I. Introduction
비선형 부하의 수요가 증가하고 시스템의 전전화가 이루어지고 있다 [1]. 증가할수록, 배전 계통 내에서 전류 고조파 증가하게 되고, 전력 품질을 저하 시키는 주된 원인이다. 전력 품질의 향상을 위해 IEC-61000-3-2와 같은 국제 표준이 제정되어 고조파를 제한하고 있다 [2]. 고조파 규제를 만족하기 위해 AC/DC Pre-Regulators인 PFC (Power Factor Correction) 컨버터들이 사용된다. 최근 고조파 규제 충족과 전력변환 효율을 개선하기 위한 연구들이 수행되었다. 고조파 특성을 개선하기 위해, 왜곡된 전원 상황에서도 전류 성형의 강건성을 보장하는 기법으로 모델 예측 전류 제어 기법이 제안되었다 [4]. 또한, 효율 개선을 위해 일부 구간에서 스위칭을 멈추는 능동형 부분 스위칭 기법 [3]과 상(phase) 수를 증가시켜 인덕터 전류 리플을 상쇄시키는 인터리빙 기법이 제안되었다 [5].
일반적으로, 부스트 PFC 컨버터는 ACMC (Average Current Mode Control)를 사용한다 [6-7]. ACMC의 전류 도통 모드는 CCM (Continuos Conduction Mode)으로 설계되지만, 영전압 부근에서 DCM (Discontinuos Conduction Mode)으로 전환되는 문제점이 발생한다. 이는 오차가 반영된 Duty 신호를 출력하여, 전류 왜곡이 발생하는 것을 의미한다 [8]. 또한 ACMC는 입력 전압을 직접 검출하여, 지령 전류를 생성한다. 이는 입력 전압의 왜곡이 지령 전류에 영향을 미치는 단점이 존재한다.
이를 극복하기 위해, PCMC (Predictive Current Mode Control)와 MPCC (Model Predictive Current Control)가 제안되었다 [9-10]. PCMC와 MPCC는 단일 역률을 달성하기 위해, 입력 전압과 동상인 지령 전류를 미리 생성하여 다음 주기에 반영한다. 이때 지령 전류는 전력 계통에서 검출한 주파수 기반으로 생성된다. 따라서 지령 전류가 입력 전압의 왜곡에 영향을 받지 않는다. 하지만 경부하시 PCMC는 예측 지령 전류 생성 시, 입력 전압과 Duty의 영향에 의해 전류 왜곡이 심화된다. 또한 MPCC는 경부하시 적용되는 인덕턴스와 스위칭 주파수가 낮아, 인덕터 전류의 첨두치 부근에서 스위치가 계속 OFF되는 문제점이 발생한다. 이로 인해 경부하시 제어가 되지 않는다.
또한, 예측전류 모드 제어기반 전류 제어시, 입력 전압이 0부근에서 인덕터 전류 왜곡이 일어나는 문제점이 발생한다 [11]. 이를 극복하기 위해, 전류 도통 모드를 CCM과 DCM을 동시에 구현하는 연구가 제안되었다 [12].
본 논문에서는 부스트 PFC 컨버터의 경부하시 인덕터 전류 왜곡의 원인을 정의하여 왜곡의 특성을 분석하고 그 경향성을 도출한다. 그 후 전류 왜곡을 완화할 수 있는 설계 절차를 선정하고, HILs (Hardware In the Loop simulation)를 통해 경부하시 전류 제어기법을 비교분석했다.
본 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 부스트 PFC 컨버터의 모델링에 대해 설명한다. 3장에서는 제어기들의 경부하시 한계점을 설명 후, 그에 대한 원인을 분석했다. 마지막으로 4장에서는 인덕터 전류 왜곡의 완화 조건을 HILs를 통해 비교 분석하여 유효성을 검증한다.
II. Boost PFC Converter Modeling
1. Boost PFC converter principle
Fig. 1은 부스트 PFC 컨버터 등가회로를 나타낸다. 부스트 PFC 컨버터 등가회로는 교류 입력 전원, 다이오드 브릿지 그리고 부스트 컨버터로 구성된다. 여기서 L은 인덕터, D는 다이오드, C는 커패시터, R은 저항, v𝑎c는 입력 교류 전압, Vin은 정류된 입력 전압, iL는 인덕터 전류, iC는 커패시터 전류, io는 출력 전류, Vo는 출력 전압이다.
Fig. 1. Boost PFC converter circuit.
