Damage Count Method Using Acceleration Response for Vibration Test Over Multi-spectral Loading Pattern

복합 스펙트럼 패턴의 진동 시험을 위한 가속도 응답 데이터 기반의 피로 손상도 계산 방법

Abstract

Several damage counting methods can be applied for the fatigue issues of a ground vehicle system using strain data and acceleration data is partially used for a high cyclic loading case. For a vibration test, acceleration data is, however, more useful than strain one owing to the good nature of signal-to-random ratio at acceleration response. The test severity can be judged by the fatigue damage and the pseudo-damage from the acceleration response stated in ISO-16750-3 is one of sound solutions for the vibration test. The comparison of fatigue damages, derived from both acceleration and strain, are analyzed in this study to determine the best choice of fatigue damage over multi-spectral input pattern. Uniaxial excitation test was conducted for a notched simple specimen and response data, both acceleration and strain, are used for the comparison of fatigue damages.

1. 서 론

기계시스템의 진동 시험은 크게 조화가진(harmonic)과 랜덤(random)으로 나눌 수 있으며, 대상 시스템이 작동 상태에서 어떤 형태의 진동 패턴에 노출되는가에 따라서 주파수 성분들을 결정한다. 대표적인 기계시스템인 자동차 부품의 경우 국내(1) 혹은 국제규격(2)에서 대상 부품들에 따라 체계적으로 진동 프로파일을 제안해 두었다. 조화 진동 성분과 랜덤 성분이 동시에 발생하는 복합 진동 패턴을 보이는 시스템에 대해서는 미국국방규격에서 sine-on-random(SOR)이라고 명명된 진동 프로파일에 대해서도 시험 방법을 제시하였으며(3), 아직까지 이 방법은 자동차 분야 등 일반 산업 분야에 크게 전파되지 못한 상황이다. Kim 등은 SOR 진동 시험과 기존의 조화가진, 랜덤 진동 시험과 피로 손상도 측면에서 비교 분석을 수행하여 대상 시스템이 복합 스펙트럼 패턴을 보일 경우 SOR 시험을 진행하는 것이 타당함을 보였다(4,5).

진동 환경에서는 대상 시스템이 높은 주파수 진동에 노출되기 때문에 응답 변위의 값이 가속도 대비 작아 측정 환경에서 잡음이 섞일 확률이 높으며 이에 따라 변형률 데이터 또한 취약 부위일 경우라도 잡음 등의 영향을 받아 신뢰도가 떨어질 가능성이 상대적으로 높다. 가속도 응답의 경우 신호크기 측면에서 매우 유리한 입장이지만 가속도 물리량이 직접적으로 피로 손상도 값을 도출하지 못하기 때문에 에너지 등고선 등을 이용한 간접적인 방법 혹은 유사 손상도(pseudo damage) 등이 이용되었다(2,4,5). 또한 가속도 데이터를 활용하여 피로 손상도를 예측하는 과정에서도 시간 영역에서의 카운트 방법과 주파수 영역의 방법이 모두 가능하기 때문에 어떤 방법을 선택하는가에 따라 결과 값에 차이가 난다. 특히, 에너지 등고선을 활용한 피로 손상도 예측 방법은 변형률 기반의 물리적인 피로 손상도이면서 입력 진동을 정규화하기 때문에 피로 손상도를 서로 비교 평가하는데 높은 신뢰성을 보장할 수 있다(5).

