• 한국수학사학회지
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• 제20권4호
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• pp.23-48
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• 2007

본 연구는 학교 수학에서 다루어지는 수학적 귀납법의 형식적 도입에 대한 문제 제기로부터 출발한다. 학생들이 수학적 귀납법의 의미와 구조를 충분히 인식하지 못한 채 단지 증명의 도구로서 도구적 이해 수준에서 형식적으로 다루어지는 수학교육 현실의 개선을 위하여, 수학적 귀납법의 역사적 발생 과정을 고대 그리스의 재귀적 무한을 통한 암묵적 사용으로부터 17세기 Pascal과 Format의 추상적 형식화의 단계에 이르기까지 고찰함으로써 그 과정에 포함된 다양한 사고 유형의 본질을 규명하고 특히 중요한 역할을 한 것으로 추정되는 하강법에 주목함으로써 교육적 논의를 통해 학교 수학에 시사점을 제공하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제18권1호
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• pp.123-135
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• 2008

본 연구에서는 고등학교 과정에서 다루어지는 수학적 귀납법 증명의 대표적인 예제들을 이해하고 증명하는데 필요한 스키마를 분석하고, 그에 대한 학생들의 구성 여부를 조사하였다. 함수 스키마와 명제치 함수 스키마의 구성은 함의치 함수 스키마와 긍정 논리식 스키마의 구성에 선행하며 함의치 함수 스키마와 긍정 논리식 스키마는 수학적 귀납법 스키마를 위해 통합적으로 조절되어야 한다는 점도 확인하였다. 이를 바탕으로 하여 수학적 귀납법에 대한 학생들의 이해 수준은 $1{\sim}4$ 수준으로 설정될 수 있었다. 또한 이러한 이해 수준과 관련하여 수학적 귀납법을 학습하면서 겪는 학생들의 인지적 어려움이 분석되었다.

• 한국수학사학회지
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• 제35권2호
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• pp.43-56
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• 2022

The 21st century world has experienced all-around changes from the 4th industrial revolution. In this developmental changes, artificial intelligence is at the heart, with data science adopting certain scientific methods and tools on data. It is necessary to investigate on the logic lying underneath the methods and tools. We look at the origins of logic, deduction and induction, and scientific methods, together with mathematical induction, probabilistic method and data science, and their meaning.

• 한국수학사학회지
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• 제34권6호
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• pp.195-204
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• 2021

Mathematical induction is one of the deductive methods used for proving mathematical theorems, and also used as an inductive method for investigating and discovering patterns and mathematical formula. Proper understanding of the mathematical induction provides an understanding of deductive logic and inductive logic and helps the developments of algorithm and data science including artificial intelligence. We look at the origin of mathematical induction and its usage and educational aspects.

• 한국수학사학회:학술대회논문집
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• 한국수학사학회 2001년도 가을학술발표회 논문초록집
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• pp.9-9
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• 2001

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권2호
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• pp.109-124
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• 2004

대학수학에서 수학적귀납법의 원리를 소개하고 풍부한 예를 통해 이해를 돕는다. 특별히 교양수학을 수강하는 1학년 학생 수준에 맞게 매스매티카 프로그램을 이용하여 구체적인 예를 갖고 한단계 한단계 접근하여 수학적귀납법의 증명을 연습할 기회를 준다. 증명을 단계적으로 하는 것을 연습하여 학생들은 논리적인 사고능력을 개발하고 새로운 명제를 발견할 수 있는 기회를 맞보게 한다. 물론, 증명 연습은 1학년 신입생에게는 쉽지 않으나 여러 명제에 대해 연습을 하는 것은 수학적, 논리적 사고 능력을 개발하고 증명문제에 대한 인식을 바꾸는데 매우 중요한 역할을 할 것이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권1호
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• pp.1-27
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• 2014

본 연구는 개방형 기하 문제에서 드래깅 활동을 통해 나타난 중학교 3학년 학생들의 사고 과정을 가추법, 귀납법, 연역법을 중심으로 분석하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 학생들은 자신의 가설을 도입하기 위해 가추법을 사용하고, 다양한 사례를 통해 가설을 일반화하기 위해 귀납법을 사용하며, 가설의 근거를 설명하기 위해 연역법을 사용하였다. 둘째, '임의적 드래깅'과 '안내된 드래깅'은 학생들의 가추 과정에서 가설을 마련하는데 도움이 되었으며, '드래깅 검증'은 학생들의 귀납 과정에서 가설을 확신하고 일반화하는 데 사용되었다. 셋째, 학생들은 도형을 고정된 것으로 생각하거나 종속 관계나 경로의 개념을 쉽게 인식하지 못하거나 개연적 추론에서 연역법으로 부드럽게 나아가지 못하거나 순환논리에 빠지는 인지적 어려움을 겪었다.

• East Asian mathematical journal
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• 제24권5호
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• pp.497-507
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• 2008

Two proving methods are investigated. One method uses we mathematical induction and the other uses the progression of difference. Two methods are analysed and compared. As a result, we get a generalization of these series.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권2호
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• pp.461-481
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• 2009

최근 20여 년 동안 국제적으로 기호학의 관점에서 수학교육에 대한 다양한 연구와 실천이 진행되어 오고 있다. 멀티미디어는 표현 매체이며 기호로서 수학 및 수학교육과 다양한 관계를 가지고 상호 작용한다. 수학 및 수학교육의 활동은 기호학의 관점에서 기호적 활동으로 영향력, 역할 그리고 범위가 확대될 것으로 예상된다. 본 논문에서는 기호학의 기본 개념을 소개하고 수학교육에서의 적용 가능성을 제안하였다. 개념, 표상, 사회적 구성주의, 문화와의 맥락에 관한 수학교육의 기존 연구와 기호학관점의 연구는 유사성을 갖는다. 기호학의 관점에서 산술학습, 연역법, 귀납법, 가추법과 퍼스의 기호-삼항틀 적용 사례, 기하의 명제들 사이의 퍼스-삼항틀 관계, 대칭과 증명을 다루는 기하학습 등을 제시하였다.

• East Asian mathematical journal
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• 제32권2호
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• pp.193-215
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• 2016

There are three subjects in the study. First, after investigating the development process of the method of infinite descent and the reduction to absurdity, we prove them to be equivalent each other. Second, we apply the method of infinite descent to some problems in textbook and compare it with the reduction to absurdity. Finally, we discuss on teaching proofs with the method of infinite descent.