Prediction of Springback after V-Bending of High-Strength Steel Sheets Using Artificial Neural Networks

인공 신경망을 이용한 고강도강판의 V형 굽힘에서 탄성회복의 예측

Abstract

A V-bending test was performed in order to predict springback of high-strength steel sheets under various conditions. The results of V-Bending test were analyzed with artificial neural networks and FE-simulation, respectively, for the tool design. The results of design are discussed. The bending test result using the tool designed with artificial neural networks was about 92˚. However, the bending test result using the tool designed FE-simulation was about 94.5˚. Artificial neural networks are a useful tool along with FE-simulation in predicting springback.

1. 서론

최근 자동차 경량화와 안정성 증대를 위해 고강도 강판의 사용이 증가하고 있다. 항복응력이 높기때문에 판재성형 후 발생하는 고강도 강판의 탄성 회복량은 크다[1~2].

고강도 강판을 이용한 부품의 정밀성형을 위해서는 성형 후 탄성회복(springback)의 예측이 필수적이다. 형상의 다양성과 판재의 두께 및 성형방법에 따라 탄성회복 양이 달라지기 때문에 탄성회복에 대한 DB를 실험적으로 구축하기 어렵다.

탄성회복처럼 예측하기 어려운 현상에 대해 많은 연구가 수행되었다. C. Majil Loo Christopher 등은Al/Sicp에서 균열이 성장할 때 관측되는 음향을 모니터한 데이터를 인공 신경망으로 분석하였다[3]. C. H. Suh 등은 MARC 2008 프로그램을 이용하여 고강도강의 U 형태 성형 시 나타나는 탄성회복을 예측 하였다[4]. B. G. Kim 등은 유한요소해석을 이용하여 고강도강 판재의 성형 후 탄성회복 예측을 위한 보정식을 제시하여 탄성회복을 예측하였다[5]. S. H. Kwon 등은 DYNAFORM 5.9.2 프로그램을 사용하여 금형 보상 설계를 적용하여 탄성회복에 대한 예측 연구를 수행하였다[6]. 이러한 연구를 바탕으로 기존의 유한요소해석과 함께 인공신경망을 적용하여 탄성회복 예측이 가능한지 확인하고자 한다.

본 연구에서는 고강도 강판을 이용한 90˚ V 형 굽힘(V-bending) 후 탄성회복을 실험적으로 관찰하고자한다. 펀치(punch)와 다이(die)의 곡률(curvature)에 따라 여러 시험 조건으로 압연 방향 0˚ 시편을 벤딩 시험한다. 또한 실험 결과를 분석하고 탄성회복 후90˚가 되도록 인공신경망(artificial neural network)[3]과 유한요소해석(finite element analysis)[4~6]을 활용하여 금형 설계 및 실험을 수행하였다.

2. 탄성회복 DB 구축

2.1 고강도 강판

2.1.1 고강도 강판 인장 시험

연구에 사용된 고강도 강판(high-strength steel sheets, SPFC1180Y)의 인장강도, 항복강도 및 재료 이방성 (anisotropy coefficient)을 확인하기 위해 인장시험을 진행하였다. 고강도 강판의 두께는 1.2[mm]이다. ASTM E8 에 따라 판재 시편[7]을 제작하였으며 압연 방향을 기준으로 0˚, 45˚ 및 90˚의 시편을 이용하여 인장시험을 진행하였다. 시험 장비는 Instron 8801 이며, 인장시험 속도는 1[mm/min]이다. 판재의 각 방향별 Lankford value 를 측정하기 위해 ASTM E517 규격[8]에 따라 일정 변형률(4%)까지 시험 후 측정하였다.

인장시험 결과는 Fig. 1 에 나타내었으며 기계적 물성을 Table 1 에 나타낸다. 측정한 Lankford value 를 Table 2 에 나타낸다. 얻어진 판재의 인장시험 데이터 중 압연 방향 0˚의 유동응력(flow stress curve) 식을 식 (1)에 나타내고 그 계수를 나타낸다.

