Structural analysis of trabecular bone using Automatic Segmentation in micro-CT images

마이크로 CT 영상에서 자동 분할을 이용한 해면뼈의 형태학적 분석

Abstract

This paper proposes an automatic segmentation method of cortical bone and trabecular bone and describes an implementation of structural analysis method of trabecular bone in micro-CT images. The proposed segmentation method extract bone region with binarization using a threshold value. Next, it finds adjacent contour lines from outer boundary line into inward direction and sets candidate regions of cortical bone. Next it remove cortical bone region by finding the candidate cortical region of which the average pixel value is maximum. We implemented the method which computes four structural indicators BV/TV, Tb.Th, Tb.Sp, Tb.N by using VTK(Visualization ToolKit) and sphere fitting algorithm. We applied the implemented method to twenty proximal femur of mouses and compared with the manual segmentation method. Experimental result shows that the average error rates between the proposed segmentation method and the manual segmentation method are less than 3% for the four structural indicatiors. This result means that the proposed method can be used instead of the combersome and time consuming manual segmentation method.

본 논문에서는 마이크로 CT 영상에서 치밀뼈와 해면뼈의 자동 분할 방법을 제안하고 분할된 해면뼈의 형태학적 분석 방법의 구현에 대해 기술한다. 제안된 분할 방법에서는 임계값을 이용하여 뼈 영역을 추출한다. 그 다음에는, 뼈의 바깥 경계선부터 안쪽 방향으로 인접한 경계선을 찾아 치밀뼈 후보 영역을 설정한다. 치밀뼈 후보 영역들 중에서 평균 픽셀값이 최대가 되는 지점을 후보 영역을 탐색하여 치밀뼈를 제거한다. 분할된 해면뼈에 BV/TV, Tb.Th, Tb.Sp, Tb.N의 네 가지 형태학적 지표자들을 계산하는 방법을 VTK(Visualization ToolKit)와 구 정합 알고리즘을 이용하여 구현하였다. 구현된 방법을 쥐의 20개 대퇴골 근위부 영상에 적용하였으며 사람이 수작업으로 분할하는 방법과 비교 실험을 수행하였다. 실험 결과 네 가지 형태학적 지표자 모두 수작업으로 분할한 경우와 자동으로 분할한 경우 3% 이내의 평균 오차율을 보여 제안된 방법은 번거로운 수작업 분할 대신 사용될 수 있음을 알 수 있었다.

1. 서 론

마이크로 CT는 뼈의 질병과 치료가 뼈의 구조와 강도에 어떤 영향을 미치는지를 측정 가능하게 하는 세밀한 영상을 제공한다[1-3]. 마이크로 CT를 이용한 뼈의 구조 분석이 보편화됨에 따라 구조 분석을 효과적으로 하기 위한 도구들이 개발되고 있다[4-6]. 뼈의 겉 영역을 치밀뼈라 하고 안쪽 영역을 해면뼈라 하는데, 치밀뼈와 해면뼈는 성질이 크게 다르므로 분리하여 분석해야 한다. 따라서 뼈 분석을 위한 첫 번째 단계는 해면뼈와 치밀뼈를 분리하는 작업이다. 해면뼈와 치밀뼈의 분리 방법으로는 CT영상 전문의가 직접 수작업으로 해면뼈와 치밀뼈의 경계선을 표시해주는 방법이 있다. 그런데 한 개의 뼈에 대해서도 마이크로 CT 영상에서 분석해야할 영상의 수가 보통 수백 장으로 아주 많으므로 경계선을 표시해야 하는 작업은 많은 시간을 필요로 할 뿐만 아니라 상당히 번거로운 작업이다.