Fig. 2는 부스트 컨버터의 스위칭 상태에 따른 등가회로이다. Fig. 2(a)는 PFC 컨버터의 스위치 ON시 서브 회로, Fig. 2(b)는 PFC 컨버터의 스위치 OFF시 서브 회로이다. 이때의 인덕터 전압은 식(1)과 (2)로 표현된다.
Fig. 2. Subcircuit: (a) switch ON, (b) switch OFF
\(\begin{align}L \frac{d i_{L}(n)}{d t}=V_{i n}(n)\end{align}\) (1)
\(\begin{align}L \frac{d i_{L}(n)}{d t}=V_{i n}(n)-V_{o}\end{align}\) (2)
2. Boost PFC converter controller dseign
2.1 Average current mode control
부스트 PFC 컨버터의 제어기는 Fig. 3에 나타냈듯이 내부 루프에 해당 하는 전류 제어기 Ci와 플랜트 Gi, 외부 루프에 해당하는 전압 제어기Cv와 플랜트 Gv로 이루어진 이중 루프로 구성된다. 식(3)과 (4)는 스위치 ON시 인덕터 전류 iL과 커패시터 전압 vC이다.
Fig. 3. Boost PFC converter control diagram
\(\begin{align}\frac{d i_{L}(n)}{d t}=\frac{V_{i n}(n)}{L}\end{align}\) (3)
\(\begin{align}\frac{d v_{C}}{d t}=\frac{-V_{o}}{R}\end{align}\) (4)
식(5), (6)은 스위치 OFF 시 iL과 vC이다.
\(\begin{align}\frac{d i_{L}(n)}{d t}=\frac{V_{i n}(n)-V_{o}}{L}\end{align}\) (5)
\(\begin{align}\frac{d v_{C}}{d t}=i_{L}-\frac{V_{o}}{R}\end{align}\) (6)
식(5), (6)을 평균화를 하면 식(7), (8)이다. 여기서 d′는 1 - d이고 , <>τs는 한 주기인 Ts 동안의 평균이다.
\(\begin{align}\frac{d<i_{L}(n)>_{T s}}{d t}=\frac{V_{i n}(n)}{L}-d^{\prime} \frac{<V_{o}>_{T s}}{L}\end{align}\) (7)
\(\begin{align}\frac{d<v_{C}(n)>_{T s}}{d t}=-\frac{<V_{o}>_{T s}}{L}+d^{\prime}<i_{L}(n)>_{T_{s}}\end{align}\) (8)
식(7), (8)에 각 요소들의 섭동성분을 대입하여 정리하면 Gv의 전달함수는 식(9)와 같다. 또한 식(7)에서 식(9)와 같은 방식으로 전류 제어기 플랜트의 전달함수를 식(10)와 같이 유도한다 [6]. 여기서 \(\begin{align}\widehat{V}_{o}(s)\end{align}\), \(\begin{align}\widehat{i}_{L}(s)\end{align}\) 그리고 \(\begin{align}\widehat{d}(s)\end{align}\)는 각각 출력 전압, 인덕터 전류 그리고 Duty의 섭동성분이다.
\(\begin{align}\frac{\hat{V}_{o}(s)}{\hat{i}_{L}(s)}=\frac{(1-d(n)) V_{o}+\left(L I_{L}\right) s}{\left(C V_{o}\right) s+2(1-d(n)) I_{L}}\end{align}\) (9)
\(\begin{align}\frac{\hat{i_{L}}(s)}{\hat{d}(s)}=\frac{\left(C V_{o}\right) s+2(1-d(n)) I_{L}}{(L C) s^{2}+\frac{L}{R} s+(1-d(n))^{2}}\end{align}\) (10)
2.2 Predictive current mode control
Fig. 4는 PCMC의 원리를 나타낸다. iL(n)는 n번째 주기의 인덕터 전류, iL(n+1)은 n+1번째 인덕터 전류, diL, on(n)는 스위치 ON시 인덕터 전류 리플, diL, off(n)는 스위치 OFF시 인덕터 전류 리플, d(n)는 Duty, fsw는 스위칭 주파수이다. PCMC는 식(11)과 같이 현재 주기의 상태로 다음주기의 전류를 예측하는 제어기법이다. 식 (12)는 스위치 ON 상태, n번째 인덕터 전류 리플을 나타낸다. 식(13)은 스위치 OFF 상태, n번째 인덕터 전류 리플이다. 식(12)와 (13)에서 1/fsw는 샘플링 타임과 같다. 식 (14)는 n번째 주기의 Duty를 나타낸다. 여기서 입력 전압과 출력 전압은 Ts 동안 일정하다고 가정한다.
