Evaluation of Brinell Hardness of Coated Surface Using Finite Element Analysis: Part 3 - Application to Multilayer Coatings

유한요소해석에 의한 코팅면의 브리넬 경도 평가: 제3보 - 다층 코팅에 적용

Abstract

Ceramic coatings with high hardness and excellent chemical stability have been successfully applied to various machine elements, tools, and implants. However, in the case of monolayer coating on soft substrates, a high-stress concentration at the interface between the coating and the substrate causes delamination of the coating layer. Recently, to overcome this problem, multilayer coatings with a metal layer with a low modulus of elasticity added between the ceramic and the substrate have been widely applied. This study presents the third part of a recent study and focuses on the effect of the number of coating layers on the Brinell hardness of multilayered coating with TiN/Ti, following the two previous studies on a new Brinell hardness test method for a coated surface and on the influence of substrate and coating thickness. Indentation analyses are performed using finite element analysis software, von Mises stress and equivalent plastic strain distributions, load-displacement curves, and residual indentation shapes are presented. The number of TiN/Ti layers considerably affect the stress distributions and indentation shapes. Moreover, the greater the number of TiN/Ti layers, the higher is the Brinell hardness. The stress and plastic strain distributions confirm that the multilayer coatings improve the wear resistance. The results are expected to be used to design and evaluate various coating systems, and additional study is required.

Nomenclature

D : Diameter of indenter, see Fig. 1

E : Elastic modulus

h : Residual indentation depth, see Fig. 1

P : Indentation load

r, z : Spherical coordinates, see Fig. 1

t : Coating thickness, see Fig. 1

σ_y : Yield strength

ν : Poisson’s ratio

1. 서론

트라이볼로지 관점에서 연삭마모의 발생을 억제하기 위한 최우선의 해법은 마찰면의 경도를 높게 하는 것이며, 이를 위한 다양한 방법중에서 코팅(Coating)이 비용 효율적으로 가장 유리하다고 알려져 있다[1]. 특히, TiN, ZrN, CrN 등의 세라믹 코팅은 고경도이고 화학적 안정성이 우수하므로 각종 기계요소, 공구, 임플란트 등에 성공적으로 적용되어 수명을 크게 향상시키고 있다. 하지만 내마모성능이 우수한 세라믹을 연한 모재에 단층으로 코팅한 경우에는 경계면에서 발생하는 높은 응력집중이 코팅층의 박리(Delamination)을 초래한다. 이러한 문제를 극복하기 위하여 세라믹과 모재 사이에 상대적으로 탄성계수가 낮은(연성인) 금속층을 추가한 다층 (Multilayer) 코팅이 크게 주목받고 있다[2]. 적절하게 설계된 다층 코팅은 고경도와 함께 서로 다른 성질의 층으로 변경되는 연결면이 균열의 전파와 전위의 이동을 효과적으로 막으므로 높은 파괴인성을 동시에 가지게 된다. 대표적인 다층 코팅으로는 고경도, 우수한 내마모성, 내식성 및 스크래치 저항성을 가지므로 최근에 많은 연구가 집중되고 있는 TiN/Ti이 있다.

Bemporad 등[3]은 실험과 유한요소해석으로 Ti층의 두께를 불균일한 형태로 최적화하면 최대인 경도와 내마모성능을 얻을 수 있다는 결과를 제시하였으며, Cheng 등[4]은 나노압입시험으로 Ti층의 두께가 경도, 탄성계수, 인성, 마찰계수 및 마모저항에 미치는 영향을 조사하였다. Zhao 등[5]과 Ali 등[6]은 유한요소해석으로 다층 코팅에서의 응력집중과 이것이 균열시작에 미치는 영향과 응력감소를 위한 최적의 TiN과 Ti 두께를 각각 해석하였다. Lackner 등[7]과 Kot 등[8]은 TiN으로 단층 코팅한 경우의 접촉응력과 표면변형을 해석하고 실험으로 결과를 확인하였다. Jiang 등[9]은 Ti층 두께가 기계적 성질에 미치는 영향을, Yuan 등[10]은 나노압입시험과유한요소해석으로 다층 코팅의 기계적 거동을 각각 조사하였다.

