A Study on Improving Formability of Stamping Processes with Segmented Blank Holders using Artificial Neural Network and Genetic Algorithm

인공신경망과 유전 알고리즘을 이용한 분할 블랭크 홀더 스탬핑 공정의 성형성 향상에 관한 연구

Abstract

The field of sheet metal forming using press technology has become essential in modern mass production systems. Draw bead is often used to enhance formability. However, optimal draw bead design often requires excessive time and cost due to iterative experimentation and sometimes results in some defects. Given these challenges, there is a need to enhance formability by introducing segmented blank holders without draw beads. In this paper, the feasibility of a localized holding strategy using segmented blank holders is evaluated without the use of draw beads. The possibility for improving the formability was evaluated by utilizing a combination of the forming limit diagram and the wrinkle pattern-based defect indicators. Artificial neural networks were used for predicting defect indicators corresponding to arbitrary input holding forces and the NSGA-II optimization algorithm is used to find optimum blank holder forces yielding better defect indicators than the original process with drawbeads. Using optimum holding forces obtained from the proposed procedure, the stamping process with the segmented blank holders can yield better formability than the conventional process with drawbeads.

1. 서론

박판 성형은 금속 판재를 프레스 금형을 이용하여 성형하는 기술로 자동차, 가전 등 현대의 대량생산 시스템에 필수적인 기술로 자리 잡고 있다[1, 2]. 스탬핑 공정에서 판재 전역에 동일 압력을 가하는 블랭크 홀더력의 조정이 소재 파단과 주름 발생에 주로 기여하며, 드로비드는 국부적인 소재 유동을 제어하여 추가적인 성형성 향상에 기여한다[3]. 하지만 드로비드의 최적 설계는 일반적으로 많은 시행 착오를 요구하며 보호비닐이 적용된 판재를 스탬핑할 경우 비드로 인해 비닐 찢김 결함이 발생하기도 한다. 비드에 따른 여러 어려움에 따라 비드가 아닌 공정변수를 조정하여 판재의 성형성을 향상할 필요성이 있고 본 연구에서는 국부 소재유동 제어를 위해 분할된 블랭크 홀더력을 선택했다.

분할된 블랭크 홀더력을 사용하여 최적화를 시도한 선행연구들이 있었다. Yagami 등은 정사각컵 딥 드로잉에 분할된 블랭크 홀더를 적용, 홀더 변위 기반 주름감지와 펀치행정에 따른 플랜지부 변위에 기반한 파단 감지를 결합한 홀더 제어로 성공적인 성형품을 얻었다[4]. Hassan 등은 원형컵 딥드로잉에 분할된 블랭크 홀더를 적용, 에너지 해석과 슬래브법에 기반한 홀더의 조정으로 성형깊이를 향상한 바 있다[5]. 하지만 전자 제품 외관과 같이 복잡도가 높은 형상을 다룰 때 주름과 파단의 관점에서 매번 적합한 기준을 얻기는 쉽지 않으며 적절한 전산해석을 통한 최적화로 그 과정을 단순화할 수 있다.

이에 본 연구에서는 드로비드없이 분할된 블랭크 홀더의 블랭크 홀더력을 공정변수로 하는 분할 블랭크 홀더 스탬핑 공정의 성형성을 평가했다. 홀더의 분할은 기존 공정의 비드 위치와 플랜지 부를 경계로 하여 나누었으며 성형성 평가는 판재의 파단과 주름 결함을 정량적으로 정의한 인자의 값으로 하였다. 분할 블랭크 홀더 공정의 최적설계를 위해 인공신경망 학습을 이용했고, 효과적인 최적화를 위해 NSGA-II유전알고리즘으로 최적의 홀더력을 얻었다. 얻어낸 최적 홀더력 조합으로 해석을 수행하여 기존 공정과의 성형성을 비교했다.

