• 대한수학회논문집
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• 제14권2호
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• pp.233-286
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• 1999

Berkeley의 H. Wu 교수에 의하여 1993년에 제창된 Wu 거리는 다변수 복소함수론의 기하학적 연구에 중심적인 역할을 하는 여러 불변거리 중 가장 최근에 발견되었다. 짧은 역사에도 불구하고 이 개념의 유용성이 두드러지는 점을 감안하여, 이 연구의 내용과 전망 그리고 여러 관련 문제 등을 소개하려는 것이 이 논문의 목표이다.

• 전산구조공학
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• 제10권1호
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• pp.173-183
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• 1997

본 논문에서는 랜덤한 축대칭 기하학적 초기결함을 갖는 원통이 축방향 충격하중을 받는 경우의 반경방향 변위가 임계기준치를 최초로 통과하는 확률론적 충격좌굴 파괴시간을 해석할 수 있는 방법을 제시하였다. 랜덤한 기하학적 초기결함의 생성을 위해 초기결함의 평균함수 및 상관함수를 이용하여 확률장을 형성하는 방법을 사용하였다. 본 논문에서 제시된 방법은 실제적인 기하학적 초기결함이 갖는 불확실성을 취급하는데 적절하고 실용적이므로 이를 고려한 원통의 구조안전도해석에 이용할 수 있다.

• 전산구조공학
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• 제8권1호
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• pp.127-136
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• 1995

본 연구는 가중적분법을 이용한 추계론적 유한요소해석에 관한 것으로 구조계 내에 존재하는 재료상수와 기하학적 상수의 임의성을 해석에 고려하여 추계론적 해석을 수행하였으며 대상 구조로는 평판구조를 택하였다. 재료와 기하학적 해석인자의 임의성을 포함한 요소강성행렬의 유도를 위해서 임의장을 가장하였으며 임의장의 평균은 0이고 표준편차 값은 0.1을 사용하였다. 이러한 임의장의 특성은 auto-correlation 함수에 의해서 표현되었으며 이 함수는 반응변화도를 얻는 과정에 사용되었다. 본 연구에서는 평판의 두께에 대한 임의성을 고려하기 위해서 새로운 auto-correlation 함수가 유도되었다. 유도된 새로운 auto-correlation 함수는 재료탄성계수의 임의장 특성을 나타내는 기존의 함수와 임의장 분산 계수의 함수로 나타났다. 수치해석결과는 몬테카를로 시뮬레이션 결과와 비교되었으며 상호 잘 일치하는 좋은 결과를 나타내었고 이들 결과는 제시된 이론적인 수렴치와도 잘 일치하였다. 평판두께에 대한 해석의 경우 역시 Lawrence의 결과는 물론 몬테카를로 시뮬레이션과 제시된 이론치와도 잘 일치하였다.

• 한국지반공학회:학술대회논문집
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• 한국지반공학회 2000년도 봄 학술발표회 논문집
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• pp.365-372
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• 2000

현장상황에 대한 불충분한 자료와 파괴 메커니즘에 대한 불완전한 이해로 인해 발생하는 가변성(variability)과 불확실성(uncertainty)은 암반사면공학뿐만 아니라 지반공학에서 흔히 접하게 되는 문제점이다. 특히 암반사면공학에서는 이러한 가변성과 불확실성이 불연속면의 방향 및 기하학적 특성, 그리고 실내실험 결과의 분산으로 나타난다. 그러나 안전율(factor of safety)의 개념을 기초로 하는 전통적인 결정론적 해석방법(deterministic analysis)은 이러한 분산을 고려하지 않은 채 단일 대표 값만을 이용하여 구조물의 안정성을 판단하여 왔다. 확률론적 해석방법(probabilistic analysis)은 이러한 가변성과 불확실성을 효과적으로 정량화하여 해석에 이용할 수 있는 방법 중의 하나로 제안되었다. 이러한 해석방법은 불연속면의 기하학적 특성과 강도 특성을 확률변수(random variable)로 취급하여 신뢰성이론(reliability theory)과 확률이론(probability theory)을 근거로 분석하였으며 이를 기초로 하여 Monte Carlo Simulation과 같은 해석법을 이용, 구조물의 붕괴가능성을 확률로 표현하였다. 확률론적 해석 방법은 기존의 안전율을 대체하여 구조물의 안정성을 붕괴확률(probability of failure)로 제안하였으며 이 붕괴확률은 안전율의 확률분포함수 (probability density function)에서 안전율이 1보다 작을 가능성을 확률로 나타낸 수치이다. 본 논문에서는 확률론적 해석방법을 이용하여 불연속면 특성들의 확률특성을 고찰하였으며 이를 기초로 하여 암반사면의 안정성 해석에 응용했다.

