Operating Performance Limitations of Tilting Pad Thrust Bearings Due to Misalignment

정렬불량에 따른 틸팅 패드 스러스트 베어링의 운전 성능 한계 검토

Abstract

In thrust bearings, the thrust collar and bearing surface need to be parallel to each other to ensure that all pads share the same load. In rotating machines, the shaft system cannot achieve perfect alignment. Misalignment of the thrust collar results in some pads supporting a higher load than others and excessive loads being placed on some pads. Consequently, high loads and high temperatures may occur in the bearing. Thus, in this study, we aim to analytically evaluate the performance of a misaligned non-equalizing direct lubricated tilting pad thrust bearing. We define the oil film thickness of the misaligned thrust bearing using the Byrant angle. Additionally, we calculate the pressure distribution and temperature distribution of the thrust bearing using the generalized Reynolds equation and energy equation. The design limit of the thrust bearing is defined by the load and temperature. Therefore, we evaluate the allowable misalignment angle as the limit of the maximum load and temperature. The analysis results demonstrate that an increase in the speed and load corresponds to a smaller allowable misalignment angle. However, as this is not the same for all thrust bearings, evaluating the allowable misalignment angle at each thrust bearing is essential.

Nomenclature

C_p : Lubricant specific heat (J/kg∙℃) (비열)

h : Film thickness (m) (유막 두께)

P : Pressure distribution (Pa) (압력분포)

T : Temperature (℃) (온도)

r, θ, z : Coordinate system (좌표계)

u_r ,u_θ ,u_z : Fluid velocity of each direction (m/s) (유체속도)

α_r,α_θ : Tilting angle (deg.) (틸팅각)

r_p, θ_p : Pivot position (피봇 위치)

κ : Thermal conductivity (W/m∙℃) (열전도도)

μ : Viscosity (Pa∙s) (점도)

ρ : Density (kg/m³) (밀도)

ω : Rotating speed (rpm) (회전속도)

1. 서론

발전 및 석유 화학 산업에서 대부분의 중요한 유체 기계에는 스러스트 베어링이 포함되어 있어 기계의 압력 차이로 인해 발생하는 내부 축 방향 하중을 지지한다. 특히 터빈, 압축기 등과 같은 대형/고속 기계에는 일반적으로 유체 윤활 스러스트 베어링 (fluid film thrust bearing)이 적용된다.

유체 윤활 베어링은 베어링 면과 칼라(collar) 사이의 유막(fluid film)에 의한 유체역학적인 힘이 (hydrodynamic force) 축방향 하중을 지지하도록 설계된다. 이러한 유막 형성에 영향을 미치는 인자들로부터 베어링의 안정적인 작동 한계가 결정된다.

Martin[1]은 특정 운전 조건 하에서 주어진 크기의 틸팅 패드 베어링에 대해 Fig. 1과 같이 다음 세 가지 다른 운전 영역에서 작동 한계를 정의하는 방법을 보여주었다.

Fig. 1. Limits of safe operation for tilting pad bearing.

(i) 필름 두께 한계 (저속 작동 영역)

(ii) 기계적 한계 (중속 작동 영역)

(iii) 온도 한계 (고속 작동 영역)

Fig. 1은 표면 속도(스러스트 베어링 외경에서의 속도) 와 단위 하중(unit load, 작용 하중을 베어링 패드의 전체 면적으로 나눈 값) 측면에서 유체 윤활 스러스트 베어링의 작동 한계를 나타낸다.

낮은 표면 속도에서의 작동은 최소 유막 두께에 의해 제한된다. 유체역학적 압력 (hydrodynamic pressure)을 생성하는 베어링의 성능은 표면 속도에 의한 상대 운동에 정비례한다.