이 연구에서는 진동시험 환경에서 진동 시험 가속도 데이터 기반의 피로 손상도가 변형률 기반의 피로 손상도 대비 어느 정도의 신뢰성을 보이는지를 비교 평가하였다. 노치가 있는 간단한 선형 시편을 활용하여 한쪽 방향의 가진 시험을 수행하였으며 가진 프로파일 스펙트럼 패턴은 랜덤, 조화함수 및 SOR 세 가지로 선정하였다. 진동 시편에 가속도 센서 및 스트레인게이지를 부착하여 데이터를 실시간으로 계측하였으며, 계측된 응답 데이터를 활용하여 피로 손상도를 계산하였다. 또한 시편의 취약 부위에서 계측된 변형률 데이터를 활용하여 시간 영역에서 손상도를 계산한 후 가속도 기반의 피로 손상도와 비교 평가하였다. 이 연구에서는 기계진동에서 일반적으로 관찰되는 변형률의 형태인 평균값이 0인 반복하중(R = −1) 조건 및 높은 사이클 주기(high cyclic loading)의 피로 손상도 현상에 한정하였다. 따라서 피로 손상도의 계산 방법은 선형손상누적법(6)에 의해 응력 기반의 S-N 선도로부터 피로 손상도를 계산하였으며, 실제 시편에서 크랙 등이 발생하는 시험 조건은 무한수명으로 가정하여 다양한 손상도 비교 과정에서 배제하였다. 허윤석 등이 수행한 기존의 연구(4)는 시간 영역에서 계산된 피로 손상도만 비교한 한계가 있으며, 신성영 등이 수행한 연구(5)는 입력 스펙트럼 패턴에 대한 피로 손상도의 민감도 해석에 중점을 주었기 때문에 이 연구와 차별화된다.

 

2. 피로 손상도 계산 방법

2.1 시간 영역에서의 피로 손상도 분석

(1) 응력 기반의 물리적 손상도

시간 영역의 계측 데이터로부터 전통적인 카운트 방법으로 피로 손상도를 계산하는 방법은 S-N 선도로부터 선형손상누적법을 활용하는 것이다. 진동 환경에서 계측된 응답 데이터의 경우 평균 응력이 존재하지 않고 응력 값이 재료의 탄성 영역을 벗어나지 않기 때문에 광범위하게 활용되는 레인플로어 집계법(rain-flow counting) 이외에 다양한 방법을 통해서도 동일한 결과를 도출할 수 있다. 이 연구에서는 영점교차 사이클 횟수 계산법(zero-crossing peak counting)을 활용하여 응력 구간별 응력을 반복 횟수를 계산하였다(7,8). 만약 분류된 i번째 크기의 응력이 si이고 카운트된 횟수가 Ni 라고 하고 가정하면 선형손상누적법에 의해 대상 시편은 식 (1)의 관계로 피로 손상도가 계산된다.

여기서, 는 해당 재료가 크기 si 응력에 의해 균열이 발생할 때까지 견딜 수 있는 한계 가진 횟수이다. 분류된 모든 응력 크기에 대해 동일하게 카운트 횟수들을 계산하고 중첩시키면 식 (2)의 피로 손상도가 도출된다.

(2) 가속도 기반의 유사 손상도

시간 영역에서 피로 손상도를 계산하는 방법 중 변형률(응력) 기반의 물리적인 손상도 이외에 다른 물리량의 데이터를 활용한 유사 손상도(pseudo damage) 방법이 있다. 특히, 진동 시험의 경우 시험 프로파일, 응답 데이터 등에서 가속도만을 계측하는 것이 일반적이므로 해당 물리량을 활용하여 시험 간의 가혹도를 상대 비교하기에 적당한 유사 손상도 방법을 적용할 수 있고 자동차 부품의 시험 방법으로 ISO-16750-3 등에서 세부적인 내용을 제안하였다(2). 응력의 경우와 마찬가지로 손상도 계산 방법은 영점교차 사이클 횟수 계산법을 활용하였으며, S-N 선도와 유사하게 가속도 크기와 반복횟수로 구성된 가상의 A-N선도를 도입하였다. 만약 분류된 i번째 크기의 가속도가 αi이고 카운트된 횟수가 라고 하고 가정하면 식 (3)으로 손상도를 도출할 수 있다.

여기서, 는 αi 가속도에 의해 파손이 일어날 것으로 가정한 한계 가진 횟수이다. 이를 확장하여 분류된 모든 가속도 크기에 대해 동일하게 카운트 횟수들을 계산하고 중첩시키면 식 (4)의 유사 손상도 값이 도출된다.

해당 유사 손상도는 시험 대상의 물리적 피로 손상도와 연관성이 없으며 다만 2개 이상의 시험 결과들의 가속도를 상대적으로 평가하는 관점에서만 유효하다.

