Active Noise Control for Target Point Inside Bore Using Property of MRI Noise

MRI 소음의 특성을 이용한 공동 내부 목표점의 능동소음 제어

Abstract

Recently, MRI(magnetic resonance imager) scanner is continually used for medical diagnosis and many biomedical researches. When it operates, however, intense noise is generated. The SPL(sound pressure level) of the noise approaches 130 dB especially in 3 T(Tesla) MRI. Meanwhile, more than 3 T MRI scanners have been developed to get higher-resolution images, so louder noise is expected in the future. The intense noise makes patients feel nervous and uncomfortable. Moreover, it could possibly cause hearing loss to patient in extreme cases. For this reason, some active noise control systems have been researched. One of them used feedback Filtered-X LMS(FXLMS) algorithm which is able to control only narrowband noises and possible to diverge in severe case. In this paper, we determine the property of MRI noise. Using the property, we applied a method of open-loop and adaptive control for reducing MRI noise at target point inside bore. We verified performance of the method with computer simulation and preliminary experiment. The results demonstrate that the method can effectively reduce MRI noise at target point.

Nomenclature

d 소음 신호 L 목표 주파수 개수 xc 참조 코사인 신호 xs 참조 사인 신호 wc 코사인 신호를 위한 단일크기의 필터 ws 사인 신호를 위한 단일크기의 필터 y 알고리즘 출력신호 e 오차 신호 s 부가경로 전달함수 μ 수렴요소(step-size)

 

1. 서 론

MRI기기는 현대의 중요한 의료기기로서 CT나 X-ray에 비해 방사능에 해가 없어 질병의 정밀 진단 및 의학적 연구로 많이 사용되고 있다. 하지만, 이는 사용 시에 큰 소음을 발생하는데, 최근 기기인 3T MRI 기기의 경우 130 dB에 육박하는 소음을 발생한다. 앞으로 더 높은 해상도의 영상을 얻기 위해 사용되는 자기장의 세기가 더 커진다면 이러한 소음은 더 커질 것으로 예상이 되고 있으며 문제 시 되고 있다(1). 지금까지 이를 저감하고자 한 연구들은 다음과 같이 크게 3가지로 분류가 될 수 있다. 소음의 원인을 제어하고자 하는 연구, 소음 발생 후 이를 수동적으로 제어하고자 하는 연구, 능동적으로 제어하고자 하는 연구이다. 먼저, 소음의 원인으로 입력되는 전기신호를 수정하는 연구가 있었다(2). 코일에 입력되는 전기신호가 급하게 변할수록 더욱 강한 로렌츠 힘을 받고 진동하며 큰 소음을 발생하므로, 그 변하는 기울기를 부드럽게 하여 진동을 줄이는 방법이 있었다. 하지만, 이 방법은 소음을 줄이고자 할수록 기기 본래의 목적인 영상의 해상도가 떨어져 소음 저감 성능에 한계가 있었다. 다음으로, 소음을 줄이기 위해 귀마개, 귀 보호대 등을 사용하여 수동적으로 소음을 제어하는 방법이 있었다. 하지만, 이는 MRI 소음신호가 주로 에너지를 가지는 저주파 소음을 막기에는 충분하지 않은 것으로 보고 되었다(3). 따라서 최근에는 저주파수의 소음을 저감 하고자 능동소음 제어방법이 연구되었다.

능동소음 제어는 관 내에서의 소음을 제어하거나, 창문 외부에서 오는 저주파 소음을 줄이기 위해 사용되었다(4,5). 그 중 MRI공동 내부에서의 소음을 저감하기 위한 방법으로 피드백 구조의 FXLMS 능동소음 제어 알고리즘을 이용한 헤드셋 시스템이 있다(6). 이 시스템의 알고리즘은 제어 스피커에서 출력된 신호와 오차마이크로폰에서 측정된 신호로부터 참조신호를 생성하여 이용하기 때문에, 협대역의 소음들에만 저감성능이 한정되고 외란에 민감한 구조로서 시스템의 안정성을 보상하기 위해 수렴속도를 낮춰야 하는 문제점이 존재하였다.