이러한 문제점을 해결하기 위하여 치밀뼈와 해면뼈를 자동으로 분리하는 방법들이 제안되었다. 이중 임계값, 형태학적 연산자, 연결 필터, 미디언 필터, 가우시언 필터들을 이용하여 치밀뼈와 해면뼈를 자동으로 분할하는 방법이 제안되었다[7,8]. 이 방법은 간단하게 구현가능하고 여러 데이터 집합에 대해 좋은 분할 결과를 보였다. 그러나 형태학적 연산으로 인하여 치밀뼈와 해면뼈의 경계선이 정확하게 구분되지 못할 수 있고 필터의 파라미터가 데이터 집합에 대해 시행착오에 의해 설정되었는데, 새로운 데이터 집합에 대해서는 필터 파라미터를 다시 구해야 할 필요가 있을 수 있다는 문제가 있다. 명암도 히스토그램 분석을 이용하여 자동으로 계산한 임계값과 형태학적 연산을 함께 사용하는 방법이 제안되었다[9]. 이 방법은 뼈 영상에 따라 임계값을 자동으로 계산하는 장점이 있으나 2차원 영상에 대해 처리를 함으로써 치밀뼈와 해면뼈의 경계선이 정확하게 구분되지 못할 수 있는 문제가 있다. 임계값을 사용하지 않고 3D 텍스처 분석을 이용한 방법이 제안되었다[10]. 이 방법에서는 먼저 15 x 15 x 15 크기의 영역의 복셀들의 패턴을 학습하여 분류기를 생성한다. 다음에는 분할하고자 하는 영상의 각 복셀에 분류기를 적용하여 치밀뼈에 속하는지 해면뼈에 속하는지를 판별한다. 이 방법은 임계값을 사용하지 않고도 분할을 수행할 수 있는 장점이 있지만 다양한 데이터 집합에 대하여 적용 가능한 분류기를 생성하는 것은 쉽지 않은 일이다. 본 논문에서는 형태학적 연산을 이용하여 치밀뼈와 해면뼈의 간단하게 자동 분할하는 방법을 제안한다.

해면뼈와 치밀뼈를 분할한 다음에는 해면뼈의 형태학적 지표자들을 계산함으로써 해면뼈에 대한 강도 분석을 한다. 해면뼈의 형태학적 지표자는 BV/TV, Tb.Th, Tb.Sp, Tb.N의 네 가지 지표자를 추출하였다. 이 지표자들은 기본적으로 3차원 공간에서 추출하였다. BV/TV 계산을 위하여 해면뼈가 차지하는 전체 영역과 실제로 뼈가 차지하는 영역을 3차원 메쉬로 나타낸 다음에 메쉬가 차지하는 부피를 계산하여 구하였다. 메쉬가 차지하는 부피는 VTK(Visulaization Toolkit)[11,12]의 라이브러리 함수 중 3차원 메쉬의 부피를 계산하는 함수를 사용하여 구했다.

지표자 Tb.Th는 해면뼈의 평균 두께를 나타내고 지표자 Tb.Sp는 해면뼈 사이의 평균 거리를 나타낸다. 본 논문에서는 3차원 상에서 해면뼈 영역에 구를 정합하여 두께를 구하는 방법[13]을 이용하였다. 한 점에서 구를 정합한다는 것은 그 점을 중심으로 하고 뼈 밖으로 나가지 않으면서 최대 크기의 구를 찾는 것을 말한다. 참고문헌 [6]에서는 한 점에서의 두께를 그 점이 포함된 구중에서 제일 큰 구의 지름으로 정의하고 있다. 본 논문에서는 해면뼈 영역의 각 점에 대하여 구 정합을 수행하고, 발견된 구 안의 점들에 대하여 각 점들의 두께를 갱신한다. 각 점의 두께는 이미 다른 구 정합에 의해 설정되어 있을 수 있으므로 현재 설정되어 있는 두께보다 새로운 구 정합에 의한 두께가 클 경우에만 새로운 값으로 갱신한다.

Tb.Sp도 Tb.Th와 마찬가지로 구 정합을 이용한다. Tb.Th를 구하기 위해 해면뼈 내부의 점들에 대해 구 정합을 하였지만, Tb.Sp의 경우에는 해변뼈가 차지하는 전체 영역에서 빈 공간의 점들에 대해 구정합을 적용한다. 해변뼈가 차지하는 전체 영역의 빈공간 영역은 해면뼈 영역을 반전시켜서 구한다. Tb.N은 Tb.Th와 Tb.Sp를 이용하여 식으로 구한다.

제안된 방법에 의하여 치밀뼈와 해면뼈가 잘 분리되는지를 확인하기 위하여 기존에 널리 사용되는 수작업 분할 방법과 비교하였다. 20마리의 쥐의 대퇴골 근위부에 대해 실험을 수행하였다. 이 뼈들에 대해서 제안된 분할 방법과 사람의 수작업 분할 방법으로 해면뼈를 각각 분할 다음에, 해면뼈의 형태학적 지표자인 BV/TV, Tb.Th, Tb.Sp, Tb.N를 추출하여 비교하였다. 실험 결과 네 가지 지표자 모두 평균적으로 3% 내의 오차율을 보였으며 BV/TV 지표자의 오차율이 그 중에서는 가장 컸다. 이 정도 오차율이면 수작업 분할 대신에 사용되어도 문제되지 않을 수준으로 제안된 방법은 기존의 수작업의 번거로운 일을 덜어 줄 수 있을 것으로 분석된다.

