Conceptual design and sensitivity analysis of a tilt + stopped rotor type eVTOL using motor weight estimation formula and iterative design

모터중량 추정식과 반복 설계를 통한 틸트+정지로터형 eVTOL 개념설계 및 민감도 분석

Abstract

In this study, the conceptual design of a tilt + stopped rotor type electric vertical take-off and landing (eVTOL) aircraft was performed using design iteration. Based on Hyundai Motor's S-A1, the mission profile was defined using the concept of urban air mobility (UAM), and configuration design and aerodynamic analysis were performed using OpenVSP and XFLR5 software. After estimating the required power for the designed eVTOL, the required performance of the battery and the maximum take-off weight (MTOW) were calculated. . It was iteratively calculated using Microsoft Excel and Visual Basic Application, and a new electric motor weight estimation formula was derived. Also, the sensitivity analyses of each design variables of an eVTOL was performed using the automated program.

본 연구에서는 반복 설계를 통한 틸트 + 정지로터형 전기추진 수직이착륙 항공기(eVTOL)의 개념설계를 수행하였다. 현대자동차의 S-A1을 기준 형상으로 하여 도심항공모빌리티(UAM)의 개념을 사용하여 임무 형상을 정의하고 OpenVSP, XFLR5 소프트웨어를 사용하여 형상 설계와 공력해석을 수행하였다. 설계된 형상을 바탕으로 필요 동력을 추정한 뒤 배터리의 요구성능과 최대 이륙 중량(MTOW)을 계산하였다. Microsoft Excel과 Visual Basic Application을 사용해 반복적으로 계산하였으며, 이 과정에서 전기모터의 중량 추정식을 새롭게 고안하였다. 또한 자동화된 프로그램을 이용하여 eVTOL의 설계변수별 민감도 분석을 수행하였다.

Ⅰ. 서론

최근 도심 항공 모빌리티(UAM; urban air mobility)가 도시인구 증가와 도로교통 혼잡, 환경문제를 해결할 미래형 교통수단으로 떠오르고 있다. UAM은 수직이착륙이 가능한 모빌리티를 활용한 단거리 도심 교통 체계로 기체, 이착륙 시설, 운항/관제, 연계 플랫폼 등 도심 항공 교통 관련 산업을 총칭한다. 기존의 도심의 모빌리티 수단인 자동차와 지하철 중심을 항공 교통수단으로 연결하여 교통체증 및 환경오염을 줄이는 것이다. UAM의 상용화를 위해서는 저소음과 도심 환경 적응이 가장 중요한 요소이다. 이를 위해분산 전기추진(DEP; distributed electric propulsion)을 이용하여 프로펠러의 소음을 줄이고, 수직 이착륙 기술을 통해 이륙과 착륙에 필요한 공간의 크기를 줄이는 방안이 주목받고 있다. 이러한 분산 전기추진기술과 저소음 두 가지를 만족하게 하는 기술로써 전기모터를 이용한 전기추진 수직이착륙(eVTOL; electric vertical take-off and landing) 개념이 최근 도입되기 시작하였고, UAM 시장 선점을 위한 eVTOL 기체 및 운용 시스템 개발에 세계 각국의 경쟁이 치열하게 진행되고 있다.

일반적인 항공기 개념설계 과정 중 초기 중량 추정의 단계에서는 통계적인 경험식을 주로 사용한다. eVTOL과 일반 항공기는 탑승인원, 연료, 동력계통, 프로펠러의 개수, 기능 등에서 차이가 난다. 또한 eVTOL과 UAM의 개념이 정립된 시기가 비교적 최근이고, 실제 제작되어 검증된 기체가 많지 않아 특정한 경험식이 존재하지 않다는 문제가 있다.

이에 기존의 항공기 설계 방법을 응용하여 eVTOL의 새로운 설계 방법론을 제시할 필요가 있다. 일반적인 항공기와 eVTOL의 가장 큰 차이는 추진기관이다. 전기모터와 배터리를 사용한 추진장치의 무게추정은 아직 정립되어 있지 않다. 실제 배터리를 장착하고 모터를 장착하기 전 기체의 크기를 정하는 것이 중요하다. 기존의 연소기 엔진보다 전기추진 시스템은 중량에 민감하다. 배터리의 무게가 임무 전 구간에서 증감되지 않아 항공기의 설계 여유가 더 적어진다는 의미이다.

따라서 본 연구는 소모동력의 추정을 통한 배터리의 중량을 정확하게 추산하는 방법을 제시하였고, 전기모터의 중량을 해석적으로 추정할 수 있도록 추정식을 제시하였다. 이를 통해 임무 형상에 따른 eVTOL의 중량의 반복 계산을 자동화하는 알고리즘 을 제시하여 쉽게 eVTOL의 제원을 예측할 수 있도록 하였다. 이후 설계변수들을 변화시켜 가며 eVTOL의 설계 변수 민감도를 분석하고, 이를 이용하여 순항 속도, 운용 거리, 배터리 비에너지등의 변화에 따른 eVTOL 성능의 변화를 확인하였다.

eVTOL의 초기사이징을 포함한 개념설계 단계에서는 임무 형상의 정의를 시작으로 형상설계, 공력해석, 요구동력 계산, 중량추정의 과정을 거쳐 최종 설계이륙총중량(MTOW; maximum takeoff weight)과 초기 중량 추정, 요구동력, 양항비(L/D)의 변수를 결정하였다. 개념설계의 프로세스를 간단하게 도식화하여 그림 1에 나타내었다.

그림 1. 항공기 개념설계 절차

Fig. 1. Aircraft conceptual design process.

임무형상(mission profile) 설계 단계에서는 임무를 정의하고 항공기의 경로 설정을 바탕으로 하여 임무형상 설계를 진행하였다. 임무형상에서 순항속도, 순항고도, 임무 거리, 탑승 인원 등을 바탕으로 하여 설계 요구도를 작성한 뒤, 기준 항공기를 바탕으로 형상설계를 진행하였다.

형상설계 단계에서는 XFLR5[1]와 OpenVSP[2]를 이용하여 날개의 익형(airfoil)과 동체를 비롯한 항공기의 외부형상(OML; outer mold line)을 구현하고 공력해석을 수행하였다. 다만 날개의 붙임각을 정하기 위해서는 순항 시 양력계수가 필요하므로 이는 추후 중량추정단계에서 반복 설계를 통해 결정하였다. OpenVSP의 VSPAero와 같은 CFD 프로그램을 이용하여 공력해석을 수행하였고 이 과정에서 붙임각에 대한 순항 시 양항비와 양력계수, 항력계수의 관계를 도출하였다.

동력추정 단계에서는 임무 형상의 각 구간에 대해 모터의 필요 동력과 배터리 용량을 계산하였다. 수직 이륙, 상승, 순항, 하강, 수직 착륙의 각 구간에 대해 필요한 단위 시간당 동력을 계산하였고, 이를 구간별 소요 시간을 고려하여 소모 에너지를 추정하였다. 이때 순항 동력을 추정하기 위해 순항 시 양항비가 필요하며, 이후 중량 추정을 통해 순항 시 필요 양력계수를 구하여 붙임각과 함께 계산하였다.

소요 에너지 계산이 완료된 후 배터리 필요 용량을 이용하여 중량추정단계에서 MTOW를 새롭게 추정하였다. 일반 항공기, 헬기 등의 통계적인 중량 추정식을 주로 사용하였고, 배터리 비에너지를 이용하여 배터리 중량을 추산하였다. 모터의 중량 추정은 여러 모터의 데이터 회귀 분석을 사용하여 중량 추정식을 유도하였다.

동력추정과 순항 시 양력계수와 양항비를 결정하는 단계에서는 중량 추정에서 최대 이륙중량을 적용한다. 이에 본 연구에서는 임의로 MTOW를 가정한 뒤 이를 이용하여 동력을 추정한 후, 중량을 추정하여 계산한 새로운 MTOW로 다시 일련의 과정을 반복하여 일정한 MTOW로 수렴하도록 하는 반복 설계를 진행하였다.

