Modification of the Porosity of the Perforated Plate for the Improvement of Acoustic Attenuation Performance for Muffler

머플러의 소음성능 향상을 위한 다공판 공극률의 설계변경해석

Abstract

The transmission loss(TL) has been widely used as the acoustic performance index of industrial mufflers. Industrial mufflers usually consist of several partitions with perforated plate. In this study, firstly, the computational model for a typical industrial muffler was performed and validated by comparing with the experimental results. Secondly, the effects of the porosity of the perforated plates on the acoustical TL were investigated and the database of the tendencies were set up. Finally, on the basis of these tendencies, the modified muffler with better TL than conventional one could be suggested.

1. 서 론

차량이나 중장비의 엔진에서 발생하는 소음을 줄이는데 머플러가 사용된다. 머플러의 소음저감 성능을 나타내는 투과손실(transmission loss, TL)에 영향을 미치는 요소로는 머플러의 입·출구의 단면적비, 확장관의 단면적, 격벽의 유무와 개수, 다공판의 유무와 형태, 흡음재의 유무 등이 있다. 단순확장관에서는 이러한 요소들이 투과손실에 미치는 영향에 대해서는 어느 정도 연구되어 왔다. 하지만 실제 차량이나 중장비에서 사용되는 머플러는 내부에 여러 요소들이 복잡하게 복합되어 있는 형태이다.

그 동안 머플러의 소음성능에 대한 연구는 많이 진행되어 왔다. Choi와 Lee는(1) 압력강하를 위한 다공판 설계를 하였다. Ko 등은(2) 굴삭기 머플러를 개발하기 위하여 굴삭기에서 발생하는 소음특성을 규명 하였다. Park와 Bae는(3,4) 머플러 내부의 파티션과 다공판의 구멍크기에 의한 소음성능 특성을 알아보았다. 그리고 Lee 등은(5) 머플러 내부의 파티션 튜브 및 유로변경을 통하여 머플러를 개선하였으며, Chiu(6)은 유전자 알고리듬을 이용한 머플러설계 최적화를 하였다.

하지만 아직 복잡한 머플러에서 각각의 요소들이 투과손실에 어떠한 영향을 미치는지에 대한 연구는 아직 미비하다. 이에 이 연구에서는 중장비에서 사용하는 실제 복잡한 머플러를 바탕으로 하고, 투과손실에 영향을 미치는 여러 가지 요소 중에서 다공판의 공극률을 설계변수로 두고 머플러의 투과손실에 미치는 영향을 조사 하고자 한다. 그리고 투과손실 향상을 위한 개선된 공극률 설계를 하고자 한다.

 

2. 이론적 배경

2.1 투과손실

머플러성능의 평가지표는 투과손실(TL)을 이용한다. 투과손실은 식 (1)로 계산할 수 있다(7).

여기서, pi는 입사파 음압, pt 는 투과파 음압, S1과 S3는 입구 및 출구의 단면적이다.

2.2 다공판

실제 머플러를 모델링 할 때 다공판에는 작은 구멍이 아주 많기 때문에 구멍을 모두 모델링 하지 않고, 구멍효과와 같은 역할을 하는 어드미턴스 (admittance)를 이용하여 계산한다. 이 값을 계산하는 것은 Mechel's formula를 이용하였다(7). 어드미턴스를 구하기 위한 임피던스(impedance) Zp의 계산식은 다음과 같다.

여기서, Rp는 레지스턴스(resistance), Xp는 리액턴스(reactance), η는 동점성계수, ε는 공극률, a는 구멍의 반지름, l은 다공판의 두께, w(= 2πf) f는 주파수이다. Fig. 2와 Fig. 3은 다공판 구멍의 배열, 크기, 거리를 나타낸 것이다. 여기서 구멍이 사각 배열인 경우와 육각 배열인 경우의 공극률은 식 (6), (8)을 이용하여 계산하고, Δl 은 구멍의 배열에 따른 값으로 각각 식 (7), (9)로 계산된다.

