Loosening behavior of Internal and External Connection Dental Implants under Cyclic Loads Considering Pre-fastening Force

체결력을 고려한 내부 및 외부연결형 임플란트의 반복 하중에 대한 풀림 연구

Abstract

This paper presents the loosening behavior that occurs after the application of an external load to internal and external connection types of dental implants using the finite element method. We use fastening force between an abutment and a fixture to clamp the dental implant system; however, loosening and breakage may occur owing to cyclic external loads. In this study, we considered the initial fastening condition in the pre-load analysis and then investigated the change in stress and contact surface status when applying external loads. After the application of the initial fastening load, we verified that the internal connection-type model exhibited a relatively lower stress distribution than that of the external connection-type one. Moreover, we found that the former model showed a lower stress concentration after the application of the external load. In addition, after the application of this load, we found that the higher the shear load acting on the implant system, the higher the possibility of loosening. The study results showed the change in stress distribution and contact surface according to the connection type of the dental implants and the phenomenon of loosening by cyclic loads. We expect that the results of this study will be useful for the study of reliability and design of dental implant systems.

1. 서론

치과용 임플란트(Dental Implant)는 상실된 자연 치아를 대체하여 골내에 식립하는 인공 치근을 의미한다. 이러한 임플란트는 골내 이식하는 고정체(Fixture)와 지대 주(Abutement)가 나사 구조로 체결되어 고정하는 구조를 가진다. 임플란트는 반복된 저작운동에 따른 외력에 의하여 풀림 및 파손의 문제가 빈번히 발생하고 있으며 높은 빈도로 나사풀림과 파절에 의한 손상 사례가 보고되고 있다[1]. 또한, 단일 임플란트로 지지되는 보철물은 저작 시큰 응력을 발생시켜 1,000개 중 2회의 발생 빈도로 실패가 발생하고 있는 것으로 보고되고 있다[2]. 이러한 임플란트의 파손은 나사풀림 및 고정체와 지대주의 변형 등에 의해 발생되고 있는데, 원인으로 저작력 부하에 따른 내외부의 하중 변화에 의한 것으로 보고되고 있다[3].

임플란트는 체결 구조에 따라 내부연결형 임플란트 (Internal type)과 외부연결형 임플란트(External type) 형태로 구분된다. 내부연결형 임플란트는 원추형 내측 연결부를 갖는 구조로 원추형 접촉면과 나사산의 접촉력에 의해 구조물을 지지하게 된다. 외부연결형은 평평한 접촉 연결부(Butt joint)를 통해 지지되는 형태로 나사산과 평평한 면의 전단방향 마찰에 의해 고정되는 형태이다. 임플란트가 나사 구조로부터 발생하는 체결 이상 현상은 체결부의 마찰면과의 접촉상태와 밀접한 관련이 있다. 이러한 경우 대부분 쐐기(Wedge) 조건을 이루지 못한 경우 풀림이 발생하게 된다. 쐐기란 탄성접촉부 시스템에 모든 외부 하중이 제거된 상태에서도 접촉면 접선 방향의 변위와 수직접촉반력이 존재하는 현상을 말한다. 이 쐐기현상을 유지하기 위해서는 접촉면의 강성과 마찰계수로 이루어진 구속벡터(Constraint vector)와 접선 방향 변위벡터의 내적이 항상 0보다 작아야한다는 조건을 만족하여야 한다[4-8]. 이러한 쐐기조건을 직접적으로 활용하는 설계방안이 의미가 있지만 대부분의 수치해석 바탕의 설계기법을 적용하기 위해서는 쐐기현상을유발시키는 하중조건을 만족하여야 한다. 즉 쐐기 상태를 만들기 위해 전하중(Pre-load)을 가한 후 접촉변형 이후 체결력을 파악하는 것이 일반적인 상황이다. 많은 연구사례를 보면 이러한 쐐기 상태를 유지하기 위한 전하 중과 외력에 대한 영향을 살펴보고 있다. Seo et. al[9- 11]은 임플란트 체결을 위한 전하중을 작용시킨 후 테이퍼 형상에 따른 풀림력 특성을 연구하였다. 그러나 외력에 의한 영향을 고려하지 않았으며, 이에 의한 풀림 특성에 대해서는 연구되지 않았다. 또한, 외력에 의한 풀림 연구가 수행되었는데, Chung et. al[12]는 내부연결형 임플란트와 외부연결형 임플란트에 대하여 외력에 의해발생되는 응력을 비교하여 풀림거동에 대한 상관관계를 연구하였으며, Tsuyoshi et. al[13]은 반복적인 외력을 부여하고 지대주의 변위를 분석하여 풀림 현상에 대한 연구를 제시하였다. 또한, He et. al[14]은 외력에 대한 접촉면의 변화를 통해 풀림 현상을 제시하였으나, 식립 시 발생하는 쐐기현상을 만족시키는 전하중이 대한 고려가 되지 않았다. 또한, 임상적으로 내부연결형 구조가 외부연결형 구조에 비하여 접촉면의 안정성이 높고 나사 풀림이 적게 나타나는 것으로 보고되고 있다[15]. 그러나 이는 통계적인 결과로 접촉면의 변화와 나사 풀림에 대한 기계적인 분석 연구가 수행되지 않았다.