Ⅱ. eVTOL 항공기 임무 설계

본 설계에서는 수도권 내에 주요 공항과 기차역을 거점으로 하여 유동 인구와 대중교통 혹은 차량 이용 시 걸리는 시간과 이동 거리를 분석해 시간 단축 측면에서 최적화된 UAM 노선을 선정하였고, 이를 통해 임무 거리와 임무 형상을 설계하였다.

UAM 이용의 효용성을 비교하기 위해 시간효율 개념을 적용하였다. UAM 이동시간은 순항 속도와 순항 고도를 기준으로 천이구간은 등가속 운동을 가정하여 계산하였다. 순항속도는 300 km/h, 순항 고도는 600 m이며, 수직 이착륙 고도는 100 m이다.

\(\begin{aligned}\text {시간효율}=\left(1-\frac{U A M \text { 이동시간 }}{\text { 지상교통수단이동시간 }}\right) * 100(\%)\end{aligned}\)       (1)

출퇴근 시간대와 일반적인 시간대에서 각각 시간효율을 계산하여 표 1로 정리하였다. 시간효율이 80% 이상일 때, UAM 효용성의 기준으로 삼을 수 있다. 출퇴근 시간대 기준 수원-김포공항 노선이 가장 시간효율이 좋은 것으로 나타났으며 수서 인천공항 노선이 두 번째로 효율이 좋은 것으로 계산되었다.

표 1. 지상 교통수단과 UAM 이동시간 비교

Table 1. Travel time comparison of UAM with ground transportation.

4개의 노선 중 평균 이동시간과 임무 거리를 분석하여 시간이 가장 오래 걸리는 노선인 수서역-인천공항 노선을 기준으로 임무 요구도와 임무 형상을 설계하였다. 비행 노선은 그림 2와 같이 직선 경로로 가정하였다. 이때 이착륙 버티포트 변경, 비행 경로 변경 및 여러 규제 등을 고려해 수서-인천공항 직선거리인 57.95 km에서 보정계수 1.25를 곱한 값인 80 km를 설계 항속 거리로 결정하였다.

그림 2. 수서역 – 인천공항

Fig. 2. Suseo Station - Incheon Airport.

2-1 설계 요구도 및 임무 형상도

앞 절에서 설정한 임무 형상을 토대로 임무 형상과 설계 요구도를 그림 3과 표 2에 나타내었다.

그림 3. eVTOL 임무 형상

Fig. 3. eVTOL Mission Profile.

표 2. S-A1 설계 요구도

Table 2. Design requirements of S-A1.

Ⅲ. eVTOL 항공기 형상 설계

3-1 주익 설계

주익의 설계는 순항 조건에서 공력 특성이 가장 좋은 익형을 선정한 뒤 OpenVSP 전기체 해석을 통해 붙임각에 따른 공력 특성 계산하는 방법으로 진행하였다. 주익 익형의 선정은 Xflr5을 이용하여 2D Airfoil 분석을 진행하여 익형을 확정하였다. 이후 동체를 비롯한 다른 구성품의 OpenVSP 형상 설계가 완료된 후 전기체 해석을 진행하여 붙임각에 따른 공력 특성을 비교 분석하였다.

주익 익형은 Mohammad Sadraey의 익형 선택 기준[3]을 참고하여 선정 기준을 세운 뒤 가중치를 두어 분석하였다. 최대 양력계수와 순항 받음각 범위에서 최대양력계수, C_L 대비 C_D의 분포특성, 최대양항비, 순항 받음각 범위의 양항비를 기준으로 선정하였다. 각각의 기준에 따라 익형별로 1~5점의 점수를 부여하였고, 기준별 가중치를 두어 최적 익형을 선정하였다.

eVTOL에서는 운용 시 받음각의 변화가 크지 않아 전 범위의 공력 특성보다는 순항 시의 받음각에서 좋은 공력 특성을 보이는 것이 중요하다. 따라서 순항 받음각에서의 C_L과 양항비를 추가로 고려하였다. C_L 대비 C_D 분포 특성 기준에서는 순항 C_L 범위에서 Laminar Bucket 여부를 중점적으로 판단하였고, C_L이 증가함에 따라 C_D의 증가 특성을 정성적으로 반영하였다.

XFLR5를 통해 얻은 익형별 공력 그래프를 바탕으로 조건에 따라 점수를 부여한 후가중치 분석을 진행한 결과 표 5와 같이 NLF 1015와 NACA 4412가 환산점수가 가장 높았다. 이에 Laminar Bucket이 잘 형성되어 있는 NLF 1015를 최종 익형으로 선정하였고 그림 4에 나타내었다.

표 3. 비슷한 전장과 날개 길이를 가진 일반 항공기 익형

Table 3. The airfoil of a aircraft with similar whole length and wing length.

표 4. XFLR5 2차원 익형 분석에 사용한 조건

Table 4. Conditions used in XFLR5 2D airfoil analysis

표 5. 가중치를 적용한 익형별 점수표

Table 5. Weighted scorecard of airfoil.

그림 4. NLF 1015의 단면형상

Fig. 4. section shape of NLF 1015.

3-2 미익 설계 및 형상 모델링

미익은 일반적으로 사용되는 대칭형 익형을 사용하였다. S-A1의 형상에선 무거운 무게를 가지고 있는 프로펠러와 모터, 고정장치가 V-Tail 끝에 장착되어 있는 것을 볼 수 있다. 따라서 큰 굽힘모멘트와 진동이 발생할 가능성이 크고, 파손의 우려가 있어 본 설계에서 미익은 구조 강도를 버틸 수 있도록 두께비가 높은 대칭형 익형인 NACA 0020을 사용하기로 하였다(그림 5).

그림 5. NACA 0020의 단면형상

Fig. 5. section shape of NACA 0020.

현대자동차 S-A1[4]을 바탕으로 OpenVSP 프로그램을 이용하여 그림 6, 7과 같이 외부 형상 설계를 진행하였다.

그림 6. OpenVSP로 작성한 S-A1의 측면 OML

Fig. 6. S-A1 side OML using OpenVSP.

그림 7. OpenVSP로 작성한 S-A1의 왼쪽 등각 OML

Fig. 7. S-A1 left isometric OML using OpenVSP.

Ⅳ. 공력 해석 및 공력계수 계산

4-1 VSPAero CFD 분석

전기체 형상의 양력계수와 항력계수, 양항비를 OpenVSP의 VSPAero 모듈을 사용하여 계산하였다. 또한, 주 날개의 붙임각도 이를 이용하여 결정하였다. VSPAero는 와류 격자법(VLM; voltex lattice method)과 패널법 중 한 가지를 선택해서 사용 가능한 Solver를 제공한다. 이 중 와류 격자법은 패널법의 일종이다[5]. 날개 및 여러 양력이 발생하는 표면을 선형 패널로 나눈 뒤 각 패널을 말굽 와류(Horseshoe Vortex)로 대치하고 Biot-Savart Law를 이용해서 속도를 계산하는 방식의 Solver이다. 패널법보다 와류 계산이 더 정밀하고, 패널법에 비해 제한적인 후류 가시화가 가능하다는 장점이 있다.

해석의 신뢰성을 위해 날개 격자의 유동 방향 가로세로비(AR; aspect ratio)는 1을 넘지 않도록 적절한 Num-U와 Num–W를 선정하였다[6]. 또한, 물체의 표면 항력과 박리로 인한 압력 항력에 의한 영향을 자세하게 계산하기 위해 동체와 외부 형상의 AR은 2를 넘지 않도록 조정하였다. 해석을 위해 조정한 전체 형상의 Vortex loop의 개수는 43,500개이다. 해석 기준 형상을 그림 8과 9에 나타내었다.

그림 8. VSPAero 해석에 사용된 VLM 격자

Fig. 8. VLM grid used for VSPAero analysis.