Fig. 4. Principle of predictive current mode control
iL(n+1) = iL(n) + dion(n) + dioff(n) (11)
\(\begin{align}d i_{L, o n}(n)=\frac{V_{i n}(n) d(n)}{L f_{s w}}\end{align}\) (12)
\(\begin{align}d i_{L, o f f}(n)=\frac{\left(V_{i n}(n)-V_{o}\right)(1-d(n))}{L f_{s w}}\end{align}\) (13)
\(\begin{align}d(n)=1-\frac{V_{i n}(n)}{V_{o}}\end{align}\) (14)
2.3 Model predictive current control
MPCC는 PCMC기반으로 스위치 ON/OFF시 인덕터 지령 전류와 인덕터 전류의 오차를 비용함수로 정의한다. ON시 비용함수와 OFF시 비용함수를 비교하여 전류오차가 최소가 되도록 스위칭 상태가 결정된다. 모델 예측 전류제어의 n+1번째 인덕터 전류를 구하기 위해서, 식(3)과 (5)에 나타낸 스위치 ON/OFF시 전압방정식을 포워드 오일러 방정식에 적용하면 식(15)와 (16)과 같다.
\(\begin{align}i_{L, o n}(n+1)=i_{L}(n)+\frac{V_{i n}(n)}{L f_{s w}}\end{align}\) (15)
\(\begin{align}i_{L, o f f}(n+1)=i_{L}(n)+\frac{V_{i n}(n)-V_{o}(n)}{L f_{s w}}\end{align}\) (16)
식(17)에서 gon은 ON시 비용함수이고, 식(18)에서 goff은 OFF시 비용함수이다.
gon = |iref(n+1) - iL, on(n+1)| (17)
goff = |iref(n+1) - iL, off(n+1)| (18)
최종적으로 gon과 goff를 비교하여 식(19)와 같이 스위칭 상태가 결정된다.
\(\begin{align}S=\begin{cases}O N, \quad g_{o n} \leq g_{o f f} \\ O F F, g_{o n}>g_{o f f}\end{cases}\end{align}\) (19)
III. Analysis and Solution for Current Distortion under Light Load
1. Current distortion of average current mode control
일반적으로 ACMC는 전류 도통 모드를 CCM으로 설계한다. 하지만 경부하시 입력 전류가 낮은 구간에서 인덕터 전류가 DCM으로 동작하여 전류 왜곡이 발생한다.
이는 입력 전류의 비선형 특성으로 단일 역률을 보장하지 못하는 것을 의미한다. 또한 인덕터 전류가 DCM 동작하여, 평균 전류 값을 정확하게 계산하기 어렵다. 그 결과 인덕터 전류가 스위칭 주기가 끝나기 전에 0으로 된다. 즉, 스위칭 ON시 중간 지점에서 샘플링을 하지 못하여, 정확한 인덕터 전류의 평균을 구할 수 없다 [13-14].
또한, ACMC에서 d(n)은 Fig. 5에 보이듯이, r(n)이 0으로 되는 지점에서 오차가 발생한다. 이는 식(20)에서 알 수 있듯이, 센싱 신호 r(n)과 지령 신호 c(n)의 오차 e(n)이 발생한다. 그 결과 오차가 반영된 d(n)이 출력되는 문제가 발생한다 [8].
Fig. 5. Duty Error waveform
e(n) = r(n) - c(n) (20)
2. Current distortion of predictive current mode control
PCMC 적용 시, 식(12)와 (13)에서 확인할 수 있듯이 인덕터 전류 리플은 Vin(n), d(n), L 그리고 fsw로 표현된다. Vin(n)과 d(n)은 변경할 수 없기 때문에 고정 요소로 정의하고, L과 fsw은 가변 요소로 정의한다.
Vin(n)은 시간에 따른 주기성을 고려하면 식(20)처럼 표현된다. 여기서 Vm은 입력 전압의 최대치이다. 식(14)에 식(21)을 대입하면 식(22)으로 표현된다. d(t)은 Vin(t)과 Vo의 관계임을 고려하면 diL, on/off는 입력 전압에 지배적으로 영향을 받는다. 따라서 d(t)을 Vin(t)의 대한 식으로 정리하면 식(23)과 (24)가 된다.
