• 제목/요약/키워드: 덧셈과 뺄셈

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한국과 미국 예비 초등교사는 자연수 덧셈과 뺄셈 연산에 대한 학생의 수학적 전략과 오류를 어떻게 분석하는가? (How Do Korean and U.S. Elementary Preservice Teachers Analyze Students' Addition and Subtraction Computational Strategies and Errors?)

  • 조형미;;이기마;김희정
    • 한국학교수학회논문집
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    • 제25권4호
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    • pp.423-446
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    • 2022
  • 본 연구는 덧셈 뺄셈 연산에서 보이는 수학적 전략을 한국과 미국의 예비 초등교사가 어떻게 분석하는지 비교 분석한다. 한국의 예비교사 26명과 미국의 예비교사 20명이 본 연구에 참여하였으며, 제시된 덧셈 뺄셈 연산에서 어떠한 수학적 오류가 있는지 서술하게 하였다. 수합된 46명의 예비교사의 기록은 연구의 주요 데이터로 근거 이론에 기반을 두어 오픈 코딩과 귀납 코딩하고, 통계 처리하여 혼합 연구를 진행하였다. 그 결과, 덧셈 연산에 대한 오류와 전략 분석에서 양국의 예비교사의 응답 양상은 유사하였으나, 뺄셈 연산에서는 차이가 있음을 확인하였다. 또한, 학생의 풀이 전략이 다단계로 구성이 되어 있거나 전형적이지 않을 때, 양국의 예비교사가 이를 분석하는데 어려워함을 확인하였다. 국제 비교 연구 결과를 바탕으로 양국의 예비교사 교육에 공통적인 시사점을 제공하고, 각국의 예비교사 교육에 새로운 방향을 논하였다.

덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도 방식에 대한 다차원 교육과정적 관점에서의 논의 (A discussion from a multi-dimensional curriculum perspective on how to instruct the computational estimation of addition and subtraction)

  • 도주원;백석윤
    • 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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    • 제59권3호
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    • pp.255-269
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    • 2020
  • 본 연구에서는 의도-작성-실행된 교육과정이라는 일련의 다차원 교육과정적 관점에서 초등 수학의 연산 중 기본이 되는 덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도 방식에 대하여 논의하였다. 실행된 교육과정에서 출발하여 작성-의도된 교육과정의 상향식 피드백 방식으로 덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도에 대한 교수·학습 방법 면에서의 쟁점 사항을 파악하고 이를 개선하기 위한 시사점을 도출하였다.

초등학교 4학년 학생들의 수직선 이해 분석: 분수 개념 및 분수의 덧셈과 뺄셈을 중심으로 (An Analysis of Elementary Students' Understanding of Number Line: Focused on Concept of Fractions and Addition and Subtraction of Fractions)

  • 김정원
    • 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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    • 제25권3호
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    • pp.213-232
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    • 2022
  • 분수 학습에서 수직선 모델의 중요성에 따라, 본 연구에서는 초등학교 4학년 학생들의 수직선에서의 분수 개념 및 분수의 덧셈과 뺄셈에 대한 이해가 어느 정도인지 살펴보았다. 수직선 검사 도구는 분수 나타내기, 분수의 크기 비교, 분수의 덧셈 및 뺄셈과 관련된 문항으로 구성되었으며 구조화된 수직선과 반구조화된 수직선을 제시하였다. 연구 결과, 전반적으로 정답률이 높지 않았으며, 정답보다 오답의 반응이 높게 드러난 문항들도 있었다. 또한 구조화된 수직선에 비하여 반구조화된 수직선이 제시되는 문항에서의 정답률이 낮게 드러났으며, 다양한 오답 반응을 확인할 수 있었다. 본 연구의 결과를 바탕으로 초등학생들의 분수 이해 및 수직선 이해를 위한 교수·학습 방향에 관한 시사점을 논의하였다.

수판을 이용한 자폐성 장애 학생의 수세기와 덧셈, 뺄셈의 지도 사례 (A Case Study on Lessons for Counting, Addition and Subtraction of Natural Number with Counting Board for Students with Autism Spectrum Disorder)

  • 정유경
    • 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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    • 제21권4호
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    • pp.415-430
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    • 2018
  • 본 연구는 자폐성 장애 학생들의 수판을 이용한 자연수의 수세기, 덧셈, 뺄셈의 지도 사례에 대한 분석을 바탕으로 장애 학생의 수와 연산 지도에 관한 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 위해 일반학교의 특수학급에서 통합교육을 받는 4학년, 6학년의 자폐성 장애 학생을 대상으로 주당 1시간씩 30주간 수판을 사용하여 수세기, 덧셈, 뺄셈에 관한 수업을 실시하고 이를 분석하였다. 분석 결과를 바탕으로 다음과 같은 결론을 제시하였다. 자폐성 장애 학생들을 위한 수세기, 덧셈, 뺄셈의 지도에서 수의 구조가 드러나는 수판은 효과적인 교구이며, 수세기 전략과 연산 전략을 지도하는 것은 효율적인 지도 방안이 될 수 있고, 수학적 의사소통을 지도하는 것이 가능하다. 이러한 결과를 바탕으로 장애 학생의 수학 지도에 관한 시사점을 제시하였다.