Fig. 1 Engineering strain – engineering stress curve

Table 1 Result of SPFC1180Y tensile test

Table 2 Lankford values of SPFC1180Y

\(\bar{\sigma}_{0^{\circ}}=Y\left(1+\frac{\varepsilon}{\beta}\right)^{n}\)       (1)

\(\begin{array}{l} \mathrm{Y}=\text { Yield Stress (value } 941.5379 \text { ) } \\ \beta=\text { Correction factor (value } 0.003063 \text { ) } \\ \mathrm{n}=\text { Hardening exponent (value } 0.093988 \text { ) } \end{array}\)

2.2 굽힘 시험

2.2.1 굽힘 시험 방법

판재를 압연 방향 0˚을 기준으로 25(w) x 75(l)[mm] 직사각형 형상의 굽힘 시험용 시편을 제작하여 굽힘 시험을 진행하였다.

Fig. 2 와 같이 금형을 설계 및 제작을 하였다. Vbending 에서 펀치 곡률, 다이 곡률, 다이 곡률 유무 및 성형시 펀치와 다이 사이의 간격 총 4 가지 변수를 변화시켜 교체 가능한 금형을 제작하였고 펀치 속도는 1[mm/min]로 시험하였다. Fig. 3 에 5가지 곡률에 대해 설계한 펀치의 도면을 나타낸다.

Fig. 2 Tool set for V-bending test

Fig. 3 Punch angle 90˚ and kinds of 5 curvature

Table 3 에 V-bending 시험 조건을 나타내었고 이 조건에 따라 설계한 펀치와 다이 형상을 Fig. 4 에 나타낸다. 펀치 곡률이 5t 일 때는 6[mm]을 나타내며, X 기호는 다이 곡률이 0[mm]인 경우(a)를 나타낸다. 펀치의 곡률이 줄어드는 것은 펀치와 다이 사이의 간격이 줄어드는 것과 같다. 이 금형을 이용하여 압연 방향 0˚ 판재 시편을 굽힘 시험하였다.

Table 3 Curvature of punch and die in V-bending test

Fig. 4 Tool set of table 4

Fig. 5 Result specimens of V-bending test

2.2.2 굽힘 시험 결과

굽힘 시험 결과는 Table 4 에 나타내었으며, 투영기를 이용하여 각도를 측정하였다. 굽힘 시험을 진행한 1 세트 시편을 Fig. 5 에 나타내었다. 초기 두께 (initial thickness), 펀치 및 다이의 곡률과 탄성회복량의 관계를 Fig. 6(a) 에 나타내었다. 곡률이 클수록 탄성회복량이 증가하며 초기 두께의 영향은 상대적으로 적다는 것을 확인하였다. 또한 다이의 곡률이 있는 시험(b)이 다이 곡률이 없는 시험(a)보다 탄성 회복량이 작은 결과를 얻었다. 곡률이 클 경우 펀치와 다이 사이의 간격이 기존 두께(1.2[mm])에 가까울수록 탄성회복량이 적은 것을 확인할 수 있지만, 곡률이 작아질수록 일정량 간격을 줄인 시험(2b)의 탄성회복량이 가장 작은 결과를 얻었다. 펀치와 다이 간격이 너무 좁아지면(3a) 국부적인 응력 발생으로 탄성회복량이 늘어나는 결과를 얻었다.

Table 4 Result of bending test

Fig. 6 V-bending test result between springback angle and punch curvature

3. 90˚ V-벤딩 설계

3.1 유한요소해석(finite element analysis)

유한요소해석을 이용하여 일정 곡률 펀치를 이용한 V 형 굽힘 시험 후 90˚가 되는 각도 조건으로 설계하였다. 그리고 이 조건을 실제로 설계, 굽힘 시험을 진행하여 탄성회복의 경향을 확인하였다.

3.1.1 굽힘 해석 개요 및 결과

DEFORM 2D 평면 변형률 해석을 하였으며 소재는 탄소성으로 두고 해석하였다. 금형은 강체로 가정하였다. 재료 물성은 Table 5 의 값을 이용하며 두께 이방성으로 가정하고 항복함수[9]는 식 (2)을 이용하였다. \(\boldsymbol{\sigma}_{\text {iso}}\)는 식 (1)에 나타낸 유동응력을 이용 하였다.

