Contribution Analysis to Identify the Source of Ship Hull Vibration

선체 진동 특성 규명을 위한 기여도 분석

Abstract

The vibration of a ship gives a significant effect on the noise radiated into the water. This paper focused on the vibration of ship hull due to the sub-generator located on the deck in the anchored condition. The contributions of the transfer paths between sub-generator and ship hull were analyzed using the TPA and the OTPA method. While the sub-generator was operation and the main engine was turned off, the vibrations were measured simultaneously at the 38 locations of the ship and the one hydrophone was arranged to measure the underwater radiated noise at the overside ship. The results of the transfer path by applying TPA and OTPA were compared and discussed. As a result of these methods, the top of stovepipe and valve are contributive. Reinforcing these structures is the most effective to reduce the vibration of ship hull.

1. 서 론

기계시스템에서 진동 성능은 중요한 요소 중 하나이며, 이를 저감하기 위한 많은 연구가 지속적으로 이루어지고 있다. 일반적으로 진동을 저감하기 위한 방법으로는 진동원의 수준 제어, 전달경로 제어 및 수진체 자체 제어로 구분할 수 있는데, 다수개의 진동원이 존재할 경우에는 임의 수진체에 가장 큰 영향을 미치는 진동원을 식별하고 가장 기여도가 높은 전달경로를 파악할 수 있다면 효율적인 진동 저감이 가능하다.

이 연구에서는 다양한 기여도 분석 기법 중, TPA(transfer path analysis) 및 OTPA(operational transfer analysis) 기법을 이용하여 선박에 대한 진동 기여도 분석을 수행하였다. TPA 기법은 가진력 규명을 통해 진동 기여도를 분석하는 방법(1)으로서, Kwak(2) 및 Jeong(3)은 각각 TPA를 통하여 건설장비 및 건물 바닥의 진동에 대한 기여도 분석법을 제시한 바 있으며, Jeong(4)은 가진력 규명과정에서 평균화 과정을 제시한 바 있다. 한편, OTPA 기법은 진동 전달률 규명을 통하는 기여도 분석법(5)으로서, Kim(6)과 Jung(7)은 차량과 철도에 대한 진동 기여도 분석법을 제시한 바 있다.

이 연구에서 기여도 분석기법을 적용한 선박은 해상 시험선으로서, 해상 연구 및 수중 시험/평가를 위하여 정박 상태에서 선박 추진계통 작동을 위한 주발전기는 정지시키고 연구 활동에 필요한 최소한의 전력을 공급하는 보조 발전기(sub-generator)만 구동시키는 조건에 대해서 진동 계측을 실시하고, 이에 대한 기여도 분석을 실시하였다.

발전기 등과 같은 기기류가 작동되면 장비 받침대, 탄성마운트 및 밸브 등과 같은 경로를 통해서 선체로 전달되게 되며, 최종적으로 선체 접수 외판을 가진하여 수중으로 방사되는 소음으로 변환된다. 이때, 해당 수중방사소음의 수준이 측정대상 소음 준위보다 충분히 낮지 않은 경우에는 엄밀한 수중방사소음 측정 및 평가가 어렵다. 한편, 기기류로 인한 수중방사소음 수준을 저감시키기 위해서는 해당 기기류 진동 수준 자체를 저감시키는 것이 가장 효율적이나, 일반적으로 선박 건조 완료 이후에는 탑재 장비의 수정이 어렵기 때문에 선체로의 전달경로를 수정하는 것이 가장 효율적인 방법 중 하나로 간주된다. 이에 이 연구에서는 대상선 보조 발전기에서부터 접수 외판까지의 진동 전달경로를 파악하고, TPA 및 OTPA 기법을 이용하여 각 전달경로별 기여도를 분석하였다.

 

2. 전달경로분석법 이론

2.1 TPA

TPA는 전달함수와 수진원 진동 데이터 측정을 통해 가진력 규명(source identification)을 실시하여 정상상태에서의 종합적인 기여도 하나를 제공하는 방법이다.

식 (1)은 n개의 가진원과 m개의 수진원간의 선형 관계식을 나타낸다. Hmn은 가진원 m과 수진원 n사이의 전달함수를 나타낸다. 실험의 경우, 외부 노이즈를 포함하고 있기 때문에 노이즈를 제거하기 위해 평균화과정(averaging)을 포함하여야 한다(4).

식 (2)에서 [Sx(ω)] 는 수진원의 자기 · 상호 스펙트럼 행렬(auto․cross-spectrum)이다. 가진력을 규명하기 위해서는 가진원 수 보다 수진원의 수가 더 많아야 한다. 따라서 전달함수 행렬 [H(ω)] 는 비정방행렬이 되고 의사역행렬(pseudo inverse ; +)를 이용하면 [Sf(ω)] 를 다음과 같이 구할 수가 있다.