이 연구의 주요한 목적으로 내부연결형 구조와 외부연결형 구조에 대한 접촉마찰현상을 비교 검토하고자 한다. 따라서 본 연구에서는 유한요소법을 이용하여 쐐기 현상을 모사하는 전하중을 고려하고, 저작시 발생하는 수직 및 경사 외력을 반복적으로 부여하는 해석을 통해 내부연결형 구조 모델과 외부연결형 구조 모델의 응력 및 접촉면의 변화와 나사 풀림 현상에 대한 연구를 수행한다.

2. 유한요소 모델링

본 연구에서는 내부연결형 임플란트와 외부연결형 임플란트를 비교하기 위하여 덴티움(Dentium Inc., Seoul, Korea)사의 두 가지 모델에 대하여 3D 스캐너를 사용하여 CAD 모델을 도출하였다. 연구 대상 모델은 Fig. 1과 같은 구조를 가지고 있으며, 내부연결형 임플란트는 일체형 타입으로 치조골에 고정체를 식립하고 지대주를 직접 연결하고 상부에 인공치아(Crown)를 체결하는 구조이며, 외부연결형 임플란트는 치조골에 고정체를 식립한 후 지대주와 고정체를 지대주 나사로 체결하는 구조를 가진다.

Fig. 1. Implant CAD model.

내부연결형 모델은 고정체와 지대주의 연결시 경사면 접촉부가 있어 길이방향 및 측방향의 하중을 분산하는 구조이며, 외부연결형 임플란트는 지대주 나사의 체결력에 의해 지지되는 구조이다. 두 가지 형태의 임플란트에 대하여 Fig. 2와 같이 유한요소 모델을 구성하였다. 유한요소 모델은 ABAQUS의 사면체 요소(C3D4)를 하여 모델링하였다. 재료물성은 Table 1과 같으며 Kanneganti et. al[16]의 연구에서 제시된 값을 사용하였다.

Fig. 2. Implant FE model and loading conditions.

Table 1. Material properties of models

각 모델에 대한 유한요소의 수렴성을 검토하기 위해 접촉부의 요소크기를 0.2 mm, 0.16 mm, 0.12 mm, 0.1 mm, 0.08 mm로 변경하여 모델링을 수행하고 체결하중 후 수직 하중 1회 부여시 마찰소산에너지(Frictional Dissipation energy)를 비교하였다. 해석 결과 접촉면의 요소크기 0.2 mm에서 상대오차 0.11이 나타났으며, 요소크기 0.1 mm 에서 상대오차 0.015가, 0.08 mm에서 상대오차 0.006이 나타남을 확인하였다. 해석의 신뢰성 및 경제성을 고려하여 접촉면의 요소크기를 0.1 mm로 선정하고 내부연결형 임플란트 모델은 절점수 118,844개, 요소수 542,961개, 외부 연결형 모델은 절점수 153, 758개, 요소수 710, 620개로 구성하였다.

지대주와 인공치아는 tied contact 조건을 부여하였으며, 지대주와 고정체, 고정체와 지대주 나사, 지대주 나사와 지대주 사이는 접촉조건으로 마찰계수 0.35로 수행되었다[17].

