• 한국학교수학회논문집
• /
• 제8권3호
• /
• pp.367-382
• /
• 2005

본 연구는 학교수학에서 대수적 구조(군)의 지도에 관한 논의를 담고 있다. 이를 위해 먼저 Bruner가 제시한 지식의 구조에 대해 논의하고, 그 내용을 학교대수의 지도와 관련지어 살펴본다. 또한 대수적 구조 가운데 군 개념을 중심으로 하여 이와 관련된 선행연구를 Piaget, Freudenthal, Dubinsky, Burn 등의 논의에서 검토해본다. 그리고 초등수학에서부터 고등학교 수학까지 군 개념과 관련된 내용이 어떻게 표현되고 있는지를 살펴본다. 학교수학에서 군 개념과 관련된 내용은 초등수학에서부터 시작되는데, 초등수학의 경우 항등원, 교환법칙, 결합법칙 등을 수의 맥락에서 찾아볼 수 있다. 중학교 수학에서는 덧셈과 곱셈 연산에 있어서 항등원, 역원, 교환법칙, 결합법칙이 보다 구체적으로 제시되고 있으며, 이러한 규칙은 등식의 성질과 이항, 일차방정식의 풀이 등을 통해 살펴볼 수 있다. 고등학교 수학에서는 이항연산을 비롯한 여러 영역에서 군 개념을 포함하는 대수적 구조가 제시되고 있다. 이에 비해 학교대수에서는 이러한 주제들을 통합적으로 구성하려는 시도가 이루어지지 않고 있으며 각각의 내용이 독립적으로 다루어지고 있다. 본 연구에서는 학교대수에서 군 개념과 관련된 내용들을 검토함으로써 대수적구조(군) 측면에서 이러한 내용들을 종합해보고자 한다.

• 한국지하수토양환경학회지:지하수토양환경
• /
• 제9권4호
• /
• pp.32-41
• /
• 2004

조석의 효과가 대수층에 미치는 해안대수층에서 지하수-지표수 상호작용에 관한 모사를 위해 수치모델링을 이용하였다. 모사에 사용한 모델은 하천경계와 해안경계가 서로 직교하며 하천은 대수층을 부분관통하고 있다. 해안경계와 하천경계에 의한 영향을 각각 살펴보고 두 경계조건에 의한 동시효과를 함께 모사하였다. 모사기간동안 해안경계에 의한 영향은 일정한 범위까지만 나타났으나, 하천경계에 의한 영향은 시간의 증가에 따라 영향범위가 넓어졌다. 하천경계와 해안경계조건이 만나는 부근에서는 해안경계에 의한 지하수위의 반복적인 상승과 하강으로 인해 두 경계조건에 의한 지하수위가 상호 상승작용을 일으키기도 하고 상호 상쇄되어 지하수위의 변화가 없는 영역이 나타나기도 한다. 따라서 이러한 하천과 해안경계조건이 상호 교차하는 주변 대수층에서의 수위를 측정하여 해안대수층에서의 수리상수를 추정하면 수리확산계수를 과대 혹은 과소평가하는 오류를 범할 수 있으므로 주의를 요한다. 하천바닥의 컨덕턴스(conductance)와 하천의 폭이 주변 대수층에 미치는 영향을 살펴보기 위해 입력인자를 변화시키며 모사한 결과, 하천폭의 증가에 의한 주변 대수층에서의 지하수위 변화는 하천바닥의 면적이 증가함에 따라 하천바닥 전체에서 대수층으로 유동하는 유량이 증가하기 때문이다.