2. 기존 공정의 평가

2.1 유한 요소 해석

2.1.1 재료 물성 적용

본 연구에서는 두께는 0.4 mm의 200계열의 스테인리스강(SUS200)을 사용하였다. 판재의 경화곡선으로 식 (1)의 유동응력식을 사용하였고 Fig. 1에 시각화하였다.

Fig. 1 True stress – plastic strain relation of SUS200

σ = K(ε₀ + ε)ⁿ       (1)

평면응력 상태를 가정하였으며, 판재의 이방성을 고려하기 위해 Hill48 항복기준[6]을 사용하였다. 항복곡면의 매개변수는 0, 45, 90도 방향의 소성변형비 값을 사용해 계산하였다. SUS200 소재의 기본 물성과 인장시험으로 측정한 재료상수를 Table 1에 정리하였다. 소재의 파단 특성을 고려하기 위한 성형한 계도를 Fig. 2에 나타내었다.

Table 1 Mechanical properties and material parameters of SUS200

Fig. 2 Forming limit diagram of SUS200

2.1.2 해석 모델 구성

비드를 사용한 기존 공정을 성형 해석하기 위해 상용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS/Explicit를 사용하였다. 유한 요소 해석 모델은 Fig. 3와 같다.

Fig. 3 Finite element model of the forming process

해석에 사용한 드로비드 공정 조건은 다음과 같다. 해석 과정에서 블랭크만을 변형체로 가정하고 그 외는 강체로 설정하였다. 홀더력과 비드이동만 작용하는 Step1과 홀더력과 펀치성형이 동시에 작용하는 Step2의 두 스텝으로 해석 과정을 나누었고 각 스텝의 지정시간은 1 s이다. Step 2에서 홀더의 하중은 0 s에서 300 kN, 1 s에서 450 kN 으로 선형증가한다. 블랭크를 제외한 각 강체 부품의 이동은 z 축 방향에 한정했고, 해석시간 단축을 위해 블랭크의 x = 0면에 YZ평면 대칭 구속을 부여했다. 블랭크의 요소 종류는 S4R이고 크기는 0.5 mm이며 쉘 요소의 두께방향 적분점은 15개이다. 각 스텝별 하중조건을 Table 2에 정리하였다.

Table 2 Analysis condition of the drawbead process

Fig. 4에 YZ면에 대해 대칭인 블랭크의 +x면 만을 나타내었다. 초기 블랭크의 다이 플랜지부 영역과 그 외 영역 간 윤활 조건 차이를 고려하여A 영역과 각 강체 간의 마찰계수는 0.12, B 영역과 각 강체 간의 마찰계수는 0.16로 별도 부여하였다.

Fig. 4 Blank partition for assigning friction

2.1.3 해석 결과의 분석

해석의 타당성을 검증하기 위해 동일한 조건으로 판재를 성형하고 그 결함 부위를 ABAQUS/Explicit의 결과와 비교하여 Figs. 5-7에 도시하였다. 실제 성형조건과 해석조건은 2.1절의 것을 사용하였다.

유한요소해석으로 산출된 파단과 주름 발생 영역을 Fig. 5에 나타내었다. Fig. 6은 유한요소해석에서 파단이 예상되는 위치의 파단 정량인자 f_c 분포(2.2절)와 실제 성형품의 파단을 보여준다. 유한요소해석의 결과보다 실제 실험 결과에서 파단이 더욱 진행되었다. Fig. 7(a)는 유한요소해석에서 주름 발생이 예측된 위치와 실제 주름을 보여주며 (Wrinkle-1), 해석의 결과보다 실제 실험 결과에서 주름 부위가 더욱 좁고 강하게 응집되었다. 또한 Fig. 7(b)은 실제 성형품에서는 주름이 발생하지 않았지만 해석에서는 주름이 추가로 관찰된 위치를 보여준다 (Wrinkle-2). 이러한 차이는 해석상의 드로비드력이 실제에 비해 작게 적용되어 소재가 추가 유입된 영향으로 판단된다.