그림 9. VSPAero 해석에 사용된 Surface Mesh 형상

Fig. 9. Mesh geometry used for VSPAero analysis.

해석은 프로펠러를 제외하고 진행하였다. 해석 시간의 단축을 위해 Batch calculation을 진행하였고, X-Z 평면에 대한 대칭 조건을 적용하였다(표 6).

표 6. VSPAero 해석에 사용된 입력변수

Table 6. Input parameters used in VSPAero analysis.

아음속 유동을 고려하므로 2nd order Karman-Tsien Mach Correction은 적용하지 않았다. Wake Node는 안정적인 잔차 수렴을 위해 128로 정하였고, Num iteration은 잔차의 수렴을 위해 초기 40으로 설정하였다[6]. 이후 Num iteration의 경우 수렴 조건에 도달하는 속도에 따라 적절히 숫자를 줄여서 진행하였다. 해석의 신뢰성을 위해 수렴 조건은 최종 잔차로 결정하였다. C_L의 경우 10^-4, L/D는 10^-2를 수렴 경계조건으로 설정하였다.

4-2 붙임각별 공력계수 계산

날개 붙임각은 순항 시 요구되는 양력계수보다 큰 양력계수를 내는 붙임각 중, 양항비가 제일 높은 값을 선택하여 사용하였다. 이때 받음각은 0도 이상의 값을 사용하였다. 붙임각별 양항비는 OpenVSP에서 날개 붙임각을 –2도에서 3도까지 0.5도 간격으로 순항기준으로 공력해석을 진행하였다. 공력해석의 유동 조건은 표 7과 같다. 분석데이터를 이용하여 요구동력 계산과 중량 추정 과정에서 반복 설계를 통해 최소 C_L을 확정하고 이에 따른 순항 양항비를 확정한다. 그림 10은 붙임각 0도에서 순항 시 압력 계수 분포를 VSPAero를 이용하여 가시화한 결과이다.

표 7. 공력해석 유동 조건(순항)

Table 7. Aerodynamic analysis flow condition (cruise).

그림 10. 붙임각 0도에서 순항 시 압력 계수 분포 및 후류 가시화

Fig. 10. Pressure coefficient distribution and wake visualization for cruise with 0 incidence angle.

계산 결과 2D 익형분석과 달리 표 8과 그림 11 같이 붙임각–2도부터 3도까지 양항비가 감소하는 것을 확인할 수 있다. 유한한 날개로 인한 익단 와류로 인한 항력과 양력계수의 변화, 동체에서 생성되는 항력과 양력, 꼬리날개에서 생성되는 항력과 양력, 날개의 후류로 인해 발생하는 항력의 증가분 등으로 인해 2D 익형 분석과 다른 결과를 나타내었다.

표 8. 붙임각에 따른 공력계수

Table 8. Aerodynamic coefficients for the changes of incidence angle.

그림 11. 붙임각에 따른 양항비

Fig. 11. Variation of L/D for the changes of incidence angle.

Ⅴ. 요구동력 계산 및 중량추정

eVTOL의 개발은 비교적 최근에 이루어졌고, 현재 400개 이상의 기업에서 개발 중이나 아직 중량과 요구동력 데이터는 통계 데이터로 사용할 만큼 축적되어있지 않다. 따라서 eVTOL 기체의 중량을 추정하기 위해 기존 항공기의 동력 계산식과 중량 추정식을 사용하여 요구동력과 중량 추정을 진행하여야 한다. 본 설계에는 모터와 배터리를 제외한 중량의 추정은 Raymer 와 Roskam의 통계적 회귀 분석을 이용한 중량 추정식을 사용하였고, 모터는 Rubber Motor에 대한 통계적인 회귀분석 중량 추정식을 산출한 뒤 적용하였다.

요구동력과 각 중량의 추정식에서 지배적으로 작용하는 요소는 항공기의 최대이륙 총중량(MTOW)이다. Microsoft Excel[7] 프로그램과 Visual Basic Application (VBA)[8] 매크로를 이용하여 요구동력과 요소별 중량을 반복 추정하는 알고리즘을 제시하였고, Weighted Linear Least Square Method를 이용하여 eVTOL 모터의 중량 추정 회귀식을 산출하였다. 중량추정 계산 시 사용된 표준 대기상태를 표 9에 나타내었다.

표 9. 중량 추정 계산에 사용된 표준 대기 상태

Table 9. Standard atmospheric conditions used for weight estimation.

5-1 임무 형상별 요구 동력 계산

항공기의 필요 동력은 임무 형상의 수직 이륙, 상승, 순항, 하강, 수직 착륙 구간에 대해 각각 계산한다. 이후 계산된 새로운 동력을 바탕으로 MTOW를 재추정할 수 있다. 동력 추정 단계에서 모든 계산단위는 SI unit을 사용하였다.

1) 순항 시 요구 동력

항공기의 순항 시 필요 추력은 항공기의 무게를 항공기의 순항 시 양항비로 나누어 구할 수 있다. 이때 eVTOL은 연료소모가 없으므로 최대 이륙중량과 항공기 순항 시 무게는 동일하다.

\(\begin{aligned}T_{\text {cruise }}=\frac{W}{L / D}\end{aligned}\)       (2)

W = MTOW × 9.81       (3)

여기서 T_cruise는 순항 시 필요 추력 (N), W는 순항 비행 시 항공기무게(N), L/D는 양항비이다.

프로펠러와 기타 유해항력을 고려하여 양항비는 공력해석으로부터 계산된 값의 80%를 사용하였다. 계산된 추력에 항공기의 순항속도를 곱하여 추진 동력을 계산하였다. 이를 프로펠러 효율로 나누어 순항 시 모터가 발생시켜야 하는 동력을 계산할 수 있다.

\(\begin{aligned}P_{\text {cruise }}=\frac{1}{\eta_{p}} T_{\text {cruise }} \cdot v_{\text {cruise }}\end{aligned}\)       (4)

여기서 P_cruise는 순항 시모터의 요구 동력(W), η_p는 프로펠러 효율, ν_cruise는 비행체의 순항 속도(m/s) 이다.

2) 호버링 요구 동력

호버링 동력은 호버링 시 필요한 추력을 기준으로 식 (5)로 계산할 수 있다[9][10]. 이때 동축 프로펠러를 사용한 경우 한 프로펠러의 후류속도로 인해 후방 프로펠러에서 공력 교란이 생기므로 일반 프로펠러와 동일하게 계산할 수 없다. 동축 모터의 호버링 계수는 실험적인 계수를 도입해서 계산을 진행하였다. 이때 동축 프로펠러 쌍을 하나의 추진 시스템으로 보고 통계에 근거하여 보정계수 k_co를 적용하였다[10]. 식 (6)은 보정계수를 활용한 동축 프로펠러의 호버링 요구동력이다.

\(\begin{aligned}P_{h}=\frac{1}{\eta_{p}} \sqrt{\frac{T_{\text {hover }}^{3}}{2 \rho A_{\text {disk }}}}\end{aligned}\)       (5)

\(\begin{aligned}P_{h . c o}=k_{c o} \frac{1}{\eta_{p}} \frac{\sqrt{T_{\text {hover }}^{3}}}{2 \sqrt{\rho A_{\text {disk }}}}\end{aligned}\)       (6)

여기서 P_h는 일반 프로펠러가 장착된 모터의 요구동력, P_h.co는 동축 프로펠러가 장착된 모터 시스템의 요구동력, T_hover는 호버링 시 필요한 추력, ρ는 대기밀도, A_disk는 프로펠러가 형성한 로터 디스크의 면적이다.

동축 로터의 경우 두 디스크 크기가 대칭일 경우 1개의 프로펠러 디스크 면적을 적용한다. 디스크 크기가 대칭이 아닐 경우 추정식은 근사적으로 식 (7)과 같다. k_co는 동축 프로펠러 보정 계수로 1.26을 사용하였다[10].

