Compact Tri-Band Bandpass Filter Using Dual-Mode Stepped-Impedance Resonators and Parallel Coupled-Lines

이중 모드 SIR과 평행 결합선로를 이용한 소형 3중-대역 대역통과 필터 설계

Abstract

This paper proposes a tri-band bandpass filter using dual-mode stepped-impedance resonators (SIRs) with parallel coupled structures. The proposed filter adopts U-shaped SIRs with open stubs and parallel coupled lines (PCLs) that have inter-digital and comb-line shorted ends. Two U-shaped SIRs with open stubs build the first and third passband, and the central PCL resonators build the second passband. Five resonators and coupling structures are theoretically analyzed to derive the scattering parameters of the proposed filter. A novel tri-band bandpass filter is designed and fabricated using the induced scattering parameters. The measured result of the fabricated tri-band bandpass filter shows a good agreement with the simulated one.

본 논문은 이중 모드 SIR(stepped-impedance resonator)과 평행 결합선로를 이용한 3중-대역 대역통과 필터를 제안한다. 제안된 필터는 단락 종단을 갖는 inter-digital 및 comb-line 형태의 평행 결합선로와 개방형 스터브를 갖는 U-자형 SIR로 구성되었다. 개방형 스터브가 있는 2개의 U-자형 SIR은 첫 번째와 세 번째 통과 대역을 만들고, 중앙의 평행 결합선로 공진기는 두 번째 통과 대역을 만든다. 5개의 공진기와 평행 결합선로 구조의 우/기모드 입력 임피던스를 해석하여 3중-대역 대역통과 필터의 산란 파라미터를 유도하였다. 유도된 산란 파라미터를 이용하여 새로운 3중-대역 대역통과 필터를 설계하고 제작하였다. 제작된 필터는 0.2×0.19 λ_g²의 작은 크기를 가지며, 측정 결과는 높은 대역 격리도를 보여 주고 있다.

Ⅰ. 서론

최근의 무선/이동 통신 시스템은 통신 트래픽의 증가에 대응하기 위해 다중 서비스 또는 다중 대역 서비스가 요구되고 있다. 이에 따라 RF front-end 단의주요부품중의 하나인 다중 대역 필터는 이러한 요구를 충족시키는 중요하고 필수적인 구성 요소이다. 마이크로스트립 다중 대역 필터는 작은 크기와 쉬운 제작 방법, 저렴한 비용등에서 장점을 갖고 있어, 다중 모드 공진기(multi-mode resonators, MMR), 계단형 임피던스 공진기(stepped-impedance resonators, SIR), 스터브 연결 공진기(stub-loaded resonators, SLR) 등의 다양한 형태로 폭 넓게 다중 대역 통신 시스템에 적용되고 있다.

다중 모드 사각 링 공진기를 이용한 이중 대역 필터 [1], 스터브 연결 4중 모드 공진기 (quad-mode resonator, QMR)를 이용한 이중 대역 필터 [2], 개방 스터브 연결 SIR을 이용한 2중/3중/4중 대역 필터 [3], 다중 SLR을 이용한 다중 대역 필터[4] 등 다양한 구조의 다중 대역 필터가 제안되었다. 접지된 반파장 SIR과 결합선로를 이용한 3중-대역 필터 [5], 3단 SIR를 이용한 3중-대역 필터가 제안되었다 [6]. 비대칭 SIR를 이용한 2중-대역 필터는 중심 주파수와 대역폭을 조절하기 위해 SIR에 스터브를 연결하였다 [7]. 이중 모드 SLR 안에 SRR(split ring resonators)를 배치하여 크기를 줄이고 세 번째 대역 주파수를 조정하기 쉬운 3중-대역 필터가 제안되었다 [8]. 첫 번째 및 세번째 통과 대역의 중심 주파수를 조정할 수 있는 3중-대역 필터를 구성하기 위해 2개의 스터브가 연결된 공진기가 제안되었으며 [9], 개방 및 단락 스터브를 사각 링 공진기에 연결하여 저지 대역 감쇄를 개선한 3중-대역 필터가 제안되었다[10].

