Abstract
We can consider the following problems for two given points p and q in a simple polygon P. (1) Compute the set of points of P which are visible from both p and q. (2) Compute the set of points of P which are visible from either p or q. They are corresponding to the problems which are to compute the intersection and the union of two visibility polygons. In this paper, we consider algorithms for solving these problems on a reconfigurable mesh(in short, RMESH). The algorithm in [1] can compute the intersection of two general polygons in constant time on an RMESH with size O($n^3$), where n is the total number of vertices of two polygons. In this paper, we construct the planar subdivision graph in constant time on an RMESH with size O($n^2$) using the properties of the visibility polygon for preprocessing. Then we present O($log^2n$) time algorithms for computing the union as well as the intersection of two visibility polygons, which improve the processor-time product from O($n^3$) to O($n^2log^2n$).
단순 다각형 내부의 두 점 p와 q가 주어질 때 다음의 문제를 고려할 수 있다. (1) 다각형에서 p와 q 둘 다로부터 가시적인 점들의 집합을 구하라. (2) p와 q 둘 중의 적어도 하나로부터 가시적인 점들의 집합을 구하라. 이 문제들은 두 가시성 다각형 사이의 교집합과 합집합을 구하는 문제에 해당한다. 본 논문에서는 재구성가능한 메쉬(RMESH)에서 이 문제들을 해결하는 알고리즘을 고려한다. 일반적인 두 다각형의 교차 영역을 구하는 알고리즘[1]을 이용하면, 두 가시성 다각형의 교집합을 구하는 문제를 O($n^3$) 크기의 RMESH에서 상수 시간에 해결할 수 있다. 여기서 n은 두 가시성 다각형의 꼭짓점 개수의 합이다. 본 논문에서는 가시성 다각형의 특성을 이용하여 평면 분할 그래프를 O($n^2$) 크기의 RMESH에서 상수 시간에 구축하고, 이를 통해 두 가시성 다각형의 교집합뿐만 아니라 합집합도 O($log^2n$) 시간에 구하는 알고리즘을 제시한다. 이 알고리즘은 기존의 결과에 비해 병렬 알고리즘의 비용을 나타내는 프로세서-시간 곱 지표를 O($n^3$)에서 O($n^2log^2n$)으로 개선한다.