• 대한지하수환경학회지
• /
• 제6권3호
• /
• pp.152-157
• /
• 1999

지하 저장 유류 탱크로부터의 기름 유출이나 쓰레기 매립장으로부터의 침출수는 양질의 지하수 자원에 대한 오염원으로 널리 인지되고 있다. 지하 대수층에 유입된 오염물질의 이동성은 지하수 흐름에 의존하며 이에 관련된 수리상수의 결정은 중요한 과제가 된다. 본 연구의 목적은 사질토로 구성된 실내 자유면 대수층 모형을 구축하여 대수층의 수리상수를 기존의 방법들을 이용하여 결정, 비교함으로써 최적의 수리상수를 결정하는데 있다. 자유면 대수층의 저장율을 나타내는 비산출량( $S_{y}$)온 중력배수법을 적용하여 단위 수위 강하에 대한 단위 면적당 배출수의 용적을 대수층 깊이별로 측정하였다. 또한 수리전도도는 실내 모형이 가지는 제한성 즉 불 투수 경계에 의한 간섭효과를 배제하기 위하여 3가지의 다른 방법 (정수위법. Dupuit Approximation, Slug Test)을 이용하여 결정하였다. 실험결과 자유면 사질 대수층의 비산출율은 평균 0.20로서 이는 타 연구결과와 잘 일치하였으며 대수층 깊이에 따라 0.17 - 0.23 사이의 비교적 적은 편차를 보여 대수층의 균질성을 확인할 수 있었다. 반면에 정수위 측정법에 의한 수리전도도는 0.77 cm/min. Dupuit Approximation은 5.33 cm/min, Slug Test 중 Bouwer & Rice 방법은 5.85 cm/min 그리고 Hvorslev 제안식은 7.49 cm/min의 측정치를 나타내었다. 이로써 가장 낮은 관측치를 보인 정수위법을 제외한 다른 방법들은 비교적 근사한 수치를 나타내어 자유면 대수층의 수리전도도 측정 시 정상류 흐름하에 Dupuit Approximation에 의한 방법이나 Slug Test에 의한 방법들이 비교적 좋은 결과를 나타냄을 알 수 있었다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
• /
• 한국수자원학회 2016년도 학술발표회
• /
• pp.328-328
• /
• 2016

우리나라는 생활용수의 대부분을 지표수에 의존하고 있는 실정이다. 그러나 지표수는 가뭄과 같은 기상변화, 수질사고 등으로 물 공급의 안정성에 문제가 되기도 한다. 향후 기후변화는 가뭄의 빈도와 강도를 증대시킬 것으로 파악되므로 수질 및 수량의 문제를 더욱 악화시킬 것으로 예상된다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 지표수를 대수층 내에 인공적으로 함양한 뒤 대수층의 자연정화 기능에 의해 여과된 양질의 청정원수를 생산하는 기술을 본 연구에서 현장에 실증 적용하는 시설을 구축하였다. 이러한 기술은 기존의 지하 대수층을 이용하는 강변여과 등이 갖는 장점을 취하고 단점을 보완하였으며 친환경적이며 지속가능한 용수공급뿐만 아니라 청정 원수 확보를 통해 정수처리비용을 절감, 장기간의 가뭄이나 지표수 수질사고 시에 비상용수 공급 등 기존 취수원들과 달리 많은 장점을 갖고 있는 대규모 청정지하저수지 시험시설이다. 청정 지하저수지 기술이 주로 적용되는 지역은 해안지역 또는 하구 델타지역을 대상으로 한다. 해안 또는 델타지역은 해수침투로 인하여 염지하수가 부존되어 있기 때문에 지하수자원 활용에 매우 제한적이다. 따라서 지표수(담수)를 전처리하여 대수층에 인공적으로 함양을 하여 염지하수 대수층 안에 담지하수(담수체)를 형성할 수 있다. 이는 염수와 담수의 밀도차에 의해 희석되지 않는 특성을 이용한 기술이다. 청정 지하저수지 시험시설은 크게 지표수 취수시설, 전처리시설, 주입정, 양수정, 운영시스템으로 나눌 수 있다. 주입정 및 양수정은 원형의 형태로 지하저수지 조성범위 중심부에 9개의 주입정과 외각에 8개의 양수정을 설치하였다. 시험시설의 운영 과정은 하천수를 취수하여 전처리시설에서 탁도를 제거한 후, 피압대수층 염지하수에 동력으로 주입을 한다. 이때 기존에 부존되어 있던 염지하수를 밀어내고 담수체 지하수 형성을 유도한다. 일정기간 주입을 통해 목표 담수체를 만들어 내면 양수정에서 담수를 취수하되, 대수층의 모래자갈층을 일정거리 이동하여 취수하는 방식이다. 즉, 하천수를 대수층에 함양하고, 일정거리를 이동하여 취수하는 ASTR 방식의 대체수자원 확보 기술이다. 시험시설은 통합운영센터를 통해 원격감시 및 각종 제어/계측을 실시하며, 모니터링된 자료는 운영시스템에서 관리한다. 본 연구시설에서는 대수층 주입, 관정폐색, 미생물/지화학 수질반응, 지하수모니터링, 지반변형 등이 주요 핵심 연구를 진행하고 있도록 시설을 구성하였다. 본 시험시설은 2015년 8월 착공하여 2016년 4월에 완공 예정이며, 2016년 3월부터 주입을 시작하여 6개월간 피압대수층에 주입을 실시하고 이후부터 주입과 양수를 병행할 계획이다.