• 자원환경지질
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• 제33권4호
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• pp.295-307
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• 2000

확률론적 해석방법 (probabilistic analysis)은 현장으로부터 획득한 자료들에서 일반적으로 발생하는 가변성과 불확실성을 효과적으로 정량화하여 해석에 이용할 수 있는 방법 중의 하나로 제안되었다. 특히 암반사면공학에서는 이러한 가변성과 불확실성이 불연속면의 방향 및 기하학적 특성, 그리고 실내실험 결과의 분산으로 나타난다. 확률론적 해석방법은 불연속면의 기하학적 특성과 강도 특성을 확률변수 (random variable)로 취급하여 신뢰성이론 (reliability theory)과 확률이론 (probability theory)을 근거로 분석하였으며 이를 기초로 하여 Monte Carlo Simulation과 같은 해석법을 이용, 구조물의 붕괴가능성을 확률로 표현하였다. 확률론적 해석 방법은 기존의 안전율을 대체하여 구조물의 안정성을 붕괴확률 (probability of failure)로 제안하였으며 이 붕괴확률은 안전율의 확률분포함수 (probability density function)에서 안전율이 1보다 작을 가능성을 확률로 나타낸 수치이다. 이 방법은 안전율의 개념을 기초로 하여 자료의 분산을 고려하지 않은 채 단일 대표 값만을 이용하여 구조물의 안정성을 판단하는 전통적인 결정론적 해석방법 (deterministic analysis)과 비교되어진다. 본 논문에서는 확률론적 해석방법을 이용하여 불연속면 특성들의 확률특성을 고찰하였으며 이를 기초로 하여 암반사면의 안정성 해석에 응용했다. 또한 확률론적 해석과 결정론적인 해석의 결과를 비교, 그 차이점을 설명하고자 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제10권
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• pp.519-528
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• 2000

최근 10 여년 동안 교육 현장의 각 부분에 여러 가지 종류의 테크놀로지가 도입되면서, 교육의 내용과 방법에 있어서 점진적인 변화가 나타나고 있다. 예를들어, 수학 과목에 있어서는 그래픽 계산기, 도형 및 기하 학습 프로그램, 스프레드 시트, 함수 그래픽 프로그램 등의 도입으로 교과 과정 전반에 걸친 변화가 일고 있는데, 처음에는 이들 테크놀로지가 단순히 기존의 수업에서 수많은 반복을 요하거나, 지필식 방식으로는 정확하게 나타내기 어려운 도형이나 그래프를 빠르고 정확하게 그려내주는 보조수단으로 사용되었지만, 시간이 지나면서 이들 테크놀로지에 대한 활용도가 높아지게 되고, 이들 테크놀로지에 대한 교사들의 활용능력이 증대됨에 다라서, 이러한 테크놀로지가 단순한 보조수단에 머무르지 않고 주지에 기술이나 개념을 설명하는 방법 자체를 변화시키고 있다. 예를들어, 함수 교육에 있어서 그래픽 프로그램이 사용될 때에도, 초기 단계에서는 이들 함수의 개념을 설명할 때에는 거의 집합론이나 대수학적인 방법을 이용하였고, 최종 단계로 이들 함수를 좌표계 위에 표현하기 위한 보조수단으로 잠깐씩 사용되는 경우가 대부분이었으나, 최근들어서는 함수 학습의 초기과정부터 곧바로 이들 그래프 프로그램을 적극적으로 도입하여 학습자로 하여금 다양한 그래프 조작을 하게 함으로써, 어려운 집합론이나 대수학적인 개념을 도입하지 않고서도 함수에 대한 개념을 시각적으로 직관적으로 파악하도록 하는 학습 방안들이 제시되고 있는 것이다. 본 고에서는 현행 중고등학교 함수 교육 과정에서 그래프에 대한 다양한 조작 기능을 제공함으로써 학습자로 하여금, 제시되는 함수에 대한 시각적이고 직관적인 이미지를 가질 수 있도록 하기 위해서 개발된 ‘그래프 마법사’라는 프로그램을 소개하고자 한다.

• 한국지능시스템학회논문지
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• 제11권6호
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• pp.449-453
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• 2001

본 논문에서는 F-투영법과 기하학적인 성장기준을 적용하여 웨이블렛 신경망의 적응적인 구조를 설계할수 있는 알고리즘을 제안한다. 기하학적인 성장기준은 지역오차를 고려한 예측 오차기준과 준직교성을 보장하는 웨이블렛 신경망의 노드를 추가하기 위한 각도기준으로 구성되어 있다. 이러한 성장기준을 웨이블렛 신경망을 설계자 의도에 부합하도록 구성할 수 있는 방법론을 제시할 수 있다. 제안한 웨이블렛 신경망의 적응구조 설계 알고리즘을 1차원과 2차원 함수 근사화 문제에 적용하여 rsm사한 능력의 우수성을 검증하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2023년도 학술발표회
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• pp.518-518
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• 2023

