A Study on the Nonlinear Deterministic Characteristics of Stock Returns

주식 수익률의 비선형 결정론적 특성에 관한 연구

In this study we perform empirical tests using KOSPI return to investigate the existence of nonlinear characteristics in the generating process of stock returns. There are three categories in empirical tests; the test of nonlinear dependence, nonlinear stochastic process and nonlinear deterministic chaos. According to the analysis of nonlinearity, stock returns are not normally distributed but leptokurtic, and appear to have nonlinear dependence. And it's decided that the nonlinear structure of stock returns can not be completely explained using nonlinear stochastic models of ARCH-type. Nonlinear deterministic chaos system is the feedback system, which the past incidents influence the present, and it is the fractal structure with self-similarity and has the sensitive dependence on initial conditions. To summarize the results of chaos analysis for KOSPI return, it is the persistent time series, which is not IID and has long memory, takes biased random walk, and is estimated to be fractal distribution. Also correlation dimension, as the approximation of fractal dimension, converged stably within 3 and 4, and maximum Lyapunov exponent has positive value. This suggests that chaotic attractor and the sensitive dependence on initial conditions exist in stock returns. These results fit into the characteristics of chaos system. Therefore it's decided that the generating process of stock returns has nonlinear deterministic structure and follow chaotic process.

본 연구는 주식 수익률의 생성과정에 비선형적 특성이 존재하는지를 검정하기 위해서 1980년 1월부터 2002년 5월까지 종합주가지수 일별 수익률과 주별 수익률을 이용하여 실증분석을 실시하였다. 실증분석의 내용은 크게 비선형 종속성에 대한 검정과 비선형 확률적 특성검정 그리고 비선형 결정론적인 카오스검정으로 구분할 수 있다. 비선형적 특성에 대한 분석의 결과는 주식 수익률은 leptokurtic한 비정규분포를 따르며, 수익률의 생성과정이 IID하지 않고 비선형 종속성이 존재하는 것으로 나타났다. 그리고 ARCH류의 비선형 확률모형으로는 주식 수익률의 비선형적 구조를 완전히 설명하지는 못하는 것으로 판단된다. 이는 주식 수익률의 생성과정을 설명하기 위해서 ARCH류의 모형과는 다른 형태의 비선형모형의 도입에 대해 고려할 필요가 있음을 시사하는 것이다. 종합주가지수 수익률에 대한 카오스검정의 결과를 정리하면, 우선 장기기억을 가지는 지속성이 강한 시계열로 편의된 랜덤워크를 따르며, 프랙탈분포하는 것으로 나타났다. 그리고 프랙탈 차원의 근사값인 상관차원(D)이 3과 4사이에 안정적으로 수렴하며, 최대 리아푸노프지수($L_1$)가 양(+)의 값을 가지므로 카오스적 끌개와 초기조건에 민감한 의존성이 존재하는 것으로 나타났다. 이러한 결과들은 카오스시스템의 특성과 부합하는 것으로 주식 수익률의 생성과정이 비선형 결정론적인 카오스과정을 따르는 것으로 판단할 수 있다.