\(\begin{aligned}P_{h . c o}=k_{o o} \frac{1}{\eta_{p}} \frac{\sqrt{T_{\text {hover }}^{3}}}{\sqrt{2 \rho\left(A_{\text {disk }, 1}+A_{\text {disk }, 2}\right)}}\end{aligned}\)       (7)

3) 수직 이륙 요구 동력

계산된 호버링 동력을 바탕으로 수직 이륙에 필요한 동력을 계산하였다. 식 (8)은 일반적인 프로펠러와 모터에 대한 추정식이며, 식 (9)는 동축 프로펠러에 대한 추정식이다[11].

\(\begin{aligned}\frac{P_{\text {ascend }}}{P_{h}}=\frac{V_{A}}{2 V_{h}}+\sqrt{\frac{1}{4}\left(\frac{V_{A}}{V_{h}}\right)^{2}+1}\end{aligned}\)       (8)

\(\begin{aligned}\frac{P_{\text {ascend.co }}}{P_{h . c o}}=\frac{V_{A}}{2 V_{h . c o}}+\sqrt{\frac{1}{4}\left(\frac{V_{A}}{V_{h . c o}}\right)^{2}+1}\end{aligned}\)       (9)

여기서 P_ascend와 P_ascend.co는 각각 일반 프로펠러와 동축 프로펠러가 탑재된 모터의 상승 시 필요 동력이다. V_A는 기체의 상승 속도, V_h와 V_h.co는 일반 프로펠러와 동축 프로펠러의 호버링 시 후류속도이다.

후류속도는 표준 해수면 대기상태에서 앞서 계산한 호버링 동력과 추력을 바탕으로 계산할 수 있다. 호버링 동력은 프로펠러 추력에 후류속도를 곱한 값으로 정의된다. 따라서 호버링시 필요한 동력을 필요 추력으로 나누면 프로펠러에서 요구되는 후류속도를 구할 수 있다. 식 (10)과 식 (11)은 각각 일반 프로펠러와 동축 프로펠러의 호버링 시 후류속도 계산식이다[9]-[11].

\(\begin{aligned}V_{h}=\sqrt{\frac{T_{h}}{2 \rho A_{d i s k}}}\end{aligned}\)       (10)

\(\begin{aligned}V_{h . c o}=k_{\infty o} \frac{\sqrt{T_{h}}}{2 \sqrt{\rho A_{d i s k}}}\end{aligned}\)       (11)

이 식들은 동력 계산식과 달리 프로펠러 효율을 고려하지 않는다. 후류속도는 모터가 아닌 프로펠러에서 나오는 최종 추력으로 역산하기 때문이다.

4) 수직 착륙 요구 동력

수직 착륙에 대한 요구동력은 호버링 동력과 후류속도를 이용하여 계산할 수 있다. 식 (12)는 일반적인 프로펠러와 모터에 대한 추정식이고 식 (13)은 동축로터에 대한 추정식이다[9]-[11].

\(\begin{aligned}\frac{P_{\text {decend }}}{P_{h}}=\frac{V_{D}}{2 V_{h}}-\sqrt{\frac{1}{4}\left(\frac{V_{D}}{V_{h}}\right)^{2}-1}\end{aligned}\)       (12)

\(\begin{aligned}\frac{P_{\text {decond }}}{P_{h . \infty}}=\frac{V_{D}}{2 V_{h . \infty}}-\sqrt{\frac{1}{4}\left(\frac{V_{D}}{V_{h . \infty}}\right)^{2}-1}\end{aligned}\)       (13)

이때 회전익 기체의 경우 하강 속도와 프로펠러의 후류 속도가 비슷하거나 프로펠러에 상승기류가 적용될 경우 프로펠러 로터의 주위 유동은 강한 난류 흐름의 지배를 받는다. 이때 유동의 흐름은 디스크의 바깥면을 기준으로 큰 도넛 모양의 고리를 만든다. 이를 와류 고리 상태(VRS; vortex ring state)라 한다. 특히 강한 와류 고리 상태에 진입할 경우 프로펠러 로터는 양력을 발생하지 못하고 실속에 빠지게 된다. 따라서 V_D/V_h.co값이 0과 –2 사이에 존재할 경우 와류고리에 의한 효과를 고려하여 동력을 추정해야 한다. 식 (14)은 와류고리 효과를 고려한 모터 소모 동력의 실험적 회귀식이다[12].

\(\begin{aligned} \frac{P_{\text {decend }}}{P_{h . c o}}= & \frac{V_{D}}{V_{h . c o}}+k+k_{1} \frac{V_{D}}{V_{h . c o}}+k_{2}\left(\frac{V_{D}}{V_{h . c o}}\right)^{2} \\ & +k_{3}\left(\frac{V_{D}}{V_{h . \infty}}\right)^{3}+k_{4}\left(\frac{V_{D}}{V_{h . c o}}\right)^{4}\end{aligned}\)       (14)

여기서 k, k₁, k₂, k₃, k₄는 계수이고 표 10과 같은 값을 갖는다.

표 10. 와류고리효과 실험적 회귀식 계수

Table 10. Experimental regression coefficient of VRS effects.

5) 상승 및 하강 요구 동력

틸트로터를 탑재한 eVTOL은 수직이착륙과 순항 사이에서 천이 구간을 거친다. 이 구간의 동력 소모를 추정하기 위해 등가속 가정을 적용하여 모사하였다. 이때 수직 운동과 수평 운동을 나누어 계산하였다. 상승 과정과 하강 과정에서 수직 방향으로 지배적으로 사용하는 로터는 동축 호버링 모터이다. 따라서 수직 방향 계산의 전 과정은 동축 모터의 추정식을 사용하였다.

수직 운동은 미리 설정한 상승 속도를 기준으로 등속 수직 상승으로 가정하였다. 이때 수평 방향 속도가 증가함에 따라 날개에서 발생하는 양력으로 인해 로터에 작용하는 하중이 줄어드는 효과를 고려하였다. 수평 운동에 필요한 동력은 등가속 운동을 가정하여 얻은 추정 속도와 양항비를 통해 계산한 필요 추력을 통해 계산하였다. 상승 과정을 시작할 시점에서는 수평방향 속도 성분이 0이지만, 상승이 완료된 직후수평 속도는 순항 속도와 같고, 천이과정은 등가속도를 가정하였다.

P_Climb = P_horizontal + P_vertical       (15)

\(\begin{aligned}P_{\text {hover }}=k_{c o} \frac{1}{\eta_{p}} \frac{\sqrt{\left(M T O W \times 9.8-F_{\text {Lift }}\right)^{3}}}{2 \sqrt{\rho A_{\text {disk }}}}\end{aligned}\)       (16)

\(\begin{aligned}\frac{P_{\text {vertical }}}{P_{\text {hover }}}=\frac{V_{A}}{2 V_{h . c o}}+\sqrt{\frac{1}{4}\left(\frac{V_{A}}{V_{h . \infty}}\right)^{2}+1}\end{aligned}\)       (17)

\(\begin{aligned}P_{\text {horizontal }}=\frac{F_{\text {lift }}}{L / D} v_{\text {cruise }}+M T O W \times a_{\text {horizontal }} \times v_{\text {cruise }}\end{aligned}\)       (18)

a = ν_cruise/t_climb       (19)

하강 시 요구동력의 경우 수평 방향 운동은 동력을 사용하지 않는 것으로 가정하여 식 (20)과 같이 수직 방향 힘만 계산하였다. 일정한 수직 하강 속도를 가지고 하강하는 것을 가정하였고, 비행체의 양력 발생으로 인한 하중 감소 효과를 고려하였다.