이와 같은 배경 속에 이 논문에서는 MRI 공동내부에 도달하는 소음의 특성을 분석하고, 이를 제어하기 위한 알고리즘을 설계하고 그 성능을 검증하고자 한다.

 

2. MRI 소음의 특성

1.1 MRI 소음 신호의 반복성

MRI 시스템의 시간에 따른 변화를 확인하기 위하여, 약 2분 동안 공동 내부 중심점(isocenter)에서 같은 조건 하에 여러 번 측정된 신호를 바탕으로 샘플 사이의 평균, 최대값, 최소값을 비교하였다. Fig. 1은 흔히 사용되는 GRE 펄스파형에 의한 소음 신호의 일부분을(신호의 절대값이 가장 큰 부분을 포함) 확대하여 도시한 그래프로 각 시간에 따른 평균과 최대값, 최소값을 나타내었다. Fig. 2에서는 각 평균으로부터 95 %의 신뢰도를 가지고 편차의 크기를 오차막대의 그래프의 표현하였고, 그 일부분을 도시하였다. 그래프에서 볼 수 있듯이, 각 샘플마다의 차이는 평균에서 크게 변하지 않는 것을 확인할 수가 있었다. 이를 통해, MRI 소음 신호는 샘플에 따라 반복성이 있음을 알 수가 있었다.

Fig. 1Maximum, minimum and mean value of signal along samples

Fig. 2Error bar of mean and standard deviation along samples

2.2 MRI 소음 신호의 주기성

MRI 소음 신호를 시간 영역과 주파수 영역에서 분석 하였다. 마찬가지로 GRE 펄스파형에 의한 소음신호를 시간 영역과 주파수 영역에서 Figs. 3, 4에 도시하였다. 시간영역에서 시간에 따라 같은 주기로 반복되는 패턴이 있음을 확인할 수가 있었다. 또한, 주파수 영역에서 다수의 피크를 가지는 것을 확인할 수가 있는데, 이 피크들의 주파수는 기본 주파수의 배수에 해당하였다. 이를 통해, MRI 소음 신호는 주기성을 가짐을 확인하였다.

Fig. 3MRI noise in time domain

Fig. 4MRI noise in frequency domain

 

3. 알고리즘

3.1 일반적인 능동소음 제어 알고리즘

일반적인 관에서의 소음 문제 등을 해결하기 위해 능동적으로 소음을 제어할 경우, 적응제어 방법인 피드포워드 FXLMS 알고리즘을 흔히 사용해 왔다. MRI 공동 내부에서의 소음을 줄이기 위한 경우, 일반적인 피드포워드 FXLMS 능동소음 제어 알고리즘을 사용하기 위해서는 참조마이크로폰의 위치가 매우 중요하다. 이상적인 소음 저감의 크기는 참조마이크로폰 위치에 들어오는 신호가 실제 오차 마이크로폰 에 도달하는 소음과 높은 상관관계(coherence)를 가질수록 크다. 따라서, 이상적으로는 참조마이크로폰이 오차마이크로폰의 위치에 가까울수록 소음 저감의 크기가 커질 확률이 높다.

한편, 제어의 관점에서는 참조마이크로폰이 오차마이크로폰으로부터 멀어질수록 알고리즘을 업데이트하기 위한 시간을 벌 수 있다. 이는 알고리즘 출력 신호로부터 오차마이크로폰에서 측정되는 신호까지의 전달함수 즉, 부가경로 전달함수의 지연시간이 존재하기 때문에 이러한 전기적인 지연시간이 음향학적인 지연시간보다 짧아야 제대로 된 제어가 가능하기 때문이다. 이 같은 조건이 만족하지 않을 경우에는 시간에 따라 그 주파수 특성(크기, 위상)이 변하지 않는 신호들만 제어가 가능하게 된다(7).