자연하천에서 오염물질의 혼합 거동은 비균일한 지형학적 요인으로 인해 매우 복잡한 특성을 나타낸다. 일반적으로 오염물질 거동 모델링에서는 수체에서의 혼합을 Fick의 법칙에 따라 유속에 의한 이송과 난류에 의한 확산으로 계산하고, 국부적인 정체현상 등에 의한 non-Fickian 혼합을 야기하는 하천의 특성을 기하학적 지형 형상으로 구현하여 실제 현상에 근접한 혼합 거동을 재현한다. 하지만 계산의 효율성을 위하여 모델링의 차원을 낮추는 경우, 하천의 지형을 경계조건으로 고려할 수 없게 된다. 특히, 1차원 모델링의 경우 하천의 비균일성을 무시하고 1개의 유선으로 간주하며, 이 경우 non-Fickian 물질이동 해석을 위한 추가적인 현상학적 해석이 필요하다. 지난 50년간, non-Fickian 물질이동 해석을 위한 다양한 현상학적 모형이 제시되어 왔다. 하천을 흐름영역과 정체영역으로 구분하고 두 개의 영역 사이의 물질교환 속도를 모델링하거나, Random walk 개념으로 물질이 이동하는 경우와 이동하지 않는 경우를 확률론적으로 모델링하거나, 물질이 정체되었을 때 다시 빠져나오는 시간을 모델링하는 경우가 그 예이다. 본 연구에서는 선행연구에서 제시한 음함수 형태의 현상학적 모형을 기반으로, 수치적 반복계산 없이 상류 경계에서 임의의 형태의 농도곡선(shape-free breakthrough curve)을 갖는 오염물질운(cloud)이 일정 거리를 유하하며 발생하는 변화를 예측할 수 있는 해를 제시한다. 본 연구의 방법론은 추적법(routing procedure)을 활용한 Fickian 혼합 해석, 전달함수(transfer function) 형태의 정체시간분포 해석, 그리고 라플라스 도메인에서의 해석해 유도를 포함한다. 본 연구에서 제시된 해는 2020년 경상북도 김천시에 위치한 감천의 4.5 km 구간에서 수행한 추적자 실험의 현장 자료를 통해 정확도를 검증하여 타당성을 입증하였다.

• 대한전자공학회논문지SP
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• 제46권1호
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• pp.56-62
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• 2009

산업용 강판튜브 CR영상의 잡음특성과 기하학적 구조에 관한 해석적 접근을 시도한다. 산업현장에서 방사선 측정실험으로 직접 취득한 방사선영상을 방사선강도에 따라 30(개) 이상의 샘플을 수집하였다. 이들 각 영상은 배경부, 두께부 및 튜브내부의 세 영역으로 구성되었는바, 그 가운데 튜브내부영역을 분석 대상으로 삼았다. 통계적이고 함수적인 방법론에 의해 잡음특성을 포함한 기하학적 구조를 분석한다. 영상을 구성하는 화소라인별로 또는 공간적으로 분석을 수행하여 강판튜브의 기하학적 원형 형태가 방사선영상화 과정을 거치면서 일어나는 변형과 잡음속성 변화의 두 가지 특성을 규명한다. 분석시 부합함수와 그 오차를 기하학적 변형의 판별인자로, 표준편차, 평균 및 SN비를 잡음특성 판별인자로 설정하고 방사선투과정도의 영상에서의 실현인 회색도 변화에 따른 이들 인자들의 변화를 고찰하였다. 분석결과, 본래의 원형 구조가 방사선투과 강도에 따라 타원형에서 저반경 원형 그리고 고반경원형의 점차적인 구조 변형을 일으킨다는 사실을 밝혔고, 잡음의 편차가 투과강도에 반비례함을 규명하였다.

• 전자공학회논문지SC
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• 제39권1호
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• pp.16-23
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• 2002

본 논문에서는 F-투영법과 기하학적인 성장기준을 적용하여 모듈화된 웨이블렛 신경망의 최적구조를 설계할 수 있는 성장과 전지 알고리즘을 제안한다. 기하학적인 성장기준은 지역오차를 고려한 예측 오차기준과 기존의 웨이블렛 함수와의 준직교성을 보장하는 웨이블렛 함수를 배치하기 위한 각도기준으로 구성되어 있다. 이러한 성장기준은 모듈화된 웨이블렛 신경망을 설계자 의도에 부합하도록 구성할 수 있는 방법론을 제시한다. 제안한 성장 알고리즘은 모듈화된 웨이블렛 신경망의 모듈과 망의 크기를 증가시킨다. 또한 소거 알고리즘은 모듈화된 웨이블렛 신경망의 모듈로 사용되는 웨이블렛 신경망의 지역화 특성으로 인해 모듈의 크기가 증가하는 문제점을 극복하기 위해 불필요한 모듈의 노드를 제거한다. 제안한 모듈화된 웨이블렛 신경망의 최적구조 설계알고리즘을 1차원과 2차원의 함수 근사화 문제에 적용하여 제안한 알고리즘의 성능을 검증하였다.