해석을 위한 구속조건은 치조골의 측면과 하단부의 변위를 고정하고, 전하중 조건으로 Seo et. al[10, 11]과 같이 지대주 나사 머리에 체결토크(T) 320 Nm를 부여한 후 체결토크를 제거하여 쐐기조건을 만족시킨 후 임플란트의 식립 상태를 모사하였다. 이후 반복 하중 조건으로 Eskitascioglu et al[18]에서 제시된 300 N의 외력을 수직 방향(N)과 30º, 45º 경사 방향(P)으로 Fig. 3과 같이 크라운(crown) 상면에 인가 및 제거를 반복하여 해석을 수행하였다. 해석은 준정적 해석이며 시간 증분은 0.025 sec로 1회 하중 변화당 40회의 증분이 수행되었다. 반복하중에 대한 변화를 검토하고자 이를 10회 반복하여 해석을 수행하였다.

Fig. 3. Applied loading conditions.

3. 유한요소 해석 결과

3-1. 정적 전하중 상태의 역학거동

3-1-1. 응력 분포

체결조건 해석은 지대주 또는 지대주 나사 상단부에 체결 토크를 부여하는 전하중 해석과 체결토크를 해제하여 나사체결 이후 식립 상태에 대한 해석의 두 단계로 수행하였다. Fig. 4는 체결 하중을 부여한 상태의 Von-Mises 응력분포를 보여주고 있다.

Fig. 4. Stress contour on fastening condition.

해석 결과 하중이 부여되는 육각 홈에서 높은 응력이 나타남을 알 수 있다. 내부연결형 임플란트 모델은 최대 응력이 지대주 상단 육각 홈에서 349.6 MPa가 나타났으며, 지대주 나사산의 끝단 런아웃(Run out)부에서 237.8 MPa가 나타났다. 또한, 고정체의 경우 지대주와 접촉하는 경사면에서 최대응력 243.6 MPa이 발생함을 볼 수 있었다. 외부연결형 임플란트 모델은 체결 토크가 직접 작용하는 육각 홈에서 최대 응력 724.8 MPa가, 생크(Shank)에서 640.1 MPa가 발생하였다. 외부연결형 임플란트 모델의 고정체는 나사산 상단부에서 248.4 MPa가 나타났다.

Fig. 5는 나사 체결 이후 상단부 육각홈의 외력을 제거한 자립 상태에 대한 응력 분포를 보여주고 있다. 체결 토크가 제거됨에 따라 육각홈 부분의 응력은 발생하지 않으며, 자립에 따른 인장 하중에 의해 최대 응력이 인장하중을 받는 부분에서 나타남을 볼 수 있다. 내부연결형 모델은 지대주의 런아웃부에서 236.2 MPa가, 외부연결형 모델은 지대주 나사의 생크에서 612.4 MPa가 나타났다. 또한, 고정체의 응력은 내부연결형 모델에서 236.2 MPa가 외부연결형 모델에서 223.9 MPa가 나타났다. 자립 상태의 응력은 체결시에 비해 낮게 발생함을 볼 수 있으며, 이는 외력 제거 후 탄성 복원에 의해 나타나는 결과임을 알 수 있다.

Fig. 5. Stress contour on self sustaining condition.

해석 결과에서 볼 수 있듯이 외부연결형 모델은 지대주 나사는 최대응력에 의한 항복은 발생하지 않는 것으로 나타났으나 내부연결형 모델에 비하여 비교적 높은 수준의 응력을 보여주고 있다. 이는 체결시 발생하는 수직 하중에 대하여 외부연결형 모델은 나사의 인장력에 의해서만 지지되고 있는 반면 내부연결형 모델은 경사면 마찰에 의한 하중 분산에 의해 상대적으로 낮은 응력이 나타남을 알 수 있다. 이를 통해 내부연결형 모델이 외부연결형 모델에 비해 구조적으로 안정한 것으로 판단된다.

3-1-2. 접촉면 변화

전하중 부여 후 체결은 지대주 또는 지대주 나사의 인장력에 의해 유지된다. 따라서 접촉은 두 부분에 나타나게 되어 하부의 나사산과 상부의 경사면 또는 지대주 나사의 자리면에 접촉이 발생하게 된다. 이러한 체결 조건 이후 외력이 부여됨에 따라 상하부의 접촉면은 변화하게 된다.