\(\begin{aligned} \frac{P_{\text {Descend }}}{P_{\text {hover }}}= & \frac{V_{D}}{V_{h . c o}}+k+k_{1} \frac{V_{D}}{V_{h . c o}}+k_{2}\left(\frac{V_{D}}{V_{h . c o}}\right)^{2} \\ & +k_{3}\left(\frac{V_{D}}{V_{h . c o}}\right)^{3}+k_{4}\left(\frac{V_{D}}{V_{h . c o}}\right)^{4}\end{aligned}\)       (20)

상승과 하강 과정 모두 양력과 속도에 의존하며 시간에 따라 변하므로 수작업으로 계산하기 어렵다. 따라서 Microsoft Excel을 이용하여 상승 과정과 하강 과정의 요구동력을 계산하였다.

5-3 중량 추정

개념설계 단계에서 항공기의 중량은 통계적 추정식과 반복 계산 방식을 통해 구할 수 있다. 본 연구에서는 초기 임의로 추정한 MTOW와이를 통하여 계산된 소모된 배터리 에너지를 바탕으로 중량을 추정하였다. 새롭게 추정된 중량을 이용하여 다시 소모 에너지와 중량이 특정한 값으로 수렴할 때까지 계산을 반복한다. 항공기의 중량은 식 (21)과 같이 여러 개의 구성품으로 나누어 계산할 수 있다.

MTOW = W_battery + W_Motor + W_payload + W_Fuselage + W_boom + W_{Main Wing} + W_{Tail Wing} + W_LG + W_propeller + W_Fixed + W_seat       (21)

여기서 MTOW는 최대 이륙중량이고, W_battery는 케이스를 포함한 배터리 팩의 중량, W_motor는모터의중량, W_payload는 조종사를 포함한 유상하중, W_Fuselage는 동체 중량, W_{Main Wing}는 주익 중량, W_{Tail Wing}는 미익 중량, W_LG는 랜딩기어의 중량, W_propeller는 프로펠러 중량, W_Fixed는 항공기의 전자장비 및 비행 제어 시스템을 포함하는 고정장비 중량, W_seat는 조종사 및 승객의 좌석 구조물의 중량, W_boom는모터를 지지하는 붐 구조물의 중량이다.

1) 배터리

배터리의 중량은 배터리의 필요 용량을 통해 추정할 수 있다. 앞 절에서 구한 모터의 요구동력 (kW)에 각 임무구간 운용 시간 (hr)을 곱하여 전체 필요한 용량 (kWh)을 계산한다. 여기에 배터리의 셀 무게당 용량인 에너지 밀도로 나누어 준 후, 배터리 셀로부터 배터리 팩(Pack)으로 변환하기 위한 계수를 곱하여 전체 배터리 중량을 구하였다(표 11). 이때 배터리 수명 보전과 긴급 상황의 대처를 위한 예비 배터리 용량을 총 배터리 용량의 30%로 여유를 두어 설계하였다. 식 (22)은 배터리 용량과 필요 동력에 대한 관계식이다.

\(\begin{aligned}B A T_{r e q}=\frac{\text { Requiered Power }(k W h)}{\eta_{t}}\end{aligned}\)       (22) 

표 11. 배터리 중량 추정 변수

Table 11. Battery weight estimation parameters. 

이때 모터의 요구 동력으로부터 배터리의 필요 출력을 추산할 때 식 (23)과 같이 프로펠러 효율, 모터 효율, 동력 전달 효율, 배터리 방전효율, 기타 효율을 고려하였다[13].

η_t = η_prop ∙ η_motor ∙ η_trans ∙ η_batt ∙ η_other       (23)

틸트 로터 특성상 운용 조건에 따라 효율이 크게 달라지기 때문에 프로펠러 효율은 아음속 프로펠러의 일반적인 효율인 0.75로 계산하였다. 모터의 효율은 BLDC를 가정하여 0.9로 계산하였고, 동력 전달 효율은 0.97로, 배터리 방전효율은 전형적인 값인 0.95로 가정하였다. 이 외에 기타 효율은 1로 가정하였다. 앞 절에서 동력을 추정하는 과정에서 프로펠러의 효율은 이미 적용하였으므로 프로펠러 효율을 제외한 모든 효율을 곱하여 적용하였다[13].

배터리 비에너지는 전기자동차에서 사용되는 배터리제원을 활용하였다. 2022년 Tesla Battery Day[14]에서 공개한 자료를 기준으로 272 Wh/kg로 결정하였다. 추가로 배터리의 케이스와 BMS 등을 고려하기 위해 Pack으로 변환하기 위한 계수(κ_pack) 1.3을 적용하였다. 식 (24)는 배터리 중량 추정에 대한 최종 식이다.

\(\begin{aligned}W_{\text {battery }}=\kappa_{\text {pack }} \cdot \frac{B A T_{\text {req }}}{\rho_{\text {cell }}}\end{aligned}\)       (24)

2) 모터

전기모터는 모터의 출력과 RPM, 토크를 통해 중량을 추정할 수 있도록 통계적 중량 추정식을 사용하였다. 기존에 사용되던 터보샤프트, 터보팬 엔진의 경우 경험적 회귀식이 존재하고 해당 식이 실제 설계에 사용되고 있지만, 전기 모터의 경우 내연기관 엔진에 비해 개발 역사가 짧고 항공기에의 적용이 최근에 이루어지고 있어 추정식에 대한 선행 연구와 적용사례가 많지 않다. 따라서 본 연구에서는 eVTOL에 사용하는 전기모터의 통계적 중량 추정식을 Weighted Least Square Method를 이용하여 개발하였다.

이를 위해 eVTOL에서 사용하는 모터를 약 20가지 조사하여[15] 최대 RPM과 최대 Torque, 최대 Power에 대하여 정리하여 표 12에 나타내었다.

표 12. eVTOL에서 사용되는 모터의 제원

Table 12. Specification of motors used for eVTOL.

eVTOL에서 사용되는 전기모터의 동력(Power), 토크, RPM, 무게 간의 경향성을 확인하기 위해 그래프와 추세선을 그림 12부터 그림 14에 나타내었다. 여기서 동력과 무게는 비례함을 알 수 있고, RPM과 토크는 서로 반비례하여 무리함수 꼴의 추세를 그리는 것으로 확인할 수 있다. 동력과 토크는 서로 강한 비례관계를 가지고 있는 것으로 확인되며 RPM과 무게는 반비례함을 확인할 수 있다. 마지막으로 토크와 무게의 관계는 1차 비례관계를 가지고 있다. 이를 이용하여 미정의 계수를 거듭제곱으로 두는 추정식을 식 (25)과 같이 세울 수 있다.

그림 12. 모터의 동력 대 중량 비교

Fig. 12. Power to weight comparison of motors.

그림 13. 모터의 토크 대 중량 비교

Fig. 13. Torque to weight comparison of motors.

그림 14. 모터의 RPM 대 중량 비교

Fig. 14. RPM to weight comparison of motors.

\(\begin{aligned}W_{\text {motor }}=k \frac{P_{\max }^{a} T_{\max }^{b}}{N^{c}}\end{aligned}\)       (25)

여기서 k, a, b, c는 미정 계수이고 P_max는 모터의 최대 출력, T_max는 최대 출력에서의 토크, N은 최대 RPM이며, SI 단위계를 사용한다.

각각의 계수를 구하기 위해 자연로그를 이용해 선형화를 진행하였다.

ln(W_motor) = ln(k) + aln(P_max) + bln(T_max) - cln(N)       (26)

이를 최소제곱법을 이용하여 미정 계수를 구하여 표 13에 나타내었고 식 (25)에 대입하면, 표 13과 같은 값을 얻을 수 있다.

표 13. 전기모터 중량 추정식의 미정 계수

Table 13. Undecided coefficient of weight estimation equation of electric motors.