Fig. 5 Position of failure and wrinkles

Fig. 6 Failure in the (a) simulation; (b) experiment

Fig. 7 Wrinkles in the simulation and experiment: (a) Wrinkle-1; (b) Wrinkle-2

드로비드 성형공정의 유한요소해석은 파단과 주름 발생의 위치를 허용하는 범위 내에서 잘 표현하고 있다는 점에서 파단과 주름의 경향성 파악에 충분한 수준의 모사라고 간주된다. 하지만 일반적으로 균일한 홀딩력이 가해지는 드로비드 성형공정에서 파단과 주름을 동시에 제어하기는 어렵다. 따라서 기존 공정의 대안으로서 비드 없는 분할 블랭크 홀더 스탬핑 공정의 설계를 진행하였다.

2.2 결함의 정량적 표현

2.2.1 파단의 정량적 표현

파단은 성형한계도 상에서 각 요소의 부변형률에 해당하는 파단 주변형률에 대한 주변형률의 비를 전체 블랭크 요소에서 관찰 후 최대값으로 정의하였으며 식 (2)와 Fig. 8로 표현하였다.

Fig. 8 The schematic of the Failure indicator

f_c = max(ε/ε_c)       (2)

파단 기준은 국부 네킹과 실제 파단의 발생 가능성이 높다고 알려져 있는 90% 수준을 기준하였고[7], 파단의 정량적 인자인 f_c 가 0.9를 넘을 경우 파단으로 간주하였다.

2.2.2 주름의 정량적 표현

기존 공정과의 성형성 비교를 위해 해석 상에서 주름이 발생한 두 지역의 주름 진폭을 측정하여 주름 인자 f_w 로 정의했다. 목표 형상인 다이와의 거리를 계산하여 다이 굴곡의 영향을 배제한 주름 진폭 성분만을 고려하여 해석 상에서 발생한 주름을 평가하였다. Fig. 7(a)의 주름인자를 f_w1, Fig. 7(b)의 주름 인자를 f_w2 라 하였다. 주름이 발생하지 않았던 지역은 주름 인자를 고려하지 않되, 주름이 발생할 경우 유효하지 않은 공정조건으로 간주하고 제외하였다.

다이와의 거리 계산과정은 다음과 같다. 먼저 다이의 요소에 해당하는 법선벡터를 요소 종류를 고려하여 산출한다. R3D3요소의 경우 3개의 절점으로 구성되어 있으므로 식 (3)을, R3D4요소의 경우 4개의 절점으로 구성되어 있으므로 식 (4)를 적용하여 단위 법선벡터를 계산하였다. 요소의 형태를 Fig. 9에 단순 화하여 표시하였다.

Fig. 9 The shape of the elements: (a) R3D3; (b) R3D4

\(\begin{aligned}\vec{n}_{R 3 D 3}=\vec{v}_{12} \times \vec{v}_{13} /\left|\vec{v}_{12} \times \vec{v}_{13}\right|\end{aligned}\)       (3)

\(\begin{aligned}\vec{n}_{R 3 D 4}=\vec{v}_{42} \times \vec{v}_{13} /\left|\vec{v}_{42} \times \vec{v}_{13}\right|\end{aligned}\)       (4)

식 (5)와 (6)을 사용하여 각 절점을 포함하는 N개의 요소 법선벡터 \(\begin{aligned}\vec{n}_{\text {element }, i ?}\end{aligned}\) 로 절점 j의 단위 법선 벡터 \(\begin{aligned}\vec{n}_{\text {node}, j}\end{aligned}\) 를 얻었다.