Fig. 2Hole of perforated plate

Fig. 3Arrangement of hole(square, hexagonal)

사각 배열일 경우

육각 배열일 경우

 

3. 해석 및 실험 검증

3.1 머플러 모델

대상은 Fig. 1에 보이는 머플러로 하였고, 이를 3-D모델링 한 것이 Fig. 4와 같다. 개선에 앞서 전산해석 결과의 신뢰를 위해 실제 머플러에 대한 전산해석 결과와 실험결과를 비교해 보았다.

Fig. 1Muffler model

Fig. 43-D CAD model

3.2 전산해석 경계조건

음향 유한요소법(acoustic FEM)을 이용하여 해석을 하기 위하여 머플러를 3-D모델링을 한 후 격자를 생성하였다. 격자수는 약 15만개로 하였고, 테트라 메쉬를 이용하였다. 그리고 머플러의 입구단에는 모든 주파수 대역에서 1 m/s의 입자속도를 경계조건으로 주었고, 출구단에서는 무반사 조건을 주기 위하여 공기의 임피던스(impedance)를 경계조건으로 주었다. 그리고 입사파와 반사파의 음압을 구하기 위하여 입구단에는 필드 포인트를 2개, 출구단에는 1개를 두었다. 해석 소프트웨어는 LMS Virtual Lab의 sysnoise를 이용하였다.

3.3 실 험

실험 구성도는 Fig. 5와 같다. 머플러의 입구부분에는 스피커를 이용하여 백색잡음(white noise)을 발생시켰고, 출구부분에는 무반사단을 설치하여 반사가 일어나지 않게 하였다. 입사파를 측정하기 위하여 입구단에는 마이크로폰(micro phone) 2개로 음압을 측정하고 식 (9)를 이용하여 음파분리를 하였다(8).

Fig. 5Experimental setup

여기서, SAA는 입사파(incident wave)의 자기스펙트럼(auto spectrum), Pi(f)는 입사파의 음압, S11, S22는 1,2지점에서의 자기스펙트럼, C12와 Q12는 1,2지점에서의 상호스펙트럼(cross spectrum)의 실수 값과 허수 값, k는 파수(wave number), x12는 1,2지점의 간격을 의미한다. 출구단에는 무반사단이 설치되어 있어서 반사가 일어나지 않기 때문에 마이크로폰 1개를 이용하여 투과파를 직접 측정하였다. 그리고 이렇게 구해진 입사파와 투과파를 이용하여 식 (1)로부터 투과손실을 측정하였다.

3.4 결과 비교

위의 방법을 이용하여 실험과 해석결과를 비교결과는 Fig. 6과 같다. 그림에서 실선으로 되어있는 것이 전산해석을 이용하여 얻은 결과이고, 점선으로 되어있는 것이 실험을 통하여 얻은 결과이다. 아래의 결과를 보면, 전산해석 결과와 실험결과가 정확히 일치하는 것은 아니지만 실제 경향을 상당히 잘 따라가고 있음을 확인할 수 있다. 따라서 전산해석 결과가 어느 정도 신뢰성이 있다고 판단되므로 다음으로 진행되는 다공판 공극률에 따른 투과손실 결과는 전산해석 결과만 이용하였다.

Fig. 6Validation of calculated TL

 

4. 다공판 설계변경에 따른 투과손실

4.1 설계변경 모델

Fig. 3에 나타낸 머플러의 상세 내부구조는 Fig. 7과 같다. Fig. 7에서 진한 색깔로 나타난 부분이 다공판으로 되어있는 부분이고, 이 머플러에서 다공판으로 되어 있는 부분이 3곳이 있다. 기존 머플러에서의 공극률은 입구 ①위치에서 ε1=0.13, 가운데 ②위치에서 ε2=0.18, 출구 ③위치에서 ε3=0.13이다.

Fig. 7Target model

4.2 설계변경

이 연구에서는 머플러의 투과손실에 영향을 미치는 여러 가지 요소 중에서 다공판의 공극률만 설계인자로 두었다. 설계변경 방법으로는 다공판이 존재하는 3곳 중에서 2곳은 실제 머플러의 공극률을 그대로 유지하고, 나머지 1곳에서의 공극률을 아주 작은 값부터 큰 값까지 변경해가며 투과손실의 경향을 살펴보았다. 그리고 3곳에서 투과손실 최대값을 가지는 공극률을 조합하여 그 결과가 기존의 결과보다 얼마나 개선되었는지를 살펴보았다.

