 도움이 되는 요인으로 작용하는 것을 목격하였으며, 아울러 정교화의 경험은 전이력을 가질 수 있음을 확인할 수 있었다. 한편, 변수에 관한 오개념 등식 설정에 고착된 사고는 표상 전환의 방해 요소로 작용할 수 있음을 알 수 있었다. 이러한 결과로부터 대수적 표상 전환 및 정교화를 돕기 위한 몇 가지 교육적 시사점을 도출하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제24권1호
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• pp.39-57
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• 2021

본 연구에서는 '점'과 '선'을 '크기' 관념에 주목하여 수학적 분석을 하고, Euclid 기하의 관점에서 한국의 2015 개정 교육과정에 따른 중학교 수학 1의 기본도형 내용영역과 미국 기하(Geometry)의 교과서 서술을 비교하여 분석하였다. 첫째, '점'과 '선분'을 '크기' 관념에 주목하여 수학적으로 분석한 결과, 1) '무한소'의 인정과 배제, 2) '측도론'과 '집합론'에 따라 수학적 관점이 달라질 수 있음을 알 수 있었다. 둘째, '점'과 '선'에 관한 교과서의 서술을 Euclid 기하의 관점에서 분석한 결과, 1) 대부분의 한국의 2015 개정 교육과정에 따른 중학교 수학 1의 기본도형 내용영역에서는 '크기'가 있는 점과 선을 소개 혹은 직접 그리는 학습활동을 제시한 후, 점과 선의 '관계'를 서술하는 방식으로 전개하고 있었으나, 2) 대부분의 미국 기하 교과서에서는 크기가 있는 점과 선을 소개한 후, '무정의 용어'인 점과 선에 대하여 기하에서의 '점은 크기가 없고', '선은 두께가 없음'을 각각 명시적으로 서술하고 있음을 확인할 수 있었다. 이와 같은 고찰을 통해 본 연구에서는 한국의 2015 개정 교육과정에 따른 중학교 수학 1의 기본도형 내용영역에서의 점과 선에 관한 서술이 잠재적으로 Euclid 기하의 관점에 해당하지 않는 수학적 직관을 생성할 가능성이 있으므로 교수학습 과정에서 이에 대한 언어적 표현의 주의가 필요함을 제안하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권4호
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• pp.635-652
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• 2023

이 연구는 초등학교 수준에서 '선'의 학습 내용 즉, 선분, 직선, 반직선 등의 학습 내용과 학습 계열을 분석하였다. 수학과 교육과정 및 수학 교과서에서 1차부터 7차까지, 그 이후 2007 개정, 2009 개정, 2015 개정, 2022 개정에 이르기까지 각 시기에 선분, 직선, 반직선을 도입하는 시기와 그 표현을 통하여 학습 내용을 분석하였고, 그 학습 순서 및 활동 중점을 통하여 학습 계열을 분석하였다. 학습 내용의 도입 시기와 정의 방식의 변화 분석에서 본다면, 선분, 직선, 반직선을 주로 2차원 평면도형의 그 구성 요소로서 즉, 다각형의 변이나 각의 변으로서 다루어왔지만, 수학과 교과서에 비추어 볼 때 기초 도형으로서 선분, 직선, 반직선이라는 다양한 선을 탐색할 기회가 부족하였다. 둘째, 선분, 직선, 반직선의 정의에서 점과 선의 관계 설정 및 선들 사이의 관계 설정에 따라 개념 형성에 영향을 주며 이들을 비교하여 그 장단점을 교수학습 관련 연구 및 근거들이 요구된다. 셋째, 선분에서 곧은 선(최단거리)의 아이디어와 직선과 반직선에서 끝없이 나아가는 선(무한성)의 아이디어는 수학의 핵심적인 아이디어로서, 생활 주변의 여러 사물에서 선의 개념을 형성하고 점차 구체적인 선을 이상화하여 유클리드 기하의 도형으로 나아가도록 상상하고 경험하는 활동이 필요하다.

• 한국철도학회:학술대회논문집
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• 한국철도학회 2011년도 춘계학술대회 논문집
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• pp.1059-1068
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• 2011

