Wear Simulation of Engine Bearings in the Beginning of Firing Start-up cycle

파이어링 시동 사이클 초기에서의 엔진 베어링 마모 시뮬레이션

Abstract

The purpose of this study is to estimate the wear volumes of engine journal bearings operating at variable angular velocity of a shaft in the beginning of firing start-up cycle. To do this, first we find the potential region of wear scar on engine journal bearings where the applied bearing load and crank shaft velocity are variable. The potential wear regions are discovered by finding minimum oil film thickness at every crank angle existing below most oil film thickness scaring wear (MOFTSW) obtained based on the concept of the centerline average surface roughness. Then we calculate the wear volume from the wear depth and two wear angles decided by the magnitude of each film thickness lower than MOFTSW at every crank angle. The results show that the expected wear region is located at a few bearing angles after and/or behind the upper center of a big-end bearing and the lower center of a main bearing. And the real wear region is similar to the estimated wear region. Further we find that the wear scar on an engine journal bearing may occur at re-starting time after switch-off of a start motor especially under the condition of high oil temperature.

Nomenclature

a_χ = diameter of an area associated with an absorbed molecular (m)

A_c = cross-section of worn part or wear area of a journal bearing \((=\frac{R^2}{2}[2\alpha-\sin2\alpha]-\frac{(R+c)^2}{w}[2\lambda-\sin2\lambda])\) (m² )

b = wear scar width (m)

BA = bearing angle (degree or radian)

c = radial clearance of a bearing (m)

c_d = diametral clearance of a bearing (m)

c_w (θ^′) = additional space for a bearing radial clearance\(\doteq \mathbf{c}_{\mathrm{w}}^{\prime}\left(\theta^{\prime}\right) \times \cos \left(\pi-\theta^{\prime}-\varphi\right)\)(m)

c_w'(θ′) = y₂ −y₁ (m)

c_M (θ′) = a modified bearing radial clearance (= c + c_w(θ′), π−λ ≤θ' ≤π + λ (m)

c_M (θ′) =1+c_M (θ′) / c (m)

c_w' (θ') = c_w' (θ') // c = (y₁− y₂) / c (m)

CA = crank angle (degree or radian)

d = wear depth (m)

D = Shaft diameter (m)

D_b = Bore diameter (m)

D_p = Crank-pin diameter (m)

e = eccentricity of a journal bearing (m)

e_M = modified eccentricity of a journal bearing (m)

E' = half effective modulus of elasticity (=0.5 \((\frac{1-v_1}{E_1}+\frac{1-v_2}{E_2})\))(Pa)

E" = effective modulus of elasticity (=\((\frac{1-v_1}{E_1}+\frac{1-v_2}{E_2})\) ) (Pa)

E_a = heat of adsorption of lubricant on a surface (kJ/mole)

E₁ = Young’s modules of a shaft (cast iron) (GPa)

E₂ = Young’s modules of a bearing (White metal = Babbitt metal) (GPa)

G = material number (= α_pE′)

h(θ) = nominal oil film thickness (compliance) (m)

h_c = central film thickness in line contact configuration (m)

h_R = total height of surface roughness

H(θ) = non-dimensional form of oil film thickness (\(\frac{h(\theta)}{c}\))

H_m = dimensionless film thickness (or separation between mean lines) ( =\(\frac{h}{R_e}\) )

H_c = dimensionless central film thickness ( =\(\frac{h_c}{R_e}\) )

H_s = dimensionless oil film thickness(=\(\frac{h(\theta)}{\sigma}\) )

hd = Vickers hardness of the softer material (= hd₂) (\(\frac{N}{m^2}\) )

hd₁ = Hardness (Vickers) of a shaft (cast iron, MPa)

hd₂ = (Vickers) of a bearing (White metal = Babbitt metal) (MPa)

\(\mathrm{I}_{1}=\frac{\mathrm{H}_{\mathrm{m}}-\overline{\mathrm{y}}_{\mathrm{s}}}{\bar{\sigma}}, \mathrm{I}_{2}=\frac{\mathrm{H}_{\mathrm{m}}-\overline{\mathrm{y}}_{\mathrm{s}}+\overline{\mathrm{w}}_{1}}{\bar{\sigma}}, \quad \mathrm{I}_{3}=\frac{\mathrm{H}_{\mathrm{m}}-\overline{\mathrm{y}}_{\mathrm{s}}+\overline{\mathrm{w}}_{2}}{\bar{\sigma}}\)

for general film thickness

\(\mathrm{I}_{1}=\frac{\mathrm{H}_{\mathrm{c}}-\overline{\mathrm{y}}_{\mathrm{s}}}{\bar{\sigma}}, \mathrm{I}_{2}=\frac{\mathrm{H}_{\mathrm{c}}-\overline{\mathrm{y}}_{\mathrm{s}}+\overline{\mathrm{w}}_{1}}{\bar{\sigma}}, \quad \mathrm{I}_{3}=\frac{\mathrm{H}_{\mathrm{c}}-\overline{\mathrm{y}}_{\mathrm{s}}+\overline{\mathrm{w}}_{2}}{\bar{\sigma}}\)

for central film thickness

k = specific wear rate or wear modulus (=K/hd or \(\frac{2 \alpha-\sin 2 \alpha-(1+\zeta)^{2}(2 \lambda-\sin 2 \lambda)}{8 \pi p_{2} n}\)) (m²/N)

k_a = modified specific wear rate for mixed lubrication regime (= Ψk / γ₂)

K = dimensionless Archard wear coefficient

l = contact length (m)

L = bearing length (m)

L / D = bearing ratio

L_cb = distance between the connecting-rod center of gravity and big-end center (m)

L_cr = connecting-rod length (m)

L_g = central oil groove width (m)

L_r = bearing land (m)

m_C = mass of crankshaft (kg)

m_cr = mass of connecting-rod (kg)

m_F = mass of Flywheel (kg)

m_p = mass of piston assembly (kg)

n = asperity density (= n₀) (m^-2)

n₀ = critical asperity density at critical interference, w₁ (m^-2)

\(\overline{\text{n}}\) = dimensionless asperity radius (=\(\text{nR}^2_e \space =0.05/ \overline{\beta}\overline{\sigma}\) )

N = total number of revolution or required lifetime revolution

N_b = No. of bay

N_c = No. of cylinder

N_cb = No. of cylinder per bay

N_ob = No. of out of balance components per bay

N_s = No. of stroke

N_R = revolution per a minute of crank shaft (rpm or radian/ sec)

N_T = lift-off speed or transition speed (rpm or radian/ sec)

p = total interface pressure between the bearing and the shaft (Pa)

p_b = projected bearing load (=W_n / DL) or apparent pressure in a journal bearing (N/m² )

p_h = fluid hydraulic pressure (Pa)

p_a = asperity contact pressure (Pa)

p_b = projected bearing load (= W_n/ DL) or apparent pressure in a journal bearing (N/m² )

p_bkN =  \(\frac{2 \alpha-\sin 2 \alpha-(1+\zeta)^{2}(2 \lambda-\sin 2 \lambda)}{8 \pi}\)

p_elastic = elastic contact pressure (Pa)

p_{elasto− plastic} = elasto-plastic contract pressure (Pa)

p_plastic = plastic contact pressure (Pa)

P_a = non-dimensional asperity contact pressure ( \(\frac{4R_e}{E'b}P_a\) )

P_in = oil inlet pressure (Pa)

r = crank radius (m)

R = shaft radius (m)

R_b = bearing radius (m)

R_e = effective radius of curvature or equivalent contact radius ( \(= \frac{1}{\mathrm{R}} \pm \frac{1}{\mathrm{R}_{\mathrm{b}}}^{-1}\) ) (m)

R_g = gas constant (J/(mole K))

S = sliding distance (m)

\(\dot{S}\) = time differential of sliding distance (m/s)

S_h = half stroke (m)

t = coordinate of time (s)

to = fundamental time of vibration of molecule in an absorbed state (s)

T_in = oil inlet temperature (°C)

T_S = absolute temperature of surface film (K)

u_r = rolling velocity of two contacting surfaces (= u1+ u2 / 2) (m/s) uS = sliding velocity (= u₁ + u₂/2) (m/s)

u_S = sliding velocity (= u₁− u₂) (m/s)

U = dimensionless velocity (= \(\frac{\mu_0\mu_\Gamma}{E'R_e}\))

V_h = dimensionless hardness number ( = \(\frac{hd}{E'}\) )

V_W = wear volume of a journal bearing (A_cL) (m³ )

\(\dot{V}_{W}\) = wear volume rate (m³ /s)

V_W1 = wear volume at the crank angle of a contact (m³ )

W = load per contact length (N/m)

W*= z*-h+y_s* (the starred variables are normalized by σ )(=W/σ = z*-(\(\frac{h}{\sigma}- \frac{y_s}{\sigma}\))=z*- \(\frac{h/R_e}{\sigma/R_e}- \frac{y_s/R_e}{\sigma/R_e}\)= z*- \(\frac{H-\overline{y_s}}{\overline{\sigma}}\)=z*-I₁)

W₁ = critical interference at the point of initial yield (= (0.6πV)² β (m)

\(\overline{\text{W}}_1\) = W₁ /R_e

W₁* = W₁ /σ

w₂ = critical interference at the point of fully plastic flow (= 54w₁) (m)

\(\overline{\text{W}}_2\)= W₂ /R_e

W₂* = W₂ /σ

W = dimensionless total normal load (or force) ( \(\frac{W}{E'R_e}\) )

W_a = asperity contact load (N)

W_C = weight of crank shaft = m_cg (N)

W_F = weight of flywheel = m_Fg (N)

W_h = hydrodynamic load (N)

W_n = total normal load or force (N)

\(\overline{\text{W}}\) = dimensionless total normal force (= \(\frac{W}{lE"R_e}\) )

x = \(\frac{b_w}{2}\)= Rsin(π − θ′ ) (m)

y₁ = \(|[\sqrt{\mathrm{R}^{2}-\mathrm{x}^{2}}]|\) (m)

y₂ = \(|\{\sqrt{\left(R^{2}-x^{2}\right)}-d\}|\) (m)

y_s = distance between the mean line of the surface heights and the mean line of the surface summits, (y_s=\(\frac{0.0459}{n\beta\sigma}, n\beta\sigma=0.05\) or y_s =0.92σ)

\(\overline{y_s}\) = \(\frac{y_s}{R_e}\)

z = coordinate of longitudinal direction

Z = non-dimensional coordinate of longitudinal direction (z/R)

Z_p = pressure-viscosity index (=0.48)

α = wear angle based on bearing center \(\left(\alpha=\arccos \frac{2 \zeta-2 \zeta \delta-\delta^{2}}{2(\zeta+\delta)}\right)\) (rad)

α_p = pressure-viscosity coefficient = Z(5.1 × 10⁻⁹ (ln(μ_o) + 9.67)3

α₁ = wear angle at the crank angle of a contact (radian)

β = asperity radius (=β₀ / \(\sqrt{2} = \frac{\sigma}{0.01}\) ) (m)

βo = critical asperity radius at critical interference, w₁ (m)

\(\overline{\beta}\) = dimensionless asperity radius (= \(\frac{\beta}{R_e}\)= \(\frac{\overline{\sigma}}{0.01}\))

γ₁ = load-sharing ratio for the fluid portion ( = \(\frac{W}{W_a}=\frac{P}{P_h}\))

γ₂ = load-sharing ratio for the asperity portion ( \(\frac{\mathrm{w}}{\mathrm{w}_{\mathrm{a}}}=\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{p}_{\mathrm{a}}}\) )

δ = dimensionless wear depth or relative wear depth (= d/R)

δ₁ = relative wear depth at the crank angle of a contact

Δ = film thickness parameter (\(=\frac{h}{\sigma}\) = 3)

ε(z) = eccentricity ratio

ζ = relative radial clearance (=c/R)

θ = coordinate of circumferential direction (=bearing angle)

