CPG-based Adaptive Walking for Humanoid Robots Combining Feedback

피드백을 결합한 CPG 기반의 적응적인 휴머노이드 로봇 보행

Abstract

The paper introduces dynamic generation technique of foot trajectories for humanoid robots using CPG(Central Pattern Generator) and proposes adaptive walking method for slope terrains combining a feedback network. The proposed CPG based technique generates the trajectory of foot in the Cartesian coordinates system and it can change the step length adaptively according to the feedback information. To cope with variable slope terrains, the sensory feedback network in the CPG are designed using the geometry relationship between foot position and body center position such that humanoid robot can maintain its stability. To demonstrate the effectiveness of the proposed approach, the experiments on humanoid robot Nao are executed in the Webot simulation. The performance and motion features of the CPG based approach are compared and analyzed focusing on the adaptability in slope terrains.

1. 서 론

휴머노이드 보행은 비선형 모델에 대한 동적인 제어를 필요로 하기 때문에 매우 난이도가 높은 문제이며, 1970년에 Vokobratovic[1]이 이족보행의 제어와 안정성에 관한 모델링을 처음 제시한 후, 다양한 연구가 진행되어 왔다[2,3].

보행에 대한 접근은 설계(또는 계획)와 제어로 나뉠 수 있다. 설계는 넘어지지 않는 상태의 안정성이 유지되는 발끝 및 몸중심등의 궤적 계획을 직교좌표공간상에서, 또는 이에 상응하는 관절 궤적 계획을 관절좌표공간상에서 생성하는 것이다. 제어 문제는 좁은 의미에서 생성된 궤적 계획대로 로봇이 움직이도록 하는 것에서부터, 넓은 의미로 실시간 궤적 계획까지 포함할 수 있다.

보행 설계에 대해서는, 동적인 역진자 모델을 도입하여 휴머노이드 보행을 모델링하고, 이를 사용하여 안정적 보행을 위해 로봇의 ZMP 궤적을 생성하며, 이에 따라 보행에 대한 발끝 궤적을 생성하는 것이 주된 접근법으로 널리 알려져 있다[2-4]. 그러나 이 방법은 로봇에 대한 모델링 오차와 외부적인 교란을 보상하기 어렵다. 또한 사전에 기준궤적을 미리 생성하므로, 고정된 궤적으로는 지형의 변화에 적응할 수 없는 단점이 있다.

한편, 동물의 생체 신경시스템에 존재하는 CPG(Central Pattern Generator) [5]라는 신경망 모델을 이용한 보행연구가 활발히 진행되고 있다[6]. CPG는 보행등의 규칙적이고 적응적인 움직임을 발생하는 것으로 알려져 있으며, 이에 기반하여 로봇에 필요한 다양한 주기적 패턴의 움직임을 생성 할 수 있다[5,6]. CPG를 이용한 보행 기법이 초기에는 도룡농 로봇등에 적용되다가[6], 4족보행[7,8] 및 휴머노이드 로봇 보행으로 확장되고 있다[9-13].

본 논문에서는 생물학적 CPG 모델을 이용한 발끝 궤적을 생성하는 기법을 소개하고, 이를 평지 보행에 적용한다. 그런 다음, 몸의 기울어짐 정보를 피드백으로 받아서 처리할 수 있는 피드백 CPG 네크워크를 구성하고, 이를 궤적 CPG 네트워크와 결합하여 지형변화에 적응적인 발끝 궤적 생성 기법을 제안한다. 기존 CPG 기반 휴머노이드 보행 연구중 대부분 평지에 대한 보행을 대상으로 하거나[9-12], 단순 경사에 대해서 적용하고 있는데 비해[13], 본 연구에서는 비균 일한 경사지형에 대해서 적용한 것이 특징이다.