접촉면의 변화를 확인하기 위하여 Fig. 6, 7과 같이 3차원으로 나타난 접촉면의 분포를 원통좌표계로 표현하여 2차원 평면상으로 도시하여 접촉면의 상태를 검토하였다. Fig. 6은 내부연결형 임플란트 지대주의 접촉면을 도시하고 있으며 Fig. 6(a)는 지대주 상단부 경사면의 접촉면 상태를 나타내고 있으며, Fig. 6(b)는 하단부 나사산의 접촉부에 대하여 보여주고 있다.

Fig. 6. Contact status of internal type implant.

여기서 붉은색으로 표시된 부분은 고착(Stick)이며, 초 색은 미끄러짐(Slip), 흰색은 분리(Separation)을 나타내고 있다. 또한, Fig. 7은 외부연결형 임플란트의 지대주 나사의 접촉면을 도시하고 있으며, Fig. 7(a)는 지대주 나사의 자리면을 보여주고 있으며, Fig. 7(b)는 지대주 나사의 하단부 나사산 접촉부를 보여주고 있다.

Fig. 7. Contact status of external type implant.

3-2. 반복하중 상태에서의 마찰접촉거동

내부연결형 임플란트는 반복 수직하중에 대한 접촉면의 변화가 거의 나타나지 않았으나 30° 경사하중과 45° 경사하중 조건에서는 반복하중에 대해 접촉면의 변화가 크게 나타남을 볼 수 있다.

Fig. 8은 30° 경사하중에 대한 접촉면의 변화를 보여주고 있다. Fig. 8에서 하중 1회 부여시 접촉하중이 반복됨에 따라 경사면은 7회 하중 인가 후 하중 제거시 접촉면의 변화가 거의 발생하지 않는 것을 볼 수 있다. 또한, 나사산부는 4회 하중 부여 이후 거의 변화가 나타나지 않는 것을 볼 수 있다.

Fig. 8. Contact status on 30^o oblique load condition of internal type implant.

45° 경사하중에 대한 접촉면의 변화는 Fig. 9와 같이 나타나며, 하중이 반복됨에 따라 접촉면은 미끄러짐이 커짐을 볼 수 있었다. 또한, 접촉면은 30° 경사하중조건에 비하여 미끄러짐이 더 많은 면에서 발생함을 알 수 있다.

Fig. 9. Contact status on 45^o oblique load condition of internal type implant.

외부연결형 임플란트의 경우 내부연결형 임플란트와 같이 반복 수직하중에 대한 접촉면은 크게 나타나지 않았으나, 30° 경사하중과 45° 경사하중 조건에서 접촉면의 변화가 상대적으로 크게 나타났다. Fig. 10은 30° 경사 하중 조건에 대한 볼트의 자리면 및 나사산의 접촉면 변화를 보여주고 있다. 볼트 상부 자리면의 접촉면은 반복하중이 누적됨에 따라 점차적으로 미끄러짐이 늘어나며, 하중 제거시 반복 횟수가 증가할수록 점차적으로 점착이 증가함을 볼 수 있다.

Fig. 10. Contact status on 30^o oblique load condition of external type implant.

Fig. 11의 45° 경사하중 조건에서는 하중 인가시 볼트 자리 면에서 접촉면의 분리가 나타남을 볼 수 있다. 또한, 하중을 제거한 상태에서도 접촉면은 모두 미끄러짐이 나타남을 볼 수 있다. 볼트 나사산은 하중이 반복됨이 따라 점착이 줄어들고 미끄러짐이 증가하게 되며, 하중 제거 시 변화는 거의 나타나지 않음을 볼 수 있다.

Fig. 11. Contact status on 45° oblique load condition of external type implant.

3-3. 변형에너지, 마찰소산에너지 및 나사 풀림 거동

Fig. 12는 내부연결형 모델의 반복 외력에 따른 변화를 보여주고 있으며, Fig. 12(a)는 임플란트 시스템의 변형에너지(Strain energy)를 보여주고 있으며, Fig. 12(b)는 반복하중에 따른 마찰소산에너지의 증가량을, Fig. 12(c) 는 나사의 풀림 각도를 보여주고 있다.

Fig. 12. Variations of energies and loosening angle for internal type implant.

