Dynamic Analysis of Carbon-fiber-reinforced Plastic for Different Multi-layered Fabric Structure

적층 직물 구조에 따른 탄소강화플라스틱 소재 동적 특성 분석

Abstract

The mechanical property of a carbon-fiber-reinforced plastic (CFRP) is subjected to two elements, carbon fiber and polymer resin, in a first step and the selection of multi-layered structure is second one. Many combination of fabric layers, i.e. plainweave, twillweave, can be derived for candidates of test specimen used for a basic mechanical components so that a reliable identification of dynamic nature of possible multi-layered structures are essential during the development of CFRP based component system. In this paper, three kinds of multi-layered structure specimens were prepared and the dynamic characteristics of service specimens were conducted through classical modal test process with impact hammer. In addition, the design sensitivity analysis based on transmissibility function was applied for the measured response data so that the response sensitivity for each resonance frequency were compared for three CFRP test specimens. Finally, the evaluation of CFRP specimen over different multi-layered fabric structures are commented from the experimental consequences.

1. 서 론

비강도(specific strength) 특성이 뛰어난 탄소강화플라스틱 소재(carbon-fiber-reinforced plastic, CFRP, 이하 탄소복합 소재로 명명)는 기존 철강소재, 알루미늄 소재를 대체할 수 있는 차세대 경량 소재로서 기초연구와 제품 개발이 활발하게 이루어지고 있다. 해당 제품을 활용한 제품 산업이 자전거 등 일부 이동수단(자전거 등)에 소량으로 한정되어 있기 때문에 전문생산 업체들은 수작업에 의한 맞춤형 제작 형태로 생산을 진행한다. 이에 따라 시제품에 대한 제품 균일성이 낮고 대량 생산을 위한 효율적인 공정 개발 등 자동차 산업 등의 대량생산 산업에 적용하기 위해서는 아직 극복해야 할 기술적 어려움이 많다

탄소복합 소재의 기계적 특성은 기본적으로 제품을 구성하는 탄소섬유(carbon fiber)와 고분자 수지(polymer resin) 조건에 따라 좌우된다. 또한 탄소섬유를 어떤 직물(textile material)들의 조합으로 구조를 형성하는가에 따라서도 제품의 기계적 특성에 큰 영향을 주게 된다. 일반적으로 탄소복합 소재에 활용되고 있는 주요 직물은 평직(plainweave), 능직(twillweave), 단방향(unidirectional) 등 여러 가지 후보들이 존재하기 때문에 이들을 조합한 적층 구조는 다양하게 존재한다. 따라서 탄소복합소재를 제품에 활용하기 위해서는 기본적으로 어떤 적층구조(multi-layered fabric structure)를 사용할 것인가를 결정해야 한다.

탄소복합소재 관련 정적 안정성과 관련된 연구는 상대적으로 많은 연구가 선행되었지만 동적 특성에 관련된 연구는 아직 진행되어야 할 부분이 많다. 한응교 등은 모달해석 기법을 활용하여 탄소복합소재가 알루미늄 대비 우수한 동적 특성이 있음을 확인하였으며(1), 동적 입력 하중과 관련된 피로 손상도의 특성에 대한 연구도 진행되었다(2,3). 탄소복합소재 적층 직물구조의 다양한 구조에 따른 기계적 특성을 분석하기 위해 층간 파괴인성(frecture toughness), 인장강도(tensile strength) 등에 대한 연구와 모달 시험이 선행되었으며(4~8), 해당 복합소재의 복합 환경 내구 특성에 대해서도 연구를 진행하였다(9,10). 대상 기계 구조물의 외부 하중 조건에 대한 외부 응답의 동적 특성을 분석하기 위해 다양한 민감도 해석이 도입되었다(11,12). 최근 김찬중 등은 응답 데이터간의 관계인 전달률(transmissibility) 함수를 활용한 설계 민감도 기법을 개발하고 간단한 시편 및 자동차 부품에 적용하였다(13~15). 특히, 참고문헌(13)에서는 등방 소재(S45C)에 대해 이 연구에서 적용한 설계 민감도 방법을 적용하여 진동시험 및 해석 결과로부터 민감도 결과가 충분히 신뢰성이 있음을 사전에 확인하였다.

이 연구에서는 적층 섬유 구조에 따른 탄소복합소재의 동적 특성을 분석하기 위해 3가지 다른 구조를 지닌 간단한 시편을 도입하였다. 임팩트 해머를 활용하여 일반적인 모달 시험을 진행하여 공진점과 모드 형상을 추출하여 비교하였다. 또한 측정된 주파수 응답 함수간의 관계를 활용하여 관심 주파수 대역(DC ~ 3000 Hz)에서 민감도 분석도 진행하였다. 이를 통해 3가지 시편에 대한 동적 특성을 분석하였으며 향후 3가지 적층 구조 중 어떤 적층 구조를 선택하는 것이 동적 측면에서 바람직한가에 대한 고찰을 하였다. 이 연구에서 제시된 설계 민감도 결과는 3가지 적층 구조들 중 가장 합리적인 대상을 선정하는데 필요하며, 세부적인 설계 과정에 필요한 설계 변수들에 대한 민감도 해석은 별도로 추가 진행되어야 한다.