우선 다공판에서 구멍을 배열하는 방법은 육각 배열과 사각 배열이 있다. 그리고 기하학적 조건에 의한 각 배열에서 가질 수 있는 최대 공극률은 육각 배열에서 εhexa=0.54이고, 사각 배열에서 εsquare=0.79 정도이다. 따라서 이 연구에서는 일정한 공극률에서 구멍의 배열에 따른 투과손실까지 비교해 보고자 2가지 배열에서의 최대공극률을 모두 포함하는 ε=0.5를 상한선으로 두었다.

그래서 각 배열에서의 공극률을 0.1~0.5까지 Δε=0.1로 5가지 경우에 대하여 해석을 하였다.

4.3 결과 비교 기준

이 연구에서 중방비용 머플러를 이용하여 해석을 하였고, 투과손실 그래프에서 어느 결과가 더 좋은 결과인지 비교하기 위한 기준으로는 중장비 머플러에서 관심주파수인 500~1500 Hz를 기준으로 보았다. 한편, 지름 D인 원형단면 관 내부음파를 평면파로 가정할 수 있는 차단주파수(cut-off frequency) fc 는 식 (10)과 같다.

여기서 c는 음속이다. 이 모델의 입구에서의 차단주파수는 2632 Hz이고, 출구에서의 차단주파수는 1961 Hz이다. 따라서 관심주파수 내에서는 입·출구 단면의 한 지점에서 측정한 음압을 그 단면에서의 대표값으로 볼 수 있고, 이 음압을 이용하여 식 (1)을 통해 투과손실을 계산할 수 있다.

이렇게 구해진 투과손실을 이용하여 각 결과를 비교하는 기준 값으로는 관심주파수 영역에서 골고루 높은 투과손실을 구하기 위해 투과손실의 산술평균 식 (11)을 사용하였다.

4.4 해석 결과

전산해석을 통하여 투과손실을 구해본 결과, 각 다공판의 위치에서 공극률에 따른 경향을 살펴볼 수 있다. Fig. 8은 입구에 위치하는 다공판의 공극률에 따른 투과손실 경향을 나타낸 것이고, Fig. 9와 Fig. 10은 각각 가운데와 출구에 위치하는 다공판의 공극률에 따른 투과손실 경향을 나타낸 그래프이다. Fig. 8~Fig. 10을 보면, 다공판의 위치와 관계없이 공극률이 일정하면 육각 배열을 가지는 다공판이 사각 배열을 가지는 다공판에서의 투과손실보다 더 높은 값을 가지는 것을 볼 수 있다.

Fig. 8Variation of averaged TL according to the porosity at the inlet

Fig. 9Variation of averaged TL according to the porosity at the middle

Fig. 10Variation of averaged TL according to the porosity at the outlet

그리고 공극률에 따른 투과손실 경향을 살펴보면 다공판의 위치에 따라 각각 다른 경향을 가지는 것을 볼 수 있다. 먼저 Fig. 8을 보면, 입구 쪽에 위치하는 다공판은 구멍의 배열에 관계없이 공극률이 0.4까지는 투과손실이 증가하다가 공극률이 0.4정도가 되면 최대값에 수렴하여 공극률이 증가해도 투과 손실이 거의 변하지 않는 것을 볼 수 있다. 다음으로 Fig. 9를 보면, 머플러의 가운데에 위치하는 다공판에서는 육각 배열에서는 공극률이 0.2일 때, 사각 배열에서는 공극률이 0.3일 때 최대 투과손실을 가지는 것을 볼 수 있다. 그리고 Fig. 10을 보면, 출구쪽에 위치하는 다공판에서는 구멍의 배열에 관계없이 투과손실이 공극률에 비례하는 것을 볼 수 있다.