본 논문에서는 이중 모드 SIR과 평행 결합선로를 이용하여 높은 대역 격리도와 충분한 저지대역 감쇠 특성을 갖는 소형 3중-대역 대역통과 필터를 제안한다. 대칭적인 구조를 갖고 있어 우모드/기모드 입력 어드미턴스를 구하여 산란행렬을 계산하고, 새로운 구조의 3중-대역 대역통과 필터를 설계, 제작하고자한다.

Ⅱ. 3중-대역 대역통과 필터의 등가회로 해석

그림 1은 제안된 3중-대역 대역통과 필터이다. 2개의 이중 모드 SIR과 2개의 단일 모드 SIR, 3개의 평행 결합선로, 1개의 3-라인 평행 결합선로로 구성되었고, 각 전송선로의 특성 어드미턴스를 표시하였다. 평행 결합선로 및 3-라인 평행 결합선로의 특성을 우모드/기모드에 대해 해석하기 위해 그림 2와 같이 대칭면을 기준으로 반쪽회로만을 고려하였다.

그림 1. 제안된 3중-대역 대역통과 필터

Fig. 1. A proposed tri-band bandpass filter

그림 2. 평행 결합선로의 우모드/기모드 구조 (a) 평행 결합선로, (b) 3-라인 평행 결합선로

Fig. 2. Even/odd mode characteristics of parallel coupled lines. (a) parallel coupled lines, (b) triple-line parallel coupled lines

그림 1의 3중-대역 대역통과 필터의 평행 결합선로 사이의 단위 길이 당 선로 커패시턴스를 표시하면 그림 2(a)와 같다. C_i는 전송선로와 접지사이의 선로 커패시턴스이고 C_ij는 전송선로 사이의 결합을 만들어 주는 선로 커패시턴스다. 각 선로 커패시턴스는 각 전송선로의 특성 어드미턴스에 대응된다.

Y_i = vC_i       (1)

Y_ij = vC_ij       (2)

여기서 v는 전송선로상 전자파의 위상속도이다. 따라서 평행 결합선로의 우모드 특성 어드미턴스는 Y_e = vC_e = vC₁이 되고, 기모드 특성 어드미턴스는 Y_o = vC_o = v(C₁ + 2C₁₂)이 된다. 그림 2(b)의 3-라인 평행 결합선로는 우모드의 경우, C₁과 C₂/2로 구성된 평행 결합선로가 되고, 기모드의 경우, 병렬의 C₁과 C₁₂를 갖는 단일 전송선로로 등가화 시킬 수 있다. 이때, 기모드 단일 전송선로의 특성 어드미턴스는

\(\begin{aligned}Y^{\prime}=v\left(C_{1}+C_{12}\right)=v \frac{C_{o}+C_{e}}{2}=\frac{Y_{o}+Y_{e}}{2}\end{aligned}\)       (3)

가 된다. 여기서, Y_e, Y_o는 C₁과 C₁₂로 구성된 평행 결합선로의 우모드/기모드 특성 어드미턴스이다.

그림 2의 평행 결합선로 해석을 이용하여 제안된 3중-대역 대역통과 필터의 우모드/기모드 등가회로를 그림 3과 같이 구할 수 있다[11]-[13]. 각 경우의 입력 어드미턴스를 구하면,

그림 3. 제안된 3중-대역 대역통과 필터의 (a) 우모드 등가회로, (b) 기모드 등가회로

Fig. 3. Equivalent circuits of the proposed tri-band band pass filter. (a) the even mode, (b) the odd mode

\(\begin{aligned}Y_{i n, i}=j \omega C_{01} \frac{Y_{1 a}\left(Y_{1 a}-Y_{i n 1, i} \tan \theta_{1 a}\right)\left(Y_{i n 1, i}+Y_{1 a} \tan \theta_{1 a}\right)}{\omega C_{01}\left(Y_{1 a}-Y_{i n 1, i} \tan \theta_{1 a}\right)+Y_{1 a}\left(Y_{i n 1, i}+Y_{1 a} \tan \theta_{1 a}\right)}\end{aligned}\)       (4)

여기서, 첨자 i 는 우모드의 경우 e를, 기모드의 경우 o를 대신하고, 그림 3의 노드 1에서의 입력 어드미턴스 Y_in1,i는 우모드의 경우,