따라서 속도가 낮으면 유체역학적 압력의 생성이 작아져 결과적으로 얇은 유막을 형성하게 된다. 표면 속도가 증가함에 따라 단위 하중이 최대에 도달하고 이 최대값을 초과하면 유체 전단으로 인해 단위 하중이 줄어 든다. 높은 표면 속도에서 유체 전단은 상당한 열을 발생시키고 이로 인해 베어링의 온도가 베어링 표면 재료 (Babbitt)와 윤활유의 사용 한계 이상으로 상승하게 된다. 반면에 부하 용량은 속도에 따라 증가한다. 적용 하중과 속도가 충분히 낮으면 유체 윤활 스러스트 베어링의 작동 유막 두께가 상당히 커질 수 있다. 이것은 작동 유막 두께가 베어링의 반경 방향 틈새 (radial clearance)를 초과할 수 없는 저널 베어링과 다르다. 따라서 작동 속도에 대해서는 스러스 트 베어링이 저널 베어링 보다 덜 제한적이다[2~3].

틸팅 패드 베어링의 실제 작동 한계는 환경적인 요인을 고려하여 보다 실질적인 평가가 필요하다. 특히 작동 중인 스러스트 베어링은 어느 정도의 정렬 불량 효과를 겪는 것으로 알려져 있다.

본 논문에서는 틸팅 패드 스러스트 베어링에서 정렬 불량이 발생한 경우에 대한 베어링의 해석과 정렬불량의 양에 따른 베어링의 성능 한계를 검토하였다.

2. 해석 방법

2-1. 압력 해석

스러스트 베어링의 압력 분포를 계산하기 위해 식 (1)의 원통 좌표계에서의 레이놀즈 방정식을 사용하였다[4~5].

\(\frac{\partial}{\partial r}\left(r h^{3} \frac{\partial P}{\partial r}\right)+\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial \theta}=6 \mu \theta \omega r \frac{\partial h}{\partial \theta}+12 \mu^{\prime} r \frac{\partial h}{\partial t}\)             (1)

여기서 h는 오일 유막 두께, μ는 오일 점도, ω 는 회전 속도를 나타낸다. r과 θ는 각각 반경 방향과 원주방향 좌표를 나타낸다.

식 (1)에서 스러스트 베어링 패드 면의 경계에서 압력은 0이다.

\(\bullet \ P\left(r_{1}, \theta\right)=P\left(r_{2}, \theta\right)=0\)

\(\bullet \ P\left(r_{1}, \theta_{i}\right)=P\left(\mathrm{r}, \theta_{i}+\theta_{0}\right)=0\)

식 (1)의 오일 유막 두께(h)는 스러스트 칼라와 베어링 사이의 틈새를 나타낸다. 정렬 불량이 없는 상태에서의 유막 두께는 식 (2)와 같다.

\(h=h_{p}-\alpha_{r}\left\{r_{p}-r \cos \left(\theta-\theta_{p}\right)\right\}-\alpha_{\theta} r \sin \left(\theta-\theta_{p}\right)\)             (2)

2-2. 온도 해석

유막의 온도 분포 해석을 위해 식 (3)의 3차원 에너지 방정식 (Energy equation)을 사용하였다.

\(\rho C_{p}\left\{u_{r} \frac{\partial T}{\partial r}+\mu_{\theta} \frac{\partial T}{r \partial \theta}+u_{z} \frac{\partial T}{\partial z}\right\} \\ \kappa\left\{\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r}\left(r \frac{\partial T}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^{2}} \frac{\partial T^{2}}{\partial \theta^{2}}+\frac{\partial T^{2}}{\partial z^{2}}\right\}+\mu\left\{\left(\frac{\partial u_{r}}{\partial z}\right)^{2}+\left(\frac{\partial u_{\theta}}{\partial z}\right)^{2}\right\}\)       (3)

여기서 u_r, u_θ, u_z,는 각각 r, θ, z 방향의 유체 속도를 나타내고 ρ는 유체 밀도(density), C_p는 비열 (specific heat), κ는 열전도도 (thermal conductivity)를 나타낸다. 온도 경계조건은 다음과 같다[6~8].