 

2. 동적 분석 방법

2.1 임팩트 해머를 활용한 모달 시험

임팩트 해머를 이용한 모달 시험 방법은 최소한의 접촉 상태에서 간단한 충격 입력에 의해 모든 주파수 대역을 대상 시스템에 인가할 수 있는 장점을 가지고 있어 산업 현장에서 많이 활용되고 있다(8). 이 시험방법에 의해 계측된 주파수응답함수를 활용해 공진점과 해당 주파수에서의 모드 형상을 획득할 수 있다. 서로 다른 모드 사이에는 직교(orthogonal) 관계가 성립하며 모드간의 중첩을 확인하기 위해 i번째 벡터와 j번째 관계를 나타내는 MAC(modal assurance criterion)이 활용 된다(16).

여기서, Ai, ｜Ai｜는 i번째 모달 벡터와 해당 벡터의 크기를 각각 나타낸다. 정규화 된 벡터들의 경우 분모의 값이 단위크기(=1)를 나타낸다

2.2 진동 민감도 분석

응답 데이터만을 활용하여 민감도 분석을 진행하는 방법은 시스템의 특성이 모두 식별된 상황에서 진행되는 일반적인 민감도 분석 방법 대비 효율성이 크다. 진동 전달률 함수를 이용한 민감도 방법은 아래 진동 전달률 함수에서 설명이 가능하다.

여기서, r0 , ri는 대상 시스템의 참조 절점(0) 및 관심 있는 절점(i)에서의 응답 데이터를 나타내며 Ti는 2개 응답 데이터 간의 진동 전달률을 나타낸다. 참조 절점에 대하여 미소 설계변경에 따른 전달률의 미소 동적 변화를 z로 가정할 때 아래 식 (3)으로 표현된다.

여기서, , 와 는 설계변경에 따른 변화된 응답들과 진동 전달률을 나타낸다. 참조 위치에서의 응답 변화가 절점 i에서만 무시할 수 없다고 가정을 하면 식 (3)은 보다 간단하게 식 (4)로 표현된다(13~15).

여기서, dz는 절점 i에서의 미소 변화를 나타내며 음수는 물리적으로 의미가 없다. 이와 같은 관계에서 모든 측정 절점 n개 중 절점 i에서의 설계 지수(Si, sensitivity index)는 식 (5)로 표현된다.

설계 지수는 참조 절점을 기준으로 측정 절점들 사이에 상대적인 값을 가지기 때문에 일반적으로 백분율로 나타낸다.

 

3. 탄소복합 소재 제원

탄소복합 소재의 적층 섬유구조에 따른 동적 특성을 알아보기 Table 1과 같이 3가지 형태의 적층 탄소섬유 구조를 가진 직사각형 모양의 간단한 시편(Fig. 1 참고)을 제작하였다. 기본 요소인 탄소섬유는 도레이社의 T300을 사용하여 직조하였고, 공정은 일반적으로 많이 활용되는 RTM(resin transfer molding) 방식을 사용하였다. 적층 섬유 구조는 상업용으로 많이 활용되는 평직(PW, plainweave), 능직(TW, twillweave), 단축(UD, unidirectional), 다축(MD, multidirectional)을 사용하여 3가지 경우의 조건을 구성하였다. 또한 Table 2는 기본적인 시편들의 정적 특성을 알아보기 위해 단축 인장시험기를 통해 길이 방향으로 시편 시험을 진행한 후 결과를 정리한 것이다(8). Table 2를 통해 ‘시편 I’과 ‘시편 II’는 단위 밀도 대비 재료의 강도를 나타내는 비강도의 특성이 우수함을 알 수 있으며, ‘시편 III’의 경우에는 인장강도가 현저히 낮아 기계 구조물에 사용하기에 곤란함을 알 수 있다. 이론상으로 보다 많은 조합으로 시편의 적층 직물 구조를 만들어낼 수 있으나 제작비용의 한계에 따라 상용 제품에 적용하고자 하는 대표적인 경우에 대해서만 시편 제작을 하게 되었다. 또한 이 소재들을 활용하여 적용하고자 하는 제품이 자동차 현가장치의 링크 제품들이기 때문에 해당 형상들의 기본이 되는 Table 2의 형상으로 기본 시편들을 설계하였다.