이분모분수의 덧셈과 뺄셈 교육 재고 - 단위 추론 및 재귀적 분할을 중심으로 - (Reconsideration of Teaching Addition and Subtraction of Fractions with Different Denominators: Focused on Quantitative Reasoning with Unit and Recursive Partitioning)

  • 이지영;방정숙
    • 대한수학교육학회지:학교수학
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    • 제18권3호
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    • pp.625-645
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    • 2016
  • 본 연구는 이분모분수의 덧셈 및 뺄셈과 관련하여 단위 추론의 측면에서 강조해야 할 핵심 아이디어를 밝히고 제4차 교육과정에서부터 2009 개정 교육과정에 의한 초등학교 교과서에서 단위와 관련된 아이디어가 어떻게 제시되어 있는지를 분석하였다. 연구 결과 이분모분수의 덧셈과 뺄셈의 핵심 아이디어는 세 가지 수준의 단위를 유연하게 활용하는 과정에서 고정된 전체 단위, 새로운 공통 단위의 필요성, 재귀적 분할 등을 강조해야 한다는 것이다. 초등학교 수학 교과서 분석 결과, 전체 단위가 고정되어야 한다는 사실을 매우 암묵적으로 다루고, 통분의 필요성을 이전에 학습한 동분모분수의 덧셈과정과 연결하여 제시하였으며, 재귀적 분할 방법보다는 수치적으로 통분하여 모델을 알고리즘과 유기적으로 연결하는 데 어려움이 있는 것으로 드러났다. 이에 대한 논의를 바탕으로 초등학교 수학교과서의 이분모분수의 덧셈과 뺄셈 관련 내용 구성 및 지도 방향에 시사점을 제공하고자 한다.

예비초등교사의 덧셈과 뺄셈에 관한 교수학적 지식 (Preservice elementary teachers' pedagogical content knowledge of addition and subtraction)

  • 이종욱
    • 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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    • 제13권4호
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    • pp.447-462
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    • 2003
  • 본 연구의 목적은 예비 초등교사의 덧셈과 뺄셈에 대한 교수학적 지식이 어떠한가를 알아보는 것이다. 29명의 예비초등교사가 연구에 참여하였으며 자료는 개방형 답을 하는 질문지를 사용하여 수집하였다. 분석 결과 예비초등교사들은 결과를 구하는 덧셈이나 뺄셈식을 문장제로 표현하는 것에는 능숙하였으나 감수나 가수를 구하는 식을 문장제로 표현하는 것에는 의미론적 구성에 어려움을 나타내었다. 또한 합병과 비교의 상황과 같이 두 집합의 관계에 대한 이해가 매우 부족함을 보여주었다. 교수학적 방법으로는 알고리즘에 의한 절차적 지식을 주로 가지고 있었으며 각 지식들 간의 관계를 이해하는 개념적 지식이 부족한 것으로 나타났다. 이러한 분석은 초등교사 양성 대학의 수학과 프로그램 개발에 기초가 될 것이다.

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초등학교 2·3학년 학생들의 자연수의 덧셈과 뺄셈에 대한 문제해결 능력 분석 (An Analysis on the Elementary 2nd·3rd Students' Problem Solving Ability in Addition and Subtraction Problems with Natural Numbers)

  • 정소윤;이대현
    • 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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    • 제19권2호
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    • pp.127-142
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    • 2016
  • 본 연구에서는 자연수의 덧셈과 뺄셈에서 식으로 된 문제와 의미론적 측면의 유형별 문장제에 대한 학생들의 문제해결 능력을 분석하였다. 이를 위해 초등학교 2학년과 3학년 학생들을 대상으로 본 연구에서 제작한 검사 도구를 활용하여 조사연구를 실시하였다. 연구 결과, 덧셈과 뺄셈식과 문장제 모두에서 결과를 모르는 경우의 정답률이 가장 높았으며, 변화량을 모르는 경우와 처음량을 모르는 경우 순으로 정답률에 차이를 보였다. 덧셈 문장제에서는 결과를 모르는 경우에 합병 상황에서 첨가 상황보다 다소 높은 정답률을 보였으나, 전체적으로는 큰 차이가 없었다. 또 뺄셈 문장제에서는 구잔 유형의 정답률이 구차나 등화 유형의 정답률보다 높았으며, 등화 상황과 구차 상황의 정답률은 큰 차이를 나타내지 않았다.

