• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제16권10호
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• pp.101-109
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• 2011

리만의 제타함수 $\zeta(s)$는 주어진 수 x보다 작은 소수의 개수 $\pi$(x)를 구하는 해답으로 알려져 있으며, 소수정리에서 지금까지 리만의 제타 함수 이외에 $\frac{x}{lnx}$,Li(x)와 R(x)의 근사치 함수가 제안되었다. 여기서 $\pi$(x)와의 오차는 R(x) < Li(x) < $\frac{x}{lnx}$이다. 로그적분함수 Li(x) = $\int_{2}^{x}\frac{1}{lnt}dt$, ~ $\frac{x}{lnx}\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{k!}{(lnx)^k}=\frac{x}{lnx}(1+\frac{1!}{(lnx)^1}+\frac{2!}{(lnx)^2}+\cdots)$ 이다. 본 논문은 $\pi$(x)는 유한급수��Li(x)로 표현됨을 보이며, 일반화된 $\sqrt{ax}{\pm}{\beta}$의 소수계량함수를 제안한다. 첫 번째로, $\pi$(x)는 $0{\leq}t{\leq}2k$의 유한급수인 $Li_3(x)=\frac{x}{lnx}(\sum\limits_{t=0}^{{\alpha}}\frac{k!}{(lnx)^k}{\pm}{\beta})$와 $Li_4(x)=\lfloor\frac{x}{lnx}(1+{\alpha}\frac{k!}{(lnx)^k}{\pm}{\beta})\rfloor$, $k\geq2$ 함수로 표현됨을 보였다. $Li_3$(x)는 $\pi(x){\simeq}Li_3(x)$가 되도록 ${\alpha}$ 값을 구하고 오차를 보정하는 ${\beta}$ 값을 갖도록 조정하였다. 이 결과 $x=10^k$에 대해 $Li_3(x)=Li_4(x)=\pi(x)$를 얻었다. 일반화된 함수로 $\pi(x)=\sqrt{{\alpha}x}{\pm}{\beta}$를 제안하였다. 제안된 $\pi(x)=\sqrt{{\alpha}x}{\pm}{\beta}$ 함수는 리만의 제타함수에 비해 소수를 월등히 계량할 수 있었다.

• 한국수산과학회지
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• 제34권6호
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• pp.643-651
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• 2001

축제식 양식장에서 수차에 의한 순환효과를 재현하기 위해 수치모형을 개발하였다. 수치모형의 지배방정식으로는 2차원 수심적분 Reynolds 방정식을 사용하였고, 수차에 의한 가속도는 축력을 수차날개에 의해 밀려가는 유체의 질량으로 나눈 값으로 산정하였다. 수치모형을 적용하여 1대의 수차를 작동하고서 수차로부터 직선방향 loin 간격으로 관측된 유속자료와 비교하였다. 모형의 보정을 위해 유량보정계수와 무차원 와점성계수의 민감도를 실험하였다. 유량보정계수는 본 연구에서 처음 제시된 항으로 실험결과 15와 20에서 모형의 결과가 관측값과 가장 유사하였다. 유량보정 계수는 관측자료가 없거나 관측이 용이하지 않을 경우 효과적으로 사용할 수 있으며, 특히 수치실험에서 수차에 의해 발생하는 복잡한 수리특성을 비교적 단순하게 처리할 수 있다는 장점이 있다. Reynolds 응력을 Boussinesq 근사로 표현하는 녈 연구에 서 무차원 와점성계수는 6이 가장 적당한 것으로 계산되었다. 바람에 의한 전단효과를 파악하기 위해 유향 $0^{\circ}C,\;90^{\circ}C,\;180^{\circ}C$ 그리고 풍속 0, 2.5, 5와 7.5m/s 조건의 경우를 비교하였다. 풍향이 수차에 의한 제트류 방향과 평행하거나 정반대일 경우 유속변화는$1\%$ 이하이나, 제트류에 직각으로 향할 경우 제트류 좌우의 와류는 풍향에 따라 위치가 뚜렷이 바뀌며, 유속은 약 $4\%$까지 감소하는 것으로 나타났다. 유속변화 $4\%$는 바람응력 외에 호지의 기하학적 평면구조 혹은 변장비 등에 따른 효과도 포함하는 것으로 생각되었다. 호지에 미치는 바람에 의한 유속변화가 $4\%$ 이하인 것으로 보아, 바람웅력의 영향은 매우 미약한 것으로 나타났다. 그러나 호지의 기하학적 특성과 관련한 와류형성 기구에 대해서 바람이 미치는 효과는 무시할 수 없는 것으로 생각되었다. 모형은 또한 축제식 양식장 2곳에 적용하였다. 양식장 호지 A와B는 각기 변장비 1.05와 0.68, 면적 1.02ha와 0.66ha 그리고 평균수심 1.2m를 갖는다. 각각의 호지에 수차 4대를 작동하고서 관측된 유속과 수치모형을 적용한 계산결과를 회귀 해석하였다. 호지A에서 유향 및 유속의 상관계수는 각기 0.8928, 0.6782이며 호지 B의 경우 각기 0.8539, 0.7071인 것으로 나타났다 따라서 본 연구에서 사용된 모형은 호지의 순환특성을 비교적 잘 재현하였으며, 향후 수차운영과 양식호지의 수질관리에 관한 유용한 도구로 사용될 수 있을 것으로 생각하였다.

• 대한원격탐사학회지
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• 제39권5_1호
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• pp.715-727
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• 2023

산악지역의 기상정보를 상세하고 적절히 제공하기 위해 산림청에서는 2012년부터 전국 주요 산악지역을 대상으로 산악기상관측망(Automatic Mountain Meteorology Observation Station, AMOS)을 구축하여, 2022년 현재 464개의 관측소가 운영되고 있다. 본 연구에서는 AMOS 지점 관측을 이용하여 우리나라 산림에 적합한 기온 격자자료를 산출하기 위해서, 기온감률 보정을 적용한 최적의 크리깅(kriging) 기법을 제안하고 그 가용성을 평가하였다. 우선 통계적 처리를 통해 AMOS 기온자료의 이상치를 제거하였고, 이 자료를 이용하여 경험 베리오그램(variogram)에 가장 근사하는 이론 베리오그램을 도출하여 최적화 크리깅을 수행하였다. 이 때 기온감률 보정(lapse rate correction)을 적용하여 산악지형의 고도 변이가 반영되는 500 m 해상도의 기온격자지도를 생성하였다. 공간적으로 치우치지 않은 검증샘플을 이용한 암맹평가를 통해 본 기법의 가용성을 평가한 결과, 0.899-0.953의 상관계수 및 0.933-1.230℃의 오차를 나타내 기온감률 보정을 적용하지 않은 정규크리깅에 비해 정확도가 다소 향상되었다. 또한 기온감률 크리깅은 우리나라 산림의 복잡지형을 잘 표현하여, 강원도 산간지역과 해안산림지역의 국지적인 변이 및 지리산·내장산과 그 주변 산림의 지형적 차이와 같은 미세한 지역특성을 살릴 수 있다는 것이 가장 큰 장점이라고 할 수 있다.