Table 5 Material property of SPFC1180Y

굽힘 해석은 굽힘 시험의 도면을 이용하였고 해석을 이용한 최적화 방법은 Fig. 7 에 나타내었다.

Fig. 7 V-bending simulation revise procedure

최적화 과정에 대한 구체적인 방법은 다음과 같이 진행하였다. 펀치 곡률 4.5t(5.4[mm]) 와 다이 곡률 5.5t(6.6[mm]), 펀치 및 다이의 각도 90˚, 판재 두께 1.2[mm]를 초기 조건으로 두고 해석을 진행하였다. 첫 해석 결과 94.22˚를 얻었다. 기존 펀치 및 다이의 각도를 85.78˚로 수정하여 재해석한 결과 89.85˚를 얻었다. 이를 다시 보정하여 펀치 및 다이의 각도를 85.93˚로 수정하여 측정한 결과 90.43˚를 얻었다. 이와 같은 방식으로 해석을 반복한 결과 Fig. 8 과 같은 조건을 얻었다. 펀치 및 다이의 각도는 85.82˚이며 해석 결과 각도는 89.9979˚이며 해석 후 두께는 1.1913[mm]이다. 이 조건으로 Fig. 9 와 같이 실제 펀치 및 다이를 설계하여 압연 방향 0˚ 판재에서 다양한 두께를 가진 시편을 이용하여 굽힘시험을 진행하였다.

Fig. 8 Bending test simulation model in DEFORM

Fig. 9 Punch and die modeling using FE-simulation

3.1.2 굽힘 해석 결과를 이용한 굽힘 시험 결과

실제 굽힘 시험 결과, Fig. 10 과 같이 탄성회복 후 각도가 약 94.5˚로 측정되어 오차가 4˚ 이상 크게 발생하였다. 또한 시편 두께에 따라 탄성회복 후 각도에 변화가 있음을 확인하였다. 해석의 정밀도가 낮은 이유로 두께 이방성만을 고려하였고 굽힘 해석 모델을 설계할 때 판재의 초기 두께를 고려하지 않았기 때문이라고 생각한다.

Fig. 10 Result specimens using the tool designed by FE-simulation

Table 6 Result using the tool designed by FE-simulation

3.2 인공 신경망(artificial neural network)

2 절의 굽힘 시험 결과를 분석한 인공 신경망을 적용하여 일정 곡률 펀치를 이용한 V 형 굽힘 시험 후 90˚가 되는 각도 조건을 얻었다. 그리고 이 조건을 실제로 설계, 굽힘 시험을 진행하여 탄성회복 경향을 확인하였다.

3.2.1 인공 신경망 개요

실험 결과를 인공 신경망으로 구성하기 위해 TensorFlow 2.1 [10]를 사용하였다. 인공신경망의 입력변수는 다이 곡률부 존재 여부, 펀치 곡률, 다이 곡률, 펀치/다이의 최종 간격 및 소재 초기 두께로 총 5 가지이며, 출력 변수는 탄성변형 후 각도 변화와 두께 변화로 하였다. 은닉층은 2 층으로 인공 신경망을 구성하였고 첫 번째 은닉층은 노드 15 개, 두번째 은익층은 8 개로 구성하였다. 초기 값은 랜덤함수를 이용하였으며 오차함수는 평균 제곱 오차함수를 사용하였다. 활성화 함수는 일반적으로 많이 사용되는 렐루함수(Relu function)를 사용하였으며 최적화 방법은 Adam 법을 사용하였다.

3.2.2 인공 신경망 분석

인공 신경망을 구성하기 위해 실험 변수와 측정변수를 결정하여 분석에 적용하였다. 인공 신경망 출력은 탄성회복으로 인한 각도 변화량과 두께 변화량으로 식(2)와 식 (3)로 각각 계산한다.

