• 논리연구
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• 제2권
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• pp.91-118
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• 1998

라이프니츠는 일반적으로 현대논리학의 선각자라고 부른다. 그래서 라이프니츠 논리학에서는 현대 논리학을 이해함에 있어서 중요한 단초들을 발견할 수 있다. 라이프니츠의 논리학을 대표하는 개념으로는 흔히 보편수학, 보편기호학 그리고 논리연산학을 들곤한다. 라이프니츠의 보편수학의 이념은 연대 논리학이 논리학과 수학의 통일에서 출발할 수 있는 결정적인 근거를 제공했다. 이러한 현대 논리학의 출발에 있어서는 상이한 두 입장을 발견할 수 있는데, 부울, 슈레더의 논리대수학과 프레게의 논리학주의가 바로 그것이다. 이 두 입장은 "논리학과 수학의 통일"에 있어서는 공통적인 관심을 보이지만, 논리학의 본질을 라이프니츠의 보편기호학에서 찾느냐 또는 라이프니츠의 논리연산학에서 찾느냐에 따라 상이한 입장을 취한다. 이외에도 보편과학이나 조합술을 이해하지 않고는 라이프니츠 논리학에 대한 총체적인 시각을 갖기 힘들다. 이 두 개념은 특히 타과학이나 과학적 방법론과 관련지어 논리학이란 과연 무엇인가라는 논리철학적인 조명에 있어서 중요한 실마리를 제공한다.

• 논리연구
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• 제6권2호
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• pp.49-67
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• 2003

조합논리는 기본적으로 정해진 해석이 없는 순수한 형태만을 가지고 추상적으로 연산하는 관점에 관한 논리로서, 논리학을 기호학적 관점에서 볼 수 있는 토대를 제공해 준다. 조합논리의 특징은 연산자가 피연산자도 될 수 있다는 사실에 있으며 그래서 동일한 연산자가 그 자신의 피연산자도 될 수 있다. 이 논문에서 우리는 기본연산자들의 직관적 개념과 형식적 개념을 소개하고 연산자 대수에 내해 검토하고 나서 조합논리와 $\lambda$-연산의 번역가능성에 다해 알아보겠다. 조합논리에 유형의 개념을 추가하면 자연언어 분석에서 아주 효율적인데 기본유형인 대상자 명제 이외의 어떤 요소라도 함수자로 나타낼 수 있는데 이들은 조합자의 특수한 경우로서 파생유형들이다.

• 한국IT서비스학회:학술대회논문집
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• 한국IT서비스학회 2005년도 추계학술대회
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• pp.408-413
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• 2005

D-클래스는 암호학 등의 보안 분야에 응용될 수 있는 가능성을 가지고 있다. 그러나 D-클래스 계산은 NP-완전 문제로서 현재 $4{\times}4$ 이하 크기의 행렬에 대한 D-클래스 만이 알려져 있어 D-클래스의 특성에 대한 연구가 제대로 이루어지지 못하고 있다. 최근 새로운 D-클래스를 얻기 위하여 보다 효율적인 D-클래스 계산에 대한 연구가 수행되었으나 아직 새로운 D-클래스를 계산할 수 있을 정도의 효율적인 연구결과는 보이지 않고 있다. 본 논문은 논리 대수의 연산 특성을 이용하여 D-클래스 계산을 보다 효율적으로 할 수 있는 수학적 이론과 방법을 제시한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권3호
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• pp.357-374
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• 2008

