Cramér-Rao Lower Bound of Multipath Angle Estimation for Low-Flying Target of Dual-Frequency Airborne Radar

항공기 레이다에 있어 두 개의 주파수를 사용하였을 때 저고도 표적 다중경로 각도 추정의 CRLB

Abstract

If two signals with the same single-tone frequency and differing phases impinge simultaneously on an antenna at slightly differing angles, then a large error in the angle estimation might occur if the phase difference is either $0^{\circ}$ or $180^{\circ}$. This phenomenon might arise with an airborne fire-control radar, which has a relatively small bandwidth, for a low-flying target over the sea or terrain surface. In this paper, we show that the $Cram{\acute{e}}r$-Rao lower bound for such a target can be significantly lowered with the use of two frequencies.

같은 단일 주파수를 갖고 위상만 다른, 즉 코히런트(coherent)한, 두 개의 신호가 비슷한 각도에서 동시에 입사하면 두 신호의 위상이 0도 혹은 180도 다를 경우 각도 추정에 큰 오차가 발생한다. 항공기용 레이다는 신호의 대역폭이 비교적 작으므로 지표면 혹은 해면 가까이 낮게 나는 표적의 경우에 직접파와 표면 반사파가 같은 거리 빈(range bin)에 위치하여서 이와 같은 현상이 일어날 수 있다. 본 논문에서는 항공기용 레이다에 있어서 단일 주파수를 사용하였을 경우, 저고도 표적의 다중경로 간섭에 의한 각도 추정의 크래머 라오 하한(Cramer-Rao lower bound: CRLB)를 보이고, 두 개의 주파수를 사용하였을 경우 CRLB가 낮아짐을 보였다.

그림 1. 비행체가 표적을 향하여 날아가는 개념도 Fig. 1. Geometry of a vehicle flying towards a target.

그림 2. 직접파와 반사파의 경로 차 Fig. 2. Path length difference between the direct and reflected waves.

그림 3. 직접파와 반사파의 입사각 Fig. 3. Angles of arrival of the direct and reflected waves.

그림 5. 단일 주파수와 두 개의 주파수를 사용했을 때 직접파 각도 추정에 대한 CRLB 비교 Fig. 5. Comparison of CRLB of the direct-path angle estimation.

그림 6. 다중경로 신호의 모노펄스 입사각 추정 Fig. 6. Monopulse angle estimation for multipath signals.

그림 7. 두 주파수 차이에 따른 직접파 각도 추정에 대한 CRLB 비교 Fig. 7. Comparison of CRLB of the direct-path angle estimation according to the difference of two frequencies.

그림 4. 등 간격의 선형 안테나 어레이 (d = $\frac{λ}{2}$) Fig. 4. Uniform linear antenna array (d = $\frac{λ}{2}$)