Webots 기반의 시뮬레이션 환경에서 Aldebaran사의 휴머 노이드 로봇 Nao를[14] 대상으로 실험을 수행한다. 먼저, 제안된 CPG 모델을 통해 생성된 걸음새와 Aldebaran사에서 제공하는 보행패턴을 평지에 대해 비교한다. 그리고 경사지형에 대해서 피드백 네트워크를 적용한 보행의 적응성을 분석한다. 전체 내용은 본 연구자들의 사전 연구를[15] 확장한 것이다.

 

2. Central Pattern Generator

2.1 CPG 모델

CPG 모델은 생물체의 신경망들이 서로 신호를 주고 받으며, 비선형적인 주기신호를 발생시키는 원리를 모델링한 것 이다. CPG에 사용되는 수식은 몇 가지 모델이 있으나, 본 논문에서는 Matsuoka의 CPG 모델(그림 1)을 사용하며, 다음 식 (1)로 표현된다[5].

수식 (1)에서 ui는 i번째 뉴런의 내부 상태이고, vi는 i번째 뉴런의 자기억제를 나타내는 피로도, yi는 i번째 뉴런의 출력을 나타낸다. 또한, s0는 정상 입력 신호이고 τ는 시상 수, β는 u, v의 적응에 대한 변수, wij는 뉴런간의 연결 강도, fi는 피드백 신호를 나타낸다.

CPG는 그동안 도룡농이나 뱀형 로봇, 그리고 4족 로봇보행의 관절궤적 생성에 주로 사용되어 왔다. 예로, 도롱뇽 모방 로봇에 CPG 모델을 적용하여, 걷다가 헤엄을 치는 전이 과정이 CPG 파형의 적응적 수정을 통해 자연스럽게 이루어짐을 보이고 있다[6]. 또한, 4족로봇에 대해서 CPG 모델을 사용하여 회전, 대각선, 측면으로의 전(omnidirectional)방향 보행 및 각 보행간의 부드러운 전이를 얻고 있다[8].

그러나, 고도의 안정성이 요구되는 이족로봇에 대해서는 CPG 모델이 아직까지는 만족스럽게 적용되지 못하고 있다.

그림 1CPG Unit의 내부 구조 Fig. 1 Inner structures of CPG unit

2.2 CPG 모델을 이용한 보행 생성 절차

CPG 모델을 이용한 보행 생성 절차는 다음과 같다. 첫째, 앞절에서 언급한 것처럼, CPG 단일 노드 자체만도 여러 가지 내부 파라미터들이 있어서 이들 값에 따라 출력이 달라 진다. 따라서 CPG 내부파라미터를 분석하고 기본적인 파형의 생성을 위해서 이들 값을 적절히 설정하거나, 최적화를 통해서 이를 구해야 한다. 둘째, 단일 CPG 노드만으로는 기능이나 효과가 제한적이기 때문에 CPG들로 구성된 네트워 크를 구성하는데, 이때 네트워크 구조 및 부가적인 연결 파라미터들을 같은 방법으로 정해야 한다. 셋째, CPG의 출력 형태가 우리가 원하는 로봇 보행에 필요한 형태가 아닐 경우, CPG 네트워크의 출력을 보행에 필요한 입력으로 변환해야 한다. 주어진 문제에 따라, 이상의 3 가지가 모두 요구되거나, 또는 한 두 단계만으로 간략화 되어 적용된다.

2.3 파라미터 변화에 따른 CPG 출력신호

이 절에서는 CPG 내부 파라미터와 출력과의 관계를 분석한다. 그림 2에 CPG의 파라미터 s0 , β, wfe , Ta/Tr의 변화에 따른 출력 파형의 추세가 나와 있다. s0는 출력신호의 진폭에 영향을 주는 파라미터로 값이 증가하면 출력 신호의 진폭도 커지고, β는 출력 신호의 주기에 영향을 주는 파라미터로 증가되면 주파수가 증가한다. wfe , Ta/Tr는 진폭과 주파수 모두에 영향을 주는 파라미터들로 값이 증가하면 주파수는 감소하지만 진폭은 커진다.