MRI 시스템, 특히 환자의 머리가 위치하는 공동 내부 중심에서는 물리적 환경에 의하여 오차마이크로폰에서의 측정되는 신호와의 상관관계를 높이면서 동시에 제어하기 위한 시간을 버는 것이 불가능하다. 따라서, 이와 같은 환경에서는 일반적인 피드포워드 FXLMS 능동소음 제어 알고리즘이 비효율적이다.

3.2 개루프 제어

(1) 개루프 제어 알고리즘

이 논문의 2장에서 살펴본 바와 같이, MRI의 시스템에는 반복성이 존재하였다. 다시 말해, 정해진 조건을 알고 이에 의한 소음신호를 사전에 측정하여 반대위상으로 이를 반영한다면 개루프 형태의 제어가 가능하다는 말이다. 반대위상의 소음으로는 사전에 여러 번 측정하여 구성된 앙상블 세트로부터 그 평균을 구하여 이용하기로 한다. 이는 소음신호를 결정성신호와 영 평균 불규칙 신호의 합으로 보았을때, 확률적으로 가장 큰 저감을 기대할 수 있기 때문이다. 또한, 소음과 반대위상의 소리를 발생하여 이를 저감하기 위해서는 둘 간의 위상을 맞추어 주어야 한다. 이를 위해서 MRI 시스템에 입력되는 펄스파형 이전에 동기 신호를 만들어 이를 이용하기로 한다. 동기 신호에서부터 오차마이크로폰에 측정되기까지의 지연시간을 측정하고, 부가경로전달함수의 지연시간을 측정하여 이 차이를 보상하기 위해 한쪽에 지연 보상을 해준다. 즉, 제어스피커가 오차마이크로폰으로부터 상대적으로 멀리 떨어져있어 부가경로전달함수의 지연시간이 보다 길다면 소음의 발생 경로에 지연필터로 보상해주고, 이와 반대의 경우에는 부가경로전달함수에 지연필터로 보상해주는 것이다.

(2) 개루프 제어 알고리즘의 한계

앞에서 살펴본 바와 같이, MRI 소음신호의 저감은 개루프 제어로 가능하다. 하지만, 실제적인 관점에서 개루프 제어만으로는 한계가 있다. 개루프 제어는 사전에 설정된 제어 조건에 의해 반대위상의 소음을 발생하여 소음을 저감하지만, 한번 제어가 시작되면 여러 다른 요인에 의해 발생하는 오차를 보상할 수 있는 방법이 없다. 특히, 개루프 제어는 위상 오차에 민감하게 성능이 저하된다. 이와 같은 위상 오차를 발생시키는 요인들은 다음과 같다. 먼저, 개루프 제어를 하기 위해 이산 지연필터를 사용하게 될 경우, 샘플 단위 이하의 위상 오차가 발생하여 성능을 저하 시킨다. 또한, 시스템의 온도 변화로 인해 소리의 속도가 변하고 두 경로(소음의 경로, 반대위상의 소음 경로)의 전달함수의 지연시간이 바뀌며 위 상 오차가 발생할 수 있다. 마지막으로 환자의 미세한 움직임에 의해서도 이와 같은 오차가 발생할 수 있다. 따라서, 이 논문에서는 이와 같은 오차를 보상하기 위한 알고리즘을 구성하고자 하였다.

3.3 개루프 및 적응 능동소음 제어

앞에서 언급한 바와 같이, 개루프 제어만으로는 한계가 존재하기 때문에 MRI 소음신호가 전달되는 경로를 선형 시스템이라는 가정 하에 추가적인 적응 제어 알고리즘을 구성한다(8). Fig. 5에서와 같이 선형 시스템이라는 가정하에 개루프 제어와 적응 제어 알고리즘을 더하는 구조로 알고리즘을 구성 하였다.