식 (3)에서 구한 [Sf(ω)] 에서 [F(ω)] 를 추출해야 한다.

식 (4)와 식 (5)는 각각 [Sf(ω)] 의 크기(magnitude)와 위상(phase)이다. 식(4)에서 대각요소를 이용하면 {F(ω)}의 크기를 구할 수 있다. 식 (5)는 가진원들 사이의 상대 위상 차를 나타낸 것이다. 따라서 가진원 중 기준 가진원을 하나를 선정할 수 있고, 기준 가진원과의 상대 위상을 나타내는 한 열을 얻을 수 있다. k번째 가진원을 기준으로 선택했을 경우 가진력 벡터 {Fid(ω)}는 다음과 같다.

식 (6)과 같이 규명한 가진력 벡터 {Fid(ω)}를 식 (7)처럼 전달함수 행렬 [H(ω)] 와 곱하면 주파수마다 각 가진원들의 기여도를 구할 수 있다.

2.2 OTPA

OTPA는 TPA와 달리 임팩트 시험(impact testing)을 통해 전달함수를 측정하지 않고 가진원과 수진원의 가속도 신호만을 이용하는 기여도 분석법이다. 수진원 가속도 벡터 {X(ω)}는 가진원 가속도 벡터 {A(ω)}와 전달률 행렬 [T(ω)] 의 행렬 곱으로 식 (8)과 같이 표현할 수 있다.

수진원과 가진원 사이의 관계가 선형이라고 가정할 때, 작동 조건을 변화시키면 가진원 가속도와 수진원 가속도는 전달률 함수 관계로 변하게 될 것이다.

식 (9)는 작동 조건이 다른 데이터를 k개의 데이터 블록으로 구성한 것이다. 따라서 가진원과 수진원 데이터를 이용하여 전달률 함수 [Tid(ω)]를 다음과 같이 규명할 수 있다.

의사역행렬을 이용하여 규명한 전달률 함수 [Tid(ω)] 를 식(11)처럼 가진원 가속도 행렬 [A(ω)] 와 곱하여 k개의 데이터 블록 및 주파수마다 각 가진원의 기여도를 구할 수 있다.

 

3. 시험 및 전달경로분석

3.1 시험 방법

이 연구에서의 대상선은 길이 65.4 m, 폭 12.4 m인 해상 시험선이다, Fig. 1에는 보조 발전기와 주요 구조들의 배치도이다. 전격 회전 속도 1800 r/min 보조 발전기는 하층 갑판에 위치해 있으며, 폐기관은 상층 갑판에 위치한 연돌부에 체결되어 있다. 이 때, 이 발전기에는 갑판 지지부 뿐만 아니라 폐기관에도 탄성마운트가 설치되어 있으며, 냉각계통 가동을 위한 배관계는 선체에 직접 체결되어 있다. 따라서, 상기 구조들을 통하여 발전기에서 발생한 진동이 선체로 전달되기 때문에 탄성마운트 및 배관계를 유효 가진원으로 간주할 수 있다.

Fig. 1Location of sub-generator and structures

유효 가진원으로 가정된 탄성마운트와 및 배관계와 선체에는 진동 측정을 위한 단축 및 3축 가속도계를 설치하였으며, 1개의 하이드로폰을 현측에 설치하여 overside noise를 측정하였다. 이때, 측정 대상 신호의 개수는 총 39개이다. 실험은 정박된 선박에서 보조 발전기가 정상상태로 작동 중 가속도를 계측하였고, 보조 발전기의 작동 조건을 달리 하기 위하여 작동 주파수를 변경하면서 가속도를 계측하였다. 마지막으로 주파수 응답함수(frequency response function)를 측정하기 위해 임팩트 실험(impact testing)을 수행하였다.

3.2 평가 대상 주파수와 target 영역 및 유효 가진원 선정

(1) 평가 대상 주파수 선정

Fig. 2에는 발전기의 가동 여부에 따른 수중방사소음의 파워 스펙트럼(power spectrum)을 나타내었다. Fig. 2에서 60 Hz의 하모닉 주파수는 전기 신호에 의한 노이즈이기 때문에 분석에서 제외하였다. 발전기 가동 시 배경 소음 대비 수중방사소음 수준이 일부 주파수 대역에서 증가함을 확인할 수 있다. 특히, 발전기 전격 회전속도의 3배수에 해당되는 89.5 Hz에 가장 큰 레벨 변화를 확인할 수 있어서, 이 연구에서는 89.5 Hz를 평가 대상 주파수로 선정하였다.