● At the pad leading edge

\(\left(\theta=\theta_{l}, R_{i n}<r<R_{o u t}, e_{c}-h<z<e_{c}\right): \mathrm{T}=\mathrm{T}_{1}\)

● At the thrust collar surface

\(\left(\theta_{l}<\theta<\theta_{i}, R_{i n}<r<R_{o u t}, z=e_{c}-h\right): \mathrm{T}=\mathrm{T}_{1}\)

● At the pad surface

\(\begin{array}{l} \left(\theta_{l}<\theta<\theta_{\text {i }}, R_{\text {in }}<r<R_{\text {out }}, z=e_{c}\right): \\ q_{\text {film } \rightarrow p a d}=\kappa \frac{\partial T}{\partial z}=q_{\text {intopad }}=-\kappa_{p} \frac{\partial T_{p}}{\partial_{z}} \end{array}\)

2-3. 정렬불량 해석

스러스트 칼라의 정렬 불량은 베어링에 작용하는 유체역학적인 힘에 영향을 미치는 중요한 요소 중 하나이다. 이 연구에서는 브라이언트 각(Bryant angles)을 이용하여 정렬 불량이 발생한 베어링에서의 유막 두께를 도출한다. 여기에서 유막 두께의 계산을 위해 스러스트 칼라의 x 방향 및 y 방향의 병진 변위는 무시한다. 스러스트 칼라의 정렬불량을 결정하기 위해 식 (4)의 브라이언트 각으로 매개 변수화된 변환 매트릭스가 사용된다.

\(\begin{aligned} &T^{*}=\\ &\left[\begin{array}{ccc} \cos \beta \cos \gamma & -\cos \beta \sin \gamma & \sin \beta \\ \cos \alpha \sin \gamma+\sin \alpha \sin \beta \cos \gamma & \cos \alpha \cos \gamma-\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma & -\sin \alpha \cos \beta \\ \sin \alpha \sin \gamma-\cos \alpha \sin \beta \cos \gamma & \sin \alpha \cos \gamma+\cos \alpha \sin \beta \sin \gamma & \cos \alpha \cos \beta \end{array}\right] \end{aligned}\)             (4)

Fig. 2는 브라이언트 각을 사용한 스러스트 칼라의 순차적인 회전을 나타낸다. 정렬불량에 의한 유막 두께를 계산하기 위해서는 처음 두 개의 브라이언트 각 만 필요하다. 첫 번째 브라이언트 각 α는 x₁ 축에 대한 회전을 나타내고 두 번째 브라이언트 각 β는 y₂ 축에 대한 회전을 나타낸다. 여기서 세 번째 브라이언트 각은 필요하지 않기 때문에, γ는 0으로 둔다. 따라서 변환 행렬은 식(5) 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 2. Sequential rotations of the thrust ring using Bryant angles.

\(T^{*}=\left[\begin{array}{ccc} \cos \beta & 0 & \sin \beta \\ \sin \alpha \sin \beta & \cos \alpha & -\sin \alpha \cos \beta \\ -\cos \beta \sin \beta & \sin \alpha & \cos \alpha \cos \beta \end{array}\right]\)             (5)

원통 좌표계를 직교 좌표계로 변환하기 위해 x = −r sin θ 및 y = r cos θ를 대입한다.

\(r^{\prime}=T^{\prime} r \\ \begin{array}{c} =\left[\begin{array}{ccc} \cos \beta & 0 & \sin \beta \\ \sin \alpha \sin \beta & \cos \alpha & -\sin \alpha \cos \beta \\ -\cos \beta \sin \beta & \sin \alpha & \cos \alpha \cos \beta \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} r \sin \alpha \\ r \cos \theta \\ 0 \end{array}\right] \\ -r \cos \beta \sin \theta \end{array} \\ \begin{array}{r} =-r \sin \alpha \sin \beta \sin \theta+r \cos \alpha \cos \theta \\ r \cos \alpha \sin \beta \sin \theta+r \sin \alpha \cos \theta \end{array}\)       (6)

여기서 r은 스러스트 칼라 평면 z₂ = 0에서의 임의의 점이다. 식 (6)는 오정렬된 스러스트 칼라의 모든 지점에서의 거리를 의미한다. 따라서 정렬 불량으로 인한 추가 유막 두께 h_mis는 식 (7)과 같이 계산된다.