Vin(t) = |Vmsinωt| (21)
\(\begin{align}V_{i n}(t)=\left|V_{m} \sin \omega t\right|\end{align}\) (22)
\(\begin{align}d i_{L, o n}(t)=\left|V_{m} \sin \omega t\right|\left(1-\frac{\left|V_{m} \sin \omega t\right|}{V_{o}}\right) \frac{1}{L f_{s w}}\end{align}\) (23)
\(\begin{align}d i_{L, o f f}(t)=-\left|V_{m} \sin \omega t\right|\left(1-\frac{\left|V_{m} \sin \omega t\right|}{V_{o}}\right) \frac{1}{L f_{s w}}\end{align}\) (24)
Vin(t)이 인덕터 전류 왜곡에 끼치는 영향을 분석하기 위해, 고정요소 Vin(t)와 d(t)의 곱인 M(t)를 식(25)과 같이 정의한다.
\(\begin{align}M(t)=V_{m} \sin \omega t\left(1-\frac{V_{m} \sin \omega t}{V_{o}}\right)\end{align}\) (25)
Fig. 6(a)는 스위치 ON시 Vin(t)와 d(t)를 나타내고 Fig. 6(b)는 M(t)이다. Fig. 7(a)는 스위치 OFF시 Vin(t)와 d(t)를 나타내고 Fig. 7(b)는 M(t)이다.
Fig. 6. Current distortion cause: ON state (a) Vin(t), d(t), (b) M(t)
Fig. 7. Current distortion cause: switch OFF (a) Vin(t), d(t), (b) M(t)
3. Current distortion of model predictive current control
부스트 PFC 컨버터에 MPCC를 적용하는 경우, 경부하시 L과 fsw이 작으면 인덕터 전류가 원활히 제어되지 않는 문제점이 발생한다. Fig. 8은 경부하시 MPCC의 한 주기 비용 함수이다. 경부하시 L과 fsw를 다른 전류제어와 같은 값으로 하면, MPCC의 인덕터 전류가 원활히 제어되지 않는다. 그 결과 Fig. 8과 같이 인덕터 전류의 첨두치 부근에서 OFF 시 비용함수가 ON시 비용함수보다 작은 상태로 유지된다. 따라서 인덕터 전류가 첨두치부근에서 0으로 유지 되어 제어되지 않는 문제점이 존재한다. 추가적으로 식(26)에서 α는 스위치 ON/OFF시 인덕터 전류 리플 비율이다. 지령 전류가 일정한 경우 α를 식(27)으로 표현한다 [5].
Fig. 8. Waveform of cost function error
|diL, on(n)| = α|diL, off(n)| (26)
\(\begin{align}\alpha=\frac{V_{i n}(n)}{V_{i n}(n)-V_{o}}\end{align}\) (27)
MPCC는 𝑎에 따라 스위칭 주파수가 가변한다. 첨두치를 제외한 구간 (0 < α < 1)의 경우, 스위칭 주파수는 유지되고, 첨두치 구간 (1 ≤ α)의 경우 스위칭 주파수는 감소했다. MPCC의 특성으로 첨두치 부근에서 다른 전류제어보다 스위칭 주파수가 낮아, 인덕터 전류 리플이 커지는 단점이 존재한다.
4. Improve inductor current distortion
PCMC와 MPCC는 L과 fsw 작은 경우, 인덕터 전류 왜곡이 발생하거나 제어가 원활히 되지 않는 문제를 앞서 정의했다. fsw는 MCU(Micro Controller Unit) 의 연산 처리 시간으로 인하여 증가시키는데 한계가 있다. 따라서 L의 선정 방안으로 제시하겠다. 인덕터는 전류 리플I%을 고려하여, 인덕터 첨두치 대비 인덕터 리플을 통해 산정한다. 식(28)은 인덕터 산정 식이다 [15].
기존의 인덕터 산정 방안은 입력 전압 실효치 vin_rms을 통해서 계산한다.
\(\begin{align}L=\frac{v_{i n \_r m s} v_{\text {in }}}{2 I \% P_{\text {out }} f_{s w} \eta}\left(1-\frac{\sqrt{2} v_{\text {in_rms }}}{V_{\text {out }}}\right)\end{align}\) (28)
기존의 vin_rms를 대신하여, 입력 전압 Vmsinωt으로 대입하여, 인덕터 산정 방안을 제안한다. 식(29)는 Vmsinωt이 적용된 인덕터 산정 방안 식이다.