\(\begin{aligned} Y_{i n 1, e} & =Y_{c p l}-Y_{1} \cot \theta_{1} \\ & +Y_{12} \frac{\left(Y_{2 a} \tan \theta_{2 a}+Y_{2 b, e} \tan \theta_{2 b}-Y_{2, e} \cot \theta_{2}\right)+Y_{12} \tan \theta_{12}}{Y_{12}-\left(Y_{2 a} \tan \theta_{2 a}+Y_{2 b, e} \tan \theta_{2 b}-Y_{2, e} \cot \theta_{2}\right) \tan \theta_{12}}\end{aligned}\)       (5)

\(\begin{aligned}Y_{c p l}=2\left[\left(Z_{1 b, e}+Z_{1 b, o}\right) \cot \theta_{1 b}-\frac{\left(Z_{1 b, e}-Z_{1 b, o}\right)^{2}}{\left(Z_{3, e}+Z_{3, o}\right)} \csc \left(2 \theta_{1 b}\right)\right]^{-1}\end{aligned}\)       (6)

기모드의 경우,

\(\begin{aligned} Y_{i n 1, o} & =Y_{1 b}{ }^{\prime} \tan \theta_{1 b}-Y_{1} \cot \theta_{1} \\ & +Y_{12} \frac{\left(Y_{2 a} \tan \theta_{2 a}+Y_{2 b, o} \tan \theta_{2 b}-Y_{2, o} \cot \theta_{2}\right)+Y_{12} \tan \theta_{12}}{Y_{12}-\left(Y_{2 a} \tan \theta_{2 a}+Y_{2 b, o} \tan \theta_{2 b}-Y_{2, o} \cot \theta_{2}\right) \tan \theta_{12}}\end{aligned}\)       (7)

가된다. 여기서,

\(\begin{aligned}Y_{1 b}^{\prime}=\frac{Y_{1 b, o}+Y_{1 b, e}}{2}\end{aligned}\)       (8)

이다. 따라서 제안된 3중-대역 대역통과 필터의 s-파라미터는

\(\begin{aligned}S_{21}=\frac{\left(Y_{i n, o}+Y_{i n, e}\right) Y_{0}}{\left(Y_{i n, o}+Y_{0}\right)\left(Y_{i n, e}+Y_{0}\right)}\end{aligned}\)       (9)

와 같이 구할 수 있다. Y₀은 입출력 포트의 특성 어드미턴스이다.

그림 4는 제안된 필터의 공진기의 전기적 길이에 따른 공진 특성을 보여 주고 있다. 그림 4(a)에서는 그림 3의 θ₁을 변화시킬 때, 1번째 통과대역과 2번째 통과대역 공진 주파수의 변화가 크게 나타나고 있고, 그림 4(b)에서는 θ_1a를 변화시킬 때, 1번째 통과대역과 3번째 통과대역 공진 주파수의 변화가 크게 나타나고 있다. 그림 4(c)는 θ_2a를 변화시킬 때, 2번째 통과대역 공진 주파수의 변화가 크게 나타나는 것을 보여 주고 있고, 그림 4(d)는 θ_2b를 변화시킬 때, 1번째 통과대역과 2번째 통과대역 사이의 감쇠극 주파수의 변화가 크게 나타나는 것을 보여 주고 있다. 그림 4(e)는 θ₃(=θ_1b)를 변화시킬 때, 3번째 통과대역 공진 주파수의 변화가 크게 나타나는 것을 보여 주고 있다. 이상의 공진 특성을 통해 1번째 통과대역은 Y₁, Y_1a 특성 어드미턴스를 갖는 전송선로에 의해 형성되고, 2번째 통과대역은 Y₂, Y_2a 특성 어드미턴스를 갖는 전송선로에 의해 형성되고, 3번째 통과 대역은 Y_1a, Y_1b 특성 어드미턴스를 갖는 전송선로와 Y₃ 특성 어드미턴스를 갖는 전송선로에 의해 형성되는 것을 알 수 있다. 따라서 Y₁, Y_1a, Y_1b 특성 어드미턴스를 갖는 전송선로 구조는 1번째 통과대역과 3번째 통과대역을 형성하는 이중 모드 공진기로 동작하고 있음을 확인할 수 있다.