θ_wd = bearing angle marked wear depth

θ′ = bearing angles involved wear

λ = wear angle based on shaft center \(\left(\lambda=\arccos \frac{2 \zeta-2 \zeta^{2}+2 \zeta \delta+\delta^{2}}{2(1+\zeta)(\zeta+\delta)}\right)\) (radian)

λ₁ = wear angle at the crank angle of a contact (radian)

μo = lubricant viscosity at the ambient pressure (Pa.s)

ν₁ = Poisson’s ratio of a shaft (cast iron)

ν₂ = Poisson’s ratio of a bearing (White metal)

ρ_b = density of a bearing (White metal) (kg/m³ )

ρo = oil density (kg/m³ )

ρ_s = density of a shaft (cast iron) (kg/m³ )

σ = equivalent rms (=R_q) of surface roughness of combined surface ( \(\sqrt{\sigma_{\mathrm{a}}^{2}+\sigma_{\mathrm{b}}^{2}}=\sqrt{2} \sigma_{\mathrm{o}}\) ) (m)

σ_a = rms(=R_q) of surface roughness of a shaft (cast iron) (m)

σ_b = rms(=R_q) of surface roughness of a bearing (White metal) (= 1.25σ_II) (m)

σ_e = equivalent rms (=Rq) of surface roughness of combined surface (= \(\sqrt{\sigma_a^2+\sigma_b^2}\)) (m)

σo = critical equivalent rms of surface roughness at critical interference, w₁ (m)

σ_s = the standard deviation of the surface summits,

(\(\sigma_{\mathrm{s}}=\sqrt{1-\frac{3.7169 \times 10^{-4}}{(\mathrm{n} \beta \sigma)^{2}}} \sigma, \mathrm{n} \beta \sigma=0.0\) or \( \sigma_s=0.92\sigma\)) (m) 

σ_s1 = standard deviation of summit (asperity) height of a shaft (cast iron) (= 0.92σ₁) (m)

σ_s2 = standard deviation of summit (asperity) height of a bearing (White metal) (= 0.92σ₂) (m)

σ₁ = standard deviation of surface height of a shaft (cast iron) (= σ_a) (m)

σ₂ = standard deviation of surface height of a bearing (White metal) (= σ_b) (m)

σ_I = centerline average (cla = R_a) of surface roughness of a shaft (cast iron) (m)

σ_II = centerline average (cla = R_a) of surface roughness of a bearing (White metal) (m)

\(\overline{\sigma}\) = dimensionless surface roughness (=\(\frac{\sigma}{R_e}\) )

\(\overline{\sigma}_s\) = dimensionless standard deviation of the surface summits (= \(\frac{\sigma_s}{R_e}\) )

ϕ = attitude angle (degree or radian)

Ψ = the fractional film defect coefficient due to absorbed lubricant molecules at asperity contact surfaces

Ω = dimensionless hardness number (= hd/E'')

 

1. 서 론

일반적으로 저어널베어링과 축의 두 표면에서의 마모는 그 틈새의 윤활 환경이 혼합탄성유체윤활 상태에 있을 때 시작될 수 있다. 이러한 상태로부터 회복과 전이되는 시점을 파악하여 저어널베어링의 마모 발생 부위를 알아내는 연구는 다음과 같이 실행되어 왔다.

 

일반적인 운전조건에서 저어널베어링의 마모는 시동시작 및 정지 시 축이 수평상태 일 경우[1], 축이 경사졌을 때[2,3] 그리고 일정 각속도에서 동적 고 하중이 작용하는 경우[4,5]에 일어날 수 있다. 그러나 참고논문[1-3]의 경우는 모터링 시동 상태에 대한 마모 연구이었다.

 

실 파이어링 시동 상태에 대한 베어링 마모 연구는 이루어지지 않았다. 실 파이어링 시동 상태는 차량의 온도가 충분히 안정되어 주변온도와 같은 상태에서 시동되는 저온(냉간) 시동과 차량이 일시 멈춘 후 엔진이 꺼진 상태에서 재시동되는 고온(열간) 시동이 있다. 전자는 주로 하루 중 처음 시동 거는 경우이고, 후자는 운전 중 차량이 일시 정지 시, 시동을 끈 후, 짧은 시간 정차 후, 재 출발하는 경우이다.

 

본 연구와 관련된 선행 연구들은 다음과 같다. 첫 번째로 모터링 상태의 시동 및 시동 정지 시의 잘 정렬된 축에서의 저어널베어링 마모 연구는 Chun 등[1]이 수행하였다. 그들은 시동 시와 시동정지 시 동안 측정한 저어널베어링의 축에 대한 각속도[6]와 계산한 베어링 하중을 이용하여 모빌리티(mobility) 방법[7,8]에 의해서 베어링 편심율의 변화를 계산하였다. 또한 두 대면하는 표면이 혼합윤활영역에 있는 지를 판단하기 위하여 저어널베어링 축에 대한 리프트-오프(lift-off) 속도[9]를 구하였다. 나아가 저어널베어링의 일반적인 유막두께 형상[10,11]을 기초로 하여 마모 자국을 고려한 수정 유막두께를 계산하기 위해 개발한 방정식[1]을 사용하였다. 또한 Ligterink 등[12]이 제안한 그래프로 제시된 저어널베어링의 실험적 마모율(k)을 Chun 등[1]이 그 적용 범위를 확장한 수정 그래프를 제시하였다.

 

두 번째로 경사진 상태에서 모터링 시동 시와 시동정지 시의 마모를 규명하는 연구는 참고논문[2,3]에서 다루었다.

 

세 번째로 파이어링 상태에서 일정 축 각속도인 경우의 고 하중이 발생할 경우의 마모 발생 부위를 알아내는 연구[4,5]도 진행되었다. 이 연구에서는 일정 각속도의 엔진 파이어링 상태에서 고 하중을 받는 크랭크-트레인에 관련된 전체 저어널베어링들에 대해서 각 저어널베어링이 받는 하중을 계산하고, 모빌리티 방법을 사용하여 편심율을 계산하고, 한 사이클 동안 매 크랭크 각도에서 발생하는 최소유막두께와 그 위치 및 마모발생지역을 알아 내는 연구가 진행되었다.

 

이때 고 회전 고 변동하중이 작용하는 경우는 일정한 적용하중 조건을 고려한 리프트-오프 속도는 혼합윤활상태를 판단하기 위해 사용하기 어렵다는 것을 보였으며 [4], 유막두께가 마모유발가능상태에 있는 지를 판단하기 위해서 중심선 평균표면거칠기(centerline average surface roughness, cla = Ra ) 개념을 바탕으로 구한 MOFTSW(most oil film thickness scaring wear)를 사용하였다 [4,5]. 즉 마모발생 가능영역은 매 크랭크 각도에서 유막두께가 MOFTSW보다 작은 순간에 나타나는 것으로 보았다.

 

나아가 혼합탄성유체윤활 상태에서의 저어널베어링 마모에 관련된 이론; 즉 ZMC (Zhao-Maietta-Chang) 탄성-소성 압력모델[13,14], 표면 정점들의 표준편차와 이들
정점들의 평균선과의 거리에 관한 계산방법[15], 돌기접촉표면에 흡수된 윤활유 분자들을 고려한 부분유막결손계수[16,17], 건-미끄럼 마찰 조건에서의 아챠드-홀름 마
모이론[18,19] KE(Kogut-Etsion) 통계적 미시-돌기 접촉모델[20,21]에 기초하여 유도된 선접촉-건마찰 조건에서의 최대접촉압력인 중심선 접촉압력방정식[22] 등을 바
탕으로 하여, 엔진 파이어링 시동 운전조건에서 위에서 엔진 저어널베어링 내의 마모유발지역에 대해서 마모해석을 진행하여 그 결과를 도시하고 분석하고자 한다.

 

본 연구에서는 4행정 4기통 1.5L 가솔린 엔진에서 실 파이어링 시동 시의 마모발생에 대한 연구를 진행하고자 한다. 즉 파이어링 시동 시 축 변동 각속도와 파이어링 연소압이 작용되는 엔진 베어링의 마모 발생에 대해 연구하고자 한다.

 

따라서 엔진 파이어링 시동 시 초기단계에서 시동 모터의 변동 각속도와 동적 변동하중을 받는 크랭크-트레인에 설치된 베어링들 중, 엔진 앞 쪽에 위치한 첫 번째
메인베아링과 첫 번째 대단부베어링에 대해서 최소유막해석을 진행하고, 그 결과를 도시하고 분석하고자 한다.

 

이를 위해 해석 대상 저어널베어링이 받는 동적 변동하중을 계산하고, 모빌리티 방법을 사용하여 편심율을 계산하고, 매 크랭크 각도에서 발생하는 최소유막두께와 그 위치를 알아 내고자 한다. 매 크랭크 각도에서 어떤 베어링 각에서 마모가 생성되는지를 MOFTSW와 비교하여 알아낸다. 이러한 상태에 있는 최소 유막두께가 발생되는 일련의 베어링 각도 부위를 찾고, 각 접촉 부위에서 마모 각도 (λ1 )만큼 좌우로 확장한 범위를 마모발생 지역으로 보았다. 따라서 각 접촉 베어링 각도에서 유막두께의 크기에 따라 발생되는 마모 깊이와 마모 각 (α1 및 λ1 )을 계산하여 마모량을 구하고자 한다.

 

이때 파이어링 시동 시작 시 발생하는 변동 각속도 및 동적 변동하중이 작용하는 경우는, 초기에 발생한 연소압력이 반복되는 것이 아니라, 첫 번째 연소압력보다 큰 두 번째 연소압력이 CA 720° 근처에서 발생한 이후부터 가속페달을 밟기 전까지 엔진 아이들(idle) 회전속도가 안정된 상태에서, 연소압력의 패턴도 안정이 되어 반복되어 나타난다고 볼 수 있으므로, 1 사이클 (CA 720° )이 지난 1.25 사이클 (2.5회전, 900 CA degree)까지 마모해석을 하고자 한다.

 

따라서 1회전 동안 발생하는 상대마모깊이를 구하는 것이 아니라 한번 접촉할 때마다 발생하는 상대마모깊이를 계산하고자 한다. 따라서 1.25사이클 동안의 마모유발지역의 마모범위비율을 곱한 상대마모깊이를 한번접촉 시 발생하는 상대마모깊이로 보았다. 이로부터 한번 접촉 시 마모 각들을 구하고, 마모체적을 구해, 이들을 합산해서 전체 마모체적을 계산하고자 한다.

 

 

2. 이 론

왕복운동 내연기관의 크랭크 축의 메인베어링과 대단부베어링은 파이어링 시동 시 축 각속도가 변하고, 연소압력으로 인한 변동 동적 하중을 받는다. 이들 운전조건과 함께 베어링의 초기유막상태에 따라 혼합윤활상태에 도달하여 베어링 표면에 마모가 일어날 수 있다. 축 속도 변화는 시동 모터의 크랭크 각도 별 속도 변화로 알 수 있으며, 베어링에 작용하는 변동하중은 연소실 압력과 이에 따른 피스톤 결합체 및 플라이휠이 결합된 크랭크 축의 동적 거동으로 인하여 발생되는 운동량을 계산하여 알아낼 수 있다.

 

본 연구의 베어링 운전조건 하에서는 시동 초기에 발생하는 축 각속도와 연소압력이 반복되지 않으므로, 일괄적으로 모든 베어링에 대해 적용하중을 구하는 것이 복잡해지므로, 계산을 간소화하기 위해 첫 번째 연소실의 압력과 관련된 첫 번째 대단부베어링과 첫 번째 메인베어링을 마모해석의 대상으로 고려하였다.

 

2-1. 엔진 베어링 하중 계산

일반적으로 임의로 선택한 편심량을 비정상레이놀즈 방정식에 대입하여 베어링 틈새 간극 내에서의 압력분포를 구하고, 이들 압력을 적분하여 얻은 베어링 지지력과 실제 적용되고 있는 하중을 비교한다, 이들 두 하중이 일치할 때 베어링의 편심량을 얻는다. 이러한 방법으로 베어링에 작용하는 하중과 축 중심 속도 (즉 베어링편심량 변화 속도)와의 관계를 밝히는 모빌리티(mobility)방정식[7,8]을 사용하여 중심의 궤적을 계산할 수 있으며, 이로부터 유막두께를 알 수 있다.