• Korean Journal of Mathematics
• /
• 제21권4호
• /
• pp.503-521
• /
• 2013

지난 20여 년간 선형대수학 교수학습과정에서 공학적 도구의 필요성이 지속적으로 제기되어 왔으며 실제 선형대수학 교재를 통하여 관련된 다양한 도구가 소개되었다. 그러나 한국 대학의 선형대수학 교육에서는 다양한 현실적인 이유로 도구 활용이 미진하였다. 따라서 오랜 기간 선형대수학의 이론 교육에만 치중한 경향이 있다. 본 논문에서는 한국의 대학수학교육 부분 중 공학적 도구 도입에서 제기되는 문제점과 어려움을 모두 해결할 수 있는 대안을 구체적으로 제시한다. 그리고 실제 대학수학교육에서 공학적 도구의 활용이 이루어진 모델의 하나로 Sage를 이용하여 개발한 선형대수학 웹 콘텐츠와 행렬계산기를 소개한다. 이를 활용하면 교육현장에서 선형대수학의 대부분의 개념을 언제, 어디서나 사용가능한 무료 도구와 함께 직관적으로 이해하고, 시각화 및 대용량 계산을 수시로 편리하게 수행하며 학습할 수 있다. 더구나 다루는 행렬의 크기를 자연스럽게 변형 및 확대할 수 있다. (http://sage.skku.edu/static/mc.html)

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제10권2호
• /
• pp.297-317
• /
• 2008

본 연구는 중등학교에서 CAS도입을 대비한 기초연구로 CAS 환경에서 모델링 문제해결 과정과 CAS 활용방식을 조사하였다. 수학교육과정 배경과 CAS 장착 정도가 문제해결과정과 CAS 사용전략에 변인이 될 가능성을 고려하여 비교연구로 수행하였으며 한 미 고등학교 2학년생 각 8명과 26명이 연구에 참여하였다. 연구결과 고전적 상자문제에서 CAS는 기호조작명령어와 그래프로 문제해결에 도움이 되었으나 수학적 개념이나 통찰을 대신하지 않았으며, 수학적 모델의 분석과 풀이, 결과 적용과 해석, CAS사용에 있어서 집단간 질적인 차이를 보였다. 수업을 통해 CAS 장착이 비교적 안정된 미국학생들 다수가, 한국 학생들과 대조적으로, 중간값 정리를 적용하여 해의 범위를 추정하는데 CAS를 사용하였으며 여러 표상의 연결을 시도하였다. CAS는 지필기법을 대신하는 데 그치지 않고, 실수의 소수표현과 대수적 표현, 수감각과 함수의 성질, 여러 표상의 연결성 등 대수통찰에 주목하게 하는 등 CAS의 가능성과 억제력은 대수교육에서 인식론적 변화와 교육과정 변화를 초래하는 것으로 나타났다.

• 한국지하수토양환경학회지:지하수토양환경
• /
• 제9권3호
• /
• pp.27-32
• /
• 2004

해안가에 발달된 단열암반 대수층에서 수리지질 인자를 추정하기 위하여 조석에 의한 지하수위 변동 현상을 이용하는 조석분석법을 적용하였다. 두 관측정의 지하수위 시계열 자료는 조석에 의한 대수층내 유효응력 전달에 의해 조수위 변동과 비슷한 사인곡선 형태로 나타났다. 교차상관함수를 이용하여 조석과 두 관측정의 지하수위 변동 사이의 개략적인 시간지연을 계산하였으며, 그 결과 심도가 깊은 공의 시간지연이 크게 나타났다. 그리고 조석효율과 시간지연을 계산하여 이들로부터 각각의 저류계수를 추정한 결과 큰 차이를 나타내었다. 본 연구지역에서 실시된 순간충격 시험에 의하여 측정된 저류계수는 조석분석법에서 시간지연을 이용하여 계산한 값과 유사하게 나타나며, 심도가 깊은 공에서 보다 비슷한 값을 나타내고 있다. 조석효율은 피압층에 발달된 균열로 인한 자유면대수층의 영향과 수직적인 지하수 유동에 의해 대수층의 수리상수를 추정하는데 한계가 있는 것으로 사료된다. 따라서 조석분석법은 해안대수층의 수리지질인자를 추정하는데 지하수공의 위치나 대수층의 수리지질적 특성을 고려하여 해석한다면 경제적이고 유용한 방법으로 판단된다.

