Abstract
Direct time integration method such as Newmark method is numerically performed under the assumption that continuous load function such as constant amplitude load can be treated as a discontinuous load fuction. It is due that the load can be treated as a constant value at the given time period regardless of variation of load at the time increment interval. It means the numerical results should be accompanied by the error due to approximation of load fuction. In contrast, the load function is calculated by convolution integral for the given time interval at finite element equation based on Gurtin's variation equation. Therefore. precise numerical results can be obtained by Gurtin's method because of convolution integral for the continuous load fuction curve even at the variation of load function in the given time interval. In this study, we prove that Gurtin's method can be more suitable than Newmark method in the problem of constant amplitude loading, using the numerical results for the free end of the one-dimensional rod. This study also shows that Gurtin's method is more effective in constant amplitude loading than in constant loading. The accuracy and the validity are verified by comparison between the results of in-house FORTRAN code and ADINA, a commercial software supporting Newmark method.
Newmark방법과 같은 직접시간적분법은 시간증분 구간 사이에서 하중이 변하더라도 하중값을 그 시간 구간에서 일정한 하중으로 사용하기 때문에 일정진폭하중과 같은 연속적인 하중함수를 불연속적인 하중함수로 가정하고 수치계산을 수행한다. 따라서 이러한 하중함수의 근사에 따른 오차로 인하여 정확한 수치결과를 계산할 수 없다. 이에 반해, Gurtin의 변분식 에 기초한 유한요소방정식은 하중함수를 시간이력에 대하여 합성적분하여 계산한다. 따라서 시간증분 구간에서 하중이 변하더라도 연속적인 하중함수의 곡선을 따라 가면서 계산하기 때문에 신뢰할 수 있는 수치결과를 구할 수 있다. 본 논문에서는 1차원 막대의 자유단에서 일정진폭하중을 받는 문제를 수치해석하여 Gurtin방법이 Newmark방법 보다 일정진폭하중을 받는 문제에 더 적합한 방법임을 보인다. 또한, Gurtin방법이 일정한 하중을 받는 문제보다 일정진폭하중을 받는 문제에 더 효과적인 방법임을 보인다. Gurtin방법을 FORTRAN으로 프로그래밍하여 해석한 수치결과와 해석용 소프트웨어인 ADINA의 Newmark방법에 의한 수치결과를 비교하여 제시된 수치해의 정확성과 타당성을 검증한다.