Fig. 5Block diagram of open-loop and adaptive ANC algorithm

MRI 소음 신호는 주기성을 띄고 있어, 기본주파수의 배수들의 해당하는 주파수 대역들에 에너지를 주로 가진다. 적응제어 알고리즘은 이러한 주파수 대역들을 저감하기 위해 설계한다. 참조마이크로폰을 사용하지 않아도 되며, 그 대신에 다중 주파수의 사인신호 발생기를 사용하여 해당하는 주파수 성분들의 참조신호를 얻는다. 또한, 오차마이크로폰으로부터 오차신호를 얻을 수 있기 때문에 이를 통해서 업데이트를 하는 알고리즘을 구상한다. 해당 주파수 성분들을 제어하기 위해서는 크게 두 가지 방법이 존재한다. 하나의 필터로 모든 주파수 성분들을 제어하느냐 혹은 여러 개의 필터로 각각의 주파수 성분들을 제어하느냐이다(7). 이 논문에서는 후자의 경우를 선택하여 알고리즘을 설계하였다. 업데이트 알고리즘은 다음과 같이 유도 된다.

각각의 주파수 별 사인신호와 코사인 신호에 해당하는 참조신호를 x 라 하고, 각각 곱해지는 필터를 w 라 하여 다음과 같이 정의한다.

이렇게 정의할 경우 y와 e는 다음과 같이 표현될 수 있다.

오차의 제곱을 라 정의하고 이를 줄이기 위한 업데이트 알고리즘을 최급강하법(steepest descent method)으로 다음과 같이 설정한다.

위 식으로 ∇(n)을 유도하면 다음과 같다

업데이트 알고리즘은 다음과 같이 정리된다.

이 후 유도된 알고리즘의 안정성 및 수렴성을 분석하고, 이를 적용하였다(9).

 

4. 모의 실험

4.1 컴퓨터 모의 실험 조건

유도한 알고리즘의 성능을 검증하기 위해 먼저 컴퓨터 모의실험을 수행한다. GRE 펄스파형으로 발생된 소음을 MRI 공동 내부 중심점에서 48 kHz 의 샘플링 주파수로 약 2분간 측정한 신호를 대상으로 모의실험을 하였다. 개루프 및 적응 능동소음 제어 알고리즘을 위해서는 사전에 개루프 제어를 위한 앙상블 평균 신호와 적응 제어를 위해 기본주파수 성분을 알아야 한다. 여러 번 측정된 신호를 샘플에 따라 평균하여 앙상블 평균 신호를 구한다. 그리고 적응 제어를 위한 목표주파수는 미리 구한 앙상블 평균 신호의 150 Hz~2.5 kHz 주파수 대역의 피크들을 대상으로 하였으며, 알고리즘의 업데이트는 측정된 소음신호와 같은 48 kHz마다 수행되었다.

4.2 모의 실험 결과 및 분석

Figs. 6~7에서 소음신호, 비교를 위한 개루프제어 적용에 의한 결과와 제안하는 알고리즘에 의한 결과의 주파수 영역에서의 값을 비교할 수가 있다. 개루프 제어만 한 경우, 앙상블 평균 신호를 이용하였고 이를 부가경로 전달함수로 역 필터링을 하는 과정중에 생기는 오차 등으로 인해 소음이 완벽하게 저감되지 않음을 알 수가 있다. 제안하는 알고리즘을 사용한 경우, 개루프 제어 후에도 남아있는 피크성분들이 약 30 dB 정도 더 저감하는 것을 확인할 수 가 있었으며 관심주파수 대역 2.5 kHz 이하에서 약30 dB 저감하는 결과를 얻을 수 있었다.

Fig. 6Noise signal and error signals(open-loop control only/open-loop and adaptive control) in the frequency domain

Fig. 7Noise signal and error signals(open-loop control only/open-loop and adaptive control) in the target frequency band

 

5. 예비 실험

5.1 실험실 환경에서의 예비 실험 조건

실제 MRI에서 소음을 저감하고자 사용 될 장비들로 실험실 환경에서의 예비 실험을 수행하였다. 사용한 장비는 다음과 같다. DSP(digital signal processor – DS1103, DSPACE), 1개의 오차마이크로폰(1/2인치 마이크로폰, B&K), 2개의 제어스피커, 마이크로폰 용 앰프(NEXUS, B&K), 스피커용 앰프 (YAMAHA), 노트북 등이다.

