Change in Solving Process According to Problem Type - Centered on Reaction toward Linear Equations of Seventh Grade Students -

문제 유형에 따른 풀이과정에서의 변화 - 중학교 1학년 학생들의 일차방정식에 대한 반응을 중심으로 -

  • Received : 2010.03.19
  • Accepted : 2010.04.13
  • Published : 2010.05.15

Abstract

The results of performing first survey after learning linear equation and second survey after 5 months to find out whether there is change in solving process while seventh grade students solve linear equations are as follows. First, as a result of performing McNemar Test in order to find out the correct answer ratio between first survey and second survey, it was shown as $p=.035^a$ in problem x+4=9 and $p=.012^a$ in problem $x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}$ of problem type A while being shown as $p=.012^a$ in problem x+3=8 and $p=.035^a$ in problem 5(x+2)=20 of problem type B. Second, while there were students not making errors in the second survey among students who made errors in the solving process of problem type A and B, students making errors in the second survey among the students who expressed the solving process correctly in the first survey were shown. Third, while there were students expressing the solving process of linear equation correctly for all problems (type A, type B and type C), there were students expressing several problems correctly and unable to do so for several problems. In conclusion, even if a student has expressed the solving process correctly on all problems, it would be difficult to foresee that the student is able to express properly in the solving process when another problem is given. According to the result of analyzing the reaction of students toward three problem types (type A, type B and type C), it is possible to determine whether a certain student is 'able' or 'unable' to express the solving process of linear equation by analyzing the problem solving process.

중학교 1학년 학생들의 일차방정식에 대한 풀이과정에 변화가 있는지를 알아보기 위하여 일차방정식을 학습한 후 1차 조사를 하고, 5개월이 지난 후에 2차 조사를 실시한 결과는 다음과 같다. 첫째, 1차 조사와 2차 조사 간의 정답 비율의 차이를 알아보기 위하여 McNemar검정을 실시한 결과, 유형A의 문항 x+4=9에서 $p=.035^a$, 문항 $x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}$에서 $p=.012^a$로 나타났으며, 유형B의 문항 x+3=8에서 $p=.012^a$, 문항 6(x+20)=20에서 $p=.035^a$으로 나타났다. 둘째, 1차 조사에서 문제 유형A와 유형B의 풀이과정을 올바르게 표현하지 못하였던 학생들 중에 2차 조사에서 올바르게 표현한 학생들이 있는 반면, 1차 조사에서 풀이과정을 올바르게 표현한 학생들 중에 2차 조사에서 오류를 범하는 학생들이 나타났다. 셋째, 모든 문항에 대하여 일차방식의 풀이과정을 올바르게 표현하는 학생들이 있는 반면, 몇 개 문항은 올바르게 표현하고 몇 개 문항은 그렇지 못한 학생들이 있었다. 결론적으로, 주어진 모든 문항에 대한 풀이 과정을 올바르게 표현하였더라도 또 다른 문항이 주어졌을 때 그 문항의 풀이과정에서 올바른 표현을 할 수 있다고 예견하기가 어렵다는 것이다. 논문에서 조사한 세 가지 유형(유형A, 유형B, 유형C)에 대한 학생들의 반응을 분석한 결과에 따르면, 이 세 가지 유형의 문제 풀이과정을 분석함으로써 어떤 학생이 일차방정식의 풀이과정을 올바르게 표현할 수 '있는지', '없는지'를 판단할 수 있다는 것이다.

