A Study on the Construction of Mathematical Knowledge

수학적 지식의 구성에 관한 연구

The purpose of this study is to uncover weaknesses in the constructivism in mathematics education and to search for ways to complement these deficiencies. We contemplate the relationship between the capability of construction and the performance of it, with the view of the 'Twofold-Structure of Mind.' From this, it is claimed that the construction of mathematical knowledge should be to experience and reveal the upper layer of Mind, the Reality. Based on the examination on the conflict and relation between the structuralism and the constructivism, with reference to the 'theory of principle' and the 'theory of material force' in Neo-Confucianist theory, it is asserted that the construction of mathematical knowledge must be the construction of the structure of mathematical knowledge. To comprehend the processes involved in the construction of the structure of mathematical knowledge, the epistemology of Michael Polanyi is studied. And also, the theory of mathematization, the historico-genetic principle, and the theory on the levels of mathematical thinking are reinterpreted. Finally, on the basis of the theory of twofold-structure, the roles and attitudes of teachers and students are discussed.

본 논문에서는 수학적 지식의 구성에 대한 구성주의자들의 설명이 안고 있는 문제점을 드러내고, 이를 보완할 수 있는 방안을 모색하고자 하였다. 이를 위해 마음의 중층구조의 틀로 지식의 구성 능력과 구성 작용 간의 관계를 고찰하고, 수학적 지식의 구성은 수학적 지식이 반영하는 실재로서의 위층의 마음을 경험하고 드러내는 일로 규정하였다. 구조주의와 구성주의의 대립과 관련을 성리학에서 주리론과 주기론의 대립과 관련에 비추어 논하고, 수학적 지식의 구성은 수학적 지식의 구조를 구성하는 것이어야 함을 논하였다. 수학적 지식의 구조의 구성이 구체적으로 어떤 과정을 통해 이루어질 수 있는가 하는 문제에 답하기 위하여 본 논문에서는 폴라니의 인식론을 고찰하고, 수학화 이론과 역사-발생적 원리, 수학적 사고 수준 이론을 수학적 지식의 구조의 구성 과정에 대한 이론으로 재해석하였다. 끝으로, 수학적 지식의 구조의 구성을 위한 학생과 교사의 자세와 역할에 대하여 논의하였다.