그림 2각 파라미터 변화에 따른 CPG 출력파형 Fig. 2 CPG outputs waveform by parameter variation

 

3. CPG 기반 휴머노이드의 발끝궤적 생성

휴머노이드 로봇 또는 이족 로봇의 보행 구현은 보행패턴 생성과 자세 안정화로 나누어진다. 보행패턴은 몸 중심이나 양 발의 수직방향 (z) 및 전진방향 (x)에 대한 위치 궤적들 을 나타낸다. 자세 안정화의 경우, 실시간 센서 피드백을 활용하여 로봇의 균형을 항상 유지시켜야 한다. 보행패턴 생성과 자세 안정화 두 가지 모두 중요하나, 적합한 보행패턴이 생성되지 않으면, 자세 안정화 노력이 효과가 반감 될 수 있으므로, 발끝 궤적 위주의 보행패턴 생성이 좀 더 우선이 라고 볼 수 있다. 특히, 평지에서는 보행패턴의 역할 비중이 더욱 높다.

3.1 CPG 기반 휴머노이드 발끝 궤적 생성

발끝 궤적에 대한 CPG 파형을 생성하기 위한 CPG 네트워크의 연결 구조가 그림 3에 나와 있다. 각 CPG 단위의 내부 메카니즘에 의한 파형과 두 CPG 노드 간의 연결 가중치의 영향을 통해 나온 전체 네트워크의 출력파형을 변환하여 x축과 z축에 대한 궤적을 생성한다(그림 4).

그림 3발끝 궤적에 대한 CPG 연결 구조 Fig. 3 Structure of CPG connections for foot trajectory

그림 4발끝 궤적 Fig. 4 Foot trajectory

그림 4와 같이 궤적을 생성하였을 때, x축과 z축에 대한 궤적만 가지고 로봇에 적용하였을 경우, 앞뒤로 움직이는 피치(pitch) 관절만 움직이기 때문에, 생성된 궤적을 따라 움직이는 것이 어렵다.

휴머노이드 로봇이 CPG 네트워크를 통해 생성된 발끝의 궤적을 따라가기 위해서는 몸체의 무게중심(CoM)에 대한 제어가 필요하다. 사전에 CoM의 기준궤적을 생성한 뒤, 궤적에 대한 좌우로 움직이는 롤(roll) 관절을 생성하여 좀 더 안정적인 보행패턴을 생성할 수 있다.

상기의 방법은 이 상태로만은 일반적인 궤적 설계 방법과 큰 차이가 없으나, CPG 모델의 특성상 외부 요인으로 인한 CPG 파형의 변화가 동적인 발끝 궤적을 설계할 수 있는 기반이 된다.

3.2 피드백 네트워크를 적용한 발끝궤적 생성

지형변화등의 외부 교란에 대해서, CPG는 지각의 피드백을 사용하여 근육의 움직임 패턴을 수정할 수 있는 장점이 있다. 즉 두뇌로부터의 중앙통제 없이 CPG 자체적으로 순간적인 적응 동작을 생성할 수 있다.

현재 대부분의 걸음새 생성 기법은 사전에 발끝 궤적을 생성하여 평지에서는 비교적 안정적인 보행을 수행할 수 있으나, 발끝 궤적이 고정되어 있으므로 약간의 지형변화에도 대처하기 힘들다. 또한 실시간으로 동적인 발끝 궤적을 구하는 것은 복잡한 연산을 요구하기 때문에 거의 불가능하다. 이러한 문제에 대처하기 위해서, 3.1절의 CPG 기반 발끝 궤적 생성 방식에 피드백을 고려할 수 있는 추가적인 네트워크를 포함시켜 전체 CPG 네트워크를 구성한다. CPG 네트워크의 구조와 연결은 사전 실험 및 분석을 거쳐서 그림 5와 같이 제안한다.

