Abstract
In this paper, we deal with the problem of scheduling parallel tasks with deadlines. Parallel tasks can be simultaneously executed on various machines and specially, we consider the malleable tasks, that is, the tasks whose execution time is given by a function of the number of machines on which they are executed. The goal of the problem is to maximize the throughput of tasks completed within their deadlines. This problem is well-known as NP-hard problem. Thus we will find an approximation algorithm, and its performance is compared with that of the optimal algorithm and analyzed by finding the approximation ratio. In particular, the algorithm has more resources, that is, more machines, than the optimal algorithm. This is called the resource augmentation analysis. We propose an algorithm to guarantee the approximation ratio of 3.67 using 1.5 times machines.
본 논문은 마감시간을 가지는 병렬 태스크들을 스케줄하는 문제를 다룬다. 특히, 가단성 태스크, 다시 말해서, 수행시간이 수행 머신들의 개수의 함수로 주어지는 태스크를 다룬다. 스케줄링 알고리즘의 목표는 마감시간 안에 수행을 끝마친 태스크들의 작업량의 합을 최대화하는 것이다. 이 문제는 NP-hard 문제로 알려져 있다. 따라서, 근사 알고리즘을 찾으려하고, 알고리즘의 성능은 최적 알고리즘 성능과의 비, 다시 말해서, 근사비를 구해서 분석한다. 특히, 본 논문에서는 알고리즘이 최적 알고리즘보다 많은 자원, 즉, 보다 많은 머신들을 가지는 경우에 근사비를 구할 것이다. 이것은 자원추가분석이라고 불린다. 본 논문은 최적 알고리즘보다 1.5배의 머신들을 사용해서 3.67의 근사비를 보장하는 스케줄링 알고리즘을 제안한다.