 

파이어링 시 엔진 연소압을 고려한 베어링 하중 및 편심량 계산 절차는 다음과 같다.

 

우선 엔진의 제원 및 운전조건을 읽어 들이고, 그 후 연소압을 크랭크 각 10도 간격으로 읽어 드린다. 이를 보간법에 의해서 크랭크 각 1도 간격의 값을 구한다. 그 후 각 부품 하중과 연소압에 대한 모멘트 평형방정식으로부터 첫 번째 대단부베어링 (Fig. 1에서 6번 위치에 조립된 베어링)의 하중을 구한다. 그 다음 모빌리티 방법에 의해서 대단부베어링의 편심을 계산한다. 이어서 메인베어링에 대해서도 같은 방법으로 하중과 각 베어링편심량을 구한다. 엔진베어링에서의 베어링 하중 및 편심율을 구하는 구체적인 계산 방법은 본 저자의 선행연구[4]를 참조 바란다.

 

Fig. 1. Schematic diagram of a crankshaft assembled with journal bearings [4]; 1~5: Main bearings’ position on each crank-journal, 6~9: Big-end bearings’ position on each crank pin, 10~17: Balance weight, 18: Fly wheel, 19~26: Crank arms.

 

2-2. 저어널베어링의 리프트-오프 속도[9]

혼합윤활과 유체윤활의 분기점을 표시하는 시점을 나타내는 리프트-오프 속도는 방정식 (1)[9]과 같이 표현된다. 측정된 축의 각속도가 리프트-오프 속도보다 작으면, 베어링은 그 순간 혼합윤활영역에서 운전된다고 본다. 이러한 리프트-오프 속도는 정적인 일정하중이나 변동이 매우 작은 하중이 작용하고, 속도가 천천히 증감하는 경우
인 시동 시의 초기단계와 시동정지 시의 마지막 단계에서 저어널베어링 내의 혼합윤활영역을 판단하는데 사용하기 적합하다.

 

\(\mathrm{N}_{\mathrm{T}}=\frac{60 \mathrm{P}_{\mathrm{b}} \Delta\left(\sigma_{\mathrm{a}}^{2}+\sigma_{\mathrm{b}}^{2}\right)^{1 / 2}}{4.678 \mathrm{c}\left(\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{D}}\right)^{1.044} \mu\left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{c}}\right)^{2}}\)       (1)

 

여기서 Pb는 베어링 투영 하중 (N/m2 ) 이며, Δ는 유막매개변수이며 그 값은 3[9,23]으로 보았다. σa와 σb는 축과 베어링 표면거칠기에 대한 평균 제곱근 (root mean square:rms)이며, 표면거칠기에 대한 중심선 평균값 (centerline average: cla = R_a )인 σI와 σII의 1.25배로 정하였다[9].

 

그러나 본 연구에서 다룰 축과 베어링이 상대운동을 하면서 동적 변동하중이 작용하는 경우는 축 중심의 위치가 하중에 의한 압축운동뿐만 아니라 쐐기운동(wedge action)에 의해서도 변하기 때문에, 유막두께 형성 패턴이 변화하여 리프트-오프 속도보다 적은 축 속도에서도 유막두께가 혼합유체윤활영역에 들어가지 않게 된다. 따라
서 마모발생 가능지역을 판단하는 다른 기준이 필요하다.

 

2-3. 마모유발최대유막두께 (MOFTSW)[4-5]

일반적으로 표면 가공을 하는 대부분의 방법은 가공이동방향으로 미세 그루브가 있는 표면을 생성한다. 이때 표면 거칠기의 높이는 이 그루브의 길이 보다 매우 적다. 따라서 가공 표면은 Fig. 2과 같이 삼각형의 산과 골이 조화를 이룬 배열로 가정할 수 있다. 이런 표면 거칠기 배열로부터 중심선 평균 표면 거칠기(centerline average surface roughness, Ra )는 다음과 같이 표현한다.

\(\mathrm{R}_{\mathrm{a}}=\frac{1}{\mathrm{x}_{\mathrm{o}}} \int_{0}^{\mathrm{x}_{\mathrm{o}}}|\mathrm{y}| \mathrm{d} \mathrm{x}=\frac{\mathrm{h}_{\mathrm{R}}}{4}\)       (2)

여기서 x_o는 표면 거칠기의 피치이고, h_R은 전체 거칠기 높이이다.

 

즉, 중심선 평균 표면 거칠기(R_a )로부터 마모를 유발할수 있는 혼합유체윤활상태로 들어서는 마모유발최대유막두께 (most oil film thickness scaring wear, MOFTSW)
를 다음과 같이 설정하였다.

한 표면의 R_a는 전체 표면 거칠기 높이, h_R의 1/4로 표현된다. 따라서 저어널 및 베어링의 두 표면의 간극 사이에서 각 돌기들이 만날 수 있는 최대 가능한 높이는 저어널 및 베어링 공칭지름 (nominal diameter)의 표면이 위 Fig. 2의 기준선 (reference line)으로 보고, 축 표면과 베어링 표면의 기준선 바깥 쪽 높이인 h_RI /2와 h_RII /2를 더한 값이 된다고 볼 수 있다. 따라서 평균 제곱근 (rms) 표면거칠기로 MOFTSW를 표현하면 다음과 같다[5].

\(\text { MOFTSW }=2\left(\sigma_{\mathrm{a}}+\sigma_{\mathrm{b}}\right) / 1.25\)       (3)

 

2-4. 수정 베어링 유막 두께 요약[1]

전형적인 유막두께[7,8]는 Fig. 3와 같으며 방정식 (4)와 같이 표현할 수 있다. 여기서 θ는 원주방향 좌표이며, ε는 편심율 (=e/c)이고, 여기서 e는 편심량이다. ϕ는 자세각 (attitude angle)이며, c는 베어링의 반경 틈새이다.

 

Fig. 2. Schematic drawing illustrating idealization of an original surface [4-5].

 

Fig. 3. Normal oil film thickness of a journal bearing [4] (Rear side view).

\(\mathrm{h}(\theta)=\mathrm{c}(1+\varepsilon \cos (\theta-\varphi))\)       (4)

Fig. 4과 Fig. 5에 도시된 바와 같이, 자세각 ϕ를 고려한 경우, 마모 흔적으로부터 야기된 마모 깊이, d[8, 9]를 고려한 베어링 반경 틈새에 대한 추가 공간 [1]은 방정식 (5)와 같다. 즉 설계 반경 틈새에 이러한 추가 틈새가 더해져야 한다.

\(\begin{aligned} &\mathbf{c}_{w}\left(\theta^{\prime}\right) \doteq \mathbf{c}_{w}^{\prime}\left(\theta^{\prime}\right) * \cos \left(\pi-\theta^{\prime}-\varphi\right)\\ &\pi-\lambda \leq \theta^{\prime} \leq \pi+\lambda \end{aligned}\)       (5)

\(\mathbf{c}_{w}^{\prime}\left(\theta^{\prime}\right)=\mathbf{y}_{2}-\mathbf{y}_{1}=|\{\sqrt{\left(\mathbf{R}^{2}-\mathbf{x}^{2}\right)}-\mathrm{d}\}|-|[\sqrt{\mathbf{R}^{2}-\mathbf{x}^{2}}]|\)       (6)

 

여기서 . \(\mathrm{x}=\frac{\mathrm{b}_{\mathrm{w}}}{2}=\mathrm{R} \sin \left(\pi-\theta^{\prime}\right)\).

 

그리고 수정 베어링 반경 틈새는 방정식 [1] (7a) 및 (7b)와 같이 얻어진다.

\(\mathrm{c}_{\mathrm{M}}\left(\theta^{\prime}\right)=\mathrm{c}+\mathrm{c}_{\mathrm{w}}\left(\theta^{\prime}\right)=\mathrm{c}+\mathrm{d}, \pi-\lambda \leq \theta^{\prime} \leq \pi+\lambda\)       (7a)

\(\mathbf{c}_{\mathrm{M}}\left(\theta^{\prime}\right)=\mathrm{c}, \quad \theta^{\prime} \leq \pi-\lambda, \quad \pi+\lambda \geq \theta^{\prime}\)       (7b)

 

그러므로 추가 반경방향 틈새, cM(θ′)를 함께 고려하면, 전체 유막두께는 방정식 [1](8)와 같은 형태가 된다.

\(\mathrm{h}(\theta)=\mathrm{c}_{\mathrm{M}}\left(\theta^{\prime}\right)(1+\varepsilon \cos (\theta-\varphi)), \quad \varepsilon=\mathrm{e}_{\mathrm{M}} / \mathrm{c}_{\mathrm{M}}\left(\theta^{\prime}\right)\)       (8)

 

여기서, 만약 θ′ = ϕ + π이면, e_M = e+c_w (ϕ + π)=e+d이다. e_M 은 마모 흔적을 고려한 저어널베어링의 수정 편심량이다.

 

여기서 바로 전 시간단계에서 생긴 마모 자국에 의하여 형성된 추가 공간은 현 시간 단계에서 생성된 추가 반경 틈새에 연속해서 더해나간다. Fig 3와 Fig. 4의 합성
된 형태는 Fig. 5에 도시되었다.

 

Figure 5은 수직으로 일정하게 작용하는 하중에 의한 접촉 조건에서 운전되는 저어널베어링의 마모부위의 개략도이다. 그런데 변동 하중 조건하에서는 각 크랭크 각도에
서 최소유막두께가 변하며, 이 최소유막두께가 마모유발가능 지역에 있는 지, 즉 혼합유체윤활 상태에 있는 지를 판단해야 한다. 마모 가능한 지역에 있는 지를 확인되면,
최소유막두께 지점에서 베어링 표면의 돌기접촉으로 발생한 마모흔적은 좌우측 같은 범위에 형성된다고 보았다. 이렇게 형성되는 저어널베어링의 마모 자국을 매 순간 고려한 수정 유막두께 방정식을 이용하고자 한다. 즉 Fig. 5에서 마모 깊이 d는 매 크랭크 각에서 MOFTSW보다 작은 유막두께 위치에서 일어나는 마모 형태로 보면 된다.

 

Fig. 4. The additional space for oil film thickness created by the surface wear scar of a journal bearing [4] (Rear side view).

 

Fig. 5. The schematic drawing indicating the removal of material by wear in a bushing of a journal bearing operating under conditions of stationary contact [4] (Rear side view).

 

2-5. 마모 이론

본 절에서는 엔진 저어널베어링의 마모 시뮬레이션을 위한 혼합탄성유체윤활에 관계되는 마모 이론은 다음과 같다.

 

2-5-1. 표면거칠기를 고려한 선 접촉 혼합탄성유체윤활에 대한 돌기하중 공식

 

본 논문에서 돌기접촉압력은 ZMC (Zhao-Maietta-Chang)의 탄성-소성 압력모델 [13]은 방정식 (9)과 같이 Masjedi등[14]에 의해 유도되었다.