그림 5피드백을 적용한 전체 CPG 네트워크 구조 Fig. 5 Entire CPG network structure applying feedbacks

피드백 네트워크는 몸체 중심에 대한 피드백 노드와 발의 보폭, 발 높이에 대한 피드백 노드로 구성되어 있고, x, z 각 축의 궤적에 대한 4개 CPG 노드들 간의 연결 가중치를 통해 서로 영향을 주도록 설계된다.

본 연구에서는 x축의 몸체 중심 이동에 대한 피드백과 보폭의 크기에 대한 피드백만을 사용하였다. 즉, z축에 대한 피드백을 제외하여 출력 값을 0으로 설정하였는데, 현재의 보행에서는 z 축의 영향이 미미하기 때문이다. 향후의 확장을 위해서 두 축에 대한 네트워크의 형태로 미리 정의한다. x축에 대한 피드백을 적용하기 위해 피드백의 입력으로 몸체 중심의 위치와 두 발의 중심위치의 차를 이용한다.

그림 6몸체 중심위치와 두 발의 중심위치 Fig. 6 Center position of body and two feet

그림 6은 몸체 중심위치와 두 발의 중심위치를 나타낸다. b)의 경우, 평지를 걷는 보행을 나타낸 것으로 몸체의 중심위치와 두 발의 중심위치가 x축에 대해 유사한 것을 알 수 있다. a)의 경우, 몸체가 뒤로 기울어져 몸체 중심 위치보다 두 발의 중심위치가 더 앞에 위치한 것을 볼 수 있고, c)의 경우, 몸체가 앞으로 기울어져 몸체 중심의 위치가 두 발의 중심 위치 보다 앞에 있는 것을 알 수 있다.

이를 토대로 식(2), (3)과 같은 CPG 피드백 기반 발끝의 궤적식을 구성한다.

여기서 t는 시간, r1 , r2 는 x축과 z축에 관한 궤적 CPG 네트워크의 출력 파형, S는 발의 보폭, H는 발의 높이를 의미한다. 그리고 ki 는 이득 값, 그리고, fbody_x , fstep는 피드백 CPG 네트워크의 출력값이다. x축에 대한 궤적에 몸체 중심의 피드백 출력값을 더함으로 몸체 중심의 위치가 변화하고, 발의 보폭에 대한 피드백 출력값을 더함으로 발의 보폭을 변화시킬 수 있다. 보행의 주기를 1.2초로 하였으며 0.5에서 0.6초까지는 두발이 땅에 접촉해 있는 DSP(Double Support Phase) 구간이다.

여기서 나온 각각의 출력 파형을 변환하여 x축과 z축에 대한 발끝 궤적 및 피드백 값을 생성한 후, 각 출력 파형을 결합하여 환경에 적응적인 보행 궤적을 생성한다.

 

4. 시뮬레이션 및 결과

Aldebaran 사의 중소형 휴머노이드 Nao 모델[12]을 대상으로 Cyberbotics 사의 Webots을 이용하여 ODE 기반의 컴퓨터 시뮬레이션을 수행하였다. 평지와 경사지형에 대하여 Aldebaran 사에서 제공하는 기본 보행과 본 논문에서 제시한 CPG를 적용한 적응적인 보행을 비교 실험하고, 발끝궤적과 관절궤적등을 분석하였다.

4.1 평지 지형의 보행 비교

궤적과 대한 CPG 노드의 출력파형을 생성하기 위한 뉴런의 초기값과 주기와 진폭에 대한 CPG 파라미터의 설정은 표 1과 같고, 피드백에 대한 CPG 뉴런의 초기값은 0으로 설정하였다.

표 1CPG 뉴런의 초기값과 궤적 및 피드백 파라미터 Table 1 Initial values of CPG neuron and CPG parameters for trajectory and feedback

이들 값들은 기존 연구들의 값들을 참고하고, 사전의 분석을 통해 본 연구의 CPG 네트워크에 맞게 구성한 것이다.