Fig. 12의 (a)에서 초기 체결 하중이 부여됨에 따라 내부 에너지는 점차적으로 증가하나 지대주 상단 체결 부의 하중이 제거되면서 쐐기조건을 만족하여 자립 상태가 되며 지대주 및 고정체는 탄성 복원에 따라 변형에너지는 감소함을 볼 수 있다. 또한, 외력이 반복적으로 주어짐에 따라 변형에너지의 변화는 증감을 반복하며 진동하고 경사각이 커짐에 따라 진폭이 커짐을 볼 수 있다. Fig. 12(b)에서 외력이 반복됨에 따라 마찰소산에너지증가량은 초기 크게 나타난 후 점차적으로 줄어들게 된 후 5회 이후 거의 0으로 수렴하여 추가적인 외력이 작용하여도 변화가 없이 일정한 상태를 유지하게 된다. 이는 Fig. 12(c)의 나사의 풀림각도 변화에서도 나타나는데 하중 작용 횟수가 증가함에 5회 이후 풀림각의 변화가 나타나지 않음을 확인할 수 있다.

Fig. 13은 외부연결형 모델에 대한 변화를 보여주고 있다. Fig. 13(a)에서 외부연결형 모델의 변형에너지는 체결하중 부여 이 후 체결하중 제거시 변형에너지의 감소량이 내측 연결형 모델의 감소량에 비하여 상대적으로 큰 값을 나타내고 있다. 이는 지대주와 고정체를 연결하는 구조가 내부연결형과 다르게 나사산만으로 온전하게 지지하는 구조로 인하여 지대주 나사의 탄성 변형이 큰 것에 기인하는 것으로 판단된다. 또한 하중의 경사각이 커짐에 따라 변형에너지의 진폭 또한 증가하고 있으며, 특히 45° 경사하중의 경우 급격히 커짐을 볼 수 있다.

Fig. 13. Variations of energies and loosening angle for external type implant.

Fig. 13(b)의 마찰에너지소산은 하중의 경사각이 커질수록 크게 나타남을 볼 수 있으며, 반복횟수가 증가함에 따라 편차는 점차적으로 감소함을 보여주고 있다. 마찰에너지소산은 수직하중과 30° 경사하중 조건에서 점차 감소하여 7회 이후로 0에 수렴함을 볼 수 있으나, 45° 경사하중 조건에서는 10회까지 수렴하지 않고 있음을 볼 수 있다. 이는 Fig. 13(c)의 나사 풀림 각도에서도 수직 하중과 30° 경사하중 조건에서는 풀림 각도 변화가 0으로 수렴하는 반면 45° 경사하중 조건에서는 하중이 반복됨에 따라 풀림이 지속적으로 발생하고 있음을 볼 수 있다.

4. 결론

본 연구에서는 치과용 임플란트에 대하여 내부연결형 구조를 가지는 모델과 외부연결형 구조를 가지는 2가지 모델에 대하여 체결력을 고려한 해석을 통해 응력 및 접촉면의 변화에 대하여 조사하고 마찰소산에너지와 나사의 회전각을 확인하여 풀림거동에 대해 검토하였다. 검토 결과 반복 하중에 의한 마찰접촉성능은 내부연결형 구조가 우위에 있는 것으로 판단된다. 이를 뒷받침하는 세부 결과들은 다음과 같다.

접촉면 변화 검토 결과 반복 외부하중에 대하여 경사각이 커짐에 따라 미끄러짐이 증가하고 점착면이 줄어드는 경향이 나타났다. 특히, 외부연결형 임플란트의 경우 45° 경사하중에서 하중 인가 및 제거시 모두 볼트의 자리면에서 미끄러짐이 지속적으로 발생하여 접촉면의 분포가 상대적으로 불안정 하게 나타남을 볼 수 있었다.

변형에너지와 마찰에너지소산을 나사의 풀림현상과 비교한 결과 내부연결형 모델은 수직하중, 30°, 45° 경사 하중에 대하여 하중이 반복됨에 따라 마찰에너지소산이 0으로 수렴하며 나사풀림이 발생하지 않는 것으로 나타났다. 반면, 외부연결형 모델은 45° 경사하중이 반복적으로 부여되는 경우 마찰에너지소산이 0으로 수렴하지 않으며, 나사의 풀림 또한 발생함을 확인하였다.

향후 본 연구를 바탕으로 초기 체결 하중과 외부 하중 경사각에 따른 접촉면의 변화 풀림 기구에 대한 추가적인 연구를 수행하고자 한다.