이러한 경향들을 모두 고려하여 각 배열에서 최대 투과손실을 가지는 공극률(육각 배열에서 ε1=0.4, ε2=0.2, ε3=0.5, 사각 배열에서 ε1=0.4, ε2=0.3, ε3=0.5)을 모두 적용하여 기존의 머플러와 투과손실을 Fig. 11, Fig. 12에서 비교해 보았다.

Fig. 11Comparison of TL of suggested perforated plate with hexagonal grid(ε1=0.4, ε2 =0.2, ε3 =0.5)

Fig. 12Comparison of TL of suggested perforated plate with square grid(ε1=0.4, ε2 =0.3, ε3 =0.5)

육각 배열에서는 입구 쪽에 위치하는 다공판의 공극률은 0.4, 가운데에 위치하는 다공판의 공극률은 0.2, 출구 쪽에 위치한 다공판의 공극률은 0.5일때의 투과손실을 구하였다. 그리고 사각 배열에서는 입구 쪽에 위치하는 다공판의 공극률은 0.4, 가운데에 위치하는 다공판의 공극률은 0.3, 출구 쪽에 위치한 다공판의 공극률은 0.5일 때의 투과손실을 구하였다.

그 결과, Fig. 13, Fig. 14를 보면 기존의 머플러보다 다공판 위치별로 최적의 공극률을 적용시키면 육각 배열과 사각 배열 모두 약 6 dB정도 더 높은 투과손실을 가지는 것을 볼 수 있다.

Fig. 13Averaged TL with a hexagonal grid

Fig. 14Averaged TL with a square grid

그리고 Fig. 8~Fig. 10을 보면, 각 지점에서 육각 배열일 때가 사각 배열일 때 보다 높은 투과손실을 가졌었는데, Fig. 15를 보면 각 공극률을 조합하여 얻은 결과에서는 육각 배열이 사각 배열보다 높은 투과손실을 가지지만 거의 비슷한 값을 가지는 것을 확인할 수 있었다. 이는 투과손실이 단순히 선형적인 합으로 증가하지 않는다는 것을 알 수 있다. 마지막으로, 이 연구에서 사용한 머플러로 보았을 때 입구와 출구에 위치하는 다공판은 공극률을 0.4~0.5정도 최대로 키워주고, 가운데에 위치하는 다공판은 0.2~0.3사이로 하면 좋은 성능의 머플러를 만들 수 있을 것으로 기대된다.

Fig. 15Comparison of TL between suggested hexagonal and square grids

 

5. 결 론

이 논문에서는 실제 중장비에서 사용하는 머플러를 이용하여 머플러의 공극률에 따른 투과손실의 경향을 살펴보고 더욱 개선된 머플러를 제시하였다.

개선에 앞서, 실제 상용머플러의 투과손실에 대해 실험과 전산해석의 결과를 비교하여 전산해석의 신뢰성을 검토하였다. 그리고 다공판 위치별로 각각의 공극률에 따른 투과손실의 경향을 알아보았다. 그 결과, 입구에 위치하는 다공판에서는 공극률이 커질수록 투과손실이 증가하다가 수렴하는 경향을 보였고, 내부 중앙에 위치하는 다공판은 공극률이 커질수록 투과손실이 증가하다가 최대값에 도달한 후 감 소하는 것을 볼 수 있었다. 그리고 출구에 위치하는 다공판에서는 공극률이 커질수록 투과손실이 커지는 것을 볼 수 있었다.

이러한 경향을 이용하여 각 다공판에서 최대 투과손실을 가지는 공극률을 찾아냈고, 이 공극률들을 머플러에 같이 적용시켜 보았다. 그 결과, 각 다공판에 최대 투과손실을 가지는 공극률을 적용시킨 것이 기존의 머플러보다 약 6 dB 더 높은 투과손실을 가지는 것을 볼 수 있었다. 따라서, 기존의 중장비에 사용하는 머플러보다 소음저감 성능이 좋은 머플러로 개선하는 것이 가능하였다.

다른 복잡한 머플러에서도 이 연구와 마찬가지 방법으로 다공판의 공극률에 따른 투과손실의 경향을 살펴본다면 머플러를 개발하는데 아주 유용한 지표를 만들 수 있을 것으로 기대된다.