\(\mathrm{P}_{\mathrm{a}}=\frac{2}{3} \mathrm{E}^{\prime} \mathrm{n} \beta^{0.5} \sigma^{1.5}\left(\frac{\sigma}{\sigma}\right) \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\int_{h^{*}-y_{s}^{*}}^{h^{*}-y_{s}^{*}+w_{1}^{*}} W^{* 1.5} e^{-0.5\left(\frac{\sigma}{\sigma_{s}} z^{*}\right)^{2}} d z^{*}+\\ 2 \pi \cdot \operatorname{hd} . n \beta \sigma \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\left(\frac{\sigma}{\sigma_{s}}\right)\int_{h^{*}-y_{s}^{*}+w_{2}^{*}}^{\infty} W^{*} e^{-0.5\left(\frac{\sigma}{\sigma_{s}^{*}} z^{*}\right)^{2}} d z^{*}+\\\pi . h \mathrm{d} . \mathrm{n} \beta \sigma \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\left(\frac{\sigma}{\sigma_{s}}\right)\int_{h^{*}-y_{s}^{*}+w_{1}^{*}}^{h^{*}-y_{s}^{*}+w_{2}^{*}} w^{*} e^{-0.5\left(\frac{\sigma}{\sigma_{s}} z^{*}\right)^{2}} \times\\\left[1-0.6 \frac{\ln \mathrm{w}_{2}^{*}-\ln \mathrm{w}^{*}}{\ln \mathrm{w}_{2}^{*}-\ln \mathrm{w}_{1}^{*}}\right] \times\left[1-2\left(\frac{w^{*}-\mathrm{w}_{1}^{*}}{\mathrm{w}_{2}^{*}-\mathrm{w}_{1}^{*}}\right)^{3}\right.\left.+3\left(\frac{\mathrm{w}^{*}-\mathrm{w}_{1}^{*}}{\mathrm{w}_{2}^{*}-\mathrm{w}_{1}^{*}}\right)^{2}\right] \mathrm{d} \mathrm{z}^{*}\)       (9)

 

여기서 σ_s는 표면 정점들의 표준편차이며, y_s는 표면 높이들의 평균선과 표면 정점들의 평균선과의 거리이다[15].

 

돌기접촉압력에 대한 무차원 형태는 다음과 같다.

\(\mathrm{P}_{\mathrm{a}}=\frac{4 \mathrm{Re}}{\mathrm{E}^{\prime} \mathrm{b}} \mathrm{P}_{\mathrm{a}}=\frac{2}{3} \bar{n} \bar{\beta}^{0.5} \bar{\sigma}^{1.5} W^{-0.5}\left(\frac{\bar{\sigma}}{\bar{\sigma}}\right) \int_{I_{1}}^{1_{2}}\left(z^{*}-I_{1}\right)^{1.5} e^{-0.5\left(\frac{\overline{\sigma}}{\overline{\sigma_{s}}} \bar{z}^{*}\right)^2}\\\mathrm{d} \mathrm{z}^{*}+2 \pi \mathrm{V}_{\mathrm{h}} \overline{\mathrm{n}} \bar{\beta} \bar{\sigma} \mathrm{W}^{-0.5}\left(\frac{\bar{\sigma}}{\bar{\sigma}_{\mathrm{s}}}\right) \int_{I_3}^{\infty}\left(z^*-\mathrm{I}_{1}\right) \mathrm{e}^{-0.5\left(\frac{\bar{\sigma}}{\bar{\sigma}_{\mathrm{s}}} \bar{z}^*\right)^{2}} \mathrm{d} z^*+\\\pi \mathrm{V}_{\mathrm{h}} \bar{\beta} \bar{\sigma} \mathrm{W}^{-0.5}\left(\frac{\bar{\sigma}}{\bar{\sigma_{\mathrm{s}}}}\right) \int_{1_{2}}^{\mathrm{l}_{3}}\left(\mathrm{z}^{*}-\mathrm{I}_{1}\right) \mathrm{e}^{-0.5\left(\frac{\bar{\sigma}}{\overline{\mathrm{o}}_{\mathrm{s}}}-\bar{z}^*\right)^{2}}\\\times\left[1-0.6 \frac{\ln \overline{\mathrm{w}_{2}}-\ln \left(\mathrm{z^*}-\mathrm{I}_{1}\right) \bar{\sigma}}{\ln \overline{\mathrm{w}}_{2}-\ln \overline{\mathrm{w}}_{1}}\right]\\\left[1-2\left(\frac{\left(z^*-I_{1}\right) \bar{\sigma}-\bar{w}_{1}}{\bar{w}_{2}-\bar{w}_{1}}\right)^{3}\right.\left.+3\left(\frac{\left(z^*-I_{1}\right) \bar{\sigma}-\bar{w}_{1}}{\bar{w}_{2}-\bar{w}_{1}}\right)^{2}\right] d z^*\)       (10)

 

2-5-2. 혼합탄성유체윤활 상태에 있는 두 표면 사이의 접촉에 의해 발생하는 장기선형마모의 공식 요약

 

2-5-2-1. 부분유막결손계수

돌기접촉표면에 흡수된 윤활유 분자들을 고려한 부분 유막결손계수, Ψ[16-17]는 다음과 같다.

\(\Psi=1-\exp \left\{-\left[\frac{\mathbf{a}_{\chi}}{\mathbf{u}_{\mathrm{s}} \mathrm{t}_{\mathrm{o}}} \exp \left(-\frac{\mathrm{E}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{g}} \mathrm{T}_{\mathrm{s}}}\right)\right]\right\}\)       (11)

 

2-5-2-2. 선형 마모 공식

혼합탄성유체윤활에 대한 마모체적은 아차드-홀름 마모이론[18-19]을 바탕으로 다음과 같이 표현될 수 있다 [1].

\(\mathrm{V}_{\mathrm{w}}=\mathrm{k}_{\mathrm{a}} \mathrm{W}_{\mathrm{n}} \mathrm{S} \)       (12)

여기서, ka =Ψk/ γ2는 혼합탄성유체윤활영역에서의 수정비마모율이다. 한편 Wn =Pb (2RL), S = 2πR로 표현될 수 있다. L은 베어링 길이이다.

따라서 수정 비마모율 \(\mathrm{k}_{\mathrm{a}} \frac{\mathrm{m}^{2}}{\mathrm{N}}\)는 다음과 같다 [1].

\(\mathrm{k}_{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{w}}}{\mathrm{W}_{\mathrm{n}} \mathrm{S}}=\frac{\mathrm{A}_{\mathrm{c}} \mathrm{L}}{\mathrm{W}_{\mathrm{n}} \mathrm{S}}=\mathrm{A}_{\mathrm{c}} /\left(4 \pi \mathrm{R}^{2} \mathrm{P}_{\mathrm{b}} \mathrm{N}\right)\)       (13)

 

2-5-2-3. 돌기하중분담비율, γ2의 계산

 

1) 유체접촉 부분의 중심선 유막두께방정식
표면거칠기의 영향을 무시할 수 없는 혼합탄성유체윤활영역에서는 ZMC 돌기접촉모델을 사용하여 유도된 중심선 유막두께방정식[14]을 전체 하중 중 유체에 의해 지지되는 하중에 관계되는 매개변수들을 모두 \(\frac{1}{\gamma_{1}}\left(=\frac{\gamma_{2-1}}{\gamma_{2}}\right)\)만큼을 고려하여 수정하면 수정 중심선 유막두께방정식을 방정식 (14)와 같이 구할 수 있다.

\(\mathrm{H}_{\mathrm{c}}=2.691 \mathrm{W}^{-0.135} \mathrm{U}^{0.705} \mathrm{G}^{0.556}\left(\frac{\gamma_{2}}{\gamma_{2}-1}\right)^{0.149}\\\left(1+0.2 \bar{\sigma}^{1.222} V_{h}^{0.223} W^{-0.229} U^{-0.748} G^{-0.842}\left(\frac{\gamma_{2}}{\gamma_{2}-1}\right)^{0.317}\right)\)       (14)

 

2) 돌기접촉 부분의 중심선 돌기접촉압력방정식
무차원 형태의 유막두께, \(\mathrm{H}_{\mathrm{m}}\left(=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{R}_{\mathrm{e}}}\right)\)의 함수로서 ZMC탄성-소성 모델에 대한 돌기접촉압력 방정식 (9)에서 무차원 유막두께, H_m를 방정식 (14)로 표현되는 무차원 중
심선유막두께, 로 대체하면, 수정된 중심선 돌기접촉압력방정식은 방정식 (15)로 표현된다. 따라서, 혼합탄성유체윤활조건에서의 무차원 돌기접촉압력방정식 (9)에서 돌
기들에 의해 지탱되는 하중 부분에만 관계되는 매개변수들[1]을 \(\frac{1}{\gamma_2}\) 만큼 고려하여 수정하면 다음과 같다.

\(\begin{aligned} &\left(\mathrm{P}_{\mathrm{a}}\left(\mathrm{H}_{\mathrm{c}}\right)\right)_{\text {central }}=\frac{4 \mathrm{R}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{E}^{\prime} \mathrm{b}} \mathrm{p}_{\mathrm{a}}=\frac{4 \mathrm{R}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{E}^{\prime}(\mathrm{R} \sqrt{8 \mathrm{W} / \pi})} \mathrm{p}_{\mathrm{a}}\\ &=\frac{\sqrt{2 \pi}}{\mathrm{E}^{\prime} \sqrt{\mathrm{W}}} \mathrm{p}_{\mathrm{a}}= \end{aligned}\\=\frac{2}{3} \bar{n} \gamma_{2} \bar{\beta}^{0.5-1.5} \mathrm{W}^{-0.5}\left(\frac{\bar{\sigma}}{\bar{\sigma}}\right) \int_{1_{1}}^{1_{2}}\left(z^*-\mathrm{I}_{1}\right)^{1.5} \mathrm{e}^{-0.5\left(\frac{\bar{\sigma}}{\bar{\sigma}_{\mathrm{s}}}-\bar{z}^*\right)^{2}} \mathrm{d} \mathrm{z}^*\\+2 \pi \mathrm{V}_{\mathrm{h}} \gamma_{2}^{2-} \overline{\mathrm{n}} \bar{\beta} \bar{\sigma} \mathrm{W}^{-0.5}\left(\frac{\bar{\sigma}}{\bar{\sigma}_{\mathrm{s}}}\right) \int_{1_{\mathrm{s}}}^{\infty}\left(\mathrm{z}^{*}-\mathrm{I}_{1}\right)e^{-0.5\left(\frac{\bar{\sigma}}{\sigma_{\mathrm{S}}} \bar{z}^{*}\right)^{2}}{\mathrm{d} z}^*\\+\pi \mathrm{V}_{\mathrm{h}} \gamma_{2}^{2-} \overline{\mathrm{n}} \bar{\beta} \bar{\sigma} \mathrm{W}^{-0.5}\left(\frac{\bar{\sigma}}{\bar{\sigma}}\right) \int_{1_{2}}^{\mathrm{l}_{3}}\left(\mathrm{z}^{*}-\mathrm{I}_{1}\right)e^{-0.5\left(\frac{\bar{\sigma}}{\sigma_{\mathrm{S}}} \bar{z}^{*}\right)^{2}}\\\times\left[1-0.6 \frac{\ln \overline{\mathrm{w}}_{2}-\ln \left(\mathrm{z}^{*}-\mathrm{I}_{1}\right) \bar{\sigma}}{\ln \overline{\mathrm{w}}_{2}-\ln \overline{\mathrm{w}}_{1}}\right]\\\times\left[1-2\left(\frac{\left(z^*-I_{1}\right) \bar{\sigma}-\bar{w}_{1}}{\bar{w}_{2}-\bar{w}_{1}}\right)^{3}\right.\left.+3\left(\frac{\left(z^{*}-I_{1}\right) \bar{\sigma}-\bar{w}_{1}}{\bar{w}_{2}-\bar{w}_{1}}\right)^{2}\right] d z^*\)       (15)

 

한편 거친 표면에 대한 선접촉 건마찰 조건에서 최대 접촉압력인 중심선 접촉압력은 KE통계적 미시-돌기접촉모델[20-21]에 기초하여 아래와 같이 제시되었다[22].

\(\overline{\mathrm{p}}_{\mathrm{cotral}}=\frac{1}{\sqrt{1+\left(1.1188 \bar{\mathrm{n}}^{-0.1531} \bar{\beta}^{0.1203} \bar{\sigma}^{-0.6034} \overline{\mathrm{W}}^{-0.7161} \Omega^{-0.1423}\right)^{1.1396}}}\)        (16)

 

혼합탄성유체윤활 조건에서의 중심선 돌기접촉압력방정식 (16)은 하중에 관련된 매개변수들 [1]에 \(\frac{1}{\gamma_2}\)만 고려하여 구하면 다음과 같다.