Fig. 2Underwater radiated noise using a ship with the sub-generator on and off

(2) Target 영역 선정

수상함 선체 진동으로 인해 수중방사소음이 발생되는 경로는 두 가지로 구분할 수 있는데, 비접수 선체가 진동하면서 방사되는 공기 전달음이 수중으로 전달되는 경로와 접수 선체가 진동하면서 직접 수중으로 방사되는 경로로 구분할 수 있다. 이중, 비접수 선체로부터 유발되는 공기 전달음은 공기와 물과의 임피던스(impedance) 차이에 의해 수중으로 전달되는 수준이 매우 작다. 따라서, 이 연구에서는 접수 외판부의 진동으로 인해 수중으로 방사되는 경로가 본선 수중방사소음 성능에 영향을 미친다고 판단하였으며, target 영역을 기관실 좌현부로 선정하고 하이드로폰을 설치하였다.

(3) 유효 가진원 선정

유효 가진원으로 간주된 탄성마운트 및 배관계에는 총 17개의 단축 및 3축 가속도계를 설치하였으며, 신호 분석기로 입력되는 채널 개수는 총 25개이다. 한편, 가속도계가 설치된 유효 가진원을 계통별로 총 6개로 구분하고, 각 계통별 대표 신호를 선정하였다. 이때, 각 계통은 폐기관 상단, 폐기관 1 및 2, 배관계 밸브 그리고 발전기 1 및 2로 구분하였는데, 폐기관 상단은 연돌부 내에 설치된 폐기관을 지지하는 탄성마운트 설치 지점이며, 폐기관 1 및 2는 폐기 계통 경로에 설치된 탄성마운트 설치 지점이며, 폐기관 1 및 2는 보조 발전기 구동 시 폐기 계통 경로에 설치된 탄성마운트 설치 지점에서의 가속도 값 크기를 큰 값과 작은 값으로 구분하여 선정하였다. 배관계 밸브는 배관계에 설치되어 있는 밸브 지점이다. 또한, 발전기 1 및 2 계통은 발전기 지지부에 설치된 탄성마운트를 대상선 좌현부와의 이격 거리를 고려하여 구분하였다. 이때 계통별 대표 신호는 임팩트 실험 시의 target 영역과 유효 가진원과의 평가 대상 주파수에서의 코히런스 값(coherence value)을 평가하여 높은 값을 가지는 채널을 선정하는 방법으로 판단하였다.

Table 1에는 각 계통에 해당하는 채널 번호를 나타내었고, 보조 발전기 구동 시 평가 대상 주파수인 89.5 Hz에서 각 채널별 가속도 값과 임팩트 실험 시 89.5 Hz에서 target 영역과 각 채널별 코히런스 값을 나타내었다. 3축 가속도계가 설치된 위치에서는 상하방향만 나타내었다.

Table 1Acceleration and coherence at 89.5 Hz(Ref acceleration : 10−5 m/s2)

3.3 시험 결과

(1) TPA의 결과

TPA는 가진력 규명을 통하여 주파수마다 종합적인 하나의 기여도를 제공한다. TPA를 위해서 전달함수를 측정하였는데, Fig. 3은 임팩트 실험에 의한 target 영역과 폐기관 상단사이의 inertance를 나타낸 것이다. 선체에서의 시험 환경 상 임팩트 가진으로 노이즈가 작은 신뢰성 있는 주파수 응답함수를 얻기가 어려웠다. Table 1에 나타낸 임팩트 실험 시 대부분의 계측 점에서 coherence값이 매우 낮음을 확인할 수 있다.

Fig. 3Inertance between target and top of stovepipe

Fig. 4는 주 엔진을 끄고 보조발전기 작동 중 target 영역에서 측정한 가속도의 파워스펙트럼을 나타낸 것이다. 89.5 Hz에서 가장 큰 진동이 발생함을 알 수 있다.

Fig. 4Power spectrum of acceleration at the target

이 연구에서는 기여도 벡터(contribution vector)를 식 (12)와 같이 정의한다.

여기서 ATarget 과 αTarget 은 target 영역에서 가속도 크기와 위상 측정값을 나타내고, Ai 와 αi는 i번째 유효 가진원에 의한 target 영역에서의 가속도와 위상의 예측 값을 나타낸다. 따라서 모든 유효 가진원에 의한 기여도 벡터의 합은 이 된다.

TPA로 분석한 89.5 Hz에서의 기여도를 Fig. 5와 같이 벡터로 나타냈다. Fig. 5에서 total은 기관실 좌현부에서의 가속도 기준 값이다. 기여도 벡터 크기는 total에 대한 각 유효 가진원들의 비로 나타냈다. TPA 결과 폐기관 상단의 기여도가 가장 크게 나왔다. 이 결과를 수치로 나타내면 Table 2와 같다.