위의 장비로 구성한 실험 환경은 다음과 같다. 반무향실의 공간에서 소음 원을 재생하는 스피커와 제어신호를 재생하는 스피커를 오차마이크로폰으로부터 약 1.5 m 거리에 설치하였고, 두 스피커 사이의 각은 약 20˚ 정도 벌어지게 하였다.

실험환경에서의 모의실험에서는 하드웨어의 한계에 의한 문제점이 많이 발생을 한다. 특히, 알고리즘을 구현하기 위해서는 사용하는 DSP장비가 샘플링 주기 안에 모든 계산을 완료해야 한다. 측정된 소음신호의 샘플링 주파수 그대로 사용하기 위해 마찬가지로 48 kHz의 주파수로 알고리즘을 구동하였고, 이 때 주어진 시간은 약 0.021 ms이다. 알고리즘의 계산 량이 이를 초과하지 않도록 알고리즘을 개선하였다. 먼저, 시간표(time table)를 활용하여 사인신호와 코사인신호를 발생하도록 하였다. 또한, 참조신호에 부가경로 전달함수를 사전에 계산하여 이를 적용하였다. 그리고 적응제어의 목표주파수 대역들은 주로 에너지를 가지는 상위 20개 내외의 피크를 대상으로 하였다.

5.2 실험 결과 및 분석

모의실험 결과와 마찬가지로 3가지 경우의 결과를 확인 하였다. Figs. 8~9에서 관심주파수 대역에서의 값과 목표주파수 대역에서의 값을 확인할 수가 있다. 개루프 제어 시 주파수 전체적으로 저감하는 결과를 얻을 수 있었고, 제안하는 알고리즘의 경우 목표주파수 피크들에서 약 20 dB 더 저감 하는 결과를 얻을 수 있었으며 관심주파수 대역 2.5 kHz 이하에서 약 20 dB 저감하는 결과를 얻을 수 있었다. 한편, 약 1270 Hz 피크 외 몇 군데에서 개루프 및 적응제어 시, 개루프만 한 경우에 비해 저감이 덜 되는 부분이 존재하였다. 이 주파수 피크들은 참조신호로 사용되지 않았지만, 목표 주파수 피크들의 적응필터가 매 샘플마다 변하면서 영향을 준 것으로 판단된다. 이를 목표주파수 피크로 포함한다면, 이와 같은 경우는 해결될 것으로 예상된다.

Fig. 8Environment of experiment

Fig. 9Noise and error signals(open-loop control only / open-loop and adaptive control) in the frequency domain

Fig. 10Noise and error signals(open-loop control only/open-loop and adaptive control) in the target frequency band

 

6. 결 론

이 논문에서는 MRI 소음 신호가 반복성 및 주기성을 가짐을 확인하고, 이를 이용하여 MRI 공동 내부 목표점에서의 소음을 줄이고자 하였다. 이를 위해, 앙상블 평균을 이용하는 개루프 제어와 다중 주파수 적응제어를 함께하여 개루프 및 적응 능동소음 제어 알고리즘을 구성하였다. GRE 펄스파형에 의한 소음을 대상으로 이 알고리즘을 적용해 보았으며, 컴퓨터 모의실험과 실험실 환경에서의 예비 실험을 통해 그 성능을 검증할 수 있었다. 예비 실험의 결과는 관심주파수 대역에서 약 20 dB 저감하는 결과를 얻을 수 있었다.

앞으로의 연구에서는 보다 실제적인 경우를 고려할 예정이며, 실제 MRI 시스템에서의 실험을 통해 제안하는 알고리즘의 성능을 검증하고자 한다.