\(\begin{aligned}W_{\text {motor }}=91.995 \frac{P_{\max }^{0.4792} T_{\max }^{0.1821}}{N^{0.5714}}\end{aligned}\)       (27)

추정식의 오차를 줄이기 위해 식 (27)에 가중행렬을 적용하였다. 가중행렬은 식 (27)에 추정에 활용된 데이터를 다시 대입하여 추정된 무게(W_motor)와 실제 무게(W_Real)간의 차이인 err[i]의 역수가 작을수록 가중치가 크다.

err[i] = |W_motor[i] - W_real[i]|       (28)

\(\begin{aligned}w_{i i}=\frac{1}{\operatorname{err}[i]}(i=1,2,3 \cdots n, n= \text {Number Of Data})\end{aligned}\)       (29)

산출된 가중 행렬을 적용하여 가중 최소 제곱 추정을 다시 진행하였다. 표 14와 식 (30)은 계산된 가중 추정 미정 계수와 추정식이다.

표 14. 가중 추정한 전기모터 중량 추정식 미정 계수

Table 14. Weighted estimated unknown coefficient

\(\begin{aligned}W_{\text {motor }}=197.2845 \frac{P_{\max }^{0.5552} T_{\max }^{0.06374}}{N^{0.6241}}\end{aligned}\)       (30)

추정식의 신뢰성을 확인하기 위해 기존 데이터를 다시 대입하여 실제값 대비 평균값의 평균적인 오차율을 계산한 결과 1차 추정식의 경우 18.96%, 2차 추정식의 경우 18.33%로 나타났다.

추정식에 사용되는 모터의 최대 RPM은 Torque가 0인 무부하 상태를 기준으로 측정되며, 최대토크는 최대동력에서의 토크이다. 최대 동력은 정격 동력의 약 2배를 기준으로 한다. 모터의 효율을 고려하면 정격 동력보다 낮은 동력에서 운용하는 것이 바람직하며, 최대 토크와 RPM은 운용 최대 토크와 RPM의 2배 이상의 값을 가지는 모터를 선정해야 한다[16].

추정된 동력을 바탕으로 추정식에 사용될 모터의 최대동력을 계산할 수 있다. 일반적인 모터와 프로펠러는 수직 이륙 시 최대의 동력을 사용한다. 이때 필요동력을 정격 출력으로 설계하고 최대출력은 정격 출력의 2.5를 곱하여 계산하였다.

모터의 최대 회전수는 수직 이륙 시를 가정하여 선정하였다. 로터 Tip의 속도가 음속에 가까워질수록 블레이드 특성상 국부적으로 음속을 돌파하게 되어 충격파로 인한 소음이 증가하고 구조물에 심각한 손상을 줄 수 있다. 따라서 물리적으로 제일 빠르게 움직이는 부분인 Blade의 Tip의 선속도를 기준으로 음속의 0.75를 넘지 않도록 하였고, 정격 RPM에 2.5를 곱하여 추정식에 적용하였다.

토크는 모터의 출력과 각속도(RPM)를 이용하여 역산하였다. 운용 출력에서 토크를 계산하여 그림 15에 나타내었고, 모터의 최대토크는 운용 토크의 2.5배이다.

그림 15. 모터의 RPM, 출력, 효율, 소모 전류 비교 그래프 [16]

Fig. 15. Motor RPM, output, efficiency, current consumption comparison graph [16].

\(\begin{aligned}T_{\max }=2.5\left(\frac{P_{\text {motor }}}{2 \pi \cdot R P M / 60}\right)\end{aligned}\)       (31)

3) 조종사를 포함한 유상하중

임무 설계 단계에서 정한 승객수와 조종사 1명당 80kg의 중량을 고려하였고, 1인당 15kg의 수하물 및 조종사용 수하물을 고려하여 1인당 95 kg의 중량을 가정하였다.

W_payload = 95 ∙ N_person       (32)

여기서 W_payload는 유상하중 총량 (kg), N_person은 조종사를 포함한 인원수이다.

4) 동체

S-A1의 동체는 뒤로 갈수록 단면적이 급격하게 작아지는 형상을 하고 있다. 이는 일반적인 항공기와 달리 헬기의 형상과 비슷한 구조이며, 따라서 회전익기의 동체 중량 추정식을 사용하여 계산하였고[17], 표피면적은 OpenVSP에서 계산하여 사용하였다.

\(\begin{aligned}W_{\text {fuselage }}=6.9\left(\frac{M T O W}{1000}\right)^{0.49} L^{0.61} S^{0.25}\end{aligned}\)       (33)

여기서 MTOW는 최대이륙중량(lbs) 이며, L은 동체 길이(ft), S는표피면적(ft²) 이고, 모든 파라미터의 단위는 Imperial Unit이다.

5) 모터지지 붐

S-A1의 형상에서 모터와 프로펠러를 지지하는 붐 형태의 구조물 중량을 계산하였다. 일반 항공기의 동체와 비슷한 형상을 가지고 있어 일반 항공기의 동체 무게 추정식을 이용하여 붐의 중량을 추산하였다[18].

\(\begin{aligned} W_{\text {boom }}= & 0.052 S^{1.086}\left(n_{u} M T O W\right)^{0.177} l_{\text {tailArm }}^{-0.051} \\ & \left(\frac{l_{\text {boom }}}{d_{t}}\right)^{-0.072} q^{0.241}+11.9\left(V_{P} \Delta P\right)^{0.271}\end{aligned}\)       (34)

여기서 S는 표피면적, n_u는 극한하중계수(Ultimate Load Factor), l_{tail Arm}은 무게중심으로부터 꼬리날개까지의 길이로, 여기서는 붐(boom) 길이의 절반으로 두었다. l_boom은 전체 길이, d_t는 붐을 이루는 표피 두께의 평균값, q는 동압, V_p는 동체 여압 시스템 작용 시 여압 부피이고, ΔP는 여 압력이다. 이때 Boom의 경우 승객이 탑승하지 않아 여압을 고려하지 않는다. 계산에 사용된 단위는 Imperial Unit이다.

6) 주익

항공기의 주익 추정식은 크게 전투기, 수송기, 일반항공기로 나뉜다. 참고한 S-A1은 일반 항공기 중량 추정식을 사용하였다[17].

\(\begin{aligned} W_{\text {Main Wing }}= & 0.009(\text { MTOW })^{0.49} n_{u}^{0.49} S_{\text {wing }}^{0.758} A R^{0.6} \\ & \left(\frac{t}{c}\right)^{-0.3} \lambda^{0.004}(\cos \Lambda)^{-0.9} q^{0.006} W_{\text {fuel }}^{0.0035}\end{aligned}\)       (35)

여기서 W_{Main Wing}은 주익의 중량, MTOW는 최대이륙중량, n_u는 극한하중계수, S_wing은 날개의 표피면적, AR은 주익의 가로세로비, t/c는 주익의 두께비, λ는 테이퍼비, q는 동압, Λ는 Chord 길이의 0.25 지점에서의 후퇴각이다. 해당 파라미터의 모든 값은 Imperial Unit을 사용한다.

7) 미익

S-A1의 미익은 식 (36)의 일반항공기의 꼬리날개 중량 추정식을 사용하였다[17].

\(\begin{aligned} W_{\text {TailWing }}= & 0.0092(\text { MTOW })^{0.414} n_{u}^{0.414} S_{\text {tail }}^{0.869} A R_{\text {tail }}^{0.043} \\ & \times\left(\frac{t}{c}\right)^{-0.12} \lambda^{-0.02}(\cos \Lambda)^{0.034} q^{0.168}\end{aligned}\)       (36)

여기서 W_{Tail Wing}은 미익의 중량, MTOW는 최대 이륙중량, n_u는 극한하중계수, S_tail은 미익의 표피면적, AR_tail은 미익의 가로세로비, t/c는 미익의 두께비, λ는 테이퍼비, q는 동압, Λ는 미익의 후퇴각이다. 계산은 모두 Imperial Unit을 사용한다.

8) 랜딩기어

랜딩기어의 중량 추정은 Raymer의 일반항공기의 중량 추정식을 사용하였다. 식 (37)은 주 랜딩기어의 중량 추정식이고, 식 (38)는 앞바퀴 랜딩기어의 중량 추정식이다[17].