 

2. 치밀뼈와 해면뼈의 분할

제안된 알고리즘은 그림 1과 같이 마이크로 CT를 이용하여 촬영한 뼈 영상을 대상으로 한다. 그림 1(a)에는 3차원으로 재구성한 뼈 영상이 나타나 있고 그림 1 (b)에는 수직 단면도가 나타나 있으며 그림 1 (c)에는 수평 단면도가 나타나 있다.

그림 1.CT 영상 예 (a) 3차원 재구성 영상 (b) 수직 단면도 (c) 수평 단면도

해면뼈의 지표자 분석은 일반적으로 성장판 아래의 일정 길이에 해당하는 영역을 대상으로 한다. 그림 2(a)에는 본 논문에서 분석 대상으로 설정한 영역이 나타나 있다. 본 논문에서는 성장판 아래의 2mm에 해당하는 영역을 분석 대상으로 한다. 분석 대상 영역 설정은 성장판 아래의 시작 위치를 지정하면 그 아래의 2mm에 해당하는 슬라이스를 자동으로 설정하는 방법을 사용하였다. 본 논문에서 실험에 사용한 마이크로 CT 영상은 해상도가 1024 X 1024 X 1024이며 한 복셀의 크기는 0.006879mm이다. 따라서 2mm에 해당하는 슬라이스는 291장이다. 그림 2(b)와 그림 2(c)에는 291장의 슬라이스만 추출하여 3차원으로 재구성한 영상이 나타나 있다.

그림 2.분석 영역 지정 (a) 분석 영역 시작점 지정 (b) 분할된 분석 영역 (c) 분석 영역의 회전된 모습

제안된 알고리즘에서는 먼저 주어진 임계값을 이용한 이진화를 수행함으로써 뼈 영역을 추출한다. 본 논문에서 실험한 영상에서는 임계값을 330으로 설정하였다. 그림 3(a)에는 뼈 영역 추출 전의 원래 영상이 나타나 있다. 그림 2(a)의 영상에 이진화를 적용하여 구한 영상이 그림 3(b)에 나타나 있다. 그림에 나타나 있는 바와 같이 단순하게 임계값을 적용하면 뼈 영역만 추출되지 않고 잡음이 생길 수 있다. 본 논문에서는 뼈가 서로 연결되어 있다는 특성을 이용하여 잡음을 제거하였다. 추출된 뼈 영역에서 3차원으로 서로 연결된 영역들을 추출하고 그 중에서 가장 큰 영역만 남기고 나머지는 버림으로써 잡음을 제거하였다. 그림 3(c)에는 잡음이 제거된 영상이 나타나 있다. 그림 2에는 이해를 위하여 2차원 슬라이스 영상이 나타나 있지만 잡음제거를 위한 연결 영역 추출은 3차원 상에서 수행한다.

그림 3.슬라이스 영상의 이진화와 잡음 제거 (a) 입력 영상 (b) 이진화 결과 (c) 잡음제거 결과

뼈 영역을 구한 다음에는 해면뼈와 치밀뼈를 분리한다. 본 논문에서는 그림 4와 같이 뼈의 바깥 경계선으로부터 안쪽 방향으로 K 픽셀 위치에 치밀뼈와 해면뼈의 후보 경계선을 설정하고, 이 경계선을 기준으로 바깥쪽 방향에 각각 K 픽셀 두께의 치밀뼈 후보 영역 RC를 설정한다. 치밀뼈와 해면뼈를 분리하는 경계선을 찾기 위해서 K 값을 변화시켜가면서 RC영역의 평균 픽셀 값을 구한다. 이 값이 가장 큰 후보 경계선을 치밀뼈와 해면뼈 사이의 경계선으로 선택한다. 치밀뼈는 해면뼈에 비하여 영상의 픽셀 값이 크고 높은 밀도로 분포하므로 치밀뼈와 해면뼈를 가장 잘 분리하는 경계선에서 RC 영역 평균 픽셀 값 가장 큰 것이다.