나노압입시험에서는 다이아몬드인 미세크기의Vickers[3] 혹은 Berkovich[2, 4, 10] 압입자를 사용하여 수 mN 정도의 미세하중을 시편에 가하여 주로 코팅층의 경도나 기계적 성질을 조사한다. 따라서 지금까지의 대부분의 연구는 코팅층에 국한되어 있는 실정이다[11-16]. 하지만 기계의 마찰면에는 모재나 코팅재 각각에 대한 경도가 아니라 코팅된 모재의 복합경도(Composite hardness)가 실질적으로 요구되고 있다. Park & Kang[17-18]은 구형 압입 자의 직경이 마이크로미터 스케일인 경우, 압흔의 깊이를 사용하여 코팅된 마찰면의 복합경도(이하 ‘경도’로표시)를 브리넬 경도로 평가할 수 있는 해석근거를 제시하고 모재의 항복응력이 경도에 미치는 영향을 각각 조사하였다.

본 논문에는 참고문헌[17]에서 제시한 브리넬 경도 평가 방법의 실제적용을 위한 연구의 일환으로 알루미늄 모재에 TiN/Ti이 다층 코팅된 경우, TiN/Ti층의 수가 응력과 소성변형율의 분포 및 경도에 미치는 영향을 유한요소해석 S/W를 사용하여 조사하고자 한다.

2. 수치해석

Fig. 1은 두께가 t 인 박막재료가 모재에 코팅된 경우, 직경 D(mm)인 구형 압입자를 하중 P(kg^f)로 압입시킨 다음 완전제하중(Full unloading) 상태에서의 개략적인 압입 형상을 나타낸 그림이다. 이때, 브리넬 경도(기호 HB)는 압흔의 깊이 h(mm)를 사용하여 식(1)에서 구할 수 있다[17-19].

\(H B=\frac{P}{\pi D h}\)       (1)

Fig. 1. Schematic of spherical indentation of a coated half-space after full unloading.

본 논문에서는 연한 모재위에 경질인 세라믹과 금속이 다층으로 코팅된 경우의 응력과 변형률의 분포를 해석하고 식 (1)을 사용하여 브리넬 경도를 평가하고자 한다.

Fig. 2는 TiN/Ti로 다층 코팅된 마찰면의 압입해석에 사용된 축대칭 유한요소 격자계의 일부를 나타낸 그림이다. 코팅층 전체와 모재의 일정 깊이까지는 조밀한 격자로 구성하였으며, 격자계 하단은 완전히 구속하였다. 표면은 TiN이고 코팅층 제일 아래의 Ti는 항상 모재와 접합되도록 TiN층과 Ti층이 교대로 적층되며 이들 사이에는 접착(Glue) 조건을 적용하였다. 사용한 요소(Element)의 수는 100,000개 정도이며, 수치해석은 Time step을 적용하여 하중(Loading)-완전제하중의 순서로 수행하였다.

Fig. 2. Finite element grid for indentation analysis.

본 논문의 해석에서는 압입하중 P = 1.0 N, 압입자 직경 D = 200 μm, 코팅층 두께 t = 3.0 μm로 고정하였다. 다층인 경우에는 TiN층과 Ti층의 수에 의한 영향을 조사하기 위하여 이들의 두께는 서로 동일하게 두었으며, 강체인 압입자와 표면사이의 마찰은 무시하였다. Table 1에는 모재인 알루미늄과 코팅재료인 TiN과 Ti의 기계 적성질을 나타낸 것으로 이들은 모두 탄성-완전소성 (Elastic-perfect plastic)으로 변형한다고 가정하였다. 수치해석에는 비선형 유한요소해석 S/W인 MARC[20]를 사용하였다.

Table 1. Mechanical properties of materials used

3. 결과 및 고찰

Fig. 3에는 TiN으로 단층 코팅한 경우에 하중/완전제 하중 상태에서의 최대주응력, von Mises 응력 및 소성변형율의 분포를 나타내었다. 여기서 위의 가는 실선은 압입자이며, 응력의 단위는 [MPa]이다. 압입으로 작용하중 이 TiN층을 통하여 모재에 전달되면 항복응력이 낮은 모재에서 먼저 소성변형이 발생한다. 이 결과, 압입자 아래의 강성이 높은 TiN층이 굽힘변형되므로 모재와 접촉 하는 TiN층 아래부분과 압입자와의 접촉가장자리 표면에서는 인장응력이, 접촉면에서는 압축응력이 각각 최대로 되었다. 한편, 하중이 완전히 제거된 상태이지만 TiN 층은 소성변형된 모재와 접합상태이기에 표면에는 압흔 이 생성되고 항복응력에 상당하는 인장잔류응력이 발생하였다. 단층 코팅한 경우에서의 이와 같은 응력분포는 TiN 표면 및 모재와의 경계면에서 균열(Crack)을 발생시키며, 이것이 두께방향으로 전파되면 코팅층이 파손된다 [7-8]. 실제에서는 이러한 문제의 발생을 줄이고 모재와 TiN층의 결합을 증대시키기 위하여 연성인 Ti를 이들의 중간에 적층한 다층 코팅이 채용되고 있다.