본 연구는 현재 고등학교 1학년에서 처음 소개되는 복소수 단원의 복소수의 정의와 연산, 그 연산에 대한 성질 등 교과서의 서술 방식이 학생들의 '수준'과 교육과정의 흐름에 맞게 논리적으로 서술되어 있는지 알아보고자 하였다. 여기서 학생들의 '수준'이란 실수에서 복소수로의 새로운 수 체계의 확장에 따른 대수적 구조를 파악하고 이해할 수 있는 수준으로 가정한다. 즉, 고등학교 1학년 교과서 전반의 전체적인 흐름을 볼 때 복소수 단원의 목표는 새로운 수의 확장에 따른 대수적 구조의 보존을 이해하고 파악하는 것이므로 이러한 목표에 맞게 복소수의 정의와 연산, 그 연산에 대한 성질이 교과서에서 서술되는 방식이 수학적인 입장에서 보았을 때 논리적인 비약(gap)이나 순환논증의 오류를 가지지 않고 적절하게 서술하고 있는지를 살펴보고자 한 것이다. 본 연구는 이런 관점에서 16종 교과서를 분석하여 크게 다섯까지의 분석 대상을 찾아내었다. 첫째는 허수 단위 i의 도입과 음수의 제곱근, 둘째는 복소수의 정서방식에서 실수와 순허수의 정의 방식, 셋째는 복소수의 사칙 연산, 넷째는 복소소의 연산에 관한 성질에서의 대소 관계와 역원의 표현 방법, 마지막으로 대수적 구조의 보존에 관한 것이다. 본 연구에서 주요 관점에서 살펴본 위의 5가지 대상에 관한 교과서의 서술방식은 논리적 정확성의 문제와 순환논리의 오류가 생길 수 있는 가능성이 있다고 판단되었고, 연구자가 일부 논리적 비약(gap)으로 판단한 것이 있는데, 이는 오류가 아닐 수 있으나 학생들이 이해하는 데에 있어 논리적으로 전후가 맞지 않는 전개과정 이라고 판단되었기 때문이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제9권
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• pp.63-72
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• 1999

수학의 가장 기본적인 요소인 수 개념과 감각의 형성과정에서 자리값에 대한 이해는 필수적이다. 또한 자리 값의 개념을 지도하기 위해서는 수와 연산지도가 통합되어야 하며, 논리적 사고력을 신장의 한 요소인 계산 알고리즘이 유의미한 학습되기 위해서는 자리값에 대한 이해가 바탕이 되어야 한다. 수에 대한 개념적 지식이 불충분한 상태에서 양을 수치화 하거나 지필 위주로 계산 알고리즘을 기계적으로 적용함으로 해서 발생하는 수와 연산학습의 결손을 줄이기 위해 본 연구에서는 수 개념과 감각을 기르기 위해 자리값 지도 방안에 대해서 알아보고자 한다.

• 정보관리학회지
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• 제13권1호
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• pp.173-185
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• 1996

본 논문에서는 부울검색시스템에서 사용자로부터 입력되는 부울 질의를 효율적으로 연산하기 위한 부울 질의 최적화 방법 4가지를 기술한다. 첫째, 프로그래밍 언어에서 논리식의 계산에 사용되는 단거리계산 방법을 적용한다. 둘째, AND, NOT과 같은 특정 연산자를 효율적으로 연산하기 위하여 색인어 출현 빈도의 차이를 이용한다. 세째, 분배법칙이 적용된 질의를 원래의 식으로 변환하여 연산의 수를 감소시킨다. 마지막으로 반복되는 식을 포함하는 질의에 대하여 중복 연산을 회피한다. 또한 위의 4가지 방법들을 UNIX환경에서 개발된 KRISTAL-II 시스템에 구현하여, 제시된 방법들이 특정 경우에 검색 속도를 향상시킬 수 있음을 검증하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제17권4호
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• pp.45-64
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• 2004

${\lambda}$-연산은 ‘다시쓰기 규칙’으로 정의되는 계산을 위해 함수들이 형성되고, 결합되고, 활용되는 수학적 형식 체계이다. 컴퓨터과학의 발전과 더불어 많은 프로그래밍 언어들이 ${\lambda}$-연산을 원리로 삼고 있다. 나아가서, ‘커리-하워드 대응’ 덕분에 미제 연역에 의해 수행된 증명과 컴퓨터 프로그래밍 사이에 대응 관계를 설정할 수 있게 되었다. 이 글의 목적은 교육적인 차원에서 아직은 잘 알려져 있지 않은 주제를 대중화시키는 데에 있다. 논리학과 컴퓨터 과학에서 L-연산의 영향은 차후의 연구과제로 남아 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제22권4호
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• pp.477-494
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• 2012