Fig. 5Contribution vectors of the sources obtained by TPA

Table 2Result of contribution of the sources by TPA

(2) OTPA의 결과

OTPA는 전달률 규명을 통하여 주파수마다 데이터 블록별 기여도를 제공한다. OTPA를 하기 위해 보조 발전기의 RPM을 변경하면서 가속도 센서를 통해 데이터를 받았다. 이 데이터를 총 600개의 시간 블럭(time block)으로 나누어 각 시간 블럭을 푸리에 변환을 하였다.

Fig. 6은 target 영역인 기관실 좌현부의 가속도 스펙트럼을 컨투어맵으로 나타낸 것이다. 발전기의 RPM이 변함에 따라 3배수 주파수가 약 67.5 Hz에서 90 Hz사이에서 변하는 것을 확인할 수 있다. 특히 평가 대상 주파수인 90 Hz근처 주파수에서는 더 큰 가속도 값을 가지는 것을 알 수 있다. 시험하는 동안 90 Hz를 3번 지나게 된다. 각 순간을 a, b, c로 표시하였다. 각 시점에서의 한 기여도 분석 결과를 기여도 벡터로 나타내면 Fig. 7과 같고 그 결과를 Table 3에 수치로 나타내었다.

Fig. 6Frequency-time representation of target acceleration

Fig. 7Contribution vectors of the sources obtained by OTPA

Table 3Result of contribution of the sources (a) Situation a

a와 b시점에서의 기여도 분석 결과는 유사하게 나타냈다. 밸브의 기여도가 양의 방향으로 가장 크고 폐기관 상단이 두 번째 크기로 음의 방향으로 기여하였다. c시점에는 밸브의 기여도는 a, b와 마찬가지로 양의 방향으로 가장 큰 기여도를 나타냈지만, 폐기관 상단은 양의 방향으로 기여하는 것으로 나타났다. a, b의 기여도 분석 결과와 c의 기여도 분석 결과가 상이한 이유는 발전기의 부하정도가 다르기 때문이다. 발전기의 부하는 내부 전력 소모량에 따라 달라지기 때문에 시간에 따라 함께 변동되는데, 이에 따라서 각 유효 가진원의 기여도도 발전기 부하 변동에 따라 상이하게 나타나는 것으로 확인되었다. 특히, 발전기 부하 정도에 따라 각 유효 가진원의 크기는 유사하지만, 진동 위상 정보가 달라짐을 확인할 수 있었다.

TPA 기법으로 평가된 종합 기여도와 발전기 90 Hz 가진 조건에서의 세 번째 시간 블록에서 평가된 OTPA 기법 평가 결과에서 폐기관 상단은 각각 69.7 % 및 86.2 %의 기여도를 가짐으로써 좌현부 접수 외판부의 수중방사소음에 가장 큰 기여를 하는 유효 가진원으로 평가되었다. 또한, 배관계 밸브는 TPA 및 OTPA 기법으로 평가한 결과, 각각 −29.6 % 및 64.3 %로서 두 번째로 높은 기여도를 가지는 것으로 평가되었다. 이때, 배관계 밸브에 대한 두 기법의 평가 결과가 값 및 방향 공히 상이함을 나타내는데, 이는 선체의 전달함수 평가를 위하여 실시한 임팩트 해머를 이용한 모달 시험 결과에 다수의 오차가 발생했기 때문으로 사료된다. 그럼에도 불구하고, 가진원의 기여도 측면에서는 폐기관 상단 및 배관계가 좌현부 접수외판부 수중방사소음에 가장 높은 기여도를 가진다는 공통적인 결과를 얻을 수 있었다.

 

4. 결 론

이 논문에서는 선박의 보조 발전기만 가동 중인 정박 시험 조건에서 기관실 좌현부에서 측정된 수중방사소음에 영향을 미치는 전달경로를 파악하기 위하여 TPA 및 OTPA 기법을 이용한 기여도 분석 연구를 수행하였다. 위 TPA 및 OTPA 기법을 수행하기 위하여 발전기 정상 가동 조건에서 발전기 회전 속도를 변경하면서 주요 선체 지점에서의 진동 가속도 값을 측정하였으며, 발전기로부터 좌현 부 압력선체 외판 부까지의 진동 전달함수를 평가하기 위하여 임팩트 시험을 실시하였다. 이로부터 TPA 및 OTPA 기법을 이용한 기여도 분석 결과를 도출하였다.

두 가지 기여도 분석 기법에 의한 기여도들을 종합한 결과, 폐기관 상단 및 배관계가 좌현부 접수외판부 수중방사소음에 가장 높은 기여도를 나타내는 것을 확인할 수 있었다. 이 연구에서의 대상함인 시험선의 좌현부 접수외판 수중방사 소음 수준을 저감하기 위해서는 위 두 개의 유효 가진원에 대한 보강이 가장 효율적일 것으로 판단되었다.