Fig. 3. (a) Maximum principal stress, (b) von Mises stress and (c) equivalent plastic strain distribution in TiN monolayer coating. P = 1.0 N, D = 200 µm, t = 3.0 µm.

지금부터는 TiN/Ti로 다층 코팅한 경우에 대한 해석 결과를 제시하였다.

Fig. 4에는 각 TiN/Ti층의 두께(수)가 다른 경우에 대한 코팅층에서의 von Mises 응력의 분포를 비교하였다. 코팅층 두께가 t = 3.0 μm이므로 Fig. 4(a)~(d) 각각에 대한 단일 TiN/Ti층의 수는 순서대로 1, 2, 3, 6개이다. 단층 코팅인 경우의 결과(Fig. 3(b))와 달리 중간층(Ti)을 추가하면 두께방향(z-방향)의 응력분포가 거의 주기적으로 바뀌는 것은 TiN 보다 Ti의 항복강도가 아주 낮기 때문이다. 최대인장응력은 TiN/Ti층의 두께(수)와 관계없이 표면의 압흔 가장자리와 맨아래 TiN층에서 발생하였다. 층의 수가 많을수록 최대 von Mises 응력이 작용하는 체적이 감소하는 반면에 응력발생면적이 반경방향(r- 방향)으로 확장되는 점이 아주 특이하다. 즉, TiN/Ti층의 수에 따라서 모재에 전달되는 응력의 크기가 달라지며 이는 모재의 소성변형과 이로 인하여 생성되는 압흔의 크기에 상당한 영향을 미칠 것으로 예상된다.

Fig. 4. von Mises stress distribution in TiN/Ti multilayer coating. P = 1.0 N, D = 200 µm, t = 3.0 µm, Single TiN/Ti layer thickness is (a) 1.5/1.5 µm, (b) 0.75/0.75 µm, (c) 0.5/0.5 µm, (d) 0.25/0.25 µm.

Figs. 3~4의 결과에서 잔류응력의 크기 및 이의 구배와 관련이 있는 코팅층의 파괴는 다층 코팅으로 조절이 가능함을 알 수 있다.

Fig. 5는 단일 TiN/Ti층의 두께에 따른 하중/완전 제 하중 상태에서의 소성변형율 분포이다. 비교를 위하여 나타낸 Fig. 5(e)는 TiN 단층 코팅인 경우(Fig. 3(c)와 동일) 로 압입자 아래의 모재에서 소성변형율이 최대로 되었다. 반면에 다층 코팅에서는 중간층인 Ti층에서 소성변형율이 최대이며, 층의 수가 많을수록 모재에서의 소성변형은 줄어들었다. 따라서 TiN과 Ti를 얇게 적층할수록 압흔의 깊이는 줄어들 것으로 쉽게 예상된다. 참고로 Fig. 5(a)~(d)에서의 전체 TiN 두께는 1.5 μm로 이는 3.0 μm인 Fig. 5(e)의 절반이다.

Fig. 5. Equivalent plastic strain distribution in TiN/Ti multilayer ((a)~(d)) and TiN monolayer ((e)) coating. P = 1.0 N, D = 200 µm, t = 3.0 µm, Single TiN/Ti layer thickness is (a) 1.5/1.5 µm, (b) 0.75/0.75 µm, (c) 0.5/ 0.5 µm, (d) 0.25/0.25 µm, (e) 3.0/0.0 µm.

이상의 결과, TiN/Ti로 다층 코팅하는 경우에는 이들의 두께가 von Mises 응력과 소성변형율의 분포에 상당한 영향을 미치고 있다. Ti층은 TiN 단층인 경우에 모재와 TiN층과의 경계면에서 발생하는 응력집중 및 잔류응력의 구배를 크게 완화시키므로 균열발생이 억제되며, Ti 층의 소성변형은 코팅 두께방향으로 균열이 진행하는 것을 방해하고 균열에너지의 소산에 기여할 것으로 예상된다[7-8]. 결론적으로 단일 코팅보다 다층 코팅의 내마모성능이 우수함을 알 수 있다.

