A Study on the Historic-Genetic Principle of Mathematics Education(1) - A Historic-Genetic Approach to Teaching the Meaning of Proof

역사발생적 수학교육 원리에 대한 연구(1) - 증명의 의미 지도의 역사발생적 전개

We have many problems in the teaching and learning of proof, especially in the demonstrative geometry of middle school mathematics introducing the proof for the first time. Above all, it is the serious problem that many students do not understand the meaning of proof. In this paper we intend to show that teaching the meaning of proof in terms of historic-genetic approach will be a method to improve the way of teaching proof. We investigate the development of proof which goes through three stages such as experimental, intuitional, and scientific stage as well as the development of geometry up to the completion of Euclid's Elements as Bran-ford set out, and analyze the teaching process for the purpose of looking for the way of improving the way of teaching proof through the historic-genetic approach. We conducted lessons about the angle-sum property of triangle in accordance with these three stages to the students of seventh grade. We show that the students will understand the meaning of proof meaningfully and properly through the historic-genetic approach.

증명 학습에 있어서 많은 어려움이 특히, 증명이 도입되는 중학교 기하 단원의 학습에서 야기되고 있으며, 무엇보다도 많은 학생들이 증명의 의미를 이해하지 못하는 것은 간과하기 어려운 문제점이다. 본 고에서는 기하의 역사 발생적 단계에 따른 증명의 의미 지도가 증명 지도 개선을 위한 하나의 방안이 될 수 있음을 밝히고자 하였다. Branford가 제시한 바와 같이 역사-발생적 전개를 통하여 증명의 의미를 지도하는 방안을 모색해 보고자, Euclid원론이 성립하기까지의 기하의 역사적 발달 과정과 병행하여 실험적, 직관적, 과학적 단계를 거쳐 발전되어 온 증명의 발생 과정을 살펴보고 지도 과정을 분석해 보았다. 그리고 실험적, 직관적 증명 단계를 거쳐 수학적인 증명을 도입하는 지도 과정에 따라 삼각형의 내각의 합에 대한 명제의 증명 지도를 중학교 1학년 학생들을 대상으로 실시해 보았다. 본 고에서는 그러한 결과를 통하여 역사-발생적 접근이 학생들에게 증명의 의미를 이해시키는데 큰 도움이 된다는 것을 확인하였다.