\(\begin{aligned}\vec{n}_{\text {avg }, j}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \vec{n}_{\text {element }, i}\end{aligned}\)       (5)

\(\begin{aligned}\vec{n}_{\text {node }, j}=\vec{n}_{\text {avg }, j} /\left|\vec{n}_{\text {avg }, j}\right|\end{aligned}\)       (6)

변형된 블랭크의 각 절점 j 의 위치를 P라 한다. 다이의 곡률에 비해 다이의 절점이 충분히 조밀하다는 가정하에 다이의 절점을 지나고 그 절점의 단위 법선 벡터에 수직한 접평면과 P 의 거리로 P 와 다이 사이 거리를 근사할 수 있다. 따라서 블랭크의 각 절점 위치 P 의 최인접 다이 절점 j 를 P₀ 라 할 때 P₀ 가 속한 요소와 P 와의 거리 d_j 를 식 (7)로 구할 수 있다.

\(\begin{aligned}d_{j}=|\overrightarrow{P H}|=\left|\overrightarrow{P_{0} P} \cdot \vec{n}_{\text {node }, j}\right|\end{aligned}\)       (7)

식 (7)을 주름을 측정하려는 지역의 블랭크 절점에 대해 계산하여 블랭크와 다이간 거리를 구했다.

Fig. 10에는 Fig. 7에 표시된 주름 발생 부위에서 다이까지의 거리를 도시함으로써 블랭크의 굴곡진 주름 형상을 표현하였다.

Fig. 10 Visualization of distance between die and blank in (a) Wrinkle-1; (b) Wrinkle-2 of the drawbead process

주름 관찰 지역에서 측정한 거리 값의 최대 진폭이 최종적인 주름 인자의 값으로, 식 (8)로 표현하였다.

f_w = max(d) - min(d)       (8)

2.3 기존 공정 결함의 정량화

새로운 분할 블랭크 홀더 스탬핑 공정의 설계에 앞서 2절에서 다룬 비드를 사용한 기존 공정의 결함 수준을 평가했다. 해석 결과를 2.2절에서 정의한 결함 인자의 계산 방식에 대입한 결과 Table 3과 같이 계산되었다.

Table 3 Defect indicator in the original process

3. 분할 블랭크 홀더 공정

3.1 유한요소해석을 위한 공정 구성

드로우 비드를 제거하는 대신 블랭크 홀더를 10개 부분으로 분리하였고 YZ평면 대칭 조건에 따라 Fig. 11과 같이 분할된 H1 ~ H5 홀더의 총 5개 홀더력만을 독립적으로 조정하였다. 홀더의 분할은 기존 공정의 비드 위치와 플랜지부를 고려하여 결정하였다.

Fig. 11 Position of segmented holder

기존 공정에서 홀더력은 펀치 행정에 따라 선형적으로 증가했지만 최적화 과정의 편의를 위해 일정 홀더력을 적용하였다. 이외의 다른 공정 조건은 기존 공정과 동일하게 적용하였다.

3.2 최적설계를 위한 인공신경망 구성

3.2.1 인공신경망 학습

세 결함 인자 값을 모두 낮게 가지는 적절한 홀더력을 산출하기 위해 먼저 실험데이터 이외의 입력 홀더력에 대해 세 결함 인자 값을 예측하는 방법이 필요하고, 본 연구에서는 스스로 학습을 통해 적절한 예측모델을 구성할 수 있는 인공신경망(Artificial Neural Network, ANN) 을 그 방법으로 채택했다. 각 예측 인자에 대해 각각 예측 모델을 구축했으며 인공신경망 예측모델 설계를 위해 파이썬 기반 딥러닝 라이브러리인 텐서플로우(Tensorflow) 2.13.0을 활용하였다.

인공신경망 학습에 앞서 5개의 홀더력을 서로 다르게 조합한 51개의 데이터 셋을 유한요소해석을 통해 구축하였다. H1 ~ H5의 각 홀더력은 기존 공정의 초기 전역 홀더력에 기초하여 면적 비례한 값을 기초로 하였으며 데이터 구축 과정에서 주름과 파단 인자 값에 기초해 홀더력을 적절히 조절하였다.