Fig. 6. Load-displacement curves for single TiN/Ti layer thickness. D = 200 µm, P = 1.0 N, t = 3.0 µm.

Fig. 6과 Fig. 7에는 단일 TiN/Ti층의 두께가 다른 경우에 대한 하중-변위곡선과 완전제하중상태에서의 압흔의 단면형상을 각각 나타내었다. 여기에는 코팅하지 않은 경우, TiN = 3.0 μm와 Ti = 3.0 μm로 각각 단층 코팅한 경우의 결과도 포함시켰다. Fig. 6의 완전제하중(P = 0 N) 에서의 변위가 Fig. 7의 r = 0 μm에서의 소성변형 깊이가 압흔의 깊이 h이다. 전체 코팅층 두께가 동일해도 h 는 TiN/Ti층의 수에 따라서 상당한 차이를 보이고 있다. 그리고 Fig. 5에서 고찰한 결과와 같이 TiN/Ti층의 수가 많을수록 h는 감소하였다. 코팅하지 않은 경우에 선명하 게 나타나는 Pile-up 형상이 코팅한 경우에는 정의하기가 어렵다. 그러나 압흔의 깊이는 경질재료로 다층 코팅한 경우에도 명확하게 결정되므로 본 논문의 방법인 식 (1)을 사용하면 다층 코팅한 마찰면의 복합 브리넬 경도 를 평가할 수 있을 것으로 기대된다.

Fig. 7. Residual indentation shapes after full unloading for single TiN/Ti layer thickness: D = 200 µm, P = 1.0 N, t = 3.0 µm.

Fig. 8에는 단일 TiN/Ti층에서 Ti의 두께에 따른 복합브리넬 경도를 비교하였다. 여기서 Ti = 1.5 μm, 0.75 μm, 0.5 μm, 0.25 μm에 대한 TiN/Ti층의 수는 순서대로 1, 2, 3, 6개이며, 이들에 대한 TiN과 Ti의 전체두께는 모두 1.5 μm이다. 그리고 Ti = 3.0 μm와 Ti = 0.0 μm는 각각 Ti와 TiN만으로 단층 코팅한 경우이다. 앞에서 고찰한 바와 같이 코팅층에서 Ti 혹은 TiN의 전체두께가 동일하더라도 각 층에서 이들의 두께가 얇을수록(TiN/Ti층의 수가 많을수록) 경도는 높게 나타났다.

Fig. 8. Effect of single Ti layer thickness in TiN/Ti multilayer coating on composite Brinell hardness. D = 200 µm, P = 1.0 N, t = 3.0 µm.

이상의 결과, 압흔의 깊이를 사용하는 브리넬 경도 평가방법은 TiN/Ti로 다층 코팅한 마찰면에도 적용이 가능함을 TiN/Ti층의 수에 따른 von Mises응력 및 소성변형율의 분포, 하중-변위 곡선, 압흔의 형상 및 브리넬 경도에서 확인하였다. 따라서 논문의 방법과 결과는 모재와 세라믹/금속 층의 조합, 이들의 두께비 및 층의 수 등의 다양한 코팅 조건에 대한 코팅층의 특성과 마찰면의 복합 경도 평가에 유용하게 사용할 수 있을 것으로 기대된다.

4. 결론

본 논문은 새로운 브리넬 경도 평가방법의 실제적용을 위한 연구로 TiN/Ti로 다층 코팅한 경우에 TiN/Ti 층의 수가 응력과 소성변형율의 분포, 압흔의 깊이 및 경도에 미치는 영향을 유한요소해석 S/W를 사용하여 상세하게 조사하였다. 해석결과를 요약하면 다음과 같다.

1. 압흔의 깊이를 사용하는 브리넬 경도 평가방법은 TiN/Ti로 다층 코팅한 마찰면에 적용할 수 있음을 확인하였다.

2. TiN/Ti층의 수는 모재에 전달되는 응력과 압흔의 크기에 상당한 영향을 미쳤다.

3. TiN/Ti층의 수가 많을수록 브리넬 경도는 높게 나타났다.

4. 다층 코팅이 경질 코팅의 내마모성능 향상에 유용함을 응력과 소성변형율 분포에서 확인하였다.

5. 논문의 결과는 다양한 코팅 시스템의 설계와 성능 평가에 유용하게 사용할 수가 있을 것으로 기대되며 추가연구가 요구된다.