Table 1Basic structure of test specimens

Fig. 1Configurations of CFRP specimens

Table 2Static characteristics of test specimens

탄소섬유가 특정 방향으로 강도의 특성이 우수함을 고려할 때 ‘시편 III’의 경우 가운데 적층 구조에 MD를 사용함으로서 강도가 다른 시편들 대비 매우 떨어진 것으로 판단된다.

 

4. 동적 특성 분석

4.1 모달 시험을 통한 분석

대상 시편 3개에 대해 동적 특성을 알아보기 위해 임팩트 해머(086D05/PCB)를 활용한 모달 시험을 진행하였다. 가진기를 이용한 시험 방법의 경우 가진기와 연결 과정에서 원하지 않는 강성 등이 발생하여 배제하였다. 특히 대상 시편이 모두 30 g 미만의 경량 소재이기 때문에 응답 데이터를 계측하기 위해 0.5 g 미만의 경량화 된 단축 가속도 센서(352C22/PCB, Fig. 2 참고)를 사용하였다(8). 다만 단축 가속도 센서를 사용하였기 때문에 시편의 평면(in-plain)에 대한 특성은 식별할 수 없다. 시편들을 자유경계상태(free-free boundary)와 유사한 상황에서 임팩트 해머로 가진을 주기 위해 시편의 한쪽 끝(#1 방향)을 강성이 작은 실을 활용하여 지지대에 매달았고 절점 5 부분에서 가진을 하였다.

Fig. 2Sensor attachments on test specimen

임팩트 모달 시험을 통해 계측된 신호들은 TEST. LAB(LMS) 장비를 활용하여 1 Hz에서 4000 Hz 사이의 주파수응답함수들(윈도우 크기 4096)로 변환을 하였다. 모든 측정은 최소 3번 이상 수행하여 측정 신호의 신뢰성을 확보하였으며, 공진점과 모드 형상들은 MATLAB(MathWorks)을 활용하여 주파수응답함수의 공통적인 피크 점들과 이때의 응답함수 간의 상대 크기를 신호처리를 통해 도출하였다. Table 3, Figs. 3, 4는 모달 파리미터 정보, 측정된 주파수 응답함수 및 각 시편들의 모드 형상을 각각 보여준다. Fig. 4의 모드형상 벡터들은 주파수응답함수들로부터 도출된 정규화 된 벡터 성분들이다. 공진점의 경우 ‘시편 II’가 강체모드 및 연성 모드에서 모두 ‘시편 I’ 대비 높은 주파수 대역에서 형성됨을 알 수 있다.

Table 3* R : rigid mode, F : flexible mode, H : higher order

Fig. 3Measured frequency response function for each specimen. : #1, : #3, : #5

Fig. 4MScaled mode shape for each specimen. : 1st, : 2nd, : 3rd, : 4th

‘시편 III’의 경우 대부분의 모드 형상이 일반적인 보 형태의 연성 모드(flexible mode)가 아닌 높은 차수 형태이며 다른 시편들과 상당히 다른 양산을 보여준다. ‘시편 I’과 ‘시편 II’의 경우 일반적인 보 형태의 강체 모드(rigid mode)와 연성 모드 형태를 가진다. 유사도를 비교하기 위해 식 (1)의 MAC 값을 비교하여 Table 4에 정리하였다.

Table 4MAC value(‘Specimen I’ vs ‘Specimen II’)

서로 같은 차수의 모드간의 유사도는 모두 0.98 이상으로 매우 일치함을 알 수 있으며, 다른 차수들과의 직교성도 잘 성립하였다. 따라서 ‘시편 I’과 ‘시편 II’의 경우 다른 적층 구조를 가지고 있음에도 불구하고 모드 형상은 유사함을 알 수 있다. 이와 별도로 ‘시편 I’ 등에서 짝수 모드와 홀수 모드의 모드 형상이 유사함을 알 수 있으며 제한적인 측정 위치의 정보에 따른 현상이라고 판단된다. Fig. 3에서 나타낸 바와 같이 모드 간의 피크 성분들이 명확하게 나타나기 때문에 별도의 MAC 분석은 생략하였다.

4.2 응답 민감도 분석

모달 시험을 통해 획득된 5개 지점에서의 응답 가속도 데이터와 주파수응담함수를 활용하여 민감도 해석을 진행하였다. 전달률의 관계는 주파수응답함수에 대해서도 동일하게 보존되기 때문에 식 (2)의 전달률을 계산할 수 있다. 식 (4)의 관계식으로부터 각 측정 위치에서의 민감도 지수를 각각의 공진점에 대해 계산하였으며 결과를 Fig. 5에 나타내었다.