Keywords

References

  1. 기정순․정영옥 (2008). 등호 문맥에 따른 초등학생의 등호 개념 이해와 지도 방법 연구. 대한수학교육학회 <학교수학>, 10(4), pp.537-555.
  2. 김차숙 (2003). 중학교 1학년 학생들의 일차방정식에 대한 오류 분석과 교정에 관한 연구. 한국교원대학교 석사학위논문.
  3. 도종훈․최영기 (2003). 수학적 개념으로서의 등호 분석. 한국수학교육학회지 시리즈 A <수학교육>, 42(5), pp.676-706.
  4. 유영주 (2007). 중학교 1학년 학생들의 등호 이해에 관한 사례연구. 서울대학교 석사학위논문.
  5. 이종희․김선희 (2003). 등호 개념의 분석 및 학생들의 등호 이해 조사, 대한수학교육학회 <수학교육학연구>, 13(3), pp.287-307.
  6. 장연정 (2008). 등가, 상등, 동치의 분류에 의한 등호 개념 지도연구: 고등학교 1학년을 대상으로. 고려대학교 석사학위논문.
  7. 최용우 (2007). '일차방정식' 문제 해결 과정에서 발생하는 오류분석 연구: 중학교1학년을 대상으로. 강원대학교 석사학위논문.
  8. 서종진 (2009). 일차방정식에서 변수의 위치에 따른 반응 유형에 관한 연구: 중학교 1학년과 3학년을 중심으로. 한국학교수학회논문집, 12(3), pp.267-289.
  9. Chalouh, L., & Herscovics, N. (1992). Teaching Algebraic Expressions in a Meaningful Way(The Ideas of Algebra, K-12, 1988 Yearbook of the National Council of Teachers of Mathematics): In B. Moses(ed), Algebraic Thinking, Grades K-12: Reading from Nctm's School-Based Journals and Other Publications (Paperback), National Council of Teachers of Mathematics(1999) , pp.168-174.
  10. Herscovics, N., & Kieran, C. (1980).Constructing Meaning for the Concept of Equation, Mathematics Teacher: In B. Moses(ed), Algebraic Thinking, Grades K-12: Reading from Nctm's School-Based Journals and Other Publications (Paperback), National Council of Teachers of Mathematics(1999), pp.181-188.
  11. Herscovics, N., & Linchevski, L. (1994). A Cognitive Gap between Arithmetic and Algebra, Educational Studies in Mathematics, 27(1), pp.59-78 . https://doi.org/10.1007/BF01284528
  12. Herscovics, N., & Linchevski, L. (1996). Crossing the Cognitive Gap between Arithmetic and Algebra: Operating on the Unknown in the Context of Equations, Educational Studies in Mathematics, 30(1), pp.39-65. https://doi.org/10.1007/BF00163752
  13. Seo, J. J., & Kim, T.(2010). The Study on "Reaction Classification Tables" and Database to aid the Learning of Mathematics. Advan. Stud. Contemp. Math. 20(2), April.
  14. Kieran, C. (1981). Concepts Associated with the Equality Symbol, Educational Studies in Mathematics, 12(3), pp.317-26. https://doi.org/10.1007/BF00311062
  15. Kieran, C. (1984). A comparison between novice and more-expert algebra students on tasks dealing with the equivalence of equations. In J.M. Moser(Ed.), Proceedings of the Sixth Annual Meeting of PME-NA(83-91). Madison: University of Wisconsin.
  16. Kieran. C. (1992). The learning and teaching of school Algebra(Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning): In B. Moses(ed), Algebraic Thinking, Grades K-12: Reading from Nctm's School-Based Journals and Other Publications (Paperback), National Council of Teachers of Mathematics(1999) , pp.341-361.
  17. Mevarech, Z. R., & Yitschak, D. (1983). Students' misconceptions of the equivalence relationship. In R Hershkowitz (Ed.), Proceedings of the Seventh International Conference for the Psychology of Mathematics Education(pp.313-318). Rehovot, Israel:Weizmann Institute of Science.
  18. Richard, D., & Lodholz (1990). The Transition from Arithmetic to Algebra(Algebra for Everyone): In B. Moses(ed), Algebraic Thinking, Grades K-12: Reading from Nctm's School-Based Journals and Other Publications (Paperback), National Council of Teachers of Mathematics(1999), pp.168-174.
  19. Wagner. S., & Kieran. C. (1989). An Agenda for Research on the learning and teaching of Algebra(Research issues in the Learning and Teaching of Algebra): In B. Moses(ed), Algebraic Thinking, Grades K-12: Reading from Nctm's School-Based Journals and Other Publications (Paperback), National Council of Teachers of Mathematics(1999)