\(h_{\mathrm{mis}}=r \cos \alpha \sin \beta \sin \theta+r \sin \alpha \cos \theta\)              (7)

브라이언트 각 α 및 β는 일반적으로 매우 작으므로 식 (7)은 식 (8)과 같이 정리할 수 있다. (α → 0, β → 0).

\(h_{m i s}=r(\alpha \cos \theta+\beta \sin \theta)\)             (8)

식 (2)와 식 (8)의 결합으로, 스러스트 칼라의 축 방향 변위 및 정렬불량을 포함한 필름 두께 (h (r, θ, h_p, α, β)) 가 얻어 진다.

\(\begin{aligned} h=& h_{p}-\alpha_{r}\left\{r_{p}-r \cos \left(\theta-\theta_{p}\right)\right\}-\alpha_{\theta} r \sin \left(\theta-\theta_{p}\right) \\ &+r(\alpha \cos \theta+\beta \sin \theta) \end{aligned}\)             (9)

3. 해석 결과 및 고찰

3-1. 해석 대상 및 방법

Fig. 3은 스러스트 칼라의 정렬불량이 발생하였을 경우에 대한 계략도를 나타낸다. 본 연구에서는 강제 급유 방식(Directed lubricate)의 비균등(non-equailizing) 틸팅패드 스러스트 베어링에 대한 해석을 수행하였다.

Fig. 3. Schematics of the geometry of misaligned tilting pad thrust bearing.

베어링 외경은 0.114 m이고 패드 수는 8개이며 피봇 옵셋 양은 0.6인 베어링이며 그 주요 사양은 Table 1에 나타내었다. 운전 조건은 50 ℃ 입구 온도에서 ISO VG 32 오일을 사용하여 계산되었다.

Table 1. Geometry of thrust bearing

이 베어링의 작동 성능 한계를 검토하기 위해 30, 60, 90 및 110 m/s의 표면 속도 및 1.0, 2.0 및 3.0 MPa의 스러스트 단위 하중에 대해 정렬불량의 정도를 변경하면서 해석을 수행하였다.

3-2. 정렬 불량 상태에서의 베어링 특성

Fig. 4는 단위 하중이 3 MPa이고 표면 속도가 110 m/s로 회전 하는 베어링에 0.01°의 정렬 불량이 발생한 경우에 대한 해석 결과이다.

Fig. 4. Analysis result of misaligned tilting pad thrust bearing at Unit load : 3 MPa , Speed : 110 m/s, Misalignment angle : 0.01°.

스러스트 칼라가 y축에 대해 α만큼 기울어지게 되면 스러스트 칼라와1,8번 패드와의 사이는 멀어지게 되고 4,5번 패드와의 사이는 가까워지게 된다.

따라서 Fig. 4의 (b)에서와 같이 4,5번 패드에서의 유막두께가 작게 나타나며 이 패드에서 최소 유막이 발생한다.

Fig. 4의 (c)는 각 패드에 발생하는 압력 분포를 나타내고 있으며, 칼라와 패드 사이가 가까운 4,5번 패드에서 큰 압력분포를 보이며 이에 따라 정렬 불량이 발생하면 특정 패드에서 다른 패드보다 더 큰 하중을 받게 되는 것을 알 수 있다.

Fig. 4의 (d)는 각 패드의 유막 온도 분포를 나타내고 있으며, 힘을 크게 받는 4,5번 패드에서 높은 온도가 발생하는 것을 알 수 있다.