완전한 형태의 랜덤한 덧셈-뺄셈 체인의 암호분석 (Cryptoanalysis of the Full version Randomized Addition-Subtraction Chains)

  • 한동국;장남수;정석원;박영호;김창한
    • 한국정보보호학회:학술대회논문집
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    • 한국정보보호학회 2003년도 하계학술대회논문집
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    • pp.307-311
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    • 2003
  • Okeya-Sakurai는[12]에서 단순한 형태의 랜덤한 덧셈-뺄셈 체인의 대응방법[14]은 SPA공격에 취약함을 보였다. 그러나 그들의 분석 방법은 복잡한 형태[14]에는 적용되지 않는다. 본 논문에서는 Okeya-Sakurai의 공격 알고리듬에 두 가지 잠재된 문제가 있음을 보인다. 또한[12,15]와는 다른 강하고 견고한 새로운 공격 알고리듬을 제안한다. 본 논문에서 제안하는 공격 알고리듬을 사용하면 복잡한 형태의 랜덤한 덧셈-뺄셈 체인[14]또한 완벽하게 분석된다. 본 논문의 결과를 표준에서 제안된 163비트로 실험한 결과 단순한 형태에서는 20개의 AD수열로 대략 94%의 확률로 공격이 성공하며 30개의 AD수열로는 대략 99%의 확률로 공격이 성공한다. 또한, 복잡한 형태에서는 40개의 AD수열로 94%의 확률로 70개의 AD수열로는 99%로의 확률로 공격이 성공한다.

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수학 교과서의 덧셈과 뺄셈 문장제와 그에 대한 학생들의 반응 분석 (An Analysis on the Word Problems of the Addition and Subtraction in Mathematics Text Books and its Students' Responses)

  • 이대현
    • 대한수학교육학회지:학교수학
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    • 제11권3호
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    • pp.479-496
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    • 2009
  • 세기(counting)와 같은 일상 경험에서 비롯되는 수와 연산에 관한 비형식적 지식은 이후의 학교 교육에 영향을 주며, 문제에 기술된 행위나 관계 유형에 따른 여러 가지 문장제를 해결할 때 문제해결 전략에도 영향을 준다. 이에 본 연구에서는 덧셈과 뺄셈의 문장제를 15가지 유형으로 구분하여 교과서에 제시된 문장제를 분석하였다. 또한 115명의 초등학교 2학년 학생을 대상으로 각각의 문장제에 대한 풀이 결과를 분석하였다. 교과서를 분석한 결과, 덧셈의 경우에 전체적으로 합병 상황의 문장제가 첨가 상황의 문장제보다 많았다. 또한 뺄셈의 경우에 구잔 상황의 문장제가 구차 상황이나 등화 상황의 문장제보다 많았다. 학생들의 문장제 풀이 결과를 분석한 결과, 덧셈 상황에서는 첨가 상황의 문제와 합병 상황의 문제에서 정답률의 차이가 거의 없는 것으로 나타났다. 그리고 뺄셈 상황에서는 구잔 상황의 문제에서 다른 두 상황의 문제보다 정답률이 높게 나타났다.

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차세대 ASIC 라이브러리를 위한 고속 저전력 조건 선택 덧셈기/뺄셈기의 설계 (Design of a Low Power High Speed Conditional Select Adder/Subtracter for Next Generation ASIC Library)

  • 조기선;송민규
    • 대한전자공학회논문지SD
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    • 제37권11호
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    • pp.59-66
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    • 2000
  • 본 논문에서는 DSP에서 필수적인 고속 저 전력 조건 선택 덧셈기/뺄셈기의 마크로 셀 라이브러리를 설계, 구축하였다. 덧셈기의 Carry전달 지연 시간을 최소로 하기 위한 CLA 기법과 연산 가능한 모든 결과 값을 미리 계산한 후 선택하는 조건 선택 기법을 적용하였다. 또한 이러한 설계방법이 8비트에서 64비트까지 자동 생성될 수 있도록 전용 프로그램을 작성하고 셀 기반 설계기법을 도입하여 Auto P&R Tool과 연계하여 자동으로 레이아웃이 가능하도록 하였다. 제안된 덧셈기/뺄셈기는 0.25${\mu}m$, 1-Poly, 5-Metal, N-well CMOS 공정을 사용하여 제작되었으며, 2.5V 단일 공급전압에서 지연시간, 소모 전력을 측정하였다. 측정결과 32 비트 덧셈기/뺄셈기의 경우 3.43ns의 지연시간과 42.8${\mu}w$/MHz의 전력소비를 나타내었다.

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