W_MLG = 0.095(n_lW_l)^0.768(L_LG)^0.409       (37)

W_NLG = 0.125(n_lW_l)^0.566(L_LG)^0.845       (38)

여기서 W_MLG와 W_NLG는 랜딩기어 중량, n_l은 착륙장치의 극한 하중계수, W_l는 착륙 시 기체 중량, L_LG는 랜딩기어의 길이이다. 계산에 사용된 단위는 Imperial Unit이다.

9) 프로펠러

프로펠러의 중량은 식 (39)을 이용하여 추정할 수 있다[19].

\(\begin{aligned}W_{\text {prop }}=K_{\text {prop }} N_{p} N_{b}^{0.391}\left(\frac{D_{p} P_{p r o p}}{1000}\right)^{0.782}\end{aligned}\)       (39)

여기서 K_prop은 중량계수, N_p는 프로펠러의 개수, N_bl는 개별 프로펠러의 깃 개수, D_p는프로펠러의 디스크 직경, P_prop은 각 프로펠러의 동력이다. 계산에는 Imperial Unit과 마력을 사용한다. 이중 중량계수K_prop은 엔진의 축동력(SHP)과 엔진 구동 방식에 따라 정해진다. 축동력이 1500 이상인 터보프롭 프로펠러일 경우 24로 둘 수 있고, 1500 미만이거나 피스톤 엔진일 경우 31.92로 둘 수 있다[19]. 이때 S-A1은 축동력이 1500 미만인 소형 항공기이므로 K는 31.92로 계산하였다.

10) 고정장비(Fixed Equipment)

S-A1의 기타 고정 중량은 비행 제어 시스템 중량(W_FCS), 전기 시스템 중량(W_ES) , 항공전자 및 계기 시스템 중량(W_IAES)을 고려할 수 있다[20].

W_ETC = W_FCS + W_ES + W_IAES       (40)

8000 파운드 이하의 MTOW를 가진 기체의 경우 비행 제어 시스템 중량은 식 (41)으로 계산할 수 있다[19]. 이 비행 제어 시스템에서 고려되는 항목은 제어 케이블, 조종면 제어를 위한 기계적 로드 등이 포함된다.

W_FCS = 0.016 × MTOW       (41)

전기 시스템에는 동력분산장치(Power Distribution Unit), 각종 Convertors, 전기장치용 하네스, 보조전원을 위한 저장장치 등 일반적인 전기 공급장치를 구성하는 요소가 포함된다. 식 (42)은 전기장치의 무게 추정식이다[19].

W_ES = 0.268 × MTOW       (42)

항공전자 및 계기 시스템에는 계기장치, 항전 장비, 추력 제어장치 등을 고려한다[19].

\(\begin{aligned} W_{\text {LAES }}= & {\left[N_{E} \times\left(5+0.006 \times \frac{M T O W}{1000}\right)\right]_{\text {Engine }} } \\ & +\left[0.15 \times \frac{M T O W}{100}+0.012 \times M T O W\right]_{\text {other }}\end{aligned}\)       (43)

여기서 N_E는 동력장치의 개수이다.

11) 좌석 중량

좌석과 관련된 시스템의 무게를 고려한 식 (44)는 인원별 좌석 중량에 대한 추정식이다[21].

W_Seat = 32.03 × N_person       (44)

여기서 W_Seat는 의자 좌석의 무게 총량 (lb), N_person은 조종사를 포함한 인원수이다.

12) 중량 보정계수

탄소섬유와 같은 복합재를 사용할 경우 표 15와 같이 적절한 보정계수를 곱하여 사용하였다[12].

표 15. 복합재 사용 시 보정계수

Table 15. Correction coefficient in case of using composites.

Ⅵ. eVTOL 필요 에너지 및 중량의 반복 추정

초기 MTOW를 임의로 결정하고, 이를 이용하여 동력추정과 중량 추정을 진행하였다. 그림 16은 반복 설계에서 사용한 추정 순서이다. 이 과정에서 계산된 순항 시 필요 양력계수를 이용하여 최적의 붙임각과 순항 양항비를 결정하였다. 이후 새롭게 추정된 MTOW를 이용하여 다시 일련의 추정 과정을 상대오차가 0.001 이하가 될 때까지 반복 계산하였다.

그림 16. 설계에 사용된 반복 추정 알고리즘 순서도

Fig. 16. Flowchart of weight estimation algorithms used in the design.

반복 프로세스를 구현하기 위해 본 연구에서는 Microsoft Excel과 Visual Basic for Application (VBA) 을 활용하여 그림 17과 같이 자동화 프로그램을 작성하였다.

그림 17. 엑셀로 작성된 자동화 프로그램과 매크로

Fig. 17. Automatic weight estimation program using Excel.

반복 추정을 통해 항공기의 소모에너지와 중량을 추정한 결과 예비배터리와 에너지 효율을 포함해서 총 154 kWh의 배터리 용량이 필요하며 MTOW는 총 2,764kg으로 설계되었다. 그림 18과 같이 총 34번의 Iteration을 진행하였고 최종 상대오차는 0.000832이다. 순항 시 양력계수의 최소값은 0.327이다. 이에 따라 순항 받음각은 0도, 순항 양항비는 프로펠러 및 프로펠러 허브 등 OpenVSP에서 고려하지 못한 유해항력을 고려하여 14.7의 80%인 11.76을 사용하였다.

그림 18. 반복계산에 따른 MTOW의 수렴

Fig. 18. MTOW convergence for iterations.

반복 추정 결과 필요 에너지는 수직 이륙 시 2.90 kWh, 상승 시 12.74 kWh 순항 시 71.56 kWh, 하강 시 14.08 kWh, 수직 하강 시 6.40 kWh, 예비배터리 46.15 kWh로 계산되고 이를 구간 비율로 표 17과 그림 19에 나타내었다.

표 17. 필요 에너지 반복 추정 결과

Table 17. Iterative required energy estimation.

그림 19. 임무 구간별 필요 에너지 분포

Fig. 19. Required energy distribution by mission segment.​​​​​​​

이때 계산과정에서 수치상으로 구한 상승 시 동력(W) 그래프를 그림 20에 나타내었다. 상승 시 동력은 수직 동력과 수평 동력으로 나눌 수 있다. 수직 동력의 경우 수평 속도가 증가하며 양력으로 인한 하중 감소 효과로 인해 수평 동력이 큰 비중을 차지한다. 수평 동력의 경우 처음에는 0이지만 이후 순항 속도가 붙으며 시간과 비례하여 커지게 됨을 알 수 있다. 이를 통해 반복 추정한 중량의 최종 결과를 표 18과 그림 21에 나타내었다.

그림 20. 상승 구간에서의 필요 동력 [W]

Fig. 20. Required power in the climb segment.

표 18. 반복 추정을 통해 계산된 S-A1 구성품 중량

Table 18. Iteratively estimated weight of S-A1 components.

그림 21. 본 연구에서 추정한 S-A1의 MTOW 중량 분포

Fig. 21. Estimated MTOW weight distribution of S-A1.

자동화 프로그램 검증을 위해 임무 거리와 성능을 S-A1을 역설계한 기존 연구의 값을 이용하여 비교 분석하였다. 이전 연구에서는 3,150 kg으로 MTOW을 추정하지만[12] 본 연구에서 반복 추정을 통해 새롭게 계산한 MTOW는 3,282 kg이다. 두 추정값 사이 약 4%가량의 편차가 있음을 알 수 있다. 이는 중량 추정식과 중량 추정 방법이 서로 다르고, 서로 다른 하중계수 등의 방법론적인 차이로 인해 발생한 것으로 판단된다. 각각 계산된 MTOW 대비 구성품 중량 비율을 그림 22와 23에 나타내었다. 주요 구성품의 중량 비율이 비슷하게 산출되는 것을 확인할 수 있다. 이를 종합적으로 고려하였을 때 본 설계에서 사용한 방법론과 추정 프로그램을 신뢰할 수 있다고 판단하였고, 이를 이용하여 다중 변수추정을 진행하였다.