• 한국정보과학회논문지:컴퓨팅의 실제 및 레터
• /
• 제15권8호
• /
• pp.534-546
• /
• 2009

허밍 질의는 사용자가 가사를 모를 때, 유용하고 직관적으로 사용할 수 있는 질의 방법이다. 허영 질의 시스템은 사용자 멜로디를 입력으로 받고, 이 멜로디를 음악 데이터베이스의 모든 멜로디와 비교하며, 가장 유사한 k개의 멜로디를 반환한다. 본 논문에서는 허영 질의 시스템을 위한 허밍 대수를 제안하고, 허밍 대수를 이용하여 실제 허밍 질의처리 시스템인 HummingBase를 설계하고 구현하였다. 기존 유사 검색 방법들을 분석함으로써 10개의 기본 연산자로 구성된 대수를 유도하였다. 제안한 허밍 대수는 허밍 질의 시스템이 확장이 가능하고 모듈화가 되게끔 구현하는데 사용 될 수 있다. 본 논문에서는 두 가지 사례 연구를 통해, 제안한 허밍 대수를 이용하면 기존의 허밍 질의처리 시스템을 쉽고 편리하게 표현할 수 있음을 보인다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
• /
• 한국수자원학회 2015년도 학술발표회
• /
• pp.172-172
• /
• 2015

하천에서 발생하는 소류력은 하상 변동을 발생시키기 때문에 주변 구조물이나 하천의 흐름특성 등을 변화시키게 되며, 유사이송, 침식 및 퇴적, 유동해석 등에 매우 중요한 하천 계수이다. 하천에서 소류력의 직접 측정은 매우 어려워 직접 측정 대신 하천경사 및 동수반경을 기반한 단면 평균소류력 산정 공식을 일반적으로 이용한다. 그러나, 이러한 방식은 상세한 유사이송, 세굴 등의 해석에는 한계가 있기 때문에 국부적인 소류력이 필요하다. 실내 실험에서는 프레스톤게이지를 활용한 직접 측정이나, 난류측정을 통한 레이놀즈 분포를 외삽하여 단면에서 국부적인 소류력을 측정하는 방식이 사용되어 왔다. 반면, 실제 하천에서는 국부 소류력 직접측정 및 난류 산정이 거의 불가능하거나 비효율적이므로 대안으로 하천의 연직유속분포에 대수분포를 적용하여 소류력을 추정하는 간접적인 방법이 제시되어 왔다. 일부 실내실험에서 대수법칙을 통한 소류력 산정 방식은 직접 측정을 통해 검증한 바가 있으나 실제 하천은 난류의 공간 시간적 스케일이 실내 규모와 상이하여 국부 소류력에 영향을 미칠 수 있어 이러한 검증결과를 현장 적용하기에는 한계가 있다. 본 연구에서는 실제 규모 하천에서 대수법칙을 활용한 국부 소류력 산정 결과와 레이놀즈 응력의 연직분포 측정을 통해 산정한 값과 비교하여 대수법칙 활용 소류력 산정 방식의 적용성을 검토하였다. 실험은 중소규모의 하천을 재현한 한국건설기술연구원 안동하천실험센터 직선(A1) 및 사행(A2) 하천의 유속측정을 수행하였으며, 유속 측정에는 정밀도가 높으나 실내에서 주로 사용된 초음파지점유속계(Micro ADV)를 현장에 설치하여 사용하였다. ADV의 관측 시간은 90초이며, 직선수로에서는 횡방향으로 25 cm 간격, 수심방향으로는 5 ~ 10 cm 간격으로 측정하였고, 사행수로는 횡방향으로 50 cm 간격, 수심방향 5 ~ 10 cm 간격으로 측정을 수행하였다. 실험결과 대수법칙과 레이놀즈 분포로부터 산정된 국부 소류력은 사행과 직선 모두 상당한 이격을 보였다.

• 한국정보통신학회논문지
• /
• 제26권2호
• /
• pp.181-186
• /
• 2022

포아즌 볼츠만 방정식 (Poisson-Boltzmann equation, PBE)은 생물물리, 콜로이드 화학 등에서 등장하는 문제들을 모델링하는데 사용되는 방정식이다. 따라서 PBE의 수치해를 효율적으로 예측하는 것은 중요한 이슈이다. 저자들은 기존의 연구에서 PBE를 풀기위한 딥러닝 방법을 제안하였으나, 딥러닝을 훈련하기 위한 샘플을 생성하는 시간이 컸다는 어려움이 있었다. 본 논문에서는 FEM 수치해를 생성하는데 걸리는 시간을 줄이는 두가지 방안을 마련하였다. 첫째로 대수 방정식을 만들 때 bilinar form에 포함되는 penalty 파라메터를 실험적으로 조정하였다. 두 번째로, 대수적멀티그리드 기법을 활용하여 대수 방정식의 컨디션 넘버를 meshsize와 무관하게 만들었다. 따라서 PBE 방정식의 대수 방정식을 풀 때 계산 시간을 효과적으로 줄였다. 이러한 대수적 멀티그리드를 사용한 방법은 다양한 분야에서 딥러닝의 샘플을 생성하는데 효과적으로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.