\((\overline{\text{P}}_a)_{\text{central}}\\=\frac{1}{\gamma_{2} \sqrt{1+\left(1.11888 n^{-0.1531} \bar{\beta}^{0.1203} \bar{\sigma}^{-0.6034} \overline{\mathrm{W}}^{-0.7161} \Omega^{-0.1423} \gamma_{2}^{-0.2954}\right)^{1.1396}}}\)       (17)

 

3) 수정 아차드 마모방정식을 위한 돌기하중분담비율γ₂의 계산

수정 아차드 마모방정식에 대한 돌기하중분담비율, γ₂을 계산하는 식으로는 혼합탄성유체윤할 상태에 적용 가능한 두 가지 중심선 돌기접촉압력방정식 즉, ZMC 돌기접촉모델에 의해 유도된 돌기접촉압력방정식 (15)와 건선접촉 상태에서의 중심선 접촉압력방정식을 수정한 방정식 (17)을 같게 놓은 항등식 (18)을 사용한다. 방정식(18)을 이등분 기법 (bisection technique)을 적용하여 γ₂을 구한다.

\(\left(P_{a}\left(H_{c}\right)\right)_{\text {central }}=\frac{4 R_{e}}{E^{\prime} b} p_{a}=\frac{4 R_{e}}{E^{\prime}(R \sqrt{\frac{8 W}{\pi}})} p_{a}=\frac{\sqrt{2 \pi}}{E^{\prime} \sqrt{W}} p_{a}\\\frac{2}{3} \overline{\mathrm{n}} \gamma_{2} \bar{\beta}^{0.5-1.5} \mathrm{W}^{-0.5}\left(\frac{\bar{\sigma}}{\bar{\sigma}_{\mathrm{s}}}\right) \int_{1_{1}}^{\mathrm{l}_{2}}\left(z-\mathrm{I}_{1}\right)^{1.5} \mathrm{e}^{-0.5\left(\frac{\bar{\sigma}_{\bar{z}^*}}{\sigma}\right)^{2}} \mathrm{d} z^{*}\\+2 \pi \mathrm{V}_{\mathrm{h}} \gamma_{2}^{2} \mathrm{n} \bar{\beta} \bar{\sigma} \mathrm{W}^{-0.5}\left(\frac{\bar{\sigma}}{\bar{\sigma} _s}\right) \int_{1_{3}}^{\infty}\left(\mathrm{z}^{*}-\mathrm{I}_{1}\right) \mathrm{e}^{0.5(\frac{\bar{\sigma}}{\bar{\sigma s}}\bar{z}^*)^2}\\+2 \pi \mathrm{V}_{\mathrm{h}} \gamma_{2}^{2} \mathrm{n} \bar{\beta} \bar{\sigma} \mathrm{W}^{-0.5}\left(\frac{\bar{\sigma}}{\bar{\sigma} _s}\right) \int_{1_{2}}^{\infty}\left(\mathrm{z}^{*}-\mathrm{I}_{1}\right) \mathrm{e}^{0.5(\frac{\bar{\sigma}}{\bar{\sigma s}}\bar{z}^*)^2}\\\times\left[1-0.6 \frac{\ln \overline{\mathrm{w}}_{2}-\ln \left(z^{*}-\mathrm{I}_{1}\right) \bar{\sigma}}{\ln \overline{\mathrm{w}}_{2}-\ln \overline{\mathrm{w}}_{1}}\right]\\\times\left[1-2\left(\frac{\left(z^{*}-I_{1}\right) \bar{\sigma}-\overline{W}_{1}}{\overline{W}_{2}-\overline{W}_{1}}\right)^{3}+3\left(\frac{\left(z^{*}-I_{1}\right) \bar{\sigma}-\overline{W}_{1}}{\overline{W}_{2}-\overline{W}_{1}}\right)^{2}\right] d z\\=(\overline{P}_a)_{central}=\\\frac{1}{\gamma_{2} \sqrt{1+\left(1.1188 \overline{\mathrm{n}}^{-0.1531} \bar{\beta}^{0.1203} \bar{\sigma}^{-0.6034} \bar{W}^{-0.7161} \Omega^{-0.1423} \gamma_{2}^{-0.2954}\right)^{1.1396}}}\)       (18)

 

2-5-3. 실험적 마모 그래프를 사용한 장기선형마모의 계산
저어널베어링의 마모부위 단면적, 즉 Fig. 5의 빗 금친 면적은 반지름 R+c와 각도 2λ 그리고 반지름 R과 각도 2α로 구성된 두 부채꼴 면적의 차이로 다음 방정식과 같다 [12].

\(\mathrm{A}_{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{R}^{2}}{2}[2 \alpha-\sin 2 \alpha]-\frac{(\mathrm{R}+\mathrm{c})^{2}}{2}[2 \lambda-\sin 2 \lambda]\)       (19)

마모체적은 저어널베어링의 마모 형상으로부터 Vw = Ac L로 표현될 수 있다. 여기서 L은 베어링 길이이다. 각도 α와 λ는 3변 R, R+c와 c+d로 구성된 삼각형에 대해서 삼각법 (trigonometry)의 코사인 법칙을 적용하여 구할 수 있다 [12].

\(\alpha=\arccos \frac{2 \zeta-2 \zeta \delta-\delta^{2}}{2(\zeta+\delta)}\)       (20)

그리고

\(\lambda=\arccos \frac{2 \zeta-2 \zeta^{2}+2 \zeta \delta+\delta^{2}}{2(1+\zeta)(\zeta+\delta)}\)       (21)

위의 두 마모 각들을 매개변수로 하여 함수로 표현된 방정식(19)와 건 마찰 비마모율에 대한 방정식, \(k=\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{w}}}{\mathrm{W}_{\mathrm{n}} \mathrm{S}}=\frac{\mathrm{A}_{\mathrm{c}} \mathrm{L}}{\mathrm{w}_{\mathrm{n}} \mathrm{S}}=\mathrm{A}_{\mathrm{c}} /\left(4 \pi \mathrm{R}^{2} \mathrm{P}_{\mathrm{b}} \mathrm{N}\right)\)로부터 다음의 새로운 건
마찰 비마모율, k의 방정식을 얻을 수 있다[12].

\(\mathrm{k}=\frac{2 \alpha-\sin 2 \alpha-(1+\zeta)^{2}(2 \lambda-\sin 2 \lambda)}{8 \pi \mathrm{p}_{\mathrm{b}} \mathrm{N}} \mathrm{or}\\\mathrm{p}_{\mathrm{b}} \mathrm{kN}=\frac{2 \alpha-\sin 2 \alpha-(1+\zeta)^{2}(2 \lambda-\sin 2 \lambda)}{8 \pi}\)       (22)

여기서 δ=d/R이고 ζ=c/R이다. N은 전체(최종) 회전수이다.

 

주어진 상대반경틈새, ζ=c/R와 Fig. 6에 도시된 마모깊이, d(= δR)는 주어진 투영 베어링 하중 p_b (= W_n /DL), 비마모율 k 그리고 전체(최종) 회전수 (혹은 요구되는 수명 회전수) N으로부터 계산될 수 있다.

 

본 연구에서는 Fig. 6과 같이 주어진 상대반경틈새 ζ에 대한 상대마모깊이 δ의 함수인 pb kN값을 도시한 그래프를 사용하여 k 값을 결정하였다. 또한 각 주어진 상대반경틈새 값들의 사이 값은 보간법에 의해서 구하였다.

 

Fig. 6. Value of the relative wear depth δ as a function of the product for seven value of the relative radial clearance ζ with δ 200×10⁻⁴ , and ζ = 1×10⁻⁴ , ζ = 5×10⁻⁴ , ζ = 10×10⁻⁴ , ζ = 15×10⁻⁴ , ζ = 20×10⁻⁴ , ζ = 25×10⁻⁴ , ζ = 30×10⁻⁴ [1].

본 논문에서 고려하고 있는 크랭크 축의 변동 각속도, 변동하중 조건에서의 마모 자국은 1.25사이클 (2.5회전) 동안에 생성된다. 각 크랭크 각에서 운전 조건은 비정상 변동하중으로 인해 매번 다르다. 따라서 부분유막결손계수, Ψ와 돌기하중분담비율, γ₂ 그리고 혼합윤활영역에서 적용 가능한 수정 비마모율, ka = 은 매 크랭크 각도에서 변한다. 매 크랭크 각에서 계산된 이들 계수들과 두 개의 마모각도들 및 주어진 상대반경틈새 값을 사용하여 마모체적을 다음 방정식(23)으로 구한다.

\(\begin{array}{l} {\therefore \mathrm{V}_{\mathrm{w}}=} \\ {\frac{\Psi}{\gamma_{2}} \frac{2 \alpha-\sin 2 \alpha-(1+\zeta)^{2}(2 \lambda-\sin 2 \lambda)}{8 \pi \mathrm{p}_{\mathrm{b}} \mathrm{N}}\left(2 \mathrm{RL} \mathrm{p}_{\mathrm{b}}\right)(2 \pi \mathrm{RN})} \\ {=\frac{\Psi}{\gamma_{2}} \frac{2 \alpha-\sin 2 \alpha-(1+\zeta)^{2}(2 \lambda-\sin 2 \lambda)}{2}\left(\mathrm{R}^{2} \mathrm{L}\right)} \end{array}\)       (23)

방정식 (23)를 사용하여 각 크랭크 각에서의 운전조건에서 106 회전수에 대한 장기마모체적이 계산된다 [12]. 이 장기마모체적을 106 회전수로 나눈 1회전에서의 마모체적에 2.5 배 곱한 1.25사이클 (2.5회전, 900 CA degree)동안 발생한 마모체적이 본 연구에서의 마모체적을 구하는 것이다. 이를 다시 1.25사이클 동안의 마모유발지역의 마모범위비율을 곱한 마모체적을 한번 접촉 시 발생하는 마모체적으로 보았다. 따라서 전체 마모체적은 매 크랭크 각도에서 매번 발생한 마모를 축적하여 구하였다.

 

3. 마모 시뮬레이션 절차 요약

본 절에서는 파이어링 시동 시 엔진 저어널베어링에서 유발되는 마모를 계산하는 절차를 간략히 기술하였다.

 

우선 마모발생지역 판단하기 위해 다음과 같은 세 단계 절차로 진행하였다. 첫째, 매 크랭크 각도에서 발생하는 최소유막두께가 MOFTSW보다 작은 CA 지역을 찾는다. 둘째, 앞에서 선택된 CA 지역 내에서 유막두께가 MOFTSW보다 작은 BA 지역을 찾는다. 마지막으로 현 접촉점 (BA)에서 1회 접촉 마모각도 (λ1 )만큼 좌우로 확장한 범위(2λ1 ) 내로 들어오는 베어링 각도(BA)를 찾는다. 그 후 마모가 발생한 2λ1 범위에서 베어링 틈새를 수정한다. 이 때 마모깊이(d1 )은 MOFTSW보다 작은 유막두께가 나타나는 2λ1의 중심에 위치한다.

다음으로 초기 비마모율, k를 적절한 값으로 가정하여 선정하고, 주어진 상대반경틈새, ζ(= c / R)을 구한다. 그리고 pb kN을 한 축으로 갖는 실험적인 그래프(Fig. 6)로
부터 다른 축에 있는 상대마모깊이 δ를 구한다. 그 다음 α은 λ를 구한다. 이들 마모각을 이용하여 방정식 (22)로부터 새로운 pb kN을 구하고, 연이어 새로운 k를 구한다. 여
기서 k값은 회전수 N=106에 대한 것이다. 만약 새로운 k와 이전 k의 차이가 오차 범위 내로 충분히 작다면, 마지막 새로운 k가 얻어진다.