그림 7보행 궤적의 비교 (a) CPG 기반 접근법, (b) 기본 보 행패턴 Fig. 7 Comparison of walking trajectories between (a) CPG-based approach and (b) basic walking pattern

그림 8관절 궤적의 비교 (a) CPG 기반 접근법, (b) 기본 보 행패턴 Fig. 8 Comparison of joint trajectories between (a) CPG-base approach and (b) basic walking pattern

그림 7은 평지에 대해서 CPG 기반의 보행(a)와 Aldebaran 사에서 제공하는 보행(b)의 발 궤적을 나타낸 것으로 발 높이의 차이는 있지만 두 보행궤적이 유사한 것을 알 수 있다. 그림 8은 두 보행기법의 관절 궤적을 나타낸 것으로 관절 궤적도 서로 유사한 것을 볼 수 있다.

그림 7-8을 통해 CPG 기반 발끝 궤적 설계방식을 이용한 보행이 일반 궤적 설계 방법과 유사한 성능과 안정성을 가졌음을 알 수 있다.

4.2 경사지형의 보행 비교

경사 지형은 그림 8과 같이 평지에서 경사지형, 다시 평지로 바뀌는 지형이다. 오르막과 내리막에 대하여 2도, 6도, 10도로 점차 변하는 경사를 적용하였다. 이러한 지형은 일정한 각도를 유지하는 일반 경사지형보다 난이도를 더 높이기 위한 것이다. 일반 경사지형은 경사 시작지점만 잘 통과하면 그 다음부터는 큰 문제가 없으나, 제시한 지형은 처음 경사 시작 지점외에 각도가 달라지는 지점이 두 번이나 더 있어서, 적응성이 떨어지는 경우 넘어지기가 더 쉽다.

그림 9오르막(a)과 내리막(b) 지형 Fig. 9 Uphill(a) and downhill(b) terrains

그림 10기본 보행의 경사지형 넘어짐 Fig. 10 Falling occurrence of basic walking on slope terrains

Aldebaran 사에서 제공된 걸음새는 단순한 보행자세를 만들어 시퀀스 제어를 하는 방식으로는 평지와 2도의 낮은 경사에서는 보행을 하지만, 그림 10과 같이 6도나 10도의 경사에서는 넘어짐이 발생하는 것을 확인할 수 있었다. 또한 본 연구자의 선행연구인 기본 CPG 기법에[10] 의한 실험도 같은 모두 같은 결과를 얻고 있다. 그러나 본 논문에서 제안된 피드백 기반의 CPG 기법은 6도와 10도의 경사 지점에서도 걸을 수 있음을 보이고 있다.

그림 11은 피드백 CPG 네트워크를 적용한 발끝 궤적을 이용하여 오르막과(a) 내리막(b) 지형에 대한 보행 결과이다. 변화하는 경사에 대해 강인한 보행을 확인 할 수 있다.

반복 실험에서의 성공률은 20% 정도로 아직 높지 않지만, 피드백 신호와 결합된 CPG 네트워크의 자동적인 파형 변화를 통해 경사 지형에 대한 적응 보행 결과를 얻었다는 것이 의의라고 볼 수 있다. 이에 대한 정리가 표 2에 나와 있다.

그림 11피드백을 적용한 경사지형의 보행 Fig. 11 Walking with feedback on slope terrains

표 2CPG 변형된 경사에 대한 실험 비교 결과 Table 2 Comparison of experimental results for variable slope terrains

그림 12오르막 길 보행에서의 (a) 몸체 중심에 대한 피드 백 값, (b) 보폭에 대한 피드백 값, (c) 내리막 길 보행에서의 몸체 중심에 대한 피드백 값, (d) 보폭 에 대한 피드백 값 Fig. 12 Feedback values for (a) body center, (b) step length of in uphill, and feedback values for (c) body center, and (d) step length in downhill

오르막과 내리막 경사에 대한 몸체 중심의 위치와 보폭의 피드백 값의 변화가 그림 12에 나와 있다. 오르막의 경우, 경사가 점점 커질수록 몸체 중심의 위치가 두 발의 중심보다 뒤에 위치하기 때문에 점점 음의 방향으로 커지는 것을 알 수 있고, 경사에서 평지로 변하는 700 스텝 구간에서 피드백 값이 다시 높아지는 것을 알 수 있다. 내리막의 경우, 오르막과 반대의 양상을 보인다.