그림 4.치밀뼈와 해면뼈의 경계선 탐색

치밀뼈 후보 영역 RC는 뼈의 내부를 채운 다음에 침식 연산을 적용하여 구한다. 뼈의 내부를 채운 다음에 K번 침식 연산을 적용했을 때에 제거되는 영역이 RC이다. 내부를 채우는 연산은 3차원 구멍 채우기 알고리즘을 이용하여 채운다. 그림 5(a)에는 3차원 구멍 채우기 전의 슬라이스 영상이 나타나 있고 그림 5(b)에는 구멍이 채워진 슬라이스 영상이 나타나 있다.

그림 5.정상적인 내부 채우기 적용 예 (a) 슬라이스 영상 (b) 3차원 구멍 채우기 연산 적용 결과

그런데 그림 6(a)의 슬라이스 영상과 같이 치밀뼈에 갈라진 틈이 있으면 그림 6(b)와 같이 3차원 구멍 채우기 알고리즘을 적용해도 내부가 채워지지 않을 수 있다.

그림 6.치밀뼈에 갈라진 틈이 있는 경우의 내부 채우기 적용 예 (a) 치밀뼈에 틈이 있는 슬라이스 영상 (b) 3차원 구멍 채우기 연산 적용 결과

본 논문에서는 치밀뼈에 갈라진 틈이 있는 경우에 내부 채우기 연산이 잘못 처리되는 것을 방지하기 위해 먼저 확장 연산과 침식 연산을 적용하여 갈라진 틈을 메꾼 다음에 3차원 구멍 채우기 알고리즘을 적용한다. 치밀뼈에 갈라진 틈이 있는 그림 7(a)의 영상에 대하여 확장 연산을 적용하면 그림 7(b)와 같이 틈이 메꾸어진다. 그 다음에 침식연산을 적용하면 그림 7(c)와 같이 원래 크기로 되돌아오지만 갈라진 틈은 메꾸어진 상태로 유지된다. 본 논문에서는 확장연산과 침식연산을 3차원 상에서 적용하며 확장 및 침식되는 두께의 기본 값을 뼈 두께의 1/8로 설정하였다. 여기에서의 뼈 두께는 가로 방향과 세로 방향의 두께 중에서 작은 값을 사용하였다. 확장 연산 두께를 N으로 하면 두께가 2N 이하의 틈이 메꾸어지게 된다. 확장 연산 두께를 뼈 두께의 1/8로 설정하면 통상적인 틈새는 메꾸어진다. 그러나 아주 특이한 경우에 이보다 더 큰 틈이 있을 수도 있으므로 그런 경우를 위하여 사용자가 확장 및 침식 연산의 두께를 지정할 수 있도록 하였다.

그림 7.치밀뼈에 틈이 있는 경우의 내부 채우기 (a) 치밀뼈에 틈이 있는 슬라이스 영상 (b) 확장 연산 적용 (c) 침식연산 적용 (d) 3차원 구멍 채우기 연산 적용

뼈 영역의 내부를 채운 다음에는 치밀뼈와 해면뼈를 분리하는 경계선을 찾는다. K 값을 1부터 증가시켜 가면서 치밀뼈 후보 영역 RC을 구하고 그 영역에 대한 입력 영상의 평균 픽셀 값을 구해야 하는데, 수행속도를 높이기 위하여 두 단계로 나누어 작업을 수행한다. 첫 번째 단계에서는 내부가 채워진 뼈 영역에 대하여 등고선과 같이 바깥쪽부터 같은 거리에 있는 선을 구한다. 선을 구한 다음에는, 각 선에 해당하는 입력 영상의 픽셀의 개수와 픽셀값의 합을 구한다. 두 번째 단계에서는 앞 단계에서 구한 선에 해당하는 입력 영상의 픽셀 값 개수와 합을 이용하여 K값을 1부터 증가시켜 가면서 치밀뼈 후보 영역 RC을 구하고 그 영역에 대한 입력 영상의 평균 픽셀값을 구한다.