이 최종 k로 부터 수정 비마모율 (ka = Ψk/ γ2 )을 얻기위하여, 부분유막결손계수 Ψ를 구하고, 돌기하중분담비율 γ2를 pa (hc )ZMC =Pa (γ2 )c로부터 취한 방정식 (18)을 사
용하여 구한다. 1회 접촉에 대한 각 크랭크 각에서의 마모체적을 얻기 위하여, 1회 접촉에서의 상대마모깊이 δ1을 구한다. 그리고 1회 접촉에서의 마모각 α1와 λ1을 구
한다. 마지막으로 1회 접촉에서의 마모체적 Vw1 을 구한다. 이들 1회 접촉에서 각 크랭크 각에서 구한 이들 값들은 1.25사이클 동안의 전체 마모체적을 구하기 위해 사
용된다. 이 때 각 크랭크 각에서의 1회 접촉당 마모체적계산을 마친 후 새로운 유막두께를 계산한다. 이 절차는 모든 사이클에서 반복적으로 각 베어링에 적용한다.

 

4. 가정 및 입력 데이터

본 파이어링 시동 시 저어널베어링의 편심량(eccentricity) 해석 위해 적용한 가정은 다음과 같다.

1) 피스톤운동으로 인한 마찰력이 베어링 하중에 미치는 영향은 고려하지 않았다.

2) 축은 탄성변형 및 휘어짐 현상은 없는 것으로 보았다. 한편 본 연구의 마모해석을 위해 적용한 가정은 참고문헌 [1]에서의 가정과 같으며, 입력 데이터는 Table 1~
Table 3에 도시되어 있다.

저어널베어링의 편심량과 유막두께 해석을 위하여 사용한 엔진 및 베어링의 치수 및 오일 성분 등의 입력 데이터는 Table 1에 도시되어있다. 즉, 4기통 엔진의 베어링 시스템에 대한 엔진 부품 및 베어링 형상의 제원과 오일 성분이 도시되어 있다. 본 엔진에서 피스톤 핀의 중심부와 메인 베어링 축의 중심과의 옵셋(offset)은 0이다.
오일의 온도는 늦은 봄에서 이른 여름 사이의 초기 냉간시동 시의 25℃와 차량 운정 중 엔진 일시 정지 후 재출발 열간 시동 시의 85℃를 고려하였다[24].

 

한편 축 회전수는 파이어링 시동 시작 시의 변동 각속도를 적용하였다. 이는 Fig. 7의 시동 모터에 의해 발생하는 크랭크 각도 변화(CA 0~1440° )에 따른 회전속도
(rpm)와 같으며, 시동 후 약 600 rpm을 유지한다. 초기 베어링 편심율 조건을 Fig. 8에 도시하였으며, 대단부베어링은 약 0.185이었으며, 메인베어링은 1.0으로 축이 베
어링 표면에 닿는 상태이다.

 

Table 1. The parameters of engine, bearings and the properties related with engine oil [4]

 

Fig. 8. Schematic drawing of crank train and clearances of engine journal bearings; BB: big-end bearing, MB1 & MB2: main bearing #1 & #2, A1: piston, A2~A5: piston-pin boss, B: piston-pin, C: connecting-rod, D1: crank-pin, D1 & D2: crank-arm, D4 & D5: crank-journal, E1~E4: main bearing housing.

 

Fig. 7. Distribution of revolution per minute (RPM) of a start motor.

한편 베어링 각도 (BA)는 엔진 앞쪽 (뒤쪽)에서 보았을 때 대단부베어링에서는 하부 중심에서 시작하여 반시계 (시계) 방향으로 진행하고, 메인베어링에서는 상부 중심에서 시작하여 시계 (반시계) 방향으로 진행한다고 보았다. 한편 크랭크 각도 (CA)는 엔진 앞쪽에서 보았을 때, 피스톤이 TDC(top dead center)에서 시작하여 크랭크 축 회전 방향인 시계방향으로 회전하는 각도이다.

 

그리고 접촉 표면의 재료 성분은 Table 2에 도시되었다. 한편 베어링과 축의 재료는 각각 화이트 메탈(white metal)과 주철이다. 표면거칠기의 평균제곱근 (rms or Rq )값은 중심선 평균값 (cla or Ra )의 약 1.25 배로 보았다[9]. 표면거칠기 높이의 표준편차와 평균제곱근은 거칠기 계산 시 중심선을 같은 기준선으로 쓰기 때문에 그 값들이 같다. 본 연구에서 베어링과 축의 표면거칠기의 조합은 다음의 2가지 조합을 고려하였다. 즉 평균제곱근(rms)값으로 0.25/0.20과 0.30/0.25 (μm/μm)이다. 또한 부분유막결손계수 (fractional film defect coefficient), Ψ를 계산하기 위하여 Table 3에 주어진 일정한 물리적 및 열적 성분을 사용하였다. 따라서 부분유막결손계수를 결정하기 위한 변수는 베어링과 축 사이의 미끄럼 속도(sliding velocity)이다.

 

Table 2. The material properties of contact surfaces[5]

 

Table 3. The physical and thermal properties on the oil and the surfaces[5]

 

5. 결과 및 고찰

본 연구의 마모해석은 총 4가지 운전조건, 즉 두 가지 표면거칠기와 두 가지 오일온도 조건 하에서 파이어링 시동 시 변동 축 각속도와 변동 하중이 작용하는 첫 번째 메인베어링 (No. 1 in Fig. 1)과 첫 번째 커넥팅-로드 대단부 베어링(No. 6 in Fig. 1)에 대해서 수행되었다.

 

베어링 표면의 마모체적을 구하기 위하여, 베어링 원주방향(θ-방향)으로의 베어링 각도(BA: bearing angle)방향에 대한 격자 점은 720개로 등간격(0.5° )으로 나누었다. 한편 z-방향으로의 격자 점은 125개로 등 간격으로 나누었다. 한편 크랭크 각도는 1.25사이클 0~900o를 1° 간격으로 계산하였다. 이는 CA 720° 전후에 시동직후 보다 큰 연소압력이 나타나기 때문이다.

 

우선 4가지 베어링 운전 조건에 대하여 리프트 오프 및 MOFTSW를 기준으로 파악한 마모유발가능지역을 크랭크 각도로 판단하였으며, 또한 이들 베어링에 작용하는 하중과 축 중심의 편심율을 도시하였다. 편심율을 도시한 그래프에 마모유발가능지역을 표시하였다. 나아가 마모유발가능지역으로 예측되는 최소유막두께 및 마모예상범위도 CA 변화에 따라 도시하였다. 마지막으로 매 순간의 마모를 고려한 실마모 지역을 파악하여 도시하였고, 순간 마모량과 전체 마모량을 계산하였다.

 

5-1. 리프트-오프 속도와 마모유발최대유막두께(MOFTSW)를 기준으로 예측된 마모발생예상지역 비교

일반적으로 리프트-오프 속도는 정적인 일정한 하중이 작용하는 저어널베어링 내에서의 혼합윤활영역을 판단하는데 적합하다. 따라서엔진 파이어링 시동 시, 축의 변동 각속도 및 변동하중이 작용하는 대단부베어링과 메인베어링의 경우도 유효한지를 먼저 분석하고자 한다.

 

따라서 앞에서 언급한 4가지 베어링 운전조건 중 작은 등가표면거칠기에 대한 2가지 운전조건에 대해서 리프트-오프 속도와 축 각속도를 비교한 대표적인 그래프를 Fig. 9 (대단부베어링, Tin = 25/85℃, σe = 0.32μm)과 Fig. 10(메인베어링, Tin = 25/85℃, σe = 0.32μm)에 도시하였고, MOFTSW와 최소유막두께를 비교한 대표적인
그래프를 Fig. 11~12 (Tin =25/85℃, σe = 0.32μm)에 도시하였다. 참고로 리프트-오프 속도와 새로운 기준인 MOFTSW를 기준으로 파악한 마모유발가능지역을 크랭크 각도로 비교한 것을 4가지 베어링 운전 조건에 대해서는 Table 4에 요약하였다.

 

Fig. 9. Lift-off speed and relative angular velocity of crank-pin at a big-end bearing, σe = 0.32 μm, Tin = 25℃ (Region below NT: CA 15° ) & Tin=85℃ (Region below NT: CA 5~110° , 675~837° ).

 

Fig. 10. Lift-off speed and crank-journal angular velocity of a main bearing, σe = 0.32 μm, Tin=25℃ (Region below NT: None) & Tin=85℃ (Region below NT: CA 5~57° , 702~791° ).

 

Fig. 11. Minimum oil film thickness at a big-end and a main bearing comparing with MOFTSW; Tin=25℃, σe = 0.32 μm, (Region below MOFTSW: big-end-None, main -CA 1~2° ).

 

Fig. 12. Minimum oil film thickness at a big-end and a main bearing comparing with MOFTSW; Tin=85℃, σe = 0.32 μm (Region below MOFTSW: big-end-CA 12~35° & 728~767° , main-CA 1° ).

 

Table 4. The expected wear scar regions based on both lift-off speed and MOFTSW

표에서 나타난 바와 같이 리프트-오프 속도를 기준으로 축 각속도가 작은 지역을 파악하여 마모유발가능지역으로 정하는데, 그 범위가 매우 넓게 나타났다. 이는 표면거칠기가 고려된 돌기 접촉이 가능한 베어링 틈새보다 큰 틈새도 마모유발가능지역에 포함된다는 의미로 볼 수 있다. 즉 본 연구의 경우는 리프트-오프 속도로 판단하면 마모유발지역이 과장되어 나타난다고 볼 수 있다. 따라서 마모발생예상지역은 각 크랭크 각에서 마모유발최대유막두께(MOFTSW)보다 작은 최소유막두께를 형성하는 부위로 보고, 이곳에서 마모흔적이 발생하는 것으로 보았다.

 

5-2. 베어링 하중 및 편심율 계산 결과

베어링 적용하중은 Fig. 13에 도시하였다. 이들 하중은 합성하중이다. 두 시동 모터 모두 시동 직후 보다는 한 사이클이 더 지난 부근에서 큰 하중이 적용되었다. 이는 CA 0~900^o을 마모해석을 위한 구간으로 정한 이유이다. 베어링 적용하중을 수평성분과 수직성분으로 도시한 그래프는 Fig. 14~15에 도시되었고, 이들 그래프로부
터 하중의 방향과 크기를 파악할 수 있다.

 

Fig. 13. Composed applied loads of a big-end and a main bearing.

 

Fig. 14. Applied loads on horizontal and vertical coordinate at a big-end bearing.

 

Fig. 15. Applied loads on horizontal and vertical coordinate at a main bearing.

각 베어링의 합성 편심율은 Fig. 16~17에 도시하였고, 오일 온도가 낮을수록 편심율이 낮게 나왔다.

 

Fig. 16. Composed eccentricity ratios of a big-end bearing and main bearing; Tin= 25℃, σe = 0.32 & 0.39 μm.

 

Fig. 17. Composed eccentricity ratios of a big-end bearing and main bearing; Tin= 85℃, σe = 0.32 & 0.39 μm.

편심율의 수평성분과 수직성분을 좌표 값으로 하여 작성한 그래프는 Fig. 18~21에 도시하였고, 마모유발 가능한 크랭크 각도 (CA)도 함께 표시하였다.

 

Fig. 18. Eccentricity ratios on horizontal and vertical coordinate at a main bearing; Tin = 25℃, σe = 0.32 & 0.39 μm. (Wear scar region: CA 1~2° ).

 

Fig. 19. (a) Eccentricity ratios on horizontal and vertical coordinate at a big-end bearing; Tin=85℃, σe = 0.32μm, CA=0~360° (Wear scar region: CA 12~35° ).

 

Fig. 19. (b) Eccentricity ratios on horizontal and vertical coordinate at a big-end bearing; Tin=85℃, σe = 0.32μm, CA=360~900° (Wear scar region: CA 728~767°

 

Fig. 20. (a) Eccentricity ratios on horizontal and vertical coordinate at a big-end bearing; Tin=85℃, σe = 0.39μm, CA=0~360° (Wear scar region: CA 11~50° ).).

 

Fig. 20. (b) Eccentricity ratios on horizontal and vertical coordinate at a big-end bearing; Tin=85℃, σe = 0.39μm, CA=360~900° (Wear scar region: CA 716~781° ).

