웨이브렛 변환과 재무시계열

한 시계열의 원래 관찰치가 본래 가지고 있는 정보를 하나도 잃지 않고 또한 손상시키지 않고 그대로 보존되며 계산이 용이하고, 뿐만 아니라 가능도함수나 비모수 추정함수를 계산함에 있어 수치적 불안정 잠재성이 존재하지 않도록 변환된 시계열을 얻을 수 있으면, 다시 말해 각종 통계량의 계산에 용이하게 적용 가능하되 원래 시계열이 보유하고 있는 모든 성질들은 추호도 손상시킴이 없이 이 시계열을 변환시킬 수 있는 변환방법이 존재한다면, 모수의 추정치와 검정통계량을 정확히 얻을 수 있을 것이다. 이와 같은 변환방법이 웨이브렛 변환이다. 이 변환은 푸리에 분석의 결점을 극복하되 후리에 변환이 적용되는 분야에는 거의 모두 적용 가능한 변환방법이다. 이 논문에서는 시계열의 웨이브렛 변환을 소개하고 이 변환이 재무시계열의 모형화에 한몫을 단단히 할 수 있다는 점을 밝히고자 한다. 그리고 웨이브렛 변환을 성공적으로 적용할 수 있는 주가과정을 하나의 예로 제시하여 웨이브렛 변환의 구체적 적용방법을 탐구하고자 한다. 웨이브렛의 주가 시계열의 적용방법의 한 예로 주가의 장기기억과정을 분석한다. 한국과 외국의 일별 주가지수의 수익률 시계열들이 장기기억과정을 따르는 시계열임이 발견되었다. 여러 형태의 웨이브들을 사용하여 검정하였는데 이 모두가 한결같이 주가지수가 장기기억성과정임을 지지하고 있다.