\(\begin{align}L=\frac{v_{i n} V_{m} \sin w t}{2 \sqrt{2} I \% P_{\text {out }} f_{\text {sw }}}\left(1-\frac{V_{m} \sin w t}{V_{\text {out }}}\right)\end{align}\) (29)
제안한 인덕터 산정 방안을 적용 시 인덕터 전류 왜곡 특성의 원인 M(t)성분이 포함된다. 이는 인덕터 전류 왜곡 성분이 고려된, 인덕터 산정 방안은 경부하시 인덕터 왜곡을 완화할 수 있다.
IV. Simulation Result
인덕터 전류 왜곡을 완화하기 위해 앞서 수행한 분석에 기반하여 부스트 PFC 컨버터의 설계 절차를 선정한다. 그 후 HILs를 사용하여 경부하시 전류제어 방법들에 따른 전류 왜곡을 비교분석했다. Table 1은 부스트 PFC 컨버터의 파라미터이고, Table 2는 설계 절차 별 시뮬레이션의 케이스이다.
Table 1. Parameters of boost PFC converter
Table 2. Simulation case
Fig. 9는 case 1의 시뮬레이션 결과이고, Fig. 10은 case 2의 시뮬레이션 결과이고, Fig. 11은 case 3의 시뮬레이션 결과이다.
Fig. 9. Case 1 simulation result: (a) average current mode control (b) predictive current mode control (c) model predictive current control
Fig. 10. Case 2 simulation result: (a) average current mode control (b) predictive current mode control (c) model predictive current control
Fig. 11. Case 3 simulation result: (a) average current mode control (b) predictive current mode control (c) model predictive current control
Table 3은 ACMC의 인덕터 전류와 인덕터 전류 리플을 case 별 결과이고, Table 4는 PCMC의 인덕터 전류 왜곡의 심화 구간, 첨두치 구간, 그리고 인덕터 전류의 최대치를 case별 결과이다. Table 5는 MPCC의 인덕터 전류와 인덕터 전류 리플을 측정한 결과이다.
Table 3. Simulation results of ACMC
Table 4. Simulation results of PCMC
Table 5. Simulation results of MPCC
case1 경우에서 ACMC는 PCMC, MPCC의 제어 보다 인덕터 전류 리플이 작고, THD또한 가장 낮게 측정되었다. 그러나 case2와 case3에서는 PCMC제어에서 가장 작은 인덕터 전류와 인덕터 전류 리플을 측정되었고, THD면에서도 가장 우수한 성능을 나타냈다. MPCC제어의 경우 경부하시 제어가 되지 않는 경우가 발생하며, 인덕터 전류 리플과 THD가 높은 수치로 측정되어 성능이 떨어지는 결과를 보였다.
Fig. 12는 case 1부터 3까지의 THD의 결과이다. case 별 시뮬레이션 결과를 종합해보면, L과 fsw가 증가할수록 인덕터 전류의 왜곡이 감소하고, THD가 감소했다. 또한, 모델예측전류제어가 가장 경부하시 왜곡에 취약하였으며, 예측전류모드제어가 가장 강인하다.
Fig. 12. THD comparison of 500W
V. Conclusions
본 논문에서는 부스트 PFC 컨버터의 경부하 시 인덕터 전류 왜곡 문제의 원인을 정의하고 수학적으로 분석한다. 또한 인덕터 전류 왜곡을 최소화하기 위한 컨버터 설계 절차 선정 후 전류제어 방법들을 HILs를 통해 비교분석했다. ACMC에서 전류 리플은 약 1.08A 만큼 감소했다. PCMC에서는 전류 왜곡 심화지점의 최대 전류 리플이 약 2.35A, 1.69A 만큼 감소했다. 모델 예측 전류제어의 경우 최대 전류 리플이 약 5.75A 만큼 감소했다. 마지막으로 ACMC의 THD는 26.79% 만큼 감소하고, PCMC의 THD는 34.71% 만큼 감소하고, MPCC의 THD는 58.97%만큼 감소하였다. 부스트 PFC 컨버터의 전류제어 방법들을 비교분석한 결과, PCMC을 적용한 경우 경부하시 전류 리플과 THD가 모두 가장 낮게 측정됐다.
본 논문에서 경부하시 PCMC제어기법이 가장 우수한 결과로 나타냈다. 그러나 경부하의 THD가 다른 부하 보다 낮은 특징이 있다. 따라서 향후 연구에는 인덕터와 스위칭 주파수를 이용한 왜곡 완화 방법 이외에도, 경부하시 왜곡을 완화할 수 있는 제어기법이나 토폴로지 연구가 필요하다.