본 연구에서의 인공신경망 학습 과정은 다음과 같다. 먼저 각 변수의 크기에 따른 효과를 억제하면서도 이상치에 의해 주요한 값들의 편차를 과도하게 저평가 하지 않기 위해 식 (9)으로 표현되는 분산 기반의 정규화(Normalization)를 실시하였다. 정규화 후의 데이터는 분산 1, 평균 0으로 조정된다.

\(\begin{aligned}x_{i j}=\frac{X_{i j}-\bar{X}_{i}}{\sigma_{i}}\end{aligned}\)       (9)

x_ij 는 정규화 후, X_ij 는 정규화 전 i 번째 변수의 j 번째 값이며 \(\begin{aligned}\overline X_{i}\end{aligned}\) 는 i 번째 변수의 평균, σ_i 는 i 번째 변수의 분산이다. Table 4에 각 변수의 통계량을 정리하였다.

Table 4 Mean and standard deviation of each variable

다음으로 입력층, 은닉층, 출력층의 노드 수, 활성화 함수를 정의하여 Fig. 12에 나타낸 바와 같이 인공신경망의 구조를 정의하는 층 쌓기(Add layers)를 수행했다[13]. 입력층의 노드 수 5, 출력층의 노드수 1, 은닉층의 개수와 각 노드 수는 Table 5에 정리하였다. 학습에 사용된 활성화 함수 ‘Tanh’는 식 (10)으로, ‘Leaky- ReLu’[8]는 식 (11)으로 표현되는 함수이다.

Table 5 Structures of hidden layers of each model

Fig. 12 Structure of artificial neural network

\(\begin{aligned}f\left(u_{i}\right)=\frac{\exp \left(u_{i}\right)-\exp \left(-u_{i}\right)}{\exp \left(u_{i}\right)+\exp \left(-u_{i}\right)}\end{aligned}\)       (10)

f(u_i) = αu_i       (11)

본 연구에서 α 는 u_i ≥ 0 에서 1, u_i < 0 에서 0.2을 사용했다. 은닉층의 활성화 함수를 Table 5에 정리하였고 출력층의 활성화함수는 Leaky-Relu이다.

다음으로 모델의 손실함수, 최적화 기법, 학습률, 성능지표를 정의하는 모델 컴파일(Model compile)을 수행했다. 학습에 사용한 손실함수와 성능지표는 각각 식 (12)과 (13)으로 표현되는 MSE (Mean Square Error)와 RMSE (Root Mean Square Error) 로 둘 모두 오차를 정량적으로 표현하는 지표이다. m 은 사용된 데이터의 수이며 h_i 는 인공신경망의 예측 값, Y_i 는 실제 데이터의 값이다.

\(\begin{aligned}M S E=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}\left(h_{i}-Y_{i}\right)^{2}\end{aligned}\)       (12)

\(\begin{aligned}R M S E=\sqrt{M S E}\end{aligned}\)       (13)

최적화 기법으로는 Adam[9, 13]을 사용했고 이 때 학습률은 0.001로 설정했다.

과적합 방지를 위해 Table 6과 같이 학습용, 검증용, 테스트용 데이터를 구분하여 학습에 사용하였다.

Table 6 Data partitioning for training

50회의 학습마다 검증용 데이터에 대한 손실함수의 평균을 계산하여 직전의 값보다 큰 값을 가질 때 학습을 중단하는 기준으로 삼았으며 검증용 데이터의 예측 값은 가중치 갱신에 반영하지 않았다. 3.2절의 인공신경망 학습과정을 표현한 순서도를 Fig. 13에 나타내었다.

Fig. 13 Flow chart of ANN learning

3.2.2 인공신경망 검증

인공신경망의 학습결과를 결정계수와 수정된 결정계수, 평균 제곱근 편차를 사용하여 비교했다. 결정계수는 식 (14)로 표현되며 인공신경망 모델이 실제 데이터의 변동을 얼마나 잘 예측하는지 나타내는 정량적 지표이다.