본 논문은 TTX 차량 사인시스템의 시각적, 정보적 니즈를 체계화 시켜 표준화 모델을 위한 표본을 구축하는데 연구의 목적을 두고 있다. 이는 철도차량 디자인 가치 창출과 서비스 확보를 위한 필요충분조건을 구현하기 위함이며 실용화를 위한 이용자 중심의 모델로 전이 시키는 의미를 지닌다. 픽토리얼 사인의 정보전달은 시지각을 통해서 얻어지는 의사전달 과정이며 수단이므로 그 이미지에 함축되어 있는 조형성을 파악하는 것은 곧 그 메시지를 체득하는 것과 같으므로 TTX 사인시스템이 지닌 상징적 표현을 보편적인 기호와 구조로서의 인지작용과 가치 규범으로 진단하였다. 사인은 비구술적 의사소통의 대표적 사례로서 의미론적 정보의 집약적인 대상이 되므로 이것은 상징성과 표준성에 준거하고 함축적인 디자인으로 전달하기 위한 시지각적인 제 조건을 갖추어야 한다. 따라서 픽토그램과 ISOTYPE의 조형적 표상은 정보적 커뮤니케이션 효과를 지닌 개념요소와 상관요소가 지닌 특성들이 주제에 부합된 개념으로 구성되어야 한다. 픽토리얼 사인의 가독성 증대에 필요한 시지각적인 요구조건을 요약하면 다음과 같다. 사인의 주제, 내용, 표현요소, 사용 목적, 범위, 이용방법과 유의사항 등은 구체적인 규정을 두어 체계적으로 관리하여 기대 효과를 증대 시켜야한다. 기본적인 서체, 로고, 색채 관리 등의 디자인 구성요소, 레이아웃과 적용 모듈에 대한 기준과 조건이 합목적적으로 설정되어야 하며, 문자와 도형의 선택과 배열을 위한 정체성이 미학적 구성으로 구현되어야 한다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제15권10호
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• pp.11-17
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• 2010

유비쿼터스 환경에서 대표적인 장치들 가운데 하나인 이동장치가 이동성 덕분에 주목받고 있다. 일반적인 이동장치의 흐름은 스마트폰의 애플리케이션에 주목하고 있으며, 이 가운데 증강현실 등 객체들에 대한 지리적인 위치 및 현실적용 사례가 증가하고 있고, 이들에 대한 데이터 처리가 매우 중요해지고 있다. 이와 같이 사용자에게 제공하는 모바일응용서비스들은이동객체에기반한다양한서비스에대한기술이요구되어지며, 또한이들기술을활용하여 데이터를 시각적으로 인덱싱하여 신속하게 데이터가 처리되는 것을 시각적으로 표현하는 기술도 요구되어지고 있다. 그러나 이와 같이 사용자의 작업 이해를 높이기 위한 시각화 작업이 부족한것이 사실이다. 이러한 문제를 해결하기 위해 본 논문에서는 하위 트리를 갖는 R tree 인덱스를 활용하여 객체 생성을 수행하며, 생성된 객체들을 기반으로 3차원 도형으로 표현한 구현 결과를 보인다. 특히, 객체 생성과 이를 3차원으로 보여주며, 미니맵을 통해 사용자의 위치를 파악할 수 도 있으며, R tree의 노드안에 포함관계를 시각화시켜서 사용자의 이해를 향상시킬 수 있었다.

• 전자공학회논문지C
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• 제36C권12호
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• pp.36-46
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• 1999

내장형 시스템의 기능에 대한 요구가 증가할수록 전체 시스템 설계의 복잡도는 높아진다. 복잡한 시스템을 설계하기 위해서는 동일한 환경에서 데이터 처리부분과 제어부분을 대등하게 표현할 수 있는 정형적 설계 환경이 필요하다. 본 논문에서 데이터의 처리는 데이터플로우 모델로 묘사하고, 데이터의 흐름의 제어를 Finite State Machine(FSM)모델로 기술한 후 두 모델의 통신으로 시스템을 표현하였다. 일반적으로 시스템을 기술할 때는 분리된 환경에서 각 부분을 만든 후 이를 최종 단계에서 결합하게 되어 동작을 검증할 수 없었던 반명, 본 환경에서는 초기 설계 단계에서 부분에 적합한 다른 모델로 설계를 한 후 동일한 환경에서 동작을 검증하고 제품을 생산할 수 있다. 특히 논문에서는 두 모델 사이의 신호의 교환 방법을 제시하고 예제를 통해 유효성을 검증해 보았다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제12권4호
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• pp.605-617
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• 2010

본 연구는 한국과 미국의 중등 수학 교과서에 사용된 비문자적 표상의 특성과 역할을 다양성, 상황성, 연결성이라는 분석틀을 활용하여 탐구하였다. 비문자적 표상이란, 문자들로만 혹은 상징들로만 표현되지 않는, 교과서에 포함된 시각적 표상들로, 사진이나 그림과 같은 회화적 표상과 그래프 혹은 수학적 도형과 같은 수학적 표상들을 포함하고 있다. 수학 교수 학습에서의 시각적 표상의 중요성에도 불구하고, 기존 연구는 교과서에서 사용되는 비문자적 표상의 특성과 역할의 교육적 의미를 간과해 왔다. 본 연구에서 현재 사용되고 있는 수학교과서 18종(미국 5종, 한국 13종)을 분석한 결과, 비문자적 표상은 각각의 사회 문화적 상황에서 어떤 수학에 중점을 두고 어떻게 가르칠 것인가 하는데 대한 인식을 반영하고 있었다. 예를 들면, 미국 교과서는 회화적 표상과 상황성을 지닌 비문자적 표상이 주류를 이루어 수학의 활용에 초점을 두었던데 반해, 한국 교과서는 수학적 연결성이 강하고 추상적인 비문자적 표상이 주류를 이루어 수학적 표현과 엄밀성에 중점을 두었다. 이러한 비문자적 표상의 특성의 차이는 수학학습의 목적과 방법론에 따른 각 사회문화적 차이를 반영할 뿐만 아니라 이에 따른 다른 "학습기회 (opportunities to learn)"를 제공함으로써 학생들의 수학 학습에 대한 인식에도 영향을 줄 수 있는 가능성을 보여준다. 따라서 본 연구는 학습기회로서 비문자적 표상을 재인식하여야 하며 더 나아가 이에 대한 지속적인 연구와 교육과정 개발에의 반영이 필요함을 시사하고 있다.