 

Fig. 21. Eccentricity ratios on horizontal and vertical coordinate at a main bearing; Tin=85℃, σe =0.32 & 0.39μm(Wear scar region: CA 1° ).

등가표면거칠기, σe가 0.32 & 0.39 μm일 때, 오일온도가 25℃인 경우에 대단부베어링에서 형성된 편심율에서는 마모유발가능지역이 예측되지 않았다. 메인베어링에
서는 시동 시작 시점 CA 1~2 o에서 마모발생이 예측되었다 (Fig. 18 참조).

 

등가표면거칠기, σe가 0.32 μm일 때, 오일온도가 85℃인 경우에 대단부베어링에서 형성된 편심율에서는 CA12~35^o와 CA 728~767^o에서 마모발생이 예측되었다
(Fig. 19(a) &(b) 참조). σe가 0.32 μm 일 때는 CA 11~50^o과 CA 716~781^o에서 마모발생이 예측되었다(Fig. 20(a) &(b) 참조). 메인베어링에서는, σe가 0.32 & 0.39 μm인 경우, 모두 CA 1^o에서 마모발생이 예측되었다 (Fig. 21 참조).

 

아래의 Table 5에 요약 기술된 바와 같이, 적용하중과 베어링 편심율의 정점(peak point)은 각각 두 군데에서 일어났다. 이는 시동초기 시동모터에 의한 축 변동각속
도와 연소압에 의한 베어링하중의 조합으로 나타난 것이다.

 

Table 5 Peak points of applied loads and eccentricity ratios (OT: Oil temperature, AL: Applied load, ER: Eccentricity ratio, and CA: Crank angle)

 

5-3. 마모발생 전후 최소유막두께의 위치와 크기

파이어링 시동 사이클의 초기에 등가표면거칠기, σe이 0.32 μm이 혹은 0.39 μm일때, 마모가 발생한 후의 마모유발지역에서 크랭크-핀 및 크랭크-저어널의 중심점 궤적, 즉 대단부베어링과 메인베어링의 최소유막두께 위치궤적은 수평축 좌표는 CA, 수직축 좌표는 BA로 Fig.22~27에 도시되었다. 여기서 실 마모지역의 범위는 최소 유막두께 궤적 위에 마크한 후 그 범위를 표기하였다. 또한 마모예상지역에서의 베어링 각도 (BA)에 따른 무차원 최소유막두께를 무차원 MOFTSW (MOFTSW/c)와 함께 다음 Fig. 28~33에 도시하였다. 이들 그래프를 분석하면 다음과 같다.

 

Fig. 22. Bearing angles of minimum oil film thickness at a main bearing; 25℃, σe = 0.32μm, Appeared wear scar region: CA 1° (BA 22.5~44.5° ) & CA 2° (BA 315.0 ~332.0° ). (Expected wear scar region: CA 1° (BA 22.5~ 44.5° ) & CA 2° (BA 315.0~332.0° )).

 

Fig. 23. Bearing angles of minimum oil film thickness at a big-end bearing; 85℃, σe = 0.32μm, Appeared wear scar region: CA 11~42° (BA 320.5~348.0° ) & CA 726~775° (BA 313.5~340.0° ). (Expected wear scar region: CA 12~35° (BA 326.5~347.0° ) & CA 728~767° (BA 320.0~ 338.5° )).

 

Fig. 24. Bearing angles of minimum oil film thickness at a main bearing; 85℃, σe = 0.32μm, Appeared wear scar region: CA 1° (BA 22.5~44.5° ). (Expected wear scar region: CA 1° (BA 22.5~44.5° )).

 

Fig. 25. Bearing angles of minimum oil film thickness at a main bearing; 25℃, σe = 0.39μm, Appeared wear scar region: CA 1° (BA 21.5~46.0° ) & CA 2° (BA 313.5~ 333.5° ). (Expected wear scar region: CA 1° (BA 21.5~ 46.0° ) & CA 2° (BA 313.5~333.5o)).

 

Fig. 26. Bearing angles of minimum oil film thickness at a big-end bearing; 85℃, σe = 0.39μm, Appeared wear scar region: CA 10~54° (BA 310.5~349.5° ) & CA 716~788° (BA 304.5~344.5° ). (Expected wear scar region: CA 11~50° (BA 315.5~348.5° ) & CA 716~781° (BA 309.5~344.0° )).

 

Fig. 27. Bearing angles of minimum oil film thickness at a main bearing; 85℃, σe = 0.39μm, Appeared wear scar region: CA 1° (BA 21.5~46.0° ). (Expected wear scar region: CA 1° (BA 21.5~46.0° )).

 

첫 번째로 등가표면거칠기, σe가 0.32 μm일 때, 대단부베어링에서는 오일온도가 25℃인 경우에는 마모발생이 없는 것으로 예측되었다. 한편 오일온도가 85℃일 때는 마모가 발생하기 전에 예측된 마모발생가능지역의 CA는 12~35^o와 728~767^o이고, BA의 범위는 각각 326.5~347.0 ^o과 320.0~338.5^o에 있을 것으로 예상되었다. 즉 마
모는 대단부베어링의 상단부 360° 이전 13~40o위치에서 나타날 것으로 예상되었다. 그런데 실지 나타난 마모발생지역의 크랭크 각도는 Fig. 23에서와 같이 첫 번째 그
룹에서는 CA 11~42^o이며, 두 번째 그룹에서는 CA 726~775^o이었고, 베어링 각도는 각 그룹에서 BA 320.5~348.0^o와 BA 313.5~340.0^o로 나타났다. 결과적으로 마모는 대단부베어링의 상단부 360° 이전 12~46.5° 범위로 예측치보다 아래쪽으로 1^o와 위쪽으로 6.5° 넓게 나타났다. 이는 베어링 마모가 일어나는 순간부터 유막두께가 변
형되기 때문이다. 또한 Fig. 29의 마모발생 전과 후의 최소유막두께 비교를 보면 알 수 있다. 그리고 마모발생 후에 나타난 마모부위의 최소유막두께는 대부분 MOFTSW
보다 크게 나타났다. 이는 마모로 인한 틈새변화로 나타난 현상이다.

 

Fig. 28. Minimum oil film thickness at expected/ appeared wear region on a main bearing before and after scaring wear, Tin=25℃, σe = 0.32μm Appeared (& expected) wear scar region: BA 22.5~44.5° (CA 1° ) & BA 315.0~ 332.0° (CA 2° ).

 

Fig. 29. Minimum oil film thickness at expected/appeared wear region on a big-end bearing before and after scaring wear, Tin=85℃, σe = 0.32μm Appeared wear scar region: BA 320.5~348.0° (CA 11~42° ) & BA 313.5~340.0° (CA 726~775° ). (Expected wear scar region: BA 326.5~ 347.0° (CA 12~35° ) & BA 320.0~338.5° (CA 728~767° )).

 

Fig. 30. Minimum oil film thickness at expected/ appeared wear region on a main bearing before and after scaring wear, Tin=85℃, σe = 0.32μm, Appeared (& expected) wear scar region: BA 22.5~44.5° (CA 1° ).

 

Fig. 31. Minimum oil film thickness at expected/ appeared wear region on a main bearing before and after scaring wear, Tin=25℃, σe = 0.39μm, Appeared (& expected) and wear scar region: BA 21.5~46.0° (CA 1° ) & BA 313.5~333.5° (CA 2° ).

 

Fig. 32. Minimum oil film thickness at expected/ appeared wear region on a big-end bearing before and after scaring wear, Tin= 85℃, σe = 0.39μm, Appeared wear scar region: BA 310.5~349.5° (CA 10~54° ) & BA 304.5~344.5° (CA 716~788o). (Expected wear scar region: BA 315.5~348.5° (CA 11~50° ) & BA 309.5~ 344.0° (CA 716~781° ).

 

Fig. 33. Minimum oil film thickness at expected/ appeared wear region on a main bearing before and after scaring wear, Tin=85℃, σe = 0.39μm, Appeared (& expected) wear scar region: BA 21.5~46.0° (CA 1° ).

메인베어링에서는 오일온도가 25℃일 때는, 마모가 발생하기 전에 예측된 마모발생가능지역의 CA는 1^o와 2^o이고, BA의 범위는 각각 BA 22.5~44.5 ^o와 315.0~332.0 ^o에 있을 것으로 예상되었다. 즉 마모발생은 메인베어링의 하단부 0° 이후 22.5~44.5o와 360° 이전 28~45° 위치에서 나타날 것으로 예상되었고, 마모발생 후(Fig. 22 참조)에도 그 위치는 같게 나타났다. 이는 Fig. 28의 마모발생 전과 후의 최소유막두께 비교를 보면 알 수 있다.

 

한편 오일온도가 85℃일 때는, 마모가 발생하기 전에 예측된 마모발생가능지역의 CA는 1o이고, BA의 범위는 22.5~44.5^o에 있을 것으로 예상되었다. 즉 마모는 메인베어링의 하단부 0° 이후 22.5~44.5° 위치에서 나타날 것으로 예상되었고, 마모발생 후(Fig. 24 참조)에도 그 위치는 같게 나타났다. 이는 Fig. 30의 마모발생 전과 후의 최소유막두께 비교를 보면 알 수 있다.

 

두 번째로 등가표면거칠기, σe가 0.39μm일 때도, 대단부베어링에서는, 오일온도가 25℃인 경우, 마모발생이 없을 것으로 예측되었다. 오일온도가 85℃일 때는 마모가
발생하기 전에 예측된 마모발생가능지역의 CA는 11~50^o와 716~781^o이고, BA의 범위는 각각 315.5~348.5^o과 309.5~344.0^o에 있을 것으로 예상되었다. 즉 마모는 대단
부베어링의 상단부 360° 이전 11.5~50.5^o위치에서 나타날 것으로 예상되었다. 그런데 실지 나타난 마모발생지역의 CA는 Fig. 26에서와 같이 첫 번째 그룹에서는 10~54 ^o이며, 두 번째 그룹에서는 716~788^o이었고, BA은 각 그룹에서 310.5~349.5^o와 304.5~344.5^o로 나타났다.
결과적으로 마모는 대단부베어링의 상단부 360° 이전 10.5~55.5° 범위로 예측치보다 아래쪽으로 1o와 위쪽으로5° 넓게 나타났다. 이는 베어링 마모가 일어나는 순간부터 유막 두께가 변형되기 때문이다. 또한 Fig. 32의 마모발생 전과 후의 최소유막두께 비교를 보면 알 수 있다. 그리고 마모발생 후에 나타난 마모부위의 최소유막두께는 대부분 MOFTSW보다 크게 나타났다. 이 또한 마모로 인한 틈새변화로 나타난 현상이다.

 

메인베어링에서는 오일온도가 25℃일 때는, 마모가 발생하기 전에 예측된 마모발생가능지역의 CA는 1^o와 2^o이고, BA의 범위는 각각 21.5~46.0^o와 313.5~333.5^o에 있을 것으로 예상되었다. 즉 마모는 메인베어링의 하단부 0° 이후 21.5~46.0^o와 360° 이전 26.5~46.5° 위치에서 나타날 것으로 예상되었고, 마모발생 후(Fig. 25 참조)에도 그 위치는 같게 나타났다. 이는 Fig. 31의 마모발생 전과 후의 최소유막두께 비교를 보면 알 수 있다.

 

한편 오일온도가 85℃일 때는, 마모가 발생하기 전에 예측된 마모발생가능지역의 CA는 1^o이고, BA의 범위는 21.5~46.0^o에 있을 것으로 예상되었다. 즉 마모는 메인베어링의 하단부 0° 이후 21.5~46.0° 위치에서 나타날 것으로 예상되었고, 마모발생 후(Fig. 27 참조)에도 그 위치는 같게 나타났다. 이는 Fig. 33의 마모발생 전과 후의 최소유막두께 비교를 보면 알 수 있다.