먼저 첫 번째 단계에서 내부가 채워진 뼈 영역에 대하여 등고선과 같이 바깥쪽부터 같은 거리에 있는 선을 구하는데, 그림 8과 같이 내부가 채워진 뼈 영역의 가장 바깥쪽에 있는 경계선을 L(0)라하고 L(0)에 인접한 바로 안쪽의 선을 L(1)이라 하자. 계속하여 선 L(n-1)에 안쪽으로 인접한 선을 L(n)이라 하자. 치밀뼈의 두께는 전체 뼈 두께에서 차지하는 비율이 한정적이므로 이러한 선을 뼈 가장 안쪽까지 구할 필요는 없다. 본 논문에서는 뼈 영상의 수평 방향 크기와 수직 방향 크기중 작은 크기의 1/6에 해당하는 구간까지 구하도록 하였다. 그림 7(d)의 내부가 채워진 영상의 경우에는 수직 방향의 크기가 수평방향 크기보다 작으므로 이의 1/6에 해당하는 L(0)부터 L(54)까지 55개의 선을 구하였다.

그림 8.바깥쪽으로부터 같은 거리에 있는 선

본 논문에서는 선 L(i) (0 = 1, 2, ..., n)를 침식연산을 이용하여 구하였다. 제일 먼저 L(0)를 구하는데, 그림 7(d)와 같이 내부가 채워진 뼈 영상에 대하여 1 픽셀의 침식연산을 적용하면 가장자리의 1 픽셀들이 제거된다. 침식연산 적용으로 어떤 픽셀이 제거되었는지 검사하여 L(0)를 구한다. 그 다음에 이미 침식연산이 적용된 영상에 대하여 한번 더 1 픽셀의 침식연산을 적용하면 다시 가장자리가 1 픽셀들이 제거된다. 마찬가지로 어떤 픽셀이 제거되었는지 검사하여 L(1)을 구한다. 계속해서 1 픽셀의 침식연산을 적용함으로써 L(i)를 구한다. 이와 같이 구한 선 L(i)에 대하여, 각 선에 해당하는 입력 영상의 픽셀의 개수와 픽셀 값의 합을 구한다. 그림 9에는 그림 7의 영상에 대하여, 선 L(i) (0 = 1, 2, ..., 54)에 해당하는 입력 영상의 픽셀의 수가 그래프로 나타나 있다. 가로축의 선의 번호이고 세로축이 픽셀수이다. 가장자리에서 안쪽 방향으로 갈수록 점차 픽셀수가 적어지는 것으로 볼 수 있다.

그림 9.그림 7의 영상에서 선 L(i)의 픽셀수

그림 10에는 그림 7의 영상에 대하여, 선 L(i) (0 = 1, 2, ..., 54)에 해당하는 입력 영상의 픽셀 값의 합계가 그래프로 나타나 있다. 그래프에서 가로축이 선의 번호이고 세로축이 입력 영상 픽셀의 합계 값이다. 뼈의 가장자리에서부터 안쪽방향으로 합계 값이 증가하다가 서서히 점차 감소하는 것을 알 수 있다. 뼈의 가장자리에서부터 안쪽방향으로 합계 값이 증가하는 것은 치밀뼈의 중심부가 바깥쪽보다 픽셀 값이 더 크기 때문이다.

그림 10.그림 7의 영상에서 선 L(i)에 해당하는 입력 영상의 픽셀값의 합계

두 번째 단계에서는 K 값을 1부터 증가시켜 가면서 치밀뼈 후보 영역 RC를 구하고 그 영역에 대한 입력 영상의 평균 픽셀값을 구하는데, 첫 번째 단계에서 구한 선에 해당하는 입력 영상의 픽셀의 개수와 픽셀값의 합계를 이용하여 구한다. 선 L(i)에 대하여 첫 번째 단계에서 구한 입력 영상의 픽셀의 개수를 N(i)라 하고 픽셀값의 합계를 S(i)라 하자. K가 m일때의 RC 영역에 대한 입력 영상의 평균 픽셀값은, L(0)부터 L(m-1) 까지의 선에 대하여, 각 선의 S(i)값의 합계 S를 구하고 N(i)의 합계 N을 구한 다음에 S를 N으로 나누어 구한다. 그림 10에는 그림 6의 영상에 대하여 K값에 따른 RC영역의 평균 픽셀 값이 그래프로 나타나 있다. 그래프의 가로축이 K 값이고 세로축이 후보 치밀뼈 영역의 픽셀값 평균이다. 후보 치밀뼈 영역의 픽셀 값 평균이 제일 큰 지점을 치밀뼈와 해면뼈의 경계선으로 하는데, 그림 11에서는 K=17일 때의 평균값이 2072로 가장 크다.