3-3. 정렬 불량의 허용 한계

베어링이 정렬불량 상태에서 작동하게 되면 Fig. 4 (c)와 같이 특정 패드가 과도한 스러스트 하중을 받게 되어 정렬불량이 없는 경우에 비해 운전 한계가 더 제한된다. 스러스트 베어링의 안정적인 작동에 대한 정렬 불량의 허용 한계를 결정하기 위해 서론에 설명한 것과 같이 최소 유막 두께, 단위 하중 및 최대 온도 기준을 적용하였다. He와 James[3]가 제시한 일반적인 설계 기준에 따라 최소 유막 두께는 25 μm, 최대 단위 하중은 5 MPa, 스러스트 패드의 반경방향 75%, 원주방향75% 위치에서의 온도 100 ℃를 기준으로 적용하였다. (사양에 따라 더 낮은 온도 한계가 적용되는 경우 정렬불량의 허용량도 낮아진다)

Fig. 5에 속도와 하중에 따른 정렬불량의 허용한계를 나타내었다. 속도가 증가할수록 정렬불량의 허용한계가 낮아지는 것을 확인할 수 있다. 속도가 증가하면 부하용량이 증가하여 단위 하중 기준은 만족하는 반면에 유체 전단에 의해 베어링의 온도가 상승하므로 패드 온도 기준에 따라 그 한계가 낮아진다. 스러스트 하중이 증가함에 따라 정렬 불량의 허용 한계 또한 낮아지는데 하중 증가에 따라 특정 패드에 집중되는 하중이 점점 더 증가하기 때문이다.

Fig. 5. Allowable misalignment for a non-equalizing direct lubricated 60% offset pivot thrust bearing with steel pads.

이 베어링에서 허용되는 정렬불량의 최소 한계는 표면 속도 110 m/s, 단위 하중 3.0 MPa 조건에서 0.02°이고, 최대 한계는 표면 속도 30 m/s, 단위 하중 1.0 MPa 조건에서 0.11° 이다. 1.0 MPa의 단위 하중 조건에서 패드는 더 많은 양의 하중을 지지할 수 있는 여유가 있으므로 상당한 양의 정렬 불량을 허용할 수 있으나 베어링 의 온도를 낮추기 위한 추가 설계 검토가 요구된다. 하중이 증가함에 따라 패드 온도가 최대 한계에 도달하므로 베어링에 대한 정렬 불량의 허용양이 줄어 든다.

따라서 최대 정렬 불량의 허용 한계는 베어링에 적용된 작용 하중과 표면 속도에 따라 달라진다는 것을 알 수 있다.

4. 결론

틸팅 패드 스러스트 베어링에서 정렬불량이 베어링 성능에 미치는 영향을 수치적으로 평가하였다. 이를 이용하여 정렬불량의 각도 변화에 대한 베어링 성능 변화를 해석하고 그 결과를 이용하여 특정 베어링이 허용할 수 있는 정렬 불량의 한계를 검토하였다.

Ø114 베어링의 경우에 대한 해석 결과는 다음과 같다.

- 최소 0.02°에서 최대 0.11°의 정렬 불량을 허용할 수 있다.

- 속도가 빨라질수록 정렬불량의 허용량은 작아진다.

- 하중이 증가할수록 정렬불량의 허용량은 작아진다.

- 정렬불량의 허용량은 운전조건에 따라 다르다.

소형 스러스트 베어링에 대한 정렬불량의 허용량을 제시하였으며 이는 소형 스러스트 베어링의 경우에 참고 될 수 있다.

스러스트 베어링에 대한 정렬불량의 허용량은 베어링의 형상 및 운전 조건에 따라 달라질 수 있으므로 본 연구 결과에 따른 허용량을 일반화하여 적용할 수는 없다. 그러나 본 논문에서 제시한 평가방법을 활용하여 해당 시스템 및 베어링에 적합한 정렬불량 허용량을 평가할 수 있을 것으로 기대된다.