 

베어링 각도 (BA)에 따른 무차원 최소유막두께를 분석 결과는 다음과 같다. 시동 초기에 축과 베어링 사이의 간극에 충분한 유막이 존재하는 대단부베어링은 낮은 온도 (25℃)에서는 마모예측지역이 나타나지 않았으나, 높은 오일 온도 (85℃)에서 운전(Fig. 29 & Fig. 32참조) 되는 대단부베어링에서의 마모예측범위는 넓게 나타났으며, 등가표면거칠기가 클수록 (Fig. 32 참조) 마모폭이 넓게 나타났다. 이 때 예측된 최소유막두께 위치의 형태는 역삼각형 밴드형태로 나타났으며, 이로부터 마모의 형태를 예측할 수 있다. 따라서 차량이 신호등 앞에서 혹은 교통정체로 잠시 정지할 경우 시동이 꺼진 후 재출발 시 자동으로 시동이 걸리는 장치를 장착한 차량에서는 오일온도가 떨어지지 않은 상태에서 움직일 때 대단부베어링에서 심한 마모가 일어날수 있다고 판단된다.

 

또한 시동 초기에 축이 베어링 표면에 닿은 상태로 운전되는 메인베어링에서는 주로 시동 초기에 마모예측영역이 나타났으며 (Fig. 28, Fig. 30, Fig. 31 & Fig. 33참조). 한편 온도가 낮을 때는 베어링 표면의 앞쪽과 뒤쪽 두 곳에서 최소유막두께 위치의 형태가 포물선 형대로 예측되었고 (Fig. 28 & Fig. 31 참조), 온도가 높을 때는 베어링 앞쪽에서만 나타났다 (Fig. 30 & Fig. 33 참조). 또한 초기 마모예측지역과 최종 마모표출지역의 비교는 Table 6에 요약 기술하였다.

 

5-4. 마모체적

본 절에서는 마모 시뮬레이션으로 얻은 마모체적의 계산 결과를 대단부베어링과 메인베어링에 대해 4가지 베어링운전조건에서의 마모시뮬레이션 결과를 기술하고자 한다.

 

첫 번째로 등가표면거칠기, σe가 0.32 μm일 때는, 대단부베어링에서는 오일온도가 25℃인 경우에는 마모가 발생하지 않았다. 오일온도가 85℃일 때는, 마모발생지역을 3 구역으로 나누어 Fig. 35 (a)~(b)에 도시하였는데, 첫 번째 구역은 CA로 11~42° (BA 329.5~348.0° )이며, 두 번째 구역은 726~775° (313.5~340.0° )이다. 두 구역에서의 마모체적(m³ )은 각각 2.586 × 10-23 와 7.621 × 10-24이며, 전체 마모체적은 Fig. 35 (c)의 마지막 적산된 값인 3.348 × 10-23 이다. 첫 번째 구역에서 (특히 CA 11° ~ CA 17° ) 대부분의 마모가 발생하였고, 이는 Fig. 29의 마모발생 전 최소유막두께 중 작은 쪽이 구역 1에 속하고 있기 때문이다. 그리고 마모발생 후에는 구역 1의 마모
부위의 최소유막두께는 MOFTSW를 훨씬 지나 윗부분에 큰 값으로 나타났기 때문이다.

 

메인베어링에서는 오일온도가 25℃일 때는, 마모발생지역의 CA은 모두 1^o와 2^o이고 BA의 범위는 모두22.5~44.5^o와 315.0~332.0^o인 것으로 나타났으며, 그 마모체적 (m³ )를 Fig. 34(a)~(b)에 마모체적을 도시하였는데, CA 1^o에서 4.756 × 10-27 이고, CA 2^o에서 5.735 × 10-27이었으며, 따라서 전체 마모량은 1.050 × 10-26 이었다.

 

Fig. 34. (a) Wear volume at some BAs and the accumulated wear volume in a main bearing after scaring wear, Tin=25℃, σe = 0.32μm( Appeared wear scar region: CA 1° (BA 22.5~44.5° )).

 

Fig. 34. (b) Wear volume at some BAs and the accumulated wear volume in a main bearing after scaring wear, Tin=25℃, σe = 0.32μm(Appeared wear scar region: CA 2° (BA 315.0~332.0° )).

한편 오일온도가 85℃일 때는, 마모발생지역의 CA은 1^o이고, BA의 범위는 22.5~44.5^o인 것으로 나타났으며, 그 마모체적을 Fig. 36에 도시하였다. CA 1^o에서 1.071×10-26 이었다. 이는 Fig. 30의 마모발생 전과 후의 최소 유막두께 비교를 보면 알 수 있다.

 

Fig. 35. (a) Wear volume at some CAs in a big-end bearing after scaring wear, Tin=85℃, σe = 0.32μm, (Appeared wear scar region: CA 11~42° (BA 320.5~348.0° )).

 

Fig. 35 (b). Wear volume at some CAs in a big-end bearing after scaring wear, Tin=85℃, σe = 0.32μm, (Appeared wear scar region: CA 726~775° (BA 313.5~340.0° )).

 

Fig. 35. (c) The accumulated wear volume at some CAs in a big-end bearing after scaring wear, Tin=85oC, (Appeared wear scar region: ,Tin=85℃, σe = 0.32μm CA 11~42° (BA 320.5~348.0° ) & CA 726~775° (BA 313.5~ 340.0° )).

 

Fig. 36. Wear volume at some BAs and the accumulated wear volume in a main bearing after scaring wear, Tin=85℃, σe = 0.32μm, (Appeared wear scar region: CA 1° (BA 22.5~44.5° ))

두 번째로 등가표면거칠기, σe가 0.39μm일 때도, 대단부베어링에서도 오일온도가 25℃인 경우에는 마모가 발생하지 않았다. 오일온도가 85℃일 때는, 마모발생지역
을 2 구역으로 나누어 Fig. 38 (a)~(b)에 도시하였는데, 첫 번째 구역은 CA로 10~54° (BA 310.5~349.5° ), 두 번째 구역은 716~788° (BA 304.5~345.0° )이다. 세 구역에
서의 마모체적(m3 )은 각각 8.866 × 10-23 와 3.169 × 10-23이며, 전체 마모체적은 Fig. 38 (c)의 마지막 적산된 값인 1.203 × 10-22 이다. 첫 번째 구역에서 (특히 CA 10° ~CA 18^o에서) 대부분의 마모가 발생하였고, 이는 Fig. 32의 마모발생 전 최소유막두께 중 작은 쪽이 구역 1에 속하고 있기 때문이다. 그리고 마모발생 후에는 구역 1의마모부위의 최소유막두께는 MOFTSW를 훨씬 지나 윗부분에 큰 값으로 나타났기 때문이다.

 

Fig. 37. (a) Wear volume at some BAs and the accumulated wear volume in a main bearing after scaring wear, Tin=25℃, σe = 0.39μm (Appeared wear scar region: CA 1° (BA 21.5~46.0° )).

 

Fig. 37. (b) Wear volume at some BAs and the accumulated wear volume in a main bearing after scaring wear, Tin=25℃, σe = 0.39μm, (Appeared wear scar region: CA 2° (BA 313.5~333.5° )).

 

Fig. 38. (a) Wear volume at some CAs in a big-end bearing after scaring wear, Tin=85℃, σe = 0.39μm, (Appeared wear scar region: CA 10~54° (BA 310.5~349.5° )).

 

Fig. 38. (b) Wear volume at some CAs in a big-end bearing after scaring wear, Tin=85℃, σe = 0.39μm, (Appeared wear scar region: CA 716~788° (BA 304.5~ 345.0)).

 

Fig. 38. (c) The accumulated wear volume at some CAs in a big-end bearing after scaring wear, Tin=85℃, σe = 0.39μm, (Appeared wear scar region: CA 10~54° (BA 310.5~349.5° ) & CA 716~788° (BA 304.5~345.0)).

 

Fig. 39. Wear volume at some BAs and the accumulated wear volume in a main bearing after scaring wear, Tin=85℃, σe = 0.39μm, (Appeared wear scar region: CA 1° (BA 21.5~46.0° )).

 

메인베어링에서는 오일온도가 25℃일 때는, 마모발생지역의 CA은 모두 1^o와 2^o이고, BA의 범위는 모두21.5~46.0^o와 313.5~333.5^o인 것으로 나타났다. 마모체적(m³ )은 Fig. 37(a)~(b)에 마모체적을 도시하였는데, CA 1^o에서 5.539 × 10-27 이고, CA 2o에서 6.338 × 10-27 이었으며, 따라서 전체 마모량은 1.188 × 010-26 이었다.

 

한편 오일온도가 85℃일 때는, 마모발생지역의 CA은 1^o이고, BA의 범위는 22.5~44.5^o인 것으로 나타났다. 그러나 마모체적 (m³ )은 Fig. 39에 도시하였는데, CA 1^o에서 1.958 × 10-25 이었다.

 

연구결과 마모발생은, 크랭크 각도 (CA)로, 대단부베어링은 고온조건에서 하중의 정점이 형성되는 CA 30^o와 CA 740° 전후 각각 +25/−20o와 +50/−25° 이내에서 나타
났고, 특히 CA 10° ~CA 20° 사이에서 대부분의 마모가 발생하였다. 메인베어링에서는 시동 초기인 CA 1° (저온, 고온) 혹은 CA 2° (고온)에서 나타났다. 같은 오일 주입
온도 조건에서는, 등가표면거칠기가 큰 경우가 마모량이 증가하였다. 한편 메인베어링에서보다 대단부메어링에서 마모량이 많이 나타났다.

 

6. 결 론

본 연구에서 파이어링 시동 초기의 변동 축 가속도와 동적 변동하중이 작용하는 조건에서, 첫 번째 커넥팅-로드 대단부베어링 및 첫 번째 메인베어링에 대해 마모발생예측지역에서 마모 시뮬레이션을 수행한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.

 

1. 엔진 시동 시, 축의 변동 각속도와 변동하중이 작용하는 대단부베어링과 메인베어링은 압축운동과 쐐기운동이 함께 발생하며, 이로부터 편심율이 결정된다. 일정한 정적 하중 하에서 얻은 리프트-오프 속도로 혼합윤활영역을 판단하여 마모유발지역을 결정하는데 어려움이 있으며, 따라서 본 연구에서는 중심선 평균 표면 거칠기 개념으로부터 구한 마모유발최대유막두께 (MOFTSW)를 사용하였다.

 

2. 1) 시동 초기에 축이 베어링 표면에 닿은 상태로 운전되는 메인베어링에서는 주로 시동 초기에 마모예측영역이 나타났으며, 온도가 낮을 때는 베어링 표면의 앞쪽과 뒤쪽 두 곳에서 최소유막두께 위치의 형태가 포물선 형대로 예측되었다. 온도가 높을 때는 앞쪽 한 곳에서만 나타났다. 2) 시동 초기에 축과 베어링 사이의 간극에 충분한 유막이 존재하는 대단부베어링은 낮은 온도에서는 마모예측지역이 안 나타났으나, 높은 오일 온도에서는 마모예측범위가 넓게 나타났다. 3) 실지 마모발생부위는 예측과 유사했으며, 그 마모량은 시동초기에 그 양이 많았으며, 같은 오일 주입온도 조건에서는, 등가표면거칠기가 클수록 마모 폭이 크게 나타났으며, 최소유막두께가 작을수록 크게 발생하였다. 즉 마모발생은, 크랭크 각도(CA)로, 대단부베어링은 고온조건에서 하중의 정점이 형성되는 CA 30^o와 CA 740° 전후 각각 +25/−20^o와 +50/−25^o이내에서 나타났고, 특히 CA 10° ~CA 20° 사이에서 대부분의 마모가 발생하였다. 메인베어링에서는 시동 초기인 CA 1° (저온, 고온) 혹은 CA 2° (저온)에서 나타났다.

 

3. 차량이 신호등 앞에서 혹은 교통정체로 잠시 정지할 경우, 시동이 꺼진 후 재출발시, 자동 시동 장치를 장착한 차량은 오일온도가 높은 상태에서 대단부베어링에서 마모가 일어날 가능성이 크다.