그림 11.그림 7의 영상에 대한 RC 영역의 평균 픽셀값(K=1,...,54)

그림 7의 영상에 대하여 앞에서 설명한 방법으로 구한 해면뼈 영상이 그림 12에 나타나 있다. 그림 13에는 그림 2에 나타나 있는 전체 분석 영역에 대해 검출한 해면뼈 영상이 나타나 있다.

그림 12.그림 7의 영상에 대한 해면뼈 분할 결과

그림 13.그림2의 전체 분석 영역에 대한 해면뼈 검출 결과

 

3. 해면뼈의 형태학적 지표가 검출

해면뼈의 형태학적 지표자는 BV/TV, Tb.Th, Tb.Sp, Tb.N의 네 가지 지표자를 추출하였다. 이 지표자들은 기본적으로 3차원 공간에서 추출하였다. BV/TV는 그림 13의 해면뼈가 차지하는 전체 영역중에서 실제로 뼈가 차지하는 영역의 비율이다. BV/TV 계산을 위하여 해면뼈가 차지하는 전체 영역과 실제로 뼈가 차지하는 영역을 3차원 메쉬로 나타낸 다음에 메쉬가 차지하는 부피를 계산하여 구하였다. 그림 14에는 해면뼈가 차지하는 전체 영역과 실제의 해면뼈 영역이 VTK에서 사용하는 메쉬 형태로 변환되어 렌더링된 결과가 나타나 있다. 해면뼈가 차지하는 전체 영역은 그림 7(d)에 나타나 있는 내부가 채워진 뼈 영역에 대하여, 앞 단계에서 구한 각 슬라이스별 치밀뼈의 두께 만큼 침식 연산을 적용하여 구한다. 메쉬가 차지하는 부피는 VTK(Visulaization Toolkit)의 라이브러리 함수 중 3차원 메쉬의 부피를 계산하는 함수를 사용하여 구했다.

그림 14.VTK의 메쉬를 이용한 표현 (a) 분할된 해면뼈가 차지하는 전체 영역 (b) 해면뼈 영역

지표자 Tb.Th는 해면뼈의 평균 두께를 나타내는데, 이 값이 클수록 뼈가 더 강하다는 것을 나타낸다. 해면뼈의 두께는 일정하지 않고 위치에 따라 변화하므로 뼈의 각 위치에서의 두께를 구하여 평균값을 구해야 한다. 본 논문에서는 3차원 상에서 해면뼈 영역에 구를 정합하여 두께를 구하는 방법[13]을 이용하였다. 한 점에서 구를 정합한다는 것은 그 점을 중심으로 하고 뼈 밖으로 나가지 않으면서 최대 크기의 구를 찾는 것을 말한다. 그림 15는 구 정합의 개념을 단면도로 보여주고 있다. 사각형이 해면뼈 영역의 단면도라 할 때 점 A를 중심으로 하고 사각형 내부에서 최대한 큰 원을 SA를 얻게 되므로 A에서 구를 정합한 결과는 SA가 된다. 마찬가지로 점 B에서 구를 정합한 결과는 SB이다. 참고문헌 [13]에서는 한 점에서의 두께를 그 점이 포함된 구중에서 제일 큰 구의 지름으로 정의하고 있다. 따라서 그림 15에서 점 A가 SA에도 포함되지만 SB에도 포함되고, SB의 지름이 더 크므로 A에서의 두께는 SB의 지름이 된다. 본 논문에서는 해면뼈 영역의 각 점에 대하여 구 정합을 수행하고, 발견된 구 안의 점들에 대하여 각 점들의 두께를 갱신한다. 각 점의 두께는 이미 다른 구 정합에 의해 설정되어 있을 수 있으므로 현재 설정되어 있는 두께보다 새로운 구 정합에 의한 두께가 클 경우에만 새로운 값으로 갱신한다.

