중간구속조건을 갖는 양단탄성구속 Timoshenko 보-기동의 진동 및 동특성감도 해석

Vibration and Dynamic Sensitivity Analysis of a Timoshenko Beam-Column with Ends Elastically Restrained and Intermediate Constraints

중간구속조건을 갖는 보 및 보-기둥의 진동에 관한 기존연구들의 대부분은 Euler 보이론틀에서 다루었다. 세장비가 작은 경우 또는 세장비가 큰 경우일지라도 고차진동에 대해서는 Timoshenko 이론들에 의한 해석이 요구되나, Timoshenko 보 및 보-기둥에 관한 연구사례는 적은 편이다. 본 연구에서는 Timoshenko 보-기둥에 대해서 양단경계조건을 병진스프링 회전스프링 구속으로, 중간구속조건을 임의 갯수의 집중질량 병진스프링 회전스프링으로 일반화하여 정식화한 다음 엄밀해법을 제시하고, 아울러 엄밀해법의 연산부담이 매우 큰 점을 고려하여 적정한 Rayleigh-Ritz 해석에 대해서도 검토하였다. Rayleigh-Ritz 해석에 있어서는 우선 기준계의 고유함수를 이용하는 방법이 고려될 수 있으나 이 경우에도 Euler 보이론과는 달라서 연산부담이 역시 큰 편이다. 따라서 기준계의 고유함수와 같은 성질을 갖는 다항식을 도출하고 이를 이용하는 Rayleigh-Ritz 해석의 유용성에 관해 검토했다. 한편, 본 연구의 대상계와 같은 복합계에 대해서는 최적설계관점에서 설계변수변경에 따른 재해석문제 또한 중요한 과제임을 고려하여, 특성다항식 이용 Rayleigh-Ritz 방법에 기초하여 계산되는 동특성 1차 감도의 유용성도 검토되었다. 수치 계산예를 통해 전기 특성 다항식을 이용한 Rayleigh-Ritz 해석이 정확도면에서 엄밀해와 부합성이 양호하고, 계산 효율은 매우 높음이 확인되었다.

Most studies on the vibration analysis of a beam-column with ends elastically restrained and various intermediate constraints have been based on the Euler beam theory, which is inadequate for beam-columns of low slenderness ratios. In this paper, analytical methods for vibration and dynamic sensitivity of a Timoshenko beam-column with ends elastically restrained and various intermediate constraints are presented. Firstly, an exact solution method is shown. Since the exact method requires considerable computational effort, a Rayleigh-Ritz analysis is also investigated. In the latter two kinds of trial functions are examined for comparisions : eigenfunctions of the base system(the system without intermediate constraints) and polynomials having properties corresponding to the eigenfunctions of the base system. The results of some numerical Investigations show that the Rayleigh-Ritz analysis using the characteristic polynomials is competitive with the exact solutions in accuracy, and that it is much more efficient in computations than using the eigenfunctions of the base system, especially in the dynamic sensitivity analysis. In addition, the prediction of the changes of natural frequencies due to the changes of design variables based on the first order sensitivity is in good agreements with that by the ordinary reanalysis as long as the changes of design variables are moderate.