2.2 주파수 영역에서의 피로 손상도 분석

(1) 단일 주파수 입력 조건

이 연구에서는 응답 가속도와 변형률 사이의 관계를 사전에 획득한 후 실제 가진 환경에서 측정된 가속도 데이터만을 활용하여 피로 손상도를 분석하는 방법을 활용하였다. 이 분석 방법을 적용하기 위해서는 가속도와 변형률 사이의 주파수 응답 조건이 포함된 에너지 등고선이 도입되어야 한다(4,5).

해당 방법을 설명하기 위해서는 단일 입력 스펙트럼 ωi 조건에서 대상 시편의 임의 절점에서 획득한 가속도가 식 (5)와 같이 주어지고, 해당 가속도와 취약 부위의 응력 간의 관계가 식 (6)으로 주어지는 선형 가정이 필요하다.

여기서, 와 ωi는 진폭 및 주파수를 각각 나타내며, ϕ는 시간 지연이며, 는 해당 응력의 크기값을 나타낸다. 또한 Hm,i(ωi)는 ωi 입력 스펙트럼에 해당하는 가속도와 응력 간의 주파수응답함수,∥Hm,i(ωi)∥해당 주파수응답함수의 크기를 나타낸다(9). 응력(σi)은 선형손상누적법에 의해 대상 재료의 S-N 선도 관련 기울기와 절점(intercept) 응력이 각각 b와 S0라고 가정하면 식 (7)로 나타낼 수 있다(4,5).

여기서, Ti는 식 (1)의 가속도가 시스템에 인가된 총 가진 시간을 나타낸다. 진동 에너지는 주파수 영역에서 에너지 값을 표현하는 PSD 함수를 활용하여 식 (5)의 가속도를 식 (8)로 표현할 수 있다(10,11).

식 (7)의 피로 손상도와 식 (8)의 진동 에너지는 에너지 등고선을 활용하여 단일 입력 스펙트럼 ωi조건에서 식 (9)로 나타낼 수 있으며, 세부적인 수식은 식 (10)과 같다(4,5).

식 (10)의 에너지 등고선은 식 (5)의 입력 크기를 정규화시킨 다음 응력에 의한 피로 손상도를 계산한 값이다. 이 관계식은 단일 스펙트럼에 대해서 나타낸 표현으로 대상 시스템이 선형이라는 가정 아래 가진기로부터 구현 가능한 모든 주파수 대역으로 중첩이 가능하다. 따라서 모든 주파수 대역에 대해 확장된 피로 손상도는 식 (11)로 표현된다.

여기서, N은 이산화된 주파수 영역의 성분들의 합의 숫자이다.

(2) 랜덤 주파수 입력 조건

랜덤 주파수 성분이 입력 가진 원으로 작용하는 기계시스템에 대한 피로 손상도 계산 방법에는 응력의 변형률(응력) PSD 선도를 활용한 확률 기반의 계산 방법이 대표적이다(12,13). 이 방법은 가진 시간이 매우 불규칙한 환경에서 확률적으로 피로 손상도를 분석하는 기법이 필요한 대상에 주로 사용되었다. 이 연구에서는 에너지 등고선 기법을 활용하여 식 (11)의 손상도 계산식을 랜덤 주파수로 확장하는 방법을 제안하였다.

단일 입력 주파수 성분 조건(식 (7) 참고)에서 ωi주파수에 해당된 반복횟수는 식 (12)와 같다.

랜덤 주파수 입력 조건은 모든 주파수 성분이 동시에 존재하는 가정이 성립한다. 따라서 ωi 주파수와 관련된 성분은 해당 주파수 및 ωi보다 높은 주파수 성분들의 중첩에 의해 결정되며, 최대 크기 조건은 모든 조화 성분들이 모두 최대 크기를 가질 조건이다. ωi 주파수와 관련된 최대 크기는 식 (13)으로 표현된다.

하지만 실제적으로 응답 형태로 나타나는 랜덤 신호의 크기는 이보다 작으며 파고율(crest factor)값에 따라 최대 피크 성분이 발생할 확률이 정해지며, 랜덤 신호의 제곱평균제곱근(root mean square, RMS) 값은 일정한 값을 가진다(14). 응답 응력의 제곱평균제곱근 값이 σR , 파고율을 Cf이라고 가정하면, 최대 크기의 기대 값은 아래와 같이 표현된다.

이와 같은 조건에서 주파수에 따른 피로 손상도는 식 (16)로 표현된다.

