• Journal of the KSME
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• v.26 no.5
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• pp.389-393
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• 1986

고유치는 여러 공학문제에서 중요하다. 예를들어 비행기의 안전성은 어떤 행렬(matrix)의 고유 치에 의해서 결정된다. 보의 고유진동수는 실제로 행렬의 고유치이다. 좌굴(buckling) 해석도 행렬의 고유치를 구하는 문제이다. 고유치는 여러 수학적인 문제의 해석에서도 자연히 발생한다. 상수계수 일계연립상미분방정식의 해는 그 계수행렬의 고유치로 구할 수 있다. 또한 행렬의 제곱의 수렬 $A,{\;}A^{2},{\;}A^{3},{\;}{\cdots}$의 거동은 A의 고유치로서 가장 쉽게 해석할 수 있다. 이러한 수렬은 연립일차방정식(비선형)의 반복해에서 발생한다. 따라서 이 강좌에서는 행렬의 고유치를 수치적으로 구하는 문제에 대하여 고찰 하고자 한다. 실 또는 보소수 .lambda.가 행렬 B의 고유치라 함은 영이 아닌 벡터 y가 존재하여 $By={\lambda}y$ 가 성립할 때이다. 여기서 벡터 y를 고유치 ${\lambda}$에 속하는 B의 고유벡터라 한다. 윗식은 또 $(B-{\lambda}I)y=0$의 형으로도 써 줄 수 있다. 행렬의 고유치를 수치적으로 구하는 방법에는 여러 가지 방법이 있으나 그 중에서 효과있는 Danilevskii 방법을 소개 하고자 한다. 이 Danilevskii 방법에 의하여 특 성다항식(Characteristic polynomial)을 얻을 수 있고 이 다항식의 근을 얻는 방법 중에 Bairstow 방법 (또는 Hitchcock 방법)이 있는데 이에 대하여 아울러 고찰하고자 한다.

• Proceedings of the Computational Structural Engineering Institute Conference
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• 2011.04a
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• pp.587-588
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• 2011

본 논문에서는 강사장교의 극한강도 및 파괴모드를 간략하게 예측할 수 있는 간단하고 빠른 해석법을 제안하였다. 기존의 비탄성 고유치해석의 기본 개념을 바탕으로 기둥 요소에 대한 수렴 기준을 보였고, 사장교 구조 시스템의 거더 및 주탑 요소에서 보-기둥 거동을 고려하기 위한 새로운 수렴 기준을 제시하였다. 제시된 방법의 타당성 검증을 위하여 중앙경간 길이와 거더의 높이를 변화시킨 강사장교 모델에 대하여 제안된 비탄성 고유치 해석과 비선형 탄소성 해석 결과를 비교하였다. 해석 결과, 제안된 수렴 기준을 적용한 비탄성 고유치 해석은 기존에 기둥의 수렴기준을 적용했던 방법에 비하여 강사장교의 극한강도를 보다 정확히 예측할 수 있었다. 또한, 제안된 방법은 강사장교의 파괴모드 역시 근사하게 모사 가능함을 알 수 있었다.

• Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea
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• v.12 no.1
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• pp.95-102
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• 1999

본 연구에서는 중복되지 않는 고유치를 갖는 비비례 감쇠계의 고유치와 고유벡터의 민감도를 계산하는 새로운 방법을 제시하였다. 제안 방법에서는 (n+1)차의 대칭 행렬로 이루어진 대수방정식을 해석함으로써 n개의 자유도를 갖는 감쇠계의 고유치와 고유벡터의 설계변수에 대한 미분을 구한다. 제안 방법은 매우 간단하면서도 수치적 안정성이 보장되고 정확한 해를 주는 방법이다. 제안 방법의 검증을 위해 7자유도를 갖는 차량모델의 민감도해석을 예제에서 다루고 있다. 예제에서의 설계변수는 콘테이너의 질량으로 하였다.

• Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea
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• v.12 no.1
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• pp.103-109
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• 1999

본 연구에서는 중복 고유치를 갖는 비비례 감쇠 진동계의 고유치와 고유벡터의 민감도를 계산하는 새로운 방법을 제시하였다. 제안 방법은 매우 간단하면서도 수치적 안정성이 보장되고 정확한 해를 주는 방법이다. 제안 방법에서는 (n+m)차의 대칭 행렬로 이루어진 대수방정식을 해석함으로써 n개의 자유도를 갖는 감쇠계에 있어서 m차의 중복도를 갖는 고유치와 고유벡터의 설계변수에 대한 미분을 구한다. 제안 방법의 검증을 위해 5자유도를 갖는 단순구조물의 민감도해석을 예제에서 다루고 있다. 예제에서의 설계변수는 모델의 부분강성으로 하였다.

• Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea
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• v.2 no.1
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• pp.71-78
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• 1998

The eigenvalue problem is presented for the building with added viscoelastic dampers by using component mode method. The Lagrange multiplier formulation is used to derive the eigenvalue problem which is expressed with the natural frequencies of the building, the mode components at which the dampers are added, and the viscoelastic property of the damper. The derived eigenvalue problem has a nonstandard form for determining the eigenvalues. Therefore, the problem is examined by the graphical depiction to give new insight into the eigenvalues for the building with added viscoelastic dampers. Using the present approach the exact eigenvalues can be found and also upper and lower bounds of the eigenvalues can be obtained.

• Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea
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• v.20 no.6
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• pp.691-697
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• 2007

Numerical eigen analysis of beam-like structure can be easily and effectively done by various conventional beam theory-based methods. However, in case of the structures composed of composite-sectioned beams, the application of conventional numerical methods requires one to derive both equivalent material and geometry properties. In the present paper, these equivalent properties are derived by the transformed section method and the test FEM program is coded. The numerical accuracy of the proposed method is verified through the comparison with the ANSYS 3-D model.

• Computational Structural Engineering
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• v.4 no.1
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• pp.73-82
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• 1991

Recently, the finite element method has been sucessfully extended to treat the rather complex phenomena such as nonlinear buckling problems which are of considerable practical interest. In this study, a finite element program to evaluate the elasto-plastic buckling stress is developed. The Stowell's deformation theory for the plastic buckling of flat plates, which is in good agreement with experimental results, is used to evaluate bending stiffness matrix. A bifurcation analysis is performed to compute the elasto-plastic buckling stress. The subspace iteration method is employed to find the eigenvalues. The results are compared with corresponding exact solutions to the governing equations presented by Stowell and also with experimental data due to Pride. The developed program is applied to obtain elastic and elasto-plastic buckling stresses for various loading cases. The effect of different plate aspect ratio is also investigated.

• Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea
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• v.19 no.1 s.71
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• pp.55-62
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• 2006

The natural frequency of a beam plays a critical role in the dynamic analysis of beams. Especially it is a complicated and difficult task to analyse the natural frequency of a stepped beam with an irregularly varying section. The lumped mass methods, multi-degree of freedom analyses, are mainly used for the analysis of this kind of stepped beams. The accuracy of these methods are determined by the number of the partitions of elements, the number of the iterations in calculation, and the accuracy of assumed mode shapes. This study presents a method of transformation from symmetrically stepped beams to an equivalent beam and a method of the eigenvalue analysis. Appropriateness and utility of this method are demonstrated by comparing examples from other literatures and various models.

• KSCE Journal of Civil and Environmental Engineering Research
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• v.13 no.1
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• pp.47-54
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• 1993

For the numerical analysis of free oscillation characteristics in a harbor with general boundary and bottom topography, finite element method is applied. The governing Helmholtz equation is transformed into a generalized matrix eigenvalue problem using the standard finite element procedure. A computer code is developed for the numerical evaluation of natural frequencies and free oscillation modes. In the eigensolution process, a shifting strategy is devised for the treatment of numerical singularity. Scaling of coefficient matrix is also found to be effective for the alleviation of numerical ill-conditioning. For the test problems, firstly, analytical and numerical solutions are compared and validity of the code is obtained. Hence the method is successfully applicable for the real-world problems with general geometric boundaries and bottom topography.

• Computational Structural Engineering
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• v.7 no.3
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• pp.115-122
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• 1994

Design sensitivity analysis of the second order perturbed eigenproblems for random structural system is presented. Dynamic response of random system including uncertainties for the design variable is calculated with the first order and second order perturbation method to original governing equation. In optimal design methods, there is fundamental requirement for design gradients. A method for calculating the sensitivity coefficients is developed using the direct differentiation method for the governing equation and first order and second order perturbed equation.