Conceptual Change of Definition in Mathematics: Philosophical Analysis

수학에서의 정의 개념 변화에 대한 철학적 분석

  • Received : 2011.01.14
  • Accepted : 2011.02.23
  • Published : 2011.02.28

Abstract

This paper analyses conceptual change from Euclid's dictionary definition to Hilbert's mathematical definition about primitive terms in Geometry. Realism, conceptualism, nominalism about mathematical objects are related to this conceptual change.

기하학의 기본용어인 점과 선에 대한 유클리드의 사전적 정의에서 힐베르트의 수학적 정의 개념으로의 변화과정을 살펴보았다. 이러한 수학에서의 정의 개념 변화의 인식론적 배경은 바로 수학적 대상의 존재 방식에 대한 실재론, 개념론을 거쳐 유명론에 도달하는 철학적 인식의 변화이다.

Keywords

References

  1. 이재영, 영국 경험론 연구: 데카르트에서 리드까지, 서울: 서광사, 1999.
  2. 임재훈, 플라톤의 수학교육철학, 서울: 경문사, 2004.
  3. 조영미, 직관기하의 정의 사용 양태분석과 증명 지도에 대한 시사점, 수학교육학연구, 10(2), 215-227, 2000.
  4. 조영미, 학교수학에 제시된 정의에 관한 연구, 서울대학교 박사논문, 2001.
  5. Abelson, R., 'Definition.' In P. Edwards(Ed.), The encyclopedia of philosophy (Vol. 2, pp. 314-324), New York: The Macmillan Company, 1967.
  6. Alcock, L, & A, Simpson, "Definitions: Dealing with categories mathematically," For the Learning of Mathematics, 22(2), 28-34, 2002,
  7. Barker, S. F., 수리철학(이종권 역), 서울: 종로서적, 1964/1983.
  8. Copi, I. M., 논리학 입문(민찬홍 역), 서울: 이론과 실천, 1972/1998.
  9. Edwards, B. S. & M. B. Ward, "Surprises from mathematics education research: Student (mis)use of mathematical definitions," The American Mathematical Monthly, 111, 411-424, 2004. https://doi.org/10.2307/4145268
  10. Gray, J., Plato's ghost: The modernist transformation of mathematics, New Jersey: Princeton University Press, 2008.
  11. Guthrie, W. K. C., 희랍 철학 입문: 탈레스에서 아리스토텔레스까지(박종현 역), 서울: 서광사, 1960/2004.
  12. Harel, G., A, Selden, & J. Selden, "Advanced mathematical thinking: Some PME perspectives," In A. Gutierrez, p. Boero (Eds) , Handbook of research on the psychology of mathematics education: Past, present and future, Sense Publishers, 2006.
  13. Heath, T. L. (1956). The thirteen books of Euclid's Elements with introduction and commentary, New York: Dover Publications.
  14. Hilbert, D., Foundations of geometry (L. Unger Trans., P. Bernays Rev.), Illinois: Open court publishing company, 1899/1997.
  15. Hunter, D. J., Essentials of discrete mathematics, London: Jones and Bartlett Publishers, 2009.
  16. Lucas, J. R., The Conceptual roots of mathematics, New York: Routledge, 2002.
  17. Muller, F. A" 'The Implicit definition of the set-concept," Synthese, 138(3), 417-451, 2004. https://doi.org/10.1023/B:SYNT.0000016439.37687.78
  18. Pascal, B., Pascal.의 편지 (이환 역), 서울: 지훈출판사, 2005.
  19. Prenowitz, W. & M. Jordan, Basic concepts of geometry, New York: Blaisdell, 1965.
  20. Robinson, R., Definition, Oxford University Press, 1954.
  21. Tall, D., Construction of objects through definition and proof, PME Working Group on AMT, Durham, NH. 1992.
  22. Tugendhat, E., 논리-의미론적 예비학(하병학 역), 서울: 철학과 현실사, 1983/1999.
  23. Wilder, R. L., "The role of the axiomatic method," The American Mathematical Monthly, 74(2), 115-127, 1967. https://doi.org/10.2307/2315601
  24. Woozley, A, D., "Universals," In p. Edwards(Ed.), The encyclopedia of philosophy (Vol. 8, pp.194-206), New York: The Macmillan Company, 1967.