• 한국게임학회 논문지
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• 제8권1호
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• pp.91-101
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• 2008

대부분의 디자이너는 3DS MAX와 같은 전문 3D 애니메이션 저작도구를 사용하여 수작업으로 애니메이션을 제작한다. 이 방법은 많은 시간과 노력을 필요로 하며, 애니메이션 캐릭터들이 서로 상호작용 할 수 없다. 이를 개선하기 위해, 본 논문에서는 3DS MAX플러그인 형태의 인공지능 미들웨어를 설계하고 미들웨어에 필요한 인공지능 표현 구조와 내부 처리 방안을 제안한다. 제안 방법은 캐릭터가 보유할 인공지능 요소를 도형과 선분으로 그려 표현하는 방법으로 캐릭터의 인공지능 구조를 제작한다. 실험을 위해 기존 방법과, 제안하는 방법을 사용하여 동일한 애니메이션을 제작하고 작업량을 측정하였다. 실험 결과 소규모 작업에서는 기존의 방법과 비슷하거나 작업량이 많으나, 대규모의 작업에서는 기존 방법에 비해 최대 43%의 작업량 감소를 확인하였다. 본 논문에서 제안하는 방법을 사용하면, 애니메이션에서 캐릭터간의 상호작용이 가능하며 작업량 감소 효과를 얻을 수 있다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제17권6호
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• pp.83-92
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• 2012

이 논문에서는 십진수의 매트릭스 방법 (DVM) 을 이용한 새로운 방법으로 불리언 논리를 최소화할 때 최소항을 그룹화 하여 표시하는 방법을 제안하고 있다. DVM 방법은 매트릭스 방법을 이용하여 최소항에 관한 이진수의 차이를 십진수 형태로 변환하는 과정을 거치고, 결합할 수 있는 최소항을 직접 확인할 수 있다. 십진수의 매트릭스 방법은 시각적 접근에 따른 새로운 매트릭스이지만, 경우에 따라 주어진 셀 값을 그룹화 하는데 있어서 도형이 복잡해지기도 하는 문제점이 있다. 이 논문은 이러한 문제점을 해결하기 위한 연구로, 십진수의 매트릭스 방법에 최소항의 다단계 그룹을포함하는 기법을 제안하고 있다. 이 연구에서 제시하는 방법은 최소항의 그룹을 간결한 시각적인 방법으로 표현 하였으므로, 관련된 최소항을 구체적으로 파악하는 수단으로 사용할 수 있다.

• 한국정보과학회논문지:컴퓨팅의 실제 및 레터
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• 제9권6호
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• pp.623-634
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• 2003

본 논문에서는 시간 편집 환경과 공간 편집 환경을 하나의 삼차원 저작 환경으로 통합한 멀티미디어 프레젠테이션 공동 저작 시스템을 소개한다. 본 저작 시스템은 하나의 삼차원 좌표계에서 멀티미디어 프레젠테이션의 공간 속성과 시간 속성을 동시에 표현한다. 한 개의 축은 일반적인 시간 정보(T-zone)를 표현하고 나머지 두개의 축은 공간 정보(XY-zone)를 나타내며 시간적인 미디어 객체들은 삼차원 육면체로 표현하고 오디오 객체는 원통 모양으로 표현하고 있으므로, 사용자들이 자유자제로 삼차원공간을 이동하며 시간 편집과 공간 편집을 할 수 있어 효율적이다. 또한 본 논문에서는 제안하는 공동 저작 시스템에서 생성되는 공유 객체들에 대한 효율적인 동시성 제어 기법을 설계하고 구현하였다. 구현된 동시성 제어 기법은 다중버전 기법(multiple versions)을 가시화하여 공동 저작에서의 사용자 인지(user awareness)를 높였으며 공유 객체에 대한 접근허가권(access permissions)을 이용하여 네트워크 통신에서의 지연이나 장애로 발생할 수 있는 충돌(collision)을 최소화하였다. 그리고 이 동시성 제어 기법은 잠금 단위를 세밀하게 하여 사용자의 편집 자유도를 최대한 보장하였으며, 공유 객체의 일관성을 유지하면서 낙관적 동시성 제어(optimistic concurrency control)를 지원하므로 사용자들에게 멀티미디어 프레젠테이션을 동시 편집할 때 빠른 응답 시간을 제공할 수 있다.