그림 22. 참고문헌[12]의 임무 형상을 사용하여 추정한 중량 추정 비율

Fig. 22. Estimated weight distribution using S-A1 mission profile in [12].​​​​​​​

그림 23. 참고문헌[12]에서 S-A1의 중량 추정 비율

Fig. 23. Estimated weight distribution of S-A1 in [12].

Ⅶ. 설계 변수 변화에 따른 eVTOL 민감도 분석

엑셀 자동화 시트와 VBA 매크로 프로그램을 이용하여 설계 변수값들을 변경해가며 eVTOL의 민감도를 분석을 수행하였다.

7-1 임무 거리와 배터리 비 에너지 변화에 따른 MTOW 민감도

항속 거리와 배터리 비에너지(specific energy) 값의 변화에 따른 MTOW의 변화를 계산하였다. 항속거리는 1,000 km까지 100 km 간격으로, 비에너지는 250 Wh/kg부터 1,200 Wh/kg까지 50 Wh/kg 간격으로 변화시키면서 MTOW 값을 분석하였다. 이때 MTOW 추정치가 500,000 kg 이상인 값은 제거하고 그림 24에 나타내었다. MTOW는 임무 거리에 따라 기하급수적으로 증가하는 경향이 있음을 알 수 있다. 즉 배터리의 비에너지가 일정하면, 임무 거리를 늘리기 위해서는 배터리의 중량과 이륙 총 중량이 급격하게 늘어난다는 사실을 알 수 있다.

그림 24. 일정한 배터리의 비에너지에 대해 임무 거리에 따른 MTOW 변화

Fig 24. MTOW for the changes of ranges with constant specific energy.

일정한 이륙 총중량에 대해서 배터리 비에너지와 임무 거리의 상관관계를 도출하기 위해 2,500 kg, 2,764 kg, 2,900 kg, 3,000 kg의 MTOW에 대해서 임무 거리에 따른 배터리의 비 에너지를 선형 보간법을 이용하여 계산하였다.

MTOW를 일정하게 유지할 때 배터리 비에너지와 임무 거리는 그림 25와 같이 일차함수 형태의 비례관계를 가지고 있다.

그림 25. 임무 거리에 따른 배터리 비에너지(Wh/kg)

Fig. 25. Battery specific energy (Wh/kg) for mission distance.

300 km의 비행을 위해서는 3,000 kg의 MTOW를 기준으로 767 Wh/kg 이상의 비에너지를 가진 배터리를 탑재하여야 하며, 400 km 이상의 경우에는 1,000 Wh/kg 이상의 비너지를 갖추어야 함을 알 수 있다. 200 km를 비행할 경우 배터리의 비에너지가 350 Wh/kg 기준으로는 6,020 kg의 MTOW, 450 Wh/kg의 배터리를 사용할 경우 3,621 kg의 MTOW가 요구된다. 배터리 성능이 30% 증가할 때 MTOW가 40% 이상 감소한다는 사실을 알 수 있고, 이를 통해 배터리의 비에너지 성능은 eVTOL의 성능 향상에 가장 큰 변수임을 알 수 있다.

Ⅷ. 결론

본 연구에서는 eVTOL 항공기의 개념설계와 중량 추정의 전체적인 프로세스를 확립하였고, S-A1의 형상 제원을 활용하여 개념설계를 진행하였다. 반복 추정 알고리즘을 Excel 자동화 시트와 VBA 매크로를 통해 구현하였고, 이를 통해 eVTOL의 일반적인 설계점과 임무 특성을 확인하였다.

8-1 eVTOL 항공기 개념설계 및 중량 추정

현대자동차그룹의 Supernal에서 개발하고 있는 S-A1 기체를 기준 형상으로 하여 틸트로터와 정지(stopped)로터의 혼합형 eVTOL 항공기 개념설계와 초기 사이징을 수행하였다. 항공기 노선선정과 임무 설계를 통해 설계 요구도와 임무 형상을 결정하였다. 항공기 형상설계에서는 익형을 결정하고, 전체적인 OML을 OpenVSP를 이용하여 설계하였다. 이후 공력 해석을 통해 붙임각과 공력 미계수 간의 상관관계를 분석한 뒤 요구동력과 중량을 추정하였다. 설계에는 Excel과 VBA를 이용한 반복 설계 알고리즘을 사용하였다. 34번의 반복 추정 수행 결과 MTOW는 2,764 kg, 총 배터리 필요 전력은 154 kWh, 순항 시 양력계수의 최소값은 0.327, 순항 양항비는 11.76이다.

8-2 엑셀과 VBA를 이용한 반복 설계 알고리즘 구현

OpenVSP를 이용하여 계산된 초기 OML 파라미터를 통해 V-tail 형 Tilt + Stopped 로터 항공기에 대한 일반적인 반복 설계 시트를 작성하였다. 일반항공기 중량 추정식과 회전익 동력 추정식을 사용하여 계산을 진행한 뒤 Excel 수식과 VBA 매크로를 이용하여 반복 계산을 통해 중량을 추정하였다. 잔차가 0.001 이하로 내려가면 MTOW가 수렴하였다고 판단하여 반복 설계를 종료하였다. 기존 S-A1의 중량 추정을 다룬 선행연구들의 결과를 이용하여 프로그램을 검증하였으며 해당 연구와 약 4% 정도의 오차를 보임을 확인하였고, 방법론의 차이를 고려하였을 때 본 프로그램과 알고리즘을 신뢰할 수 있다고 판단하였다.

8-3 모터 중량 분석 및 추정식 개발

eVTOL에 활용되는 20여 가지의 모터를 분석한 뒤 이를 가중 추정 최소제곱법을 사용하여 모터 중량추정식을 개발하였다. 회귀분석에는 부족할 수 있으나 20여 가지의 모터의 데이터를 분석하였고, 경향성을 파악하였다. 이를 통해 모터의 출력과 무게는 비례, RPM과 토크는 반비례, 출력과 토크는 서로 강한 선형의 비례관계, RPM과 모터의 중량은 반비례 관계, 토크와 중량 간에는 비례관계를 가지고 있는 것을 확인하였다. 이를 통해 지수함수형식의 추세식을 작성하였고, 선형화를 진행하여 최소제곱법을 적용하였다. 결과의 신뢰성을 높이기 위해 오차율이 낮은 데이터를 이용하여 가중 추정을 추가로 진행하였고, 계수를 결정하였다. 계수 추정 결과 약 18.3%의 오차를 보이는 것으로 확인할 수 있다.

8-4 설계 변수 변화에 따른 eVTOL 민감도 분석

임무거리와 배터리 비에너지를 변경하면서 다른 설계변수들의 민감도를 분석하였다. 분석한 결과 MTOW가 일정하다고 가정할 때 임무 거리를 늘리기 위해서 배터리의 비에너지 또한 그와 비례하게 증가시켜야 하며 지배적인 상관관계를 나타냄을 알 수 있었다. 또한, 비에너지를 일정하게 할 때 임무 거리를 증가시키면 필요 배터리의 무게와 전체 MTOW는 기하급수적으로 급격하게 증가함을 알 수 있었다.

이 결과는 전기추진의 경우 현재 배터리와 소재 기술, 전기 추진 기술에서는 3,000 kg급 eVTOL에서는 근거리 운항에서만 효과적임을 알 수 있다. 장거리 임무를 위해서는 500~1,000 Wh/kg 이상의 배터리 비에너지가 필요하다. 따라서 현재 시점에서는 배터리를 사용하는 전기추진 항공기는 UAM 등 근거리 운용이 효과적이며 도시 간 운영하는 지역항공교통(RAM; regional air mobility)에 적합하지 않아 항속거리를 늘리기 위해서는 하이브리드 eVTOL에 관한 연구가 추후 필요하다.