On the Students' Understanding of Mathematical Induction

수학적 귀납법에 대한 학생들의 이해에 관하여

This study analysed the schemata which are requisite to understand and prove examples of mathematical induction, and examined students' construction of the schemata. We verified that the construction of implication-valued function schema and modus ponens schema needs function schema and proposition-valued function schema, and needs synthetic coordination for successive mathematical induction schema. Given this background, we establish $1{\sim}4$ levels for students' understanding of the mathematical induction. Further, we analysed cognitive difficulties of students who studying mathematical induction in connection with these understanding levels.

본 연구에서는 고등학교 과정에서 다루어지는 수학적 귀납법 증명의 대표적인 예제들을 이해하고 증명하는데 필요한 스키마를 분석하고, 그에 대한 학생들의 구성 여부를 조사하였다. 함수 스키마와 명제치 함수 스키마의 구성은 함의치 함수 스키마와 긍정 논리식 스키마의 구성에 선행하며 함의치 함수 스키마와 긍정 논리식 스키마는 수학적 귀납법 스키마를 위해 통합적으로 조절되어야 한다는 점도 확인하였다. 이를 바탕으로 하여 수학적 귀납법에 대한 학생들의 이해 수준은 $1{\sim}4$ 수준으로 설정될 수 있었다. 또한 이러한 이해 수준과 관련하여 수학적 귀납법을 학습하면서 겪는 학생들의 인지적 어려움이 분석되었다.