여기서, N은 이산화된 주파수 영역의 성분들의 합의 숫자이다.

(3) SOR(단일+랜덤) 주파수 입력 조건

2개의 주파수 성분이 복합적으로 작용하는 입력 조건에 대한 피로 손상도를 계산하기 위해 각각의 입력 조건에 대한 손상도 방법인 식 (11)과 (16)을 활용한다. 앞서 도출된 피로 손상도 방법들이 입력 패턴이 다른 조건이지만 동일하게 주파수별로 손상도를 계산한 다음 중첩하는 형태로 도출되었기 때문에 SOR 상태에 대해서도 계산이 가능하다. 만약 조화가진과 랜덤가진이 주파수 ωi 에 대해 각각 Th,i, Tr,i만큼 인가된다고 가정하면 식 (12)로부터 반복 횟수가 Nh,i, Nr,i(Nh,i < Nr,i)로 계산된다. 랜덤가진의 가진 주파수가 일반적으로 많은 이유는 전체 가진시간 동안 발생될 수 있는 가진 확률이 높기 때문이다. Nh,i횟수 동안에 응력의 크기는 랜덤과 조화가진 크기가 중첩되며, 나머지 반복횟수 동안에는 랜덤가진 크기만 영향을 주게 된다. 따라서 해당 주파수 ωi에서 계산되는 피로 손상도는 식 (17)으로 표현된다.

 

3. 단순 시편을 활용한 진동 시험

3.1 단축 가진 시편 준비

진동 시험 과정에서 측정된 응답 데이터를 바탕으로 서로 다른 피로 손상도를 비교 평가하기 위해 단축 가진 환경을 구축하고 노치가 있는 단순 시편을 준비하였다. 시험 환경 및 분석에 사용된 센서들은 기존의 연구 내용과 동일하다(4,5). 노치가 있는 단순 시편은 S45C를 사용하였으며, 이에 따른 S-N 선도의 물리량은, 기울기 –0.0806, 응력 절편 664.5 MPa이다. 시편의 형상은 가진기의 최대 주파수 대역(MODAL 110 Exciter/MB dynamics)인 5000 Hz 내에 최소 1개 이상의 공진점을 보유할 수 있도록 설계하였으며 형상 정보는 Fig. 1과 같다.

Fig. 1Configuration of notched simple beam

별도의 모달 시험(Test.Lab/LMS)을 통해 시편의 동적 특성을 확인해 본 결과, 1차 공진점은 1 162.7 Hz, 감쇠 값이 0.55 %이므로 최대 가진 주파수 범위 내에 시편의 공진이 포함되어 있음을 알 수 있다. 진동 과정에서 발생된 시편의 피로 손상도를 계산하기 위해 응답 가속도 및 변형률(응력) 신호가 필요하다. 시편의 한쪽 면에 가속도 센서를 부착(#1A)하였으며, 다른 면의 노치 중앙에 스트레인 게이지를 부착(#1S)하여 변형률 값을 계측하였다. 가진기가 Z 단축 방향으로 가진되기 때문에 계측되는 가속도 및 변형률 데이터는 out of plane 방향의 응답 값에 해당한다. 시편에 부착된 센서 위치를 Fig. 2에 나타내었다.

Fig. 2Sensor location of simple specimen

3.2 단순 시편 단축가진 시험

가진 시험을 진행하기 위하여 일반적으로 사용되는 가진 프로파일은 모든 주파수 대역을 동시에 인가하는 랜덤, 하나의 주파수 성분을 인가하는 조화 성분으로 나눌 수 있다. 따라서 이 연구에서는 랜덤 및 조화 성분에 해당하는 대표적인 가진 프로파일을 구성하였다. 이를 활용하여 다양한 가진 스펙트럼 패턴에 따른 피로 손상도를 분석하기 위해 랜덤, 조화 성분으로 이루어진 각각의 가진 시험 이외에 2가지 패턴을 동시에 인가하는 SOR 진동 시험을 추가적으로 진행하였다. 모든 시험은 최소 3번을 진행하여 시험 과정에서 발생하는 오차를 반영할 수 있도록 하였으며, 제안된 두 가지 진동 프로파일은 Tables 1, 2와 같다.