Fig. 5Sensitivity index for each specimen

민감도 지수가 높다는 것은 해당 절점에서 설계 파라미터(예를 들어 질량, 강성, 감쇠 등)의 변화가 일어났을 때 다른 절점들보다 동적 특성의 변화가 크다는 물리적 의미가 있다(13~15). 시편에 따른 민감도의 결과를 효율적으로 판단하기 위해 모드들에 따른 설계 민감도가 큰 상위 2개의 노드들을 Table 5와 Table 6에 각각 정리하였다. 민감도 인자의 차이가 0.5 % 미만의 경우에는 동등 수준으로 간주했다.

Table 5Critical index location of specimen I

Table 6Critical index location of specimen II

‘시편 I’의 공진 모드에 따라 민감한 절점들이 5개 위치에 골고루 퍼져있지만, ‘시편 II’의 경우에는 절점 2와 절점 4에 집중적으로 나타난다. 따라서 전자의 시편은 어떤 위치에서 형상 설계 변경이 이루어질 경우 주파수(공진점)에 따라 대상 시스템의 동적 결과를 예측하기가 매우 복잡해진다. 이와 달리 후자의 시편의 경우 절점 2와 절점 4에 집중하여 설계 변경을 수행할 경우 동적 특성 변화를 효율적으로 관리하기 쉽다. 또한 후자에서 설계 변경에 따른 동적 특성의 변화를 원하지 않는 경우에 절점 1과 절점 5에 한정하여 형상 변경을 수행할 수 있다고 해석할 수도 있다. ‘시편 III’의 경우에도 민감도와 관련된 모드와 측정위치 관련 경향성을 찾을 수 없었다. 이와 같은 공진점들은 현가장치에서 발생하는 임팩트 성분들에 의해 피로 손상도를 가중시키는 원인을 제공할 수 있기 때문에 설계 단계에서 충분한 검토가 필요하다(17).

4.3 CFRP 시편 평가

3가지 종류의 적층 직물 구조에 따라 제작된 시편들에 대해 기계적 특성을 평가한 결과 ‘시편 II’의 경우가 가장 우수한 특성을 보였다. ‘시편 III’의 경우 Table 2와 같이 정적 특성에서 타 시편들 대비 현저히 낮은 인장강도를 가지고 있기 때문에 동적 특성을 평가하기 이전에 적합하지 않음을 확인하였다. ‘시편 I’과 ‘시편 II’는 정적 강도가 모두 우수하며 모달 벡터가 유사한 특성을 보였다. 하지만 ‘시편 I’의 공진점 분포가 상대적으로 ‘시편 II’ 대비 낮은 주파수 영역에 존재하였다. 또한 민감도 측면에서도 ‘시편 II’의 경우 공진 모드와 무관하게 민감도 지수가 높은 영역과 낮은 영역이 구분되어 있는 반면 ‘시편 I’의 경우 경향성을 찾기가 힘들었다. 따라서 동적 특성까지를 고려할 때 ‘시편 II’가 가장 우수한 기계적 특성을 보인다고 판단된다. 따라서 ‘평직(PW) + 단방향(UD) + 평직(PW)’으로 구성된 CFRP 적층 구조가 정적인 측면뿐만 아니라 동적인 측면에서도 우수한 특성을 보임을 확인하였다.

자동차 링크 제품들의 경우 이 연구에서 제안한 기본 형상을 바탕으로 필요한 레이아웃과 부분적인 설계 변경을 통해 최종의 제품 형상을 도출할 수 있다. 따라서 현재의 설계 민감도 결과는 링크류의 세부 설계사양 결정을 위한 기본 가이드라인으로 활용이 가능하다. 만약 세부 제품설계안이 도출된 이후에 동적 특성을 다시 변경하는 경우에는 설계 민감도 해석을 다시 수행할 필요성이 있다.

 

5. 결 론

CFRP 소재의 특성을 결정하는 다양한 인자 중 적층 직물 구조에 따른 기계적 특성을 평가하기 위해 3가지 적층 구조를 가진 단순 시편들을 제작하였다. 인장 강도에 따른 시편들의 정적 특성을 평가하였으며 동적 특성의 경우 모달 파라미터를 추출하기 위해 임팩트 해머를 활용한 모달 시험 및 응답 민감도 해석을 진행하였다. 다방향(MD) 적층이 포함된 시편의 경우 정적 강도에서 우선 부족함이 나타났고, 단방향(UD) 직물의 경우 평직(PW) 혹은 능직(TW)에 따라 동적 특성의 차이가 나타났다. 동적 특성까지를 고려할 경우 평직과 단방향 적층으로 구성된 CFRP 구조가 가장 우수함을 확인하였다. 따라서 3가지 적층구조의 조건 중 유사한 형상을 가진 자동차 현가장치 링크류 등에 적용하고자 할 경우 ‘평직+단방향+평직’ 적층 섬유 구조가 동적 측면에서 우수하다고 판단된다.