그림 13은 오르막에서의 발끝궤적의 변화를 나타낸 것으로, 평지에서 시작하여 2-6-10도의 경사 변화를 지나 다시 평지에서의 발끝 궤적을 그래프로 표시한 것이다. 경사가 심해질수록 발끝 궤적이 뒤쪽으로 이동하고 보폭이 커지는 것을 볼 수 있다. 발끝 궤적이 뒤로 이동하는 것은 반대로 균형을 잡기위해 몸체의 중심이 앞으로 이동한다는 의미이고, 이로 인해 보폭이 증가하는 것을 알 수 있다.

그림 13오르막 보행에서의 발끝 궤적 Fig. 13 Foot trajectories on uphill

그림 14오르막 보행에서의 관절 궤적 Fig. 14 Joint trajectories on uphill

오르막 경사에서의 관절 궤적이 그림 14에 나와 있으며, 경사가 심해질수록 무릎관절은(LKP) 진폭이 커지고 엉덩이 관절은(LHP) 양의 방향으로 증가, 발목 관절은(LAP) 음의 방향으로 증가하는 것을 나타낸다.

그림 15에서는 오르막과는 반대로 경사가 심해질수록 발끝 궤적이 앞쪽으로 이동하는 것을 볼 수 있다. 이에 따라 몸체의 중심이 반대인 뒤로 이동하며, 평지보다 보폭이 감소하는 것을 알 수 있다.

내리막 경사에서의 관절 궤적이 그림 16에 나와 있으며, 오르막에서의 보행과는 반대로 경사가 심해질수록 무릎관절은 진폭이 작아지고 엉덩이 관절은 음의 방향으로 증가, 발목 관절은 양의 방향으로 증가하는 것을 알 수 있다.

참고로, 기존의 피드백 제어와 다른 점은 제안된 기법이 CPG 모델의 내부 매카니즘에 의해서 제공되는 진동적 파형의 적응적 전이를 내장함으로써, 기존의 고정된 피드백 제어보다 동적인 적응성이 높으며, 생물체의 적응적 보행 원리에 더 근접하다.

그림 15내리막 보행에서의 발끝 궤적 Fig. 15 Foot trajectories on uphill

그림 16내리막 보행에서의 관절 궤적 Fig. 16 Joint trajectories in uphill

 

5. 결 론

본 논문에서는 CPG(Central Pattern Generator)를 이용하여 동적으로 발끝 궤적을 생성하는 기법을 소개하고, 여기에 피드백 네트워크를 결합하여 지형에 적응적인 보행 생성 기법을 제안하고 휴머노이드 로봇 Nao에 대해서 시뮬레이션을 수행하였다.

먼저, 기존의 CPG 기법으로 동적인 발끝 궤적을 생성하여 평지에 대해서 기존의 설계법에 의한 보행과 비교한 결과, 유사한 성능과 보행패턴을 얻을 수 있음을 확인하였다.

다음으로, 본 연구에서 제안된 피드백 CPG 네트워크를 결합한 적응적 CPG 기법으로 변형된 경사 지형에 대해 보행 실험을 수행하였고, 오르막과 내리막 경사에 대해서 각각 안정되고 적응적인 보행이 이루어짐을 확인하였다. 아울러, 발끝 궤적와 관절 궤적의 결과 그래프 및 피드백 정보에 대한 분석이 추가되었다.

향후, 보행의 적응성과 안정성을 높일 수 있는 CPG 네트워크 구조 및 파라미터의 최적화에 대한 확장 연구와 반복 실험시의 성공률 향상 및 다양한 지형에 대한 적응성이 필요하다.