Table 1Vibration profile for random testing

Table 2Vibration profile for sinusoidal testing

진동 시험은 앞서 언급한 바와 같이 랜덤, 조화 및 SOR 시험으로 차례로 진행하였으며, 가진 시험을 진행하는 동안 Fig. 2의 조건으로 가속도 및 변형률 응답 데이터를 계측하였다.

 

4. 단축 가진시험에 따른 피로 손상도

4.1 시간 영역에서의 피로 손상도 분석

시간 영역의 계측 데이터를 활용하여 전통적인 카운트 방식인 영점교차 사이클 횟수 계산법으로 변형률, 가속도 데이터에 대해 구간별 반복횟수를 계산하였다. 세 개의 가진 스펙트럼 패턴에 대해 각각 횟수를 계산하였으며, 동일 모드에 대해 3번의 시험에 대한 결과를 평균하였다. Fig. 3은 가속도 및 변형률에 대해 계산된 횟수를 나타낸 것으로 SOR 조건과 랜덤의 경우는 유사한 분포를 보이고 있으나 조화함수의 경우에는 다른 분포 양상이 나타났다. 이와 같은 결과는 가속도 및 변형률 모두 유사한 경향성을 보였다. 랜덤가진의 경우 높은 크기 구간에서 급격하게 반복 횟수가 줄어드는 반면, 조화가진과 SOR의 경우에는 상대적으로 높은 크기 구간에서 많은 반복 횟수를 가지고 있다. 특히, SOR의 경우 조화 성분과 랜덤 성분의 크기가 중첩되어 최대 크기 대역에서 다른 가진 조건들 대비 반복 횟수가 많았다.

Fig. 3.Response class versus count number: random, harmonic, sine-on-random

변형률 기반의 피로 손상도의 경우 재료 특성에 의해 결정된 S-N 선도를 그대로 사용하기 때문에 피로 손상도 값은 유일하다. 하지만 가속도 기반의 피로 손상도는 가상의 S-N 선도를 사용하기 때문에 어떤 기울기 값을 사용하는가에 따라 손상도 값이 달리질 수 있다. Table 3은 변형률 기반 손상도 및 3가지 다른 기울기에 대한 가속도 기반의 손상도를 정리한 것이다.

Table 3Accumulated damage in a time domain

변형률(혹은 응력)의 경우 SOR 시험 모드가 피로 손상도 측면에서 랜덤 혹은 조화가진 형태의 경우보다 가혹하였다. 하지만 가속도 기반의 손상도의 경우 기울기에 따라서 랜덤 혹은 조화가진의 가혹도가 매우 다른 양상을 보였다. 이는 Fig. 3에 나타낸 바와 같이 조화 성분의 주요 횟수가 상대적으로 낮은 곳에 집중적으로 분포하고 있어서 기울기의 절대 값이 증가할수록 상대적으로 손상도의 합이 줄어들었기 때문이다. 반면 랜덤가진의 경우 상대적으로 동일 조건에서 손상도의 값이 상대적으로 증가하는 경향을 보였다. 따라서 가속도 기반의 피로 손상도는 결정되는 기울기에 매우 민감한 결과를 보여주었다.