\(\text { Output }(1)=\frac{\text { Measured angle }-90^{\circ}}{90^{\circ}}\)       (2)

\(\text { Output }(2)=\frac{\text { Thickness of specimens after test }}{\text { Thickness of specimens before test }}\)       (3)

Table 4 의 굽힘 시험 결과를 각도와 두께의 기준을 잡기 위해 식 (2)와 식 (3)을 이용하여 Table 7 과 같이 데이터를 정리하여 인공신경망을 구성하였다. 이를 이용하여 일정 펀치 곡률 4.5t 에서 Output(2)이 1 에 가장 가까운 조건을 입력 변수를 입력하여 분석한 과정을 Table 8 에 나타내었다. 분석 결과 다이곡률 5.6t, 펀치와 다이 간 거리 1.15[mm] 및 탄성회복 각도 약 7.7˚를 얻었다. 이 각도를 90˚에서 보정하여 82.3˚를 얻었으며 이 조건을 Fig. 11 에 도면으로 나타내었고 실제 설계 금형을 Fig. 12 에 나타내었다. 이 금형을 이용하여 압연 방향 0˚ 시편을 다양한 초기 두께에 대해 시험한 결과를 Table 9 에 나타내었다.

Table 7 Artificial neural network input data of bending test​​​​​​​

Table 8 Result of artificial neural network analysis​​​​​​​

Table 9 Result of bending test using the tool designed by artificial neural network​​​​​​​

Fig. 11 Bending test drawing with bending test artificial neural network data.​​​​​​​

Fig. 12 Bending test tool using artificial neural network​​​​​​​

3.2.3 인공 신경망 분석 결과를 이용한 굽힘 시험 결과

Fig. 12 를 이용한 굽힘 시험 결과를 Table 10 에 나타내었다. 탄성 회복 후 각도가 Fig. 13 과 같이 평균 92.07˚의 결과를 얻었다. 목표 각도인 90˚에서 벗어난 결과를 보인 이유는 첫째, 인공신경망에 입력한 Table 7 의 모든 데이터는 펀치 및 다이의 각도가 모두 90˚이기 때문이다. 둘째, 더 작은 각도의 펀치 및 다이는 판재에 발생하는 응력 분포는 더욱 집중되어 더 큰 탄성회복이 발생한 것으로 생각된다.

Fig. 13 Result specimens using the tool designed by artificial neural network modeling​​​​​​​

탄성회복량과 초기 두께는 반비례 관계라는 것을 확인하였으며 판재의 미세한 두께 차이가 탄성회복량에 영향이 있음을 확인하였다. 이 결과를 Fig. 14에 나타내었다.

Fig. 14 Relationship between initial thickness and springback angle in V-bending test​​​​​​​

4. 결론

고강도 강판 SPFC1180Y 1.2[mm] 판재의 탄성 회복 예측을 위해 다양한 조건으로 압연 방향 0˚ 시편을 굽힘 시험하여 DB 를 얻었고, 이를 유한요소해석 및 인공 신경망을 이용하여 탄성회복 후 90˚가 되는 조건을 예측하고 실제 시험하여 그 경향을 파악하는 연구를 진행하였다. 그 결과는 다음과 같이 요약하였다.

(1) V 형 굽힘 시험을 이용한 DB 를 작성하였고, 이를 유한요소해석 및 인공 신경망에 적용하여 탄성회복 후 90˚가 되는 조건을 예측할 수 있는 방법을 연구하였다.

(2) 유한요소해석을 이용하여 분석한 결과 약 94.5˚로 오차가 매우 큰 결과를 얻었다. 유한요소해석의 정밀도가 떨어지는 이유는 다음과 같다. 첫째, 두께 이방성만을 고려하였다. 둘째, 굽힘 금형 설계 과정에서 판재의 초기 두께를 고려하지 않았다.

(3) 인공 신경망을 이용하여 분석한 결과 약 92˚로 비교적 오차가 작은 결과를 얻었다. 인공신경망에 입력한 모든 데이터의 펀치 및 다이의 각도가 90˚이며 더 좁은 각도로 인한 판재에 발생하는 응력분포가 집중되어 더 큰 탄성회복이 발생하여 약 2˚의 편차가 나타났다.

(4) 고강도강 판재의 탄성회복을 예측하는데 있어 유한요소해석뿐만 아니라 인공 신경망도 유용한 도구가 될 수 있음을 확인하였다.