그림 15.구 정합의 개념

지표자 Tb.Sp는 해면뼈 사이의 평균 거리를 나타낸다. 즉, 해면뼈들이 얼마나 촘촘하게 배열되어 있는가는 나타내는 지표자로서 이 값이 작으면 뼈의 강도가 더 높다 할 수 있다. Tb.Sp도 Tb.Th와 마찬가지로 구 정합을 이용한다. Tb.Th를 구하기 위해 해면뼈 내부의 점들에 대해 구 정합을 하였지만, Tb.Sp의 경우에는 해변뼈가 차지하는 전체 영역에서 빈 공간의 점들에 대해 구 정합을 적용한다. 해변뼈가 차지하는 전체 영역의 빈 공간 영역은 해면뼈 영역을 반전시켜서 구한다. 그림 16에는 그림 14(b)의 해면뼈에 대해 구한 빈 공간 영역을 메쉬화한 결과가 나타나 있다.

그림 16.해면뼈 사이의 빈 공간 영역

지표자 Tb.N은 단위 길이를 통과하는데 얼마나 많은 해면뼈를 거치는지를 나타내는데, 본 논문에서는 식 (1)과 같이 간략화된 방법을 이용하여 구한다[14].

 

4. 실험 결과

본 논문에서는 CT 영상에서 치밀뼈와 해면뼈를 자동으로 분리하고 분할된 해면뼈에 대해 네 가지의 지표자를 구하는 방법을 제안하였다. 제안된 방법에 의하여 치밀뼈와 해면뼈가 잘 분리되는지를 확인하기 위하여 기존에 사용되는 CT영상 전문의가 직접 분별하는 수작업 분할 방법과 비교하였다. 20마리의 쥐의 대퇴골 근위부에 대해 실험을 수행하였다. 이 뼈들에 대해서 제안된 분할 방법과 사람의 수작업 분할 방법으로 해면뼈를 각각 분할 다음에, 해면뼈의 형태학적 지표자인 BV/TV, Tb.Th, Tb.Sp, Tb.N를 추출하여 비교하였다. 모든 뼈들에 대해 1024 슬라이스가 스캔되었으며, 그 중에서 성장판 아래 부분의 291 슬라이스를 선택하여 분석하였다. 수작업 분할은 한사람이 수행하였으며 치밀뼈 안쪽 표면 근처에 윤곽선을 그려서 분할을 하였다. 제안된 방법에서 뼈를 분리하기 위해 사용한 이진화 임계값은 전체 뼈에 대해 동일한 값을 사용하였으며, 이 값은 CT 장비나 촬영 조건에 따라 달라 질 수 있으므로 스캔된 영상을 조사하여 결정하였다. 표 1에는 수작업 분할과 자동 분할에 의해 분할된 해면뼈에 대해 구한 네 가지 지표자 값이 나타나 있고, 수작업 분할 방법을 기준으로 두 값의 차이 값이 나타나 있으며, 두 방법의 오차율이 나타나 있다. 네 가지 지표자 모두 평균적으로 3% 내의 오차율을 보였으며 BV/TV 지표자의 오차율이 그 중에서는 가장 컸다. 이 정도 오차율이면 수작업 분할 대신에 사용되어도 문제되지 않을 수준이다.

표 1.20개 해면뼈에 대한 지표자 계산 결과

20개의 뼈 영상이 그림 17에 나타나 있다. 뼈 영상을 살펴보면 표 1의 지표자 계산 결과와 뼈의 상태가 일치함을 알 수 있다.

그림 17.실험에 사용한 뼈 영상

 

5. 결 론

본 본문에서는 마이크로 CT 데이터를 위한 새로운 해면뼈 자동 분할 방법을 제안하였다. 제안된 방법으로 자동 분할된 해면뼈와 수작업으로 분할한 해면뼈에 대하여 네 가지 형태학적 지표자 BV/TV, Tb.Th, Tb.Sp, Tb.N를 VTK와 구 정합 알고리즘을 이용하여 3차원 데이터 상에서 구하였다. 본 논문에서는 뼈에 대한 임계값을 사용자가 지정하도록 하였고 치밀뼈에 생길 수 있는 틈의 간격이 뼈 마다 차이가 있을 수 있으므로 이를 매개변수로 지정할 수 있도록 하였다. 매개변수를 줄이기 위해 임계값을 자동으로 계산하는 방법이나 치밀뼈의 틈 간격을 자동으로 계산하는 방법에 대한 향후 연구가 필요할 것이다. 제안된 방법과 수작업 방법을 비교해본 결과 서로 대치해서 사용할 만한 수준의 오차율을 보여, 제안된 방법이 기존의 수작업으로 인한 많은 번거로움을 해소 시킬 수 있을 것으로 분석된다.