4.2 주파수 영역에서의 피로 손상도 분석

주파수 영역의 피로 손상도 계산 과정에서도 시간 영역과 동일한 S-N 선도의 데이터를 사용하였으며, 식 (11), (16), (17)을 활용하여 서로 다른 입력 스펙트럼 패턴에 따라 피로 손상도를 계산하였다. 앞서 시간 영역의 분석 방법과의 차이는 반복 횟수를 계산하는 과정이 주파수 영역인 것이다. 또한 가속도 데이터의 경우 식 (6)에서 나타낸 바와 같이 응력 데이터로 변환하기 위해 2개 물리량 사이의 주파수 응답 함수를 활용한 것이 차이점이다. Table 3의 스트레인게이지로부터 계산된 시간 영역의 피로 손상도(랜덤: 3.3×10-14, 조화가진: 5.3×10-13, SOR: 3.8×10-12)는 대상 시편이 다양한 가진 조건에서 누적된 실제 피로 손상도를 나타낸다. 이와 달리 Table 4에 나타낸 스트레인게이지 및 가속도 데이터를 활용한 피로 손상도는 주파수 영역에서 간접적으로 계산된 피로 손상도 값들이다. 먼저, Table 4의 가속도 데이터 기반의 주파수 영역 피로 손상도는 랜덤가진에서 103.0%, 조화가진 81.5% 및 SOR 조건에서 52.6%의 상대오차를 보여주었다. Table 4의 스트레인게이지 데이터 기반의 주파수 영역 피로 손상도는 랜덤가진의 경우 72.7 %, 조화가진의 경우 81.1 % 및 SOR 조건에서 42.1 %이므로 좀 더 오차 범위가 축소되었다. 두 가지 경우 모두 상대오차의 기준은 Table 3의 시간 영역 피로 손상도이다. 피로 손상도가 지수 함수인 점을 감안할 때 두 가지 비교 결과는 모두 받아들일 수 있는 오차 범위이다. 랜덤가진 등에서 상대적으로 오차가 많이 발생한 이유는 시간 영역의 데이터의 파고율(crest factor)을 진동 가진기에서 정확하게 제어하는데 한계가 있기 때문에 주파수 영역에서 평균된 스펙트럼의 크기가 실제 시간 영역에서 발생하는 불규칙적인 크기 성분을 하나의 성분으로 대응하기에 한계가 있기 때문이다.

Table 4Accumulated damage in a frequency domain

랜덤가진에 따른 피로 손상도는 가장 작은 값을 보여주고 있으나 조화가진 성분과 동시에 가진 원으로 작용하는 SOR 시험 모드에서는 기여도가 높아짐을 확인할 수 있다. 이 결과는 식 (17)에서 조화가진과 랜덤가진이 동시에 일어나는 조건에서 응답 크기가 중첩이 되어 증가하였기 때문이다. SOR 조건에서 랜덤 성분만을 얻어내기 위해 가속도 데이터를 주파수 변환(fast Fourier transform) 하는 과정에서 윈도우(크기 : 4096 samples/sec) 중첩을 90 %로 잡아 특정 구간에서 발생되는 조화가진 주요 성분들을 제거하였다. 반면 조화가진 주요 성분을 얻어내야 하는 경우 동일 윈도우 크기에서 평균 대신 peak hold 옵션을 사용하여 중첩시켜 최대 크기 성분들을 추출하였다.

 

5. 결 론

복합 스펙트럼 진동 환경에 대한 피로 손상도 계산 방법들을 비교하기 위해 노치가 있는 단순한 시편을 사용하여 기존의 시험 방법인 랜덤, 조화가진 시험을 수행하였으며, 최근 연구가 진행 중인 SOR 조건에 대해서도 시험을 수행하였다. 시간 영역의 변형률, 가속도 데이터를 활용하여 피로 손상도를 계산 하였으며, 주파수 영역에서도 동일 데이터들을 주파수 영역으로 변환하여 유사한 계산 방법을 적용하였다. 기존 방법인 응력 데이터를 시간 영역에서 신호 처리하여 피로 손상도를 계산한 값을 기준 데이터로 두었다. 세 가지 가진 조건에 대해 주파수 영역에서 계산된 피로 손상도는 대체적으로 유사한 값을 도출하여 신뢰성이 있음을 보였다. 다만 상대적으로 오차가 큰 조화가진 조건의 경우 주파수 변환의 특성인 평균값 효과가 주요 원인으로 판단된다. 상대 오차에서 기준이 되는 시편의 실제 피로 손상도는 시간 영역에서 계산된 스트레인게이지 데이터이다. 가속도 데이터만을 활용한 유사 손상도 방법은 시험간의 가혹도를 판단하는데 좋은 도구로 사용될 수 있으나 응력분포 특성에 따라 손상도 기울기 정보에 매우 민감하게 반응할 수 있음을 보였다. 따라서 주파수 영역에서 가속도 데이터를 활용한 간접적인 피로 손상도 계산 방법은 피로 손상도 계산의 효율성을 고려할 대 다양한 가진 스펙트럼 조건에 활용하는데 있어서 다른 방법들과 비교하여 시간 영역의 전통적인 계산 방법을 대체하는데 적합하다고 판단된다.