Case Study on the Fractional Scheme for enhancing the connection between the arithmetic and the algebraic thinking

산술과 대수적 사고의 연결을 위한 분수 scheme에 관한 사례 연구

We observed the process for solving linear equations of two 5th grade elementary students, who do not have any pre-knowledge about solving linear equation. The way of students' usage of fractional schemes and manipulations are closely observed. The change of their scheme adaptation are carefully analyzed while the coefficients and constants become complicated. The results showed that they used various fractional scheme and manipulations according to the coefficients and constants. Noticeably, they used repeating fractional schemes to establish the equivalence relation between unknowns and the given quantities. After establishing the relationship, equivalent fractions played important role. We expect the results of this study would help shorten the gap between the arithmetic and the algebraic thinking.

본 연구는 방정식을 배우지 않은 초등학교 5학년 학생들이 일차방정식을 조작적으로 해결하는 과정에서 자신의 분수scheme과 조작을 어떻게 사용하고 있으며 계수와 상수가 복잡해짐에 따라 어떠한 분수scheme과 조작을 사용하는지 알아봄으로써 산술과 대수 사이의 간격을 줄이고 대수적 사고와 산술과의 연결성을 강화하고자 하였다. 초등학교 5학년 학생 두 명을 사례연구하여 일차방정식을 조작적으로 해결하는 과정을 면밀하게 분석하였다. 분석결과 학생들은 계수와 상수에 따라 다양한 조작과 분수 scheme를 사용하였으며 특히, 일차방정식의 해결에서 핵심전략인 동시에 대수적 사고와 연결되는 미지수와 주어진 량 사이의 동치관계를 세우는 데 반복 분수 scheme이 필요했다. 그리고 동치관계를 세우고 나서 미지수를 찾는데 동치분수가 중요한 역할을 하였다.