그림 4. 제안된 필터의 공진기 전기적 길이에 따른 공진 특성 (a) θ₁, (b) θ_1a, (c) θ_2a, (d) θ_2b, (e) θ₃

Fig. 4. Resonant characteristics of the proposed BPF of weak coupling to the resonator electrical length (a) θ₁, (b) θ_1a, (c) θ_2a, (d) θ_2b, (e) θ₃

Ⅲ. 3중-대역 대역통과 필터의 설계 및 제작

제안된 이중 모드 SIR과 평행 결합선로를 이용한 3중-대역 대역통과 필터를 설계하였다. 설계된 특성을 확인하기 위하여 비유전율 3.66이고 두께 0.762 mm인 Rogers사의 RO4350 기판을 사용하여 제안된 필터를 제작하였다. 10 GHz에서 기판의 손실 탄젠트 0.004이다. 그림 5는 제작된 이중 모드 SIR과 평행 결합선로를 이용한 3중-대역 대역통과 필터이다. 설계된 각 공진기의 특성임피던스와 전기적 길이를 이용하여 마이크로스트립 구조의 물리적 크기의 초기값을 구하였고, Ansys사의 HFSS를 이용한 전자기 시뮬레이션을 통해 재설계하였다. 제작된 필터의 물리적 수치는 표 1과 같다. 필터의 전체 크기는 16.25 mm × 15.2 mm 이고 0.2 λ_g × 0.19 λ_g 가 된다. λ_g는 첫 번째 통과대역 중심 주파수에서의 관내 파장이다. Anritsu사의 37347C 벡터 회로망 분석기를 이용하여 측정하였고, 그림 6은 그 결과를 전자기 시뮬레이션 결과와 비교하여 보여 주고 있다. 2.45 GHz의 첫 번째 통과대역에서는 2.72 dB의 삽입손실을 얻었고, 3.5 GHz의 두 번째 통과대역에서는 2.28 dB의 삽입손실을 얻었고, 5.75 GHz의 세 번째 통과 대역에서는 2.95 dB의 삽입손실을 얻을 수 있었다. 삽입손실이 시뮬레이션 결과 보다 크게 나온 것은 시뮬레이션에서는 고려되지 않은 커넥터 손실의 영향으로 판단된다. 첫 번째 중간대역에서는 최대 50dB 이상, 두 번째 중간대역에서는 최대 42dB 이상의 대역 격리도를 가져 설계 결과와 잘 일치하는 특성을 보여 주고 있다. 표 2는 제안된 3중-대역 대역통과 필터의 특성을 기존의 3중-대역 대역통과 필터 특성과 비교한 것이다. 본 논문의 필터는 높은 대역 격리도를 보여 주고 있고, 다른 3중-대역 대역통과 필터 보다 작은 크기로 설계되었다.

표 1. 제안된 3중-대역 대역통과 필터의 물리적 크기

Table 1. Physical dimension of the proposed tri-band band pass filter.

그림 5. 제작된 3중-대역 대역통과 필터

Fig. 5. Fabricated tri-band bandpass filter.

그림 6. 3중-대역 대역통과 필터의 전자기 시뮬레이션 및 측정 결과

Fig. 6. EM simulated and measured frequency responses of the proposed tri-band bandpass filter.

표 2. 3중-대역 대역통과 필터의 특성 비교

Table 2. Comparison of tri-band bandpass filters.

Ⅳ. 결론

무선/이동통신 시스템의 통신 트래픽의 증가에 대응하기 위해 다중 대역 서비스가 요구되고 있어, RF front-end 단의 다중 대역 필터는 중요하고 필수적인 부품이 되고 있다. 이러한 요구를 수용하기 위하여 이중 모드 SIR과 평행 결합선로를 이용한 새로운 소형 3중-대역 대역통과 필터를 설계, 제작하였다. 이중 모드 SIR과 평행 결합선로의 구조를 해석하여 우/기모드 입력 임피던스와 산란 파라미터를 유도하고, 개방형 스터브를 갖는 U-자형 SIR이 이중 모드 공진기로 동작함을 확인하였다. 첫 번째 중간대역에서 대역 격리도를 높이기 위하여 중앙의 평행 결합선로 사이에 기생의 평행 결합선로를 만들어 50 dB이상의 대역 격리도를 얻었다. 제작된 필터는0.2×0.19 λ_g²의 작은 크기를 갖고, 높은 대역 격리도 갖는 설계 결과와 잘 일치하는 측정 결과를 보여 주었다.