ACKNOWLEDGEMENT
This research was supported by the 2024 scientific promotion program funded by Jeju National University
References
- M. Lee and J. -S. Lai, "Fixed-Frequency Hybrid Conduction Mode Control for Three-Level Boost PFC Converter," in IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 36, no. 7, pp. 8334-8346, July 2021, DOI: 10.1109/TPEL.2020.3042157.
- AN 1273 Compliance Testing Standards IEC 1000-3-2 (EN 61000-3-2) and IEC 1000-3-3 (EN 61000-3-3), 2000.
- Y. -J. Choi, T. -J. Kim and R. -Y. Kim, "An Active Partial Switching Method in Tertiary Loop for a High-Efficiency Predictive Current-Mode Control PFC Converter," in IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 65, no. 10, pp. 7818-7828, Oct. 2018, DOI: 10.1109/TIE.2018.2807379.
- H. -G. Koh, H. -J. Ko and Y. -J. Choi, "A MPCC-Based Variable Sampling Time Interleaving Method for a Two-Phase Totem-Pole Bridgeless Boost PFC Converter," in IEEE Access, vol. 11, pp. 104295-104304, 2023, DOI: 10.1109. https://doi.org/10.1109
- H. -J. Ko, H. -G. Koh and Y. -J. Choi, "A Model Predictive Current Control Method for Achieving a High Efficiency and High Robustness Boost PFC Converter Operation," in IEEE Access, vol. 11, pp. 142754-142763, 2023, DOI: 10.1109/ACCESS.2023.3343124.
- K. Mahmud and L. Tao, "Power factor correction by PFC boost topology using average current control method," 2013 IEEE Global High Tech Congress on Electronics, Shenzhen, China, 2013, pp. 16-20, DOI: 10.1109/GHTCE.2013.6767232.
- Jian Sun, D. M. Mitchell, M. F. Greuel, P. T. Krein and R. M. Bass, "Averaged modeling of PWM converters operating in discontinuous conduction mode," in IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 16, no. 4, pp. 482-492, July 2001, DOI: 10.1109/63.931052.
- W. M. Pastorello Filho and A. J. Perin, "A new approach of boost current control applied in power factor correction," APEC '99. Fourteenth Annual Applied Power Electronics Conference and Exposition. 1999 Conference Proceedings (Cat. No.99CH36285), Dallas, TX, USA, 1999, pp. 1136-1142 vol.2, DOI: 10.1109/APEC.1999.750511.
- Wanfeng Zhang, Guang Feng, Yan-Fei Liu and Bin Wu, "A new predictive control strategy for power factor correction," Eighteenth Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition, 2003. APEC '03., Miami Beach, FL, USA, 2003, pp. 403-409 vol.1, DOI: 10.1109/APEC.2003.1179245.
- S. Kouro, P. Cortes, R. Vargas, U. Ammann and J. Rodriguez, "Model Predictive Control-A Simple and Powerful Method to Control Power Converters," in IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 56, no. 6, pp. 1826-1838, June 2009, DOI: 10.1109/TIE.2008.2008349.
- Jian Sun, "On the zero-crossing distortion in single-phase PFC converters," in IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 19, no. 3, pp. 685-692, May 2004, DOI: 10.1109/TPEL.2004.826491.
- Y. Zhang, J. Liu and C. Zhang, "A simple switched capacitor compensator to minimize zero-crossing distortion in single-phase PFC converters," 8th International Conference on Power Electronics - ECCE Asia, Jeju, Korea (South), 2011, pp. 749-755, DOI: 10.1109/ICPE.2011.5944666.
- S. F. Lim and A. M. Khambadkone, "A Simple Digital DCM Control Scheme for Boost PFC Operating in Both CCM and DCM," in IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 47, no. 4, pp. 1802-1812, July-Aug. 2011, DOI: 10.1109/TIA.2011.2153815.
- K. De Gusseme, D. M. Van de Sype, A. P. M. Van den Bossche and J. A. Melkebeek, "Input-Current Distortion of CCM Boost PFC Converters Operated in DCM," in IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 54, no. 2, pp. 858-865, April 2007, DOI: 10.1109/TIE.2007.892252.
- J. Turchi, D. Dalal, P. Wang, and L. Jenck, Power Factor Correction(PFC) Handbook, On Semiconductor, April, 2014.