본 연구는 혼합계산 문제에 대한 학생들의 반응 사례 및 오류유형, 혼합계산 지도에 널리 활용되는 기억술, 혼합계산의 핵심인 연산 순서의 규칙에 관한 역사적 논의 및 성격을 고찰하였다. 또한 이를 바탕으로 자연수의 혼합계산 단원의 교과서의 내용구성 및 전개 방식을 비판적으로 분석하고 지도에 관한 개선 방안을 다음과 같이 제시하였다. 첫째, 실생활 문제 상황과 연산 순서의 규칙 사이의 왜곡된 논리적 연결성을 지적하였다. 둘째, 연산 순서의 규약적 성격을 고려하여 교과서를 구성하여야 함을 제시하였다. 셋째, 연산 순서의 문제는 식의 구조에 대한 이해와 결부시켜야 함을 지적하였다. 넷째, 혼합계산식의 이해를 돕는 다양한 교수학적 전략을 참고할 것을 제시하였다. 본 연구는 차후 혼합계산과 관련된 교과서 개발을 위한 시사점을 제공한다는 점에서 의의를 가진다.

• 대한원격탐사학회지
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• 제18권6호
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• pp.305-317
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• 2002

본 연구에서는 안면도의 토지피복변화 분석을 위해 원격탐사 및 GIS 기법을 이용하여 지표경관의 변화를 탐지하였다. 변화지역 추출은 위성영상과 현장답사를 통하여 확인하였고, 지표경관변화와 관련된 GIS 기반의 다양한 공간정보를 구축하였다. 공간통합 방법으로 퍼지논리연산을 사용하였다. 분석결과 자연 및 인문·사회에 관한 주제도들 중 토지피복 변화에 가장 큰 영향을 미치는 주제도는 표고분석도, 인구밀도도, 국토이용계획도 등이다. 퍼지논리연산을 이용하여 토지피복 변화를 통합 분석한 결과 정확한 변화를 예측할 수 있었다. 즉, 안면도 지역에서 대규모 토지피복 변화가 일어날 가능성이 높은 지역들은 해안과 가까운 평지에 위치한 지역이 높은 확률로 변화하였다. 특히 경사도 5%이하, 표고 15m 이하의 구릉지로 해양과 인접해 있는 지역은 현재 진행 중인 대규모 개발에 따른 연안환경 악화의 위험성이 높으므로 이에 대한 대책강구가 시급하다. 결론적으로 본 방법은 향후 토지피복 변화 연구를 위한 효과적인 방법 중의 하나로 적용될 수 있을 것으로 기대된다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권1호
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• pp.99-117
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• 2007

본 연구의 목적은 소수 나눗셈을 도입하는 수업에서 아동들이 소수 나눗셈을 이해하는 과정을 분석하고 소수 나눗셈 학습과 관련한 어려움을 극복하는 과정에서 아동들이 전개하는 논리적 추론의 특징을 분석하는 것이다. 초등학교와 중학교 수학에 어떤 차이점이 있다면 그것은 논리적 추론의 특성에서 찾을 수 있다. 따라서 초등학교 고학년 아동의 논리적 추론의 특성을 탐구할 필요가 있으며 이를 위해 본 연구에서는 초등학교 5학년 아동을 대상으로 (자연수)${\div}$(소수) 학습을 하면서 나타나는 논리적 추론의 특성을 규명하였다. 연구 결과 5학년 아동들은 구체적 조작 수준을 넘어 가설-연역적 추론의 수준을 경험하면서 형식적 조작기의 특성을 보였다. 그리고 두 종류의 가역성 가운데 상반성에 기초한 아동의 설명은 소수 나눗셈과 관련한 어려움을 극복하는데 효과적이라는 것과 함께 이런 가역성은 아동들이 곱셈과 나눗셈을 같은 연산 체계로 이해할 수 있게 함을 알 수 있다.