\(\begin{aligned}R^{2}=1-\frac{S S E}{S S T}\end{aligned}\)       (14)

\(\begin{aligned}S S E=\sum\left(y_{i}-\widehat{y_{i}}\right)^{2}\end{aligned}\), \(\begin{aligned}S S E=\sum\left(y_{i}-\bar{y_{i}}\right)^{2}\end{aligned}\), y_i 는 실제 데이터 값, \(\begin{aligned}\overline y_{i}\end{aligned}\) 는 y_i 의 평균, \(\begin{aligned}\widehat{y}_{i}\end{aligned}\) 는 인공신경망의 예측값이다. 또한 독립변수의 수가 증가할수록 R² 값이 증가하는 경향이 있으므로 이를 보완하기 위해 제안된 수정된 결정계수 R²_Adj 를 식 (15)를 이용해 구했다. 이 때 n = 51, k = 5 이다.

\(\begin{aligned}R_{A d j}^{2}=1-\left(\frac{n-1}{n-k-1}\right)\left(1-R^{2}\right)\end{aligned}\)       (15)

Fig. 14에 전체 데이터에 대한 모델의 예측결과와 실제 데이터를 원래 데이터의 척도로 복원 후 비교, 시각화 했다.

Fig. 14 Comparison between observed and predicted data of (a) Failure; (b) Wrinkle-1; (c) Wrinkle-2 indicators

Table 7에 각 모델의 성능을 정량적으로 평가하였고 각 정량적 지표는 정규화 된 상태가 아닌 원 데이터의 척도로 측정하였다.

Table 7 The performance of each ANN model

테스트용 데이터를 25% 할당했음에도 불구하고 세 모델 모두 수정된 결정계수 0.95 이상, 각 데이터의 평균 대비 3% 미만의 RMSE 를 보여 성공적인 학습이 이루어졌다고 판단하고 세 모델의 학습을 종료하였다.

3.3 NSGA-II를 이용한 최적화

3.3.1 NSGA-II의 적용

비지배 정렬 유전자 알고리즘 중 하나인 NSGA-II는 유전 알고리즘 기반의 다목적 최적화 기법이다[10, 14]. 상충관계가 존재하는 2가지 이상의 목적함수를 고려하여 우수한 최적해를 산출하므로 본 연구에서의 세 인자 f_c, f_w1, f_w2 를 고려한 최적화에 적합한 기법으로 채택할 수 있다. 알고리즘 구현을 위해 파이썬 기반 다목적 최적화 라이브러리인 파이무(Pymoo) 0.6.0.1을 활용하였다[11].

본 연구에서 NSGA-II를 적용한 과정은 다음과 같다. 먼저 구체적인 해의 범위, 입력변수 \(\begin{aligned}\vec{x}\end{aligned}\) 와 목적함수 \(\begin{aligned}\vec{f}\end{aligned}\) 사이의 함수관계, 등호, 부등호 제약조건을 정의하는 문제 정의(Define problem)를 수행했다.

본 연구에서 입력변수로는 Fig. 10에서 나눈 5개의 홀더력의 조합인 \(\begin{aligned}\vec{x}=[H1, H2, H3, H4, H5]^T\end{aligned}\) 를 택하였고 목적변수로는 세 결함인자 값의 조합인 \(\begin{aligned}\vec{f}=[f_c, f_{w1}, f_{w2}]^T\end{aligned}\)를 부여하였다. \(\begin{aligned}\vec{x}\end{aligned}\) 와 \(\begin{aligned}\vec{f}\end{aligned}\) 사이의 함수관계는 3.2절에서 학습시킨 인공신경망의 예측값으로 정의했고, 계산에는 3.2절의 인공신경망 학습에 사용한 분산 기반 정규화 데이터를 사용하였다.

본 연구의 목적은 기존 공정보다 주름, 파단 인자가 모두 개선된 성형조건을 얻을 수 있는지를 평가하는 것이므로 탐색할 해의 범위는 전체 데이터 셋에서 기존 공정의 값을 기준하여 세 인자들이 낮은 값을 가지는 홀더 범위를 기준으로 하였다. 다만 1번 주름의 경우 Fig. 14(b)에서 보이듯 예측값이 기존 공정보다 낮은 값을 가지는 데이터가 적어 해의 다양성을 보장하기 위해 허용범위를 0.1320에서 0.17로 상향하였다. \(\begin{aligned}\vec{x}\end{aligned}\) 의 범위 제한을 제외한 별도의 부등호, 등호제약조건은 부여하지 않았다.

다음으로 최적화 과정의 매개변수를 설정하는 알고리즘 설정 (Algorithm setting)을 수행했으며 인구수 150 자손의 수 75, 교차 확률 0.7, 돌연변이 확률 0.1, 교차 연산자 SBX(Simulated Binary Crossover)[10]를 고정적으로 사용했다. 마지막 세대의 결과만이 아닌 중간 세대의 최적해를 모두 저장하는 콜백(Callback)을 정의했으며 최대 세대수 200를 종료 기준으로 설정(Termination criterion setting)하고 최적화를 수행했다. Fig. 15는 3.3.1 절의 과정을 요약한 순서도이다.

Fig. 15 Flow chart of NSGA-II

3.3.2 최적점의 산출

본 연구를 포함한 일반적인 공학적 문제에 있어서 진정한 최적해 (True pareto front)는 알려져 있지 않은 경우가 많으므로 각 세대의 이동에 기반하여 수렴 여부를 판단하는 것이 용이하다. Blank는 인접한 세대의 파레토 최적해 간의 최인접 거리를 평균하여 성능 지표로 삼을 것을 제안한 바 있다[12]. 본 연구에서는 적용범위를 전체 해로 넓히고 큰 변동량의 영향을 상대적으로 고평가하기 위해 t -1 세대와 t 세대 간의 변동량 ϕ_t 의 계산에 식 (15)를 사용하였다.

\(\begin{aligned}\phi_{t}=\left(\frac{1}{P} \sum_{i=1}^{P}\left(\min _{j=1}^{P}\left|X_{i}^{t-1}-X_{j}^{t}\right|^{2}\right)\right)^{\frac{1}{2}}\end{aligned}\)       (15)

X^t_i 는 t 세대에서의 i 번째 해이고, P 는 전체 해의 수 150이다. X^t_i 에 얻어진 해집단 내 모든 \(\begin{aligned}\vec{x}\end{aligned}\) 와 \(\begin{aligned}\vec{f}\end{aligned}\)를 대입하여 세대별로 계산, Fig. 18에 도시하였다.

Fig. 16에 따르면 \(\begin{aligned}\vec{x}\end{aligned}\) 와 \(\begin{aligned}\vec{f}\end{aligned}\)의 변동량 ϕ_x, ϕ_f 모두 1~20세대이내의 범위에서 급격한 감소를 보이며 20세대 이후의 영역에서 세대 종료 기준인 200회까지 뚜렷한 증감 추세를 보이지 않고 진동하고 있다. 따라서 더 이상의 큰 해의 변화를 기대하기 힘들며 수렴한 것으로 취급할 수 있다. 하지만 유전알고리즘의 유전연산으로 인해 각 세대 간에 약간의 변동량이 존재하므로, 최종 세대의 결과만이 아닌 각 세대의 최적해를 모두 탐색하여 원하는 최적의 결과를 탐색할 수 있다.

Fig. 16 Variations at each generation

Fig. 17은 24번째 세대의 최적화 결과를 파단과 주름 목적함수의 관점에서 원 데이터의 척도로 평면에 시각화 한 것이다. 집단의 모든 해는 모두 파레토 최적점에 있고, 전 체적으로 홀더력의 증감에 따른 파단과 주름의 상반되는 경향성이 최적해 집단에서 나타나고 있음을 알 수 있다.

Fig. 17 Solution sets at generation 24

본 연구에서는 20번째 세대부터 200번째 세대까지의 최적해를 모두 탐색하여 세 결함 인자의 값을 기존 공정보다 낮게 가지는 적절한 해를 탐색하였고, Table 8의 최적해를 24번째 세대에서 결정했다.

Table 8 Optimum solution set

4. 최적화 결과

Table 8의 최적 공정조건을 ABAQUS/Explitcit로 해석한 결과 새로운 공정이 기존 공정에 비해 세 결함인자의 관점에서 더욱 낮은 값을 가짐을 확인할 수 있었다. Table 9에 나타낸 바와 같이 주름 인자를 동일수준 또는 근소하게 감소시키면서도 파단 인자를 15% 감소, 결함 기준인 0.9 이하로 저감하는 것에 성공하여 판재의 성형성 향상이 이루어졌다고 평가할 수 있다. Figs. 18과 19에 최적 조건에서 해석한 결과와 주름결함인자를 시각화 하여 나타내었다.

Table 9 Comparison between predicted and observed result at optimum condition

Fig. 18 Failure indicator contour of the optimum process condition in the region of Fig. 6

Fig. 19 Deformed blank in the (a) Wrinkle-1; (b) Wrinkle-2 regions, Visualization of distance between die and blank in the (c) Wrinkle-1; (d) Wrinkle-2 regions

다만 주름 결함을 제거하지는 못하였는데, 인공신경망 학습에 사용한 데이터에서 주름이 없는 것을 사용하지 못했던 것이 주요한 원인으로 보인다. 보다 좋은 공정조건을 가지고 해석하여 결함이 아닌 정상 데이터를 충분히 확보할 수 있는 환경이라면 파단과 주름 모두 정상범위인 공정 조건을 얻어낼 수 있을 것이다.

또한 f_c 와 f_w2 에 비해 f_w1 은 예측값과 실제로 얻어낸 값의 차이가 컸고 예측값 기준 오히려 기존 공정보다 악화된 값을 가졌으나, 해석 결과에서는 좋은 값을 산출하였다. 이는 Fig. 14에서 예측할 수 있는 것으로, 다른 두 모델에 비해 f_w1 의 예측 모델은 0.1 ~ 0.17 구간에서 예측값의 오차가 더 컸다. 이는 모델의 성능을 개선하여 극복할 수 있지만 성능 개선이 여의치 않을 경우 모델의 오차를 고려하여 최적화 허용치를 상향하여 최적해를 얻어낼 수 있음을 보였다.

5. 결론

본 연구에서는 분할된 블랭크 홀더력의 조절을 위해 성형한계도와 주름형상에 기반한 결함인자와 인공신경망학습, NSGA-II 최적화 알고리즘을 사용하여 분할 블랭크 홀더 스탬핑 공정의 성형성 개선 가능성을 평가하였으며 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1) 드로비드를 사용한 국부 소재 유동제어를 분할 블랭크 홀더로 대체할 수 있을 뿐 아니라 주름과 파단을 저감하여 성형성을 향상할 수 있다.

(2) 분할 블랭크 홀더 스탬핑 공정의 최적설계를 위해 유한요소해석과 인공신경망 학습, NSGA-II 알고리즘을 사용하여 여러 결함인자를 동시에 저감하는 적절한 홀더력을 도출할 수 있다.

(3) 인공신경망 학습을 위한 데이터에 충분한 양의 결함이 없는 데이터가 있지 않으면 최적 결과에서도 결함을 제거하지 못할 수 있다.

(4) 인공신경망의 성능이 상대적으로 부족할 시 그 예측 오차를 고려하여 실질적인 최적해를 얻어 낼 수 있다.

후기

The research results presented in this paper were supported by the Korea Institute for the Advancement of Technology (KIAT) through the Encouragement Program for Industries, funded by the Ministry of Trade, Industry and Energy (MOTIE) (No. 20017478, Development of Variable